線性代數(shù)課堂的發(fā)現(xiàn)教學(xué)法應(yīng)用實踐研究

毛新

懷化學(xué)院經(jīng)濟學(xué)院 湖南懷化 418000

線性代數(shù)課程內(nèi)容較為枯燥，在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效率偏低[1]。隨著教育教學(xué)改革的不斷推進，線性代數(shù)課堂教學(xué)必須采用有效的教學(xué)方法，提升該門課程的整體教學(xué)質(zhì)量。而發(fā)現(xiàn)教學(xué)法強調(diào)以問題為中心，引導(dǎo)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，由學(xué)生完成知識再創(chuàng)造的過程，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位。為此，有必要將發(fā)現(xiàn)教學(xué)法應(yīng)用到線性代數(shù)教學(xué)中，提升課堂教學(xué)效果。

1 線性代數(shù)課堂應(yīng)用發(fā)現(xiàn)教學(xué)方法的優(yōu)勢

1.1 發(fā)現(xiàn)教學(xué)法概述

發(fā)現(xiàn)教學(xué)法是通過創(chuàng)建問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、自行解決問題，進而從解決問題中發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識體系的一種有效教學(xué)策略。發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的應(yīng)用步驟主要包括以下方面：第一步，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，促使學(xué)生在問題情境中產(chǎn)生思維碰撞；第二步，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識對問題提出解答假設(shè)；第三步，由學(xué)生自行檢驗假設(shè)，得出結(jié)論，自主發(fā)現(xiàn)新知識；第四步，鼓勵學(xué)生反思問題解決的過程，更加深入地掌握新知識。

1.2 發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的應(yīng)用優(yōu)勢

線性代數(shù)是高等代數(shù)中的重要組成部分，然而從當(dāng)前的課堂教學(xué)現(xiàn)狀來看，教師仍然采用講授式的教學(xué)方式，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。將發(fā)現(xiàn)教學(xué)法應(yīng)用到線性代數(shù)課堂教學(xué)中，能夠有效轉(zhuǎn)變教學(xué)現(xiàn)狀，提高線性代數(shù)教學(xué)效果。與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，發(fā)現(xiàn)教學(xué)法具備以下教學(xué)優(yōu)勢：一是發(fā)現(xiàn)教學(xué)法以問題為中心組織教學(xué)活動，突出強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，摒棄了照本宣科式的教學(xué)方式；二是教師角色定位于指導(dǎo)者、組織者、引導(dǎo)者，在教學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題，獲取與問題相關(guān)的線性代數(shù)知識，幫助學(xué)生自主建構(gòu)知識體系；三是學(xué)生圍繞感興趣的問題展開討論，給出假設(shè)并驗證假設(shè)，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，活躍學(xué)生的思維，而且還有助于構(gòu)建起生生互動、師生互動的課堂[2]。

2 發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的應(yīng)用實踐

下面以線性代數(shù)中的“初等變換法求逆矩陣”為例，對發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的應(yīng)用實踐進行分析。在應(yīng)用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法時，需要教師先創(chuàng)設(shè)問題情境，之后引導(dǎo)學(xué)生進行問題探究，通過自行假設(shè)和驗證得出結(jié)論，深化對“初等變換法求逆矩陣”的認(rèn)識。具體的教學(xué)設(shè)計如下：

提出問題1：采用一種相對比較簡單的方法求逆矩陣。

探究問題：可依托矩陣，通過消元法對方程組進行求解，具體過程如下：

從上述矩陣的變化當(dāng)中能夠發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？對于只存在唯一解的方程組通過增廣矩陣處理，便能夠求出方程組的解，可將該解暫稱為行變換；從中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一系列的行變換，可逆矩陣能被轉(zhuǎn)化為單位陣E。

由此可以得出如下兩個結(jié)論：一是矩陣初等變換定義；二是定理，設(shè)矩陣A為可逆矩陣，則A可經(jīng)過一系列的初等行變換，轉(zhuǎn)化為單位陣。

提出問題2：問題1結(jié)論中得出的定理對解題有何啟示？

探究問題：因矩陣A為可逆矩陣，所以可將對其進行一系列行變換的效果視作為A乘以，假定是左乘，若是可以將對矩陣A的行變換效果用相應(yīng)的左乘A予以實現(xiàn)，則矩陣的乘積為。即

由式（1）可知，通過對矩陣A進行一系列初等行變換后，能夠?qū)轉(zhuǎn)化為E；而式（2）表明初等行變換過程將E轉(zhuǎn)化為。

提出問題3：解決用何種矩陣左乘A實現(xiàn)行變換的問題。

探究問題：在解題前可以先對初等矩陣的概念及其作用進行引入，并給出初等矩陣的性質(zhì)，即初等矩陣可逆，且逆陣仍為可逆的陣。依托問題1結(jié)論中得到的定理，并結(jié)合初等矩陣的作用便有：

在此基礎(chǔ)上，得出如下結(jié)論：可逆矩陣A能夠分解為一系列初等矩陣的乘積，對式（3）兩端右乘，可以得到：

因為式（3）和式（4）的左端行變換相同，所以可進行合并，即：

3 教學(xué)反思

在線性代數(shù)課堂上應(yīng)用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法應(yīng)注意以下幾點：一是教師要根據(jù)教學(xué)大綱對課程內(nèi)容進行精簡提煉，設(shè)計具有啟發(fā)性、探究性的問題情境，構(gòu)建起以問題為中心的課堂教學(xué)體系；二是引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題，讓學(xué)生自行制定問題解決方案，從而發(fā)現(xiàn)問題解決方法。教師要讓學(xué)生運用其所提供的再創(chuàng)造材料，自主完成探索、認(rèn)知、發(fā)現(xiàn)的知識形成過程；三是教師應(yīng)認(rèn)清發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的實質(zhì)，不僅讓學(xué)生掌握知識與技能，而是更注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式、思維方式的形成，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，達到全面提升學(xué)生綜合素質(zhì)的最終目的；四是發(fā)現(xiàn)教學(xué)法是基于問題的一種教學(xué)方法，所以教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計層層遞進的問題，保證問題之間具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系和可持續(xù)發(fā)展性，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地思考，逐步發(fā)現(xiàn)和形成完整的知識架構(gòu)，進而促使學(xué)生扎實掌握新知識。

4 結(jié)語

總而言之，在線性代數(shù)課堂上運用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，對培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力、自主學(xué)習(xí)能力起著重要作用。線性代數(shù)教師要將發(fā)現(xiàn)教學(xué)法與講授法相結(jié)合，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，積極推進高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，構(gòu)建起研究型的數(shù)學(xué)課堂，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生扎實掌握知識，促使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。