超高 高鐵快速過彎道的奧妙

苗霈昂 高朋

當我們騎自行車快速通過彎道，或乘坐汽車快速通過高速公路出口的匝道時，常會感覺到有一股力量拉扯著身體向前進曲線的切線方向運動，這股力量叫離心力。騎自行車的時速不過20千米，汽車通過彎道的時速大約為60千米，它們的離心力尚且如此明顯，為什么人們坐在時速達到350千米的高速動車組上，離心力的感覺反倒不明顯了？這都歸功于鐵路施工中采用了曲線外軌“超高”設計的緣故。本文將結合物理學知識就該問題進行簡要分析。

列車過彎大敵—離心力

公式中，F為向心力（牛）；M為列車質量（千克）；v為列車運行速度（米/秒）；R為曲線半徑（米）。

根據牛頓第一定律，假設不對列車施加向心力或其他外力，列車應沿著曲線的切線方向進行勻速直線運動，而不是繞曲線運動，這就是離心運動。使列車遠離其旋轉中心進行離心運動的那個“力”，則被稱為“離心力”。

正如前文假設條件所說，在這個過程中，我們可以發現并沒有新的作用力施加在列車上，所以，“離心力”并未真正出現過，它僅僅是人為引入的一種“慣性力”，是為了解釋非慣性參考體系進行勻速圓周運動的一種虛擬力，其大小與列車進行勻速圓周運動時的向心力相等，方向相反。

列車在曲線上運行時，需通過鋼軌外軌和列車輪緣的接觸，由外軌對輪緣施加作用力，迫使列車沿曲線方向運行。力的方向和線速度方向垂直，并沿半徑指向圓心，這個力就是迫使列車進行曲線運動的向心力。輪緣同時會有一個作用于外軌的反作用力，使輪緣和外軌之間產生磨損，我們可以把這個力視為“離心力”。

根據相關資料，動車組單列車重約55噸，高速鐵路一般地段最小曲線半徑為7000米，動車組時速為350千米。將這些數據代入上面提到的公式進行計算，可以得出列車通過曲線時需要鋼軌外軌提供的向心力為74.2千牛。這是一個很大的數值。如果不對鐵路外軌進行其他設置，這個力將直接作用在外軌內側。顯然，這個力會使列車輪緣和外軌產生巨大的摩擦，將極大影響列車運行速度，同時也會給輪緣和外軌帶來損傷，降低它們的使用壽命，并對列車運營安全產生極大的威脅。

降低過彎離心力的方法

根據離心力的計算公式，我們不難發現，決定離心力大小的因素有3個，它們分別是：

第一，列車車體質量M。要想減小列車離心力，可以采取降低列車車體質量的方法。不過，在當前的材料和技術條件下，實現這種方法將需要一個較長的發展過程，并不容易實現。

第二，列車運行速度v。降低列車的運行速度v，同樣可以減小列車離心力。在乘坐普速列車時，當通過小半徑曲線地段時，我們可以發現列車車速往往會降低。這樣做正是為了降低離心力，保證車輛運行安全及乘客乘坐的舒適度，但這種方法與高速鐵路發展的初衷相背離。

第三，鐵路路線的曲線半徑R。增大鐵路線路的曲線半徑也可以達到降低離心力的作用。高速鐵路的曲線半徑一般要大于普速鐵路，以便滿足高速運行的需要。這同時也意味著高速鐵路需要占用更多的耕地和空間，建設投資費用也隨之增加，因而在鐵路線路規劃中需要綜合考慮上述因素，不能夠僅依靠增大曲線半徑來解決問題。

當以上方法無法很好地解決離心力問題時，聰明的鐵路設計和施工者另辟蹊徑，從改變向心力的施加者入手，引入“超高”的概念，通過設置外軌“超高”最終達到減小離心力的作用。

超高的原理是什么

為了解決列車在曲線上運行所需要的向心力和輪軌間的磨損問題，保證列車能安全、穩定地滿足設計時速，并可以經濟、舒適地通過彎道，在當前的鐵路建設中，人們常用的辦法是將曲線段的外軌軌枕下的道床加厚，使外軌高于內軌。這種外軌與內軌的高差叫曲線外軌超高，如下圖所示。

外軌設置超高后，列車車體將向曲線內側傾斜。列車車體所受的重力G可分解成兩個分力，垂直于鋼軌軌面的分力P和指向向曲線內側的水平分力F，水平分力用以提供列車在曲線上運行時的向心力，以抵消離心力的影響。通過超高的設置，把向心力的提供者由鋼軌外軌變成了列車自身重量。只要超出的高度設置恰當，理論上，輪緣和外軌可以不產生相互作用的力，這會在很大程度上減輕列車輪緣和外軌的摩擦以及兩者間的磨損，增加了運行安全系數，乘客在列車上也不會感覺到向外傾斜的離心力，提高了乘坐的舒適度。

超高如何計算

超高示意圖中有不少物理量，包括力G、P、F；長度s、h、l；角度α。經過推導，可以得出最簡化版的超高計算公式：

在鐵路超高的設計中，一般情況下，v取列車設計最大運行速度。如某條高速鐵路設計時速為350千米，一般地段最小曲線半徑為7000米，據上式可以計算出最大超高值為206毫米。當然，這只是理論計算的結果，我國《高速鐵路設計規范》中規定，超高的最大設計值為175毫米。在實際應用中，超高設置要綜合考慮各種因素才能確定。

根據物理力學的知識，僅僅通過墊高鐵路外軌設置超高，利用車體傾斜時自身重力的分力便能為列車提供進行勻速圓周運動時的向心力。相比增加曲線半徑的方法，這種方法大大節省了空間和建設投入，同時也不會降低列車運行速度，還能減少輪軌間的磨耗，為旅客提供更為安全、舒適、快速的乘車體驗，體現了科技工作者對物理力學的巧妙運用。

（本文作者：苗霈昂 鄭州市京廣實驗學校；高朋 中國鐵路鄭州局集團有限公司建設管理處）