探析整體思想在高中數學解題中的應用

合肥市第六中學 安徽合肥 230000

高中數學具有靈活多變的特點，其知識點和初中相比提高了一定的難度，在具體的數學解題過程中，一定要運用合理靈活的解題技巧和方式進行解題。數學題目具有復雜多變的特點，但是，每個數學題目所考察的數學規律和數學思想是不變的，因此，我們需要利用正確的解題技巧和方式進行解題。在高中數學解題中應用整體思想，可以使學生舉一反三，從整體對數學題目進行分析，化難為易，提高解題效率。

1 在高中數學解題中應用整體思想的重要性

整體思想主要是從題目的全局性出發，對題目中問題的整體結構進行深入分析，并結合問題的結構特點，了解問題之間存在的關系，從而針對其特點和關系，有意識地從題目的整體進行處理[1]。在高中數學解題中應用整體思想，不僅可以使復雜的問題變得通俗易懂，而且還能夠有效提高學生的整體思考能力。并且，整體思想在代數式的化簡與求值、幾何證明、方程求解等解題中有很大的應用，該解題思想具有一定的普遍適用性。在這類題中，運用整體思想學生可以舉一反三，可以快速準確理解解題的思路，并迅速找出突破口，從而提高對此類型題目的解題準確性。此外，在高中數學解題中應用整體思想，還可以提高學生的解題效率。因此，在高中數學解題中，合理應用整體思想是非常重要的。

2 整體思想在高中數學解題中應用

2.1 整體代入法

整體代入法主要是指在數學題中，把一些相關的式子看作是一個整體，或者將一些相關的式子經過簡單變形以后看作是一個整體，然后把整體代入另一個式子中，進而減少無法確定的變量[2]。通過運用整體代入法，可以有效簡化解題的步驟，從而得出準確的答案，同時使整個解題過程一目了然，使學生具有較高的解題效率。

例1：已知6a2-2a2+5=9，求3a2-a+6的值。

分析：在解答這道題時，已知條件為6a2-2a2+5=9，如果想要直接求出a的值，過程較為復雜，對于部分學生具有一定的困難。而利用整體代入法，則可以有效簡化解題步驟。首先對已知條件進行深入分析，將6a2-2a2分解成兩個3a2-a，即（3a2-a）+(3a2-a)，那么（3a2-a）+(3a2-a)+5=9，將該式子作為一個整體代入到已知的公式中，將問題視為求3a2-a的值。根據（3a2-a）+(3a2-a)+5=9，得出3a2-a為2，那么3a2-a+6的值為8。通過運用整體代入法，可以有效化簡解題步驟，從而提高解題的效率。

2.2 整體換元法

在整體思想中，整體換元是其中最為重要的方法之一。整體換元法主要是指結合數學題的新元性質，對題目中的部分已知條件進行整體換元，從而把復雜的公式變得簡單明了。通過運用整體換元法，解題思路將更為清晰，解題過程將變得更有條理。整體換元法的應用范圍較廣，其主要應用在化解分式方程的題型中。在化解分式題型中，部分分式方程求解時需要引進新的變量，從而將原題中復雜的分式方程簡化為簡單的數量關系式，以便于學生更好地解題。

2.3 整體補型法

在高中數學解題中，整體思想不僅在代數方面有廣泛的應用，而且在幾何證明中也有廣泛的應用[3]。在學習幾何知識時，學生時常需要把不完整的平面圖形補充成完整的圖形，或者是把復雜的圖形補充成簡單的平面圖形，使其變成基本平面圖形，進而使復雜的問題轉變成簡單的問題。

例3：在三角形ABC中，點E和點F分別為BC的三等分點，點M為AC的中點，BM和AE、AF相交于點G和點H，求GH：BG：HM。

分析：在解答這道題時，學生可以通過整體補型法，把三角形ABC補充為一個平行四邊形，其中AC為平行四邊形的對角線，進而通過平行線分線段成比例，進行解題。

例4：在三角形ABC中，∠BAC為45°，AD為邊BC上的高，BD為2厘米，DC為3厘米，求三角形ABC的面積。

分析：在解答這道題時，學生可以通過整體補型法進行解題。此題主要是求出高AD的長度，但是，根據題意很難直接求出高AD的長度。因此，學生可以補充三角形使之變成一個以AD為長的正方形，此時便可根據勾股定理求出高AD的長度，最后求出三角形ABC的面積。

3 結語

數學是高中諸多學科中題目變式類型較為復雜的學科，其難度較高，我們需要清楚正確的解題步驟，選擇與之相適應的解題方法，從而準確找出解題的突破口，保證解題的準確度和效率。因此，我們在解題時，需要結合題目類型，充分應用整體思想，利用整體代入、整體換元、整體補型等方法將問題簡單化，從而提高數學解題準確性，進而提高數學成績，以便學生形成數學綜合素養。