轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

阜陽(yáng)市成效中學(xué) 安徽阜陽(yáng) 236000

1 三角函數(shù)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的重點(diǎn)考察對(duì)象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)了一定的比例。在三角函數(shù)的部分題型中，學(xué)生可以結(jié)合轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)而將復(fù)雜的三角函數(shù)問題簡(jiǎn)單化，以降低題目的難度。

例1：在平面直角坐標(biāo)系中有一直線和圓，其中直線方程為3x+4y+m=0，圓的方程為如果該直線與圓之間并無焦點(diǎn)，那么直線方程中m的值為多少？

解析：在該題目中，直線方程已經(jīng)給出，圓的方程則可以代入到直線方程中進(jìn)行討論，從而通過代入求解的方式，確定m的取值范圍。

解：根據(jù)題目中的已知條件，可得到以下方程組：

2 轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)列解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)列問題中，通項(xiàng)公式是數(shù)列解題的主要內(nèi)容，因此，我們需要在通項(xiàng)公式的求解過程中使用轉(zhuǎn)化思想。

在保障沿海國(guó)根據(jù)《海洋法公約》享有權(quán)利的基礎(chǔ)上，堅(jiān)持人命救助效率優(yōu)先。在海上人命救助中，將效率和程序之中的任何一面進(jìn)行絕對(duì)化的思考，片面強(qiáng)調(diào)某一項(xiàng)的做法是有害的，但是完全將兩者不分場(chǎng)合等同并且絲毫不做任何區(qū)分也同樣是不利的。為確保及時(shí)、有效地救助海上遇險(xiǎn)人員，在實(shí)施海上救助活動(dòng)時(shí)應(yīng)堅(jiān)持效率優(yōu)先：

例2：數(shù)列｛an｝首項(xiàng)為2，其內(nèi)部各項(xiàng)滿足，其中，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解析：題目已經(jīng)明確地給出了求通項(xiàng)公式的必要條件，即首項(xiàng)與相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系式。但是，由于數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系并不滿足等差、等比數(shù)列，因此，我們需要對(duì)該關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而降低求解的難度。在得到猜想的通項(xiàng)公式之后，再結(jié)合歸納法，從而驗(yàn)證猜想的正確性。

解：已知a1=2，根據(jù)相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系式可得：

由此可以猜測(cè)，數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為：，且

首先，當(dāng)n=1時(shí)，滿足a1=2；

當(dāng)n=k+1時(shí)，該通項(xiàng)公式依然成立。

所以，數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為，

3 概率學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想

在高中概率學(xué)當(dāng)中，某些類型的題目如果按照正常的方法求解，難度較大，且計(jì)算步驟較多，以至于在解題的過程中我們?nèi)菀壮霈F(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。基于這一實(shí)際情況，我們就可以利用轉(zhuǎn)化思想，尋求解題的新路徑，以降低題目的難度，從而在提高解題效率的同時(shí)，保證答案的正確性。

例3：在奧運(yùn)會(huì)射擊比賽中，參加比賽的四名運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙、丁進(jìn)行最后一次射擊，其中，甲擊中靶心的概率為0.75，乙擊中靶心的概率為0.80，丙擊中靶心的概率為0.62，丁擊中靶心的概率為0.55，求最后一次射擊中四名運(yùn)動(dòng)員中至少有一名運(yùn)動(dòng)員沒有擊中靶心的概率。

解析：該題目所求的最后結(jié)果為四名運(yùn)動(dòng)員中至少一名運(yùn)動(dòng)員沒有擊中靶心的概率，也就是說包括一名運(yùn)動(dòng)員沒有擊中靶心、兩名運(yùn)動(dòng)員沒有擊中靶心、三名運(yùn)動(dòng)員沒有擊中靶心和所有運(yùn)動(dòng)員都沒有擊中靶心的情況，每一種情況又可以進(jìn)行不同的排列組合，如果根據(jù)正常的解題思維進(jìn)行計(jì)算的話，很容易出現(xiàn)漏項(xiàng)、計(jì)算錯(cuò)誤等問題。因此，在解答此題時(shí)就需要轉(zhuǎn)變解題思路，求其對(duì)立事件概率，這種方法能夠有效降低解題難度[2]。

解：四名運(yùn)動(dòng)員中至少一名沒有擊中靶心事件的對(duì)立事件是四名運(yùn)動(dòng)員全部擊中靶心，已知四名運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的概率分別為0.75、0.80、0.62、0.55，則四名選手全部擊中靶心的概率為：

由此可見，應(yīng)用轉(zhuǎn)換思想進(jìn)行解題，可使整個(gè)解題的過程大大簡(jiǎn)化，且降低了解題的難度。

4 結(jié)語

高中生應(yīng)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，在解題的過程中根據(jù)實(shí)際題目，采取合適的解題方法，從而提高數(shù)學(xué)解題的效率。轉(zhuǎn)化思想并不適用于所有的數(shù)學(xué)題型，因此，在應(yīng)用這一方法之前，我們應(yīng)該分析該題目是否適用，從而避免浪費(fèi)時(shí)間。學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想，能夠有效地提高高中生的邏輯思維能力，對(duì)提升高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有著積極意義。