高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題技巧分析

武漢市第六中學(xué) 湖北武漢 430000

與初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，高中數(shù)學(xué)的難度明顯增加，僅僅依靠單純的計(jì)算并不能夠輕易地獲得正確的答案。其中，在立體幾何部分的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們的空間思維能力比較重要，所以這類題目對(duì)于一些空間感相對(duì)較差的同學(xué)來(lái)說(shuō)就顯得較為困難了。為此，我們高中生應(yīng)該結(jié)合多種解題技巧，簡(jiǎn)化立體幾何題目的難度，進(jìn)而提高解題效率。

1 學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)要點(diǎn)

高中立體幾何題目的解題是對(duì)我們高中生基礎(chǔ)知識(shí)體系的綜合考察，因此，為了實(shí)現(xiàn)幾何題目解題效率的提升，則需要做到以下幾個(gè)方面：

首先，培養(yǎng)高中生形成一定的平面幾何基礎(chǔ)和相關(guān)的空間思維能力。在小學(xué)，幾乎所有的學(xué)生都對(duì)平面和實(shí)體圖形有著清晰的認(rèn)識(shí)。在初中階段，我們還學(xué)習(xí)了一些普通平面和實(shí)體圖形的周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算，促進(jìn)學(xué)生對(duì)三維圖形有了更加清晰的理解，如球體、立方體、長(zhǎng)方體、復(fù)雜的三角形棱鏡等，也包括一些更為復(fù)雜、不規(guī)則的幾何體。在進(jìn)行相應(yīng)的立體幾何題目的解題過(guò)程中，最基本的就是要保證每一個(gè)高中生對(duì)于常用的立體圖形要有清楚的認(rèn)知，明確相關(guān)的計(jì)算原理，以便在實(shí)際的解題過(guò)程中能夠?qū)⑾嚓P(guān)的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用其中[1]。

其次，要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和嘗試能力。為了能夠解答一些復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)立體幾何題目，往往需要通過(guò)設(shè)置輔助線的方式來(lái)幫助我們發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏條件，進(jìn)而幫助我們更好、更快地解決問(wèn)題。

最后，要提高對(duì)數(shù)形結(jié)合解題方法的認(rèn)識(shí)。通過(guò)畫圖的方式，促進(jìn)高中生動(dòng)手能力和相應(yīng)空間思維能力的培養(yǎng)，并且在長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要將一些常用的公理定理熟記于心，并且要注重對(duì)向量的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到的各種問(wèn)題。

2. 高中數(shù)學(xué)中立體幾何問(wèn)題的解題技巧解析

2.1 設(shè)立未知數(shù)但是并不求解，只將其作為輔助量來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程

在立體幾何相關(guān)問(wèn)題的解決過(guò)程中，其實(shí)有很多的問(wèn)題都不需要按照傳統(tǒng)的步驟來(lái)進(jìn)行，利用其它的解題方法，能夠使解題的過(guò)程更加簡(jiǎn)單、高效。特別是對(duì)于立體幾何問(wèn)題的解答，可以通過(guò)將題目中沒(méi)有涉及到的信息假設(shè)為未知量，進(jìn)行特定值的方式來(lái)輔助解題。這里需要注意的是，我們假設(shè)所得到的未知量是不需要求解的，它僅僅作為解題的中間量而存在。這樣的做法看似是增加了解題的步驟，但實(shí)際上卻幫助我們高中生更好地理解了立體幾何的相關(guān)性質(zhì)和內(nèi)涵，幫助高中生形成了更加靈活的解題意識(shí)，有效地簡(jiǎn)單化了原本較為復(fù)雜的立體幾何問(wèn)題，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了高中生立體幾何解題效率的提高[2]。

2.2 基于輔助線的立體幾何解題分析

為了幫助高中生將所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的解題當(dāng)中，需要通過(guò)題目中的已知條件進(jìn)行輔助作圖，從而體現(xiàn)出個(gè)人空間思維能力的提升，以及解題思維的加強(qiáng)。

圖1

解析：對(duì)于該題目，我們可以考慮通過(guò)面面平行的方法進(jìn)行解題，在AB上找一點(diǎn)G，連接GN，GN//AD，連接MG，即形成△MGN，如圖2所示。由于NG//AD，所以也就滿足，因此，MG//PB，且NG//AD//BC，因此，△PBC//△ MGN。由于MN∈△ MGN，所以，MN//△PBC。

2.3 設(shè)置輔助圖形，簡(jiǎn)化題目

為了保障學(xué)生能夠在實(shí)際課堂中應(yīng)用立體幾何的知識(shí)，可以通過(guò)設(shè)置輔助圖形和輔助線的方式來(lái)提高我們的解題效率。

例2正三棱柱ABC-A1B11的所有棱長(zhǎng)都等于2，D是CC1的中間位置，求證：AB1⊥平面A1BD。

解析：取BC中心點(diǎn)O，連接AO。因?yàn)椤鰽BC為正三角形，所以AO⊥BC。因?yàn)檎庵鵄BC-A1B11中，平面ABC⊥平面BCC1B1，所以 AO⊥平面 BCC1B1。連接 B1O，在正方形 BB11中，O、D分別為BC，CC1的中點(diǎn)，所以B1O⊥BD，所以AB1⊥BD。在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，所以 AB1⊥平面A1BD。

3 結(jié)語(yǔ)

總之，在進(jìn)行立體幾何題目的解題過(guò)程中，要借助多元化的解題技巧才能夠?qū)崿F(xiàn)幾何類型題目解題效率的提升。并要基于立體幾何強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，因此，我們?cè)诮忸}的過(guò)程中，應(yīng)該側(cè)重于對(duì)立體幾何圖形的變換，如添加輔助線、輔助圖形的方法，從而為立體幾何的解題提供一個(gè)新的思路。