關于高中數學解題中代換法的應用研究

溫州育英國際實驗學校 浙江溫州 325000

與其它解題方法一樣，代換法的應用能夠使復雜的數學問題簡單化，減少解題過程中的步驟，并實現數學解題過程中計算量的降低，進而避免相關失誤的出現。對于我們高中生來說，我們不僅要加快個人數學基礎理論知識體系的完善，而且還需要掌握多元化的數學解題方法，尤其是在數學解題中使用范圍較為廣泛的代換法[1]。

1 代換法的概述

作為高中數學解題過程中使用較為廣泛的一種解題方法，代換法主要適用于數學題目中存在多個未知元的情況。在實際解題的過程中，我們需要對其中未知元之間的關系進行明確，從而利用題目中的已知條件進行相互關系的轉化，進而在減少解題步驟的同時，降低解題難度，提高我們的解題效率[2]。

2 代換法在函數解題中的具體應用

在高中數學解題過程中，根據題目的實際情況，我們可以使用的代換法主要應用于三角函數、不等式、幾何等不同的題型當中。因此，準確把握與題目相適應的代換法，才是高中數學解題的關鍵。

2.1 代換法之三角函數代換

解析：在該題目的解題過程中，我們能夠使用的方法主要包括兩種，一種是通過對連續的變形，并結合得到題目中的答案。另一種則是利用三角函數的代換法，分別求出題目中的值。因此，我們主要介紹一下第二種解法，使大家能夠更加深入的了解三角函數代換的具體應用

通過方程組求解，可得兩組解：

2.2 代換法之不等式解題中的應用

在高中數學知識體系當中，不等式的相關知識點同樣是考試的重點，并且，由于不等式題目中相關數量關系的不確定性，導致在解題過程中同樣存在著一定的困難。通過代換法的使用，能夠在一定程度上簡化不等式的解題過程，提高解題效率。

解析：在解該題目時，我們發現題目給出的已知條件太少，因此，我們需要利用多次屬性變化后建立新的函數關系，才能夠找到解題方法。

繼續對函數進行化簡后可得：

2.3 關于幾何解題中的代換法應用

在學習的過程中，我們還可以將代換法應用于幾何類型的題目當中，通過代換法的應用，實現數形轉化，進而降低解題難度，使解題思路更加清晰。

例3在空間坐標系中存在一條直線M，該直線經過特定點（-3,5,9），并與同一空間內的兩條直線L、S相交，其中，直線L、S的方程如下所示：

則求該直線M的方程。

解析：對于空間坐標系中的相關直線方程求解，我們多采用構造方程的方式進行解題，然而，在實際應用過程中，我們則需要進行方程的連續變形。而對于這道題目，我們采用比值代換的方式簡化整個變形過程。

由此，將三個關系式聯立方程后如下：

解方程可得a、b、c間的關系如下：

a：b：c=1：22：2

3 結語

代換法是高中數學階段應用范圍較為廣泛的一種解題方法，這一方法的使用需要我們高中生具有良好的審題能力，通過對題目中的已知條件進行分析，從而確定代換法的具體適應性。由于代換法可適用的數學變式眾多，因此，我們應當加強相關解題思維的訓練，以此來提高自身對于代換法的實際應用能力，提高數學題目的解題效率。