基于灰度對比圖與最大熵的鋼軌圖像分割

李曉梅,顧桂梅,常海濤

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院,蘭州　730070)

鋼軌表面缺陷是指鋼軌表面出現剝落掉塊、裂紋和擦傷等其他影響和限制鋼軌表面正常使用性能的各種狀態[1]。傳統的鋼軌缺陷檢測方法有目視法、超聲波法、電渦流法，機器視覺檢測法等，目視法速度緩慢，人工成本比較高；超聲波法需要在探頭與鋼軌之間噴淋耦合液，檢測結果易受環境影響；電渦流檢測法存在高頻激勵信號，信號處理較為復雜。這些檢測的局限性促進了無損檢測的發展，目前用于鐵軌缺陷檢測的無損檢測技術中機器視覺檢測由于檢測效率高、成本低、干擾性強，受到越來越多的關注[2]。但機器視覺檢測時，受光照不均以及CCD相機過度曝光，背景和缺陷目標處灰度值相近的原因，分割困難且易出現錯誤分割。

盡管學者們提出了很多的圖像分割方法，但對于噪聲過大、灰度不均、過度曝光的鋼軌圖像進行有效分割仍然是面對的一大難題。Kapur利用一維最大熵法有效地對灰度圖像進行了閾值分割，但是該算法對噪聲的敏感性大[3]；為了抑制噪聲對最大熵閾值分割時的影響，葉文浩等[4]提出了改進的最大熵算法，該算法引入了加權系數λ，加權算法可以取得滿意的分割結果，有效抑制噪聲，但加權算子λ的選取是個難點；曹永鋒等[5]將流域思想應用于物體與背景的分割，引入待分割物體全局連通性，分割效率高，對噪聲有極強的抑制能力，但存在溢流種子選取問題；在處理噪聲圖像方面，CV模型和SBGFRLS模型通過統計圖像的區域信息，可以較好地抑制噪聲，但對于灰度不均勻圖像分割效果不佳[6]。

國內外學者對灰度不均圖像分割做了大量的研究。文獻[7]提出了基于水平集理論的局部二值擬合算法，該算法引入局部擬合算子，加快了收斂速度，同時改善了圖像分割效果，但該算法易陷于局部極小值；文獻[8]提出一種改進的變分水平集分割模型，該模型將鄰域信息引入到Bayes決策準則的水平集分割框架中，利用圖像的鄰域信息，改善了求解時易限于局部極小值問題，但水平集函數的重初始化比較耗時；文獻[9]提出一種新穎的快速LBF窄帶模型，該模型采用虛擬的符號距離函數代替真實的符號距離函數，虛擬符號距離函數的梯度形成一個窄帶，活動輪廓在窄帶內做演化運算，分割效率高、抗噪性強，但對于過度曝光，細節特征丟失的圖像則無法進行有效分割。

文獻[10]提出一種角點檢測的圖像修復算法，把缺失信息嵌入到Lab色彩空間，實現過度曝光圖像的修復，但是該算法在圖像的顏色分量較多時修復效果不好；文獻[11]通過對小波尺度分解算法進行分析，發現該算法對細節信息的修復效果隨著光圈的增大而變差，因此杜永強等提出一種改進的小波包分解算法，對圖像缺失信息進行位置和尺度的重構，使得圖像的細節特征得到準確有效的復原。雖然過度曝光圖像的修復算法已趨于成熟，但分割算法卻在文獻中涉及較少。

因此，針對鋼軌圖像過度曝光、噪聲過大、灰度不均，一維最大熵法難以準確分割缺陷的問題，本文提出一種將灰度對比圖與形態學重構和最大熵相結合的鋼軌圖像分割算法，通過形態學重建來獲得鋼軌背景模型，同時消除噪聲對分割結果的影響，通過求取鋼軌圖像的灰度對比圖，降低過度曝光圖像的曝光程度，從而達到提高分割精確度的目的。

1　最大熵閾值分割

在信息論中，熵表示不確定的量度，熵值越大，表明信息的不確定性越高[12]。最大熵閾值分割法是由Kapur等首次提出，其將圖像劃分成目標區域O及背景區域B，使目標熵和背景熵的和達到最大時的閾值為最優閾值[13]。具體思路如下。

和(1-pt)

目標區域O的概率分布為

PO=pi/pt，(i=0，1，…，t)

(1)

背景區域B的概率分布為

PB=pi/(1-pt)(i=t+1，t+2，…，L-1)

(2)

目標區域O的熵為

(3)

背景區域B的熵為

(4)

由目標熵和背景熵HO(t)和HB(t)得到熵函數φ(t)定義為

φ(t)=HO(t)+HB(t)

(5)

當熵函數φ(t)達到最大值時，對應的灰度值t就是所求的最佳閾值t=arg max(φ(t))。

圖1為直接采用最大熵法對灰度不均，過度曝光，噪聲過大圖像分割的結果。

圖1　鋼軌圖像最大熵法分割結果

其中圖1(a)為灰度不均圖像分割結果，圖1(b)為過度曝光圖像分割結果，圖1(c)為噪聲過大圖像分割結果;通過比較原圖和分割結果發現，圖1(a)中最大熵法將鋼軌區域中灰度和目標接近的上半部分背景全都錯分成目標，且左下角大多數目標未被分割出來，無法準確分割；圖1(b)中同樣將灰度和目標接近的背景錯分為目標，且將邊緣處也分割為目標，右下角的細小缺陷雖然被分割出來，但分割后目標的大小和形狀發生了變化；圖1(c)基本保持了缺陷的形狀及大小，較好的分割出缺陷，但同時將鋼軌的邊緣作為目標分割出來。

2　灰度對比圖生成

科學家們從生物學、解剖學、神經生理學等方面對人類視覺系統的信息處理機制做了大量的研究，研究表明人眼對光強度具有某種自適應的調節能力，即能通過調節感光靈敏度來適應范圍很廣的亮度，同時這也導致了對絕對亮度判斷能力較差，因此人眼對外界目標亮度的感知更多依賴于目標跟背景之間的亮度差。換言之，人類視覺系統對絕對灰度判斷能力差，而對灰度對比度的感知卻很敏感，因此為了更好地分割過度曝光圖像，本文引入了灰度對比圖。

灰度對比圖c(x，y)生成公式

c(x，y)=(R(x，y)-g(x))/(R(x，y)+g(x))

(6)

式中，R(x，y)和g(x)分別為灰度圖像中(x，y)處的灰度值和第x列的平均灰度值。

3　形態學重構

數學形態學是一門建立在集論基礎上的學科，有著堅實的數學基礎，目前被廣泛應用于圖像分析和圖像處理[14]。形態學重構有多種定義方式，但最常用的是基于測地距離的定義[15]。

設掩模圖像g(x，y)，標記圖像f(x，y)，結構元素為B，則基于測地距離的膨脹重建

⊕B，f]

(7)

腐蝕重建為

(8)

(9)

(10)

式中，g°B代表B對g開啟操作；g·B代表B對g閉合操作。

形態學重建涉及到兩幅圖像和一個結構元素，一幅為標記(marker)圖像，另一幅是掩模(mask)圖像，其中標記圖像是變換的起點，指明了原始圖像中應該被保留的連通部分，掩模圖像用來約束整個變換過程，結構元素用于定義連通性。重建過程則是根據標記圖像，對應該被保留的連通部分進行恢復重建[15]。

4　本文算法檢測流程

本文算法的檢測流程如圖2所示。

圖2　本文算法檢測算法流程

首先獲得鋼軌圖像的灰度對比圖，降低圖像的曝光程度，使圖像灰度分布均勻，然后通過形態學重構獲得背景圖像模型，并與灰度對比圖做差分得到差分圖像，最后用最大熵對差分圖像進行分割。

5　實驗結果及分析

5.1　分割實驗及結果

本文在Matlab R2014a環境下進行編程，分割結果如圖3所示。

圖3為本文算法分割過程。圖3(b)將灰度圖像通過公式(6)轉化為灰度對比圖，降低了過度曝光產生的光亮部分的亮度；圖3(c)中均使用半徑為10個像素的圓盤結構進行形態學開閉重構，獲得背景圖像模型；圖3(d)為了突出缺陷，減弱鋼軌反射不均造成的影響，將重構圖像和灰度對比圖相減，得到包含缺陷的差分圖像；圖3(e)為采用最大熵分割差分圖的結果，可以看出，本文算法可以較好地分割最常見的3種鋼軌表面缺陷，魯棒性較高。

5.2　分割對比實驗及結果

為了驗證本文算法的優越性，將本文算法與一維最大熵法、自適應OTSU法、形態學最大熵的檢測結果進行比較，比較結果如圖4所示。

圖3　引入灰度對比圖的鋼軌圖像分割結果

圖4　四種算法的鋼軌圖像分割結果

圖4為4種算法分割鋼軌圖像的結果，從圖4(b)可以看出，一維最大熵法分割鋼軌圖像時容易將與缺陷灰度相似的背景誤分割為目標，容易造成過分割；圖4(c)自適應OTSU法分割結果和一維最大熵相似，都沒能正確分割目標;圖4(d)中形態學最大熵分割法雖然分割結果較一維最大熵及OTSU法有所改善，但是較小的缺陷并未分割出來；從圖4(e)中看出經過本文算法處理后，不僅有效地抑制了噪聲，而且3種典型的鋼軌表面缺陷均被較好分割，魯棒性較高。

5.3　分割性能評測及分析

以上從視覺方面對各種算法的分割結果進行了對比，為進一步驗證本文算法的有效性，避免判斷的主觀性，對上述所提各類算法進行了定量比較分析。

選擇均方根誤差[19](RMSE)，歸一化相關性系數[20](NC)，分割精度(SA)3個性能指標對各算法進行評價。

均方根誤差定義如下

(11)

式中，B(i，j)和A(i，j)分別代表參照圖像和分割圖像。

RMSE值越小，代表分割結果與參照圖像越相似，分割精度越高。

歸一化相關性系數定義

(12)

式中，B(i，j)和A(i，j)分別代表參照圖像和分割圖像在位置(i，j)處的灰度值。

NC值越接近于1，表示分割效果越好。

分割精度定義如下

(13)

式中，RS代表參考圖像；TS代表分割圖像；|Rs-Ts|代表錯誤分割的像素點數。

SA越大，說明算法的分割性能越好。具體如表1～表3所示。

表1　過度曝光圖像的圖像質量評價標準

表2　灰度不均圖像的圖像質量評價標準

表3　噪聲過大圖像的圖像質量評價標準

由表1～表3可以看出，一維最大熵法和OTSU法的分割結果相近，形態學最大熵的分割結果略好于前兩者，本文算法由于先求得灰度對比圖，減少了圖像的曝光程度，分割結果較形態學最大熵有了進一步的提升，可以較好地分割出不同的缺陷目標。

表1～表3均證明了本文算法的有效性，均方根誤差最大、相關系數最高、分割精度最高。本文算法對于不同的鋼軌表面缺陷，均能達到較高的分割精度，魯棒性較強，且各算法的量化比較結果和比較實驗基本相符，量化指標充分驗證了對比實驗的正確性

6　結語

針對鋼軌圖像灰度不均，過度曝光及噪聲過大，一維最大熵閾值法難以準確分割缺陷目標的問題，提出了一種結合灰度對比圖和形態學開閉重構，接著進行圖像間差分運算，最后用最大熵法進行分割的圖像分割方法。實驗結果表明，通過引進灰度對比圖，可以解決過度曝光圖像分割不佳的問題，通過形態學開閉重構與灰度對比圖作差分運算，可以改善最大熵對灰度不均、噪聲過大鋼軌圖像無法分割的問題，本文算法可以較好地檢測出鋼軌表面缺陷目標，能較好保留缺陷的原始形狀及大小，是一種很有效的鋼軌圖像分割方法。

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