分析三角函數(shù)恒等變形在物理解題中的應(yīng)用

賈若菲

山東師范大學(xué)附屬中學(xué) 山東濟(jì)南 250000

在高中物理的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常會(huì)使用比較普遍的思維模式來解決問題，根據(jù)問題分析題意，然后根據(jù)題意尋找到解決方法，我們一般會(huì)使用畫圖法，將問題直觀化、簡單化。

1 激發(fā)學(xué)習(xí)物理的興趣

俗話說興趣是學(xué)生最好的老師，由此可以看出在學(xué)習(xí)的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效率，加強(qiáng)對物理知識的學(xué)習(xí)[1]。在物理學(xué)習(xí)中，將數(shù)學(xué)三角函數(shù)恒等變形應(yīng)用在物理解題中，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，積極探索，加強(qiáng)對物理知識的學(xué)習(xí)。通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠促進(jìn)學(xué)生對物理知識的掌握，進(jìn)而提高解題能力。

例如，如圖，一個(gè)小木塊的質(zhì)量為M，將其放在水平地面上，小木塊與水平地面之間的摩擦系數(shù)為μ，若用最小的力移動(dòng)木塊，那么最小作用力是多少？

解析：在解決這一問題時(shí)，首先我們會(huì)想到利用公式N=mg,F=f=μmg來計(jì)算，但是，在實(shí)際解題過程中，我們應(yīng)先分析物體受力情況。如圖，根據(jù)物體受力情況可以得出：設(shè)，拉力F與地面水平夾角為θ，得到Fcosθ-f=0,N+Fsinθ-mg=0,根據(jù)這兩個(gè)公式可以得出 F=μmg/（cosθ+μsinθ)；由此可見，當(dāng)cosθ+μsinθ取最大值時(shí)，F(xiàn)=Fmin，這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，這并不是簡單的物理問題，可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行計(jì)算，將cosθ+μsinθ三角函數(shù)和的形式轉(zhuǎn)化成一個(gè)角的三角函數(shù)的形式求解，根據(jù)asinx+bcosx=√a2+b2sin(x+φ)tgφ=b/a，令 a=φ,b=1,則 可以得出：cosθ+μsinθ=√1+μ2sin（x+φ），根據(jù)上式可以得出：cosθ+μsinθ=√1+μ2sin（θ+artctgμ)。由于三角函數(shù)正弦函數(shù)的最大值是 1，所以，sin（θ+artctgμ)=1時(shí)，（θ+artctgμ)=90°，即θ=90°-artctgμ，由此可以推出拉力等于最小拉力，故最小作用力為 μmg/√1+μ2。

在解題過程中，其不僅涉及到了物理知識，而且還應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識，從而我們可以體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，有利于提高解題效率。

2 培養(yǎng)物理解題思路

在高中物理學(xué)習(xí)過程中，我們應(yīng)用三角函數(shù)知識來解題，有利于形成正確的解題思路，拓展思維模式，提高思維能力[2]。在物理問題中應(yīng)用三角函數(shù)知識進(jìn)行解題，不僅能夠使物理的解題效率得到提升，而且數(shù)學(xué)解題效率也會(huì)隨之提高，久而久之我們將養(yǎng)成良好的思維模式，形成解題思路。

例如，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員，在距離球門11m處的位置投球，為了將球從球門的橫梁下邊緣踢進(jìn)球門，已知，球重0.25kg，橫梁下邊緣離地面高度2.5m（，不計(jì)空氣阻力），那么運(yùn)動(dòng)員傳給球最小動(dòng)能是多少？

解析：如圖，根據(jù)題意可以得知，球做斜拋運(yùn)動(dòng)，可以得出：s=v0cosα*t，h=v0sinα*t-1/2gt2，將兩個(gè)公式結(jié)合，可以得出v02=gs2/(ssin2α-hcos2α-h)，若令 v02取最小值，則ssin2αhcos2α-h取最大值，則cosθ=s/√s2+h2,sinθ=s/√s2+h2,tg θ=h/s。ssin2α-hcos2α=√s2+h2sin(2α-θ)。因 此 sin(2αθ)=1.2α-θ=90°.可以得出α=（90°+arttgh/s）/2。

利用三角函數(shù)恒等變形的方式進(jìn)行解題，學(xué)生的解題思路會(huì)更加清晰，學(xué)習(xí)效率也會(huì)隨之提高，有利于學(xué)生的全面發(fā)展。

3 有利于物理知識學(xué)習(xí)

在高中物理的學(xué)習(xí)中有很多抽象的物理知識，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中無法靈活地應(yīng)用掌握計(jì)算技巧。將三角函數(shù)恒等變形應(yīng)用在物理問題中，可以將復(fù)雜的問題簡單化，提高解題質(zhì)量。

例如，重量為G，半徑為R的球體，放在豎直的墻和板AB之間，AB板可繞軸A自由轉(zhuǎn)動(dòng),板的B端用繩固定,若板長為L,板與墻間的夾角為θ,忽略板重求：繩子的拉力T為多少。

解析：根據(jù)題目可以得出，T=G/sinθ*{R/tg(θ/2)}/Lcosθ，由此可以得出N=N1=G/sinθ,∑MA=0，又AD=R/tgθ2,根據(jù)上式可以得出Tmin=4GR/L.

在高中物理問題中，應(yīng)用三角函數(shù)恒等變形進(jìn)行解題可以將復(fù)雜的問題簡單化，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率，有利于推動(dòng)高中物理的發(fā)展。

總而言之，在高中物理教學(xué)中，應(yīng)用三角函數(shù)恒等式變形進(jìn)行教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心。將其應(yīng)用在實(shí)際問題中，不僅可以拓展學(xué)生的解題思路，而且還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)習(xí)效率。