直線參數方程在數學解題中的應用研究

孟憲柏

山東省聊城第一中學 山東聊城 252000

在高中數學中，直線參數方程的學習十分重要，其包含了多種形式，如幾何計算、標準方程等。最近幾年，隨著新課改的發展，出現了很多種不同的數學題型。直線參數方程的應用可以解決數學中的很多問題。若能夠將其靈活地應用在解題過程中，便可以提高解題效率，節省做題時間，本文對直線參數方程在數學解題中的應用進行分析。

1 直線參數方程在數學解題中的應用優勢

目前，在高中數學的學習過程中，就高中生的學習情況而言，很多人對此存在著畏難心理。由于高中數學的學習比較復雜、難懂，同學們在學習的過程中會遇到很多問題，如思路無法轉換、解題方法應用不靈活等。而直線參數方程包含了很多不同類型的參數，加大了解題難度[1]。一般情況下，同學們無法找到問題的關鍵，導致解題過程緩慢，容易出現差錯。同時，高中數學的學習不再局限于直線參數方程的應用，其所涉及的內容也越來越廣泛。直線參數方程在數學解題中的應用比較靈活，我們若能夠利用直線參數方程從不同角度解決問題，那么將會達到事半功倍的效果。因此，在高中數學的解題過程中，我們應該加強直線參數方程的應用，以此來拓展自身的解題思路，提高解題質量。

2 直線參數方程在數學解題中的應用策略

2.1 在求最值題中的應用

在高中數學的學習過程中，其會涉及到求最值類型題。目前，最值問題已經成為了高中數學學習中的重要題型，在考試中出現的次數非常多，由于同學們自身缺乏清晰的解題思路，無法將直線參數方程靈活地應用在數學問題中。為了提高解題效率，我們應該活躍解題思路，將其應用在最值問題中[2]。尤其是常見的最值問題，我們可以嘗試利用直線方程來解題，這樣一來，在解決同類型問題的同時，可以節省大量的時間，提高解題準確率。

2.2 在求軌跡題中的應用

目前，在高中數學的學習中，軌跡問題仍然存在，這類題型需要利用圖形來進行解題，由于其所涉及的內容較多，因此在解題的過程中我們可以利用直線參數方程法，精確地描繪圖畫，或是根據圖形信息建立方程組進行解題。

例如，已知圓C：x2=y2+2x-4y+3=0，若不過原點的直線I與圓相切，其在x軸、y軸上的截距相等，已知直線I的方程為x+y+1=0,從圓C外一點P（x，y）向圓內引一條直線，切點M,O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求P的軌跡方程。

解 析：根 據 題 意可 知：|PC|=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2，即|PM|2=|PC|2-r2，又|PM|=|PO|，所以|PC|2-r2=|PO|2，將方程帶入可得(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2，即2x-4y+3=0為p點運動軌跡。

2.3 在證明類型題中的應用

我們利用直線參數方程，能夠快速地解決證明類型題，比如關于直線動點與定點之間距離規律的驗證問題，同時還可以提高解題質量。

例如，已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點的一條直線與拋物線相交于兩個不同的點，兩個點的坐標分別為y1，y2,求證y1y2=-p2。

解析：根據題意可知，斜率不存在時，問題成立。若斜率存在時，有兩個交點，因此斜率k≠0，設直線方程為y=k(x-p/2)，交點為(x1,y1)，(x2,y2)，結合拋物線方程可得：y2-2p/ky-p2=0，根據韋達定理可得：y1y2=-p2。

2.4 在求參數取值范圍中的應用

在高中數學關于參數取值范圍類型題中，我們應用直線參數方程法，可以避免出現錯誤的計算過程，提高解題的準確率。

例題：已知橢圓C：x2+2y2=8和點p(4,1),過p作直線交于橢圓A/B兩點，在線段AB上取點Q，使AP/PB=-(AQ/QB),求動點Q橫坐標取值范圍？

解，根據題目，設 A（x1，y1）,B（x2，y2）,Q（x，y）,將其帶入AP/PB=-(AQ/QB),即x={4(x1+x2)-2x1x2}/{8-(x1+x2)},然后將直線AB方程y=k(x-4)+1,代入橢圓C的方程中，得到（2k2+1)x2+4k(1-4k)x+2(1-4k)2-8=0,由此可以得 出：x1+x2=｛4k(4k-1)｝/（2k2+1），x1x2=｛2(1-4k)2-8｝/（2k2+1），即 x=4k+3/k+2,結合直線AB方程y=k(x-4)+1，可以得出Q的橫坐標取值范圍在（16-2√10）/9〈x〈(16+2√10）/9。

3 結語

總而言之，在高中數學問題中應用直線參數方程，可以提高解題的效率。因此，在解題過程中，我們應靈活地應用直線參數方程，以此來提高自身思維能力的發展，提高數學的學習質量。