有關等價變形在數學中的應用

四平市實驗中學 吉林四平 136000

等價變形是數學解題方法中一種較為常見的類型，由于數學知識的復雜性，所以其變式較多，雖然，變式的多樣化增加了解題的難度，但是在實際的解題過程中，我們依然可以通過等價變形來轉換解題思路，降低解題難度，進而實現數學解題效率的提升[1]。

1 分式不等式與整式不等式的等價變形

在數學題目中，我們對于不等式的解題多需要進行不等式關系的等價轉換，其中，利用等價變形的方法，將分式不等式轉變為等式不等式，則能夠使解題過程更加具有邏輯性。

解析：在該題目中，對于此類分式不等式的直接求解難度較大。我們在通常情況下需要變形，將其變為整式的形式，然后進行不等式的求解，這樣解題過程將更加清晰。

由此可見，通過分式不等式向整式不等式的轉化，整個解題的過程將變得更加簡潔、清晰，但是，這里需要注意的是，在由分式向整式轉化的過程中，我們需要注意分式中分母不為零的前提條件，否則將容易導致定義域的求解范圍擴大[2-3]。

2 等價變形在三角函數中的應用

對于一些特殊的三角函數類型題目來說，其也可以用到等價變形的思想，尤其是對于一些存在著絕對值的三角函數而言。根據三角函數的特性進行解題，也可以使題目的難度明顯降低。

由此，可以將函數Y進行以下變形：

3 等價變形在證明題中的應用

證明題是數學題目中一種較為常見的題型，通過題目中已給出的相關信息，對所要求證的內容進行邏輯推理，進而得知證明對象是否成立。

解析：該題目所給出的條件較為單薄，看似無法為解題提供幫助，但是在這里，我們需要采用均值不等式與等價變形的方法來輔助求解。

根據均值不等式進行等價變形后可得：

4 結語

等價變形在數學解題中的應用范圍較為廣泛，并且，通過等價變形的學習，我們高中生能夠了解到不同的變式形式，從而有助于提高我們的解題效率。為此，我們高中生不僅要在課堂上積極地掌握相關的數學知識，而且還需要在課下進行不斷的練習，進而熟悉并適應各種題型，促進解題效率的提升。