知識的詛咒：是什么導致家長輔導作業氣住院？

趙晴

“這有什么難的？”“怎么你就是記不住？”家長在給孩子輔導數學作業時，可能都冒出過這兩句話。對于成年人來說，小學數學的題目如此簡單，為什么孩子就是不明白？不少人為此急火攻心生病住院，還上了新聞。

在理論上，這是一種知識的詛咒。意思是，掌握了某種技能或知識的人，無法體會未知者的痛苦。

早在1990年，斯坦福的研究生Elizabeth Newton就通過實驗驗證了這一點。Newton把實驗者分為兩組，讓第1組的人用手敲擊出一個人們非常熟悉的旋律節拍，比如《祝你生日快樂》，讓第二組人猜這個旋律是什么，之后，再讓第1組預估第2組的猜中率。敲節拍的人認為正確率應該在80%左右——這么熟悉的旋律，這么簡單的節拍，有什么難的？但第二組人猜對的真實比例僅為20%。

對于成年人而言，1+1=2無須解釋，但對于孩子卻是個復雜的認知過程。比如，孩子們理解數字“1”，是從生活中的“量”開始的。我們先拿一個蘋果放在小朋友面前，告訴他：這是1;之后，這個蘋果被一個畫著蘋果的卡片取代;接著，蘋果和蘋果的替代品突然都不見了，只有一個和蘋果沒有任何關系的數字1。只有通過這些演變，一個真實的蘋果才能成為孩子頭腦中的抽象數學概念1。

這個認知關聯成年人可以一步到位，但對小朋友來說，每一步都需要完成巨大的思維飛躍，從具體上升到抽象。

在我的教學經驗中，還遇到過這樣一件案例。Amber是美國公立學校一年級的小姑娘，她遇到一道豎式題：16+9=？Amber很努力地計算，最后寫上了答案：15。我問她：你確定嗎？ 她確信地點點頭。 然后，我用幾個塑料數字排成一橫排：16+9=？ Amber掰起了手指頭，片刻之后回答：25。我問她，這兩個答案都對嗎？Amber認真思考后說：兩個答案都對。我又問，是在所有情況下都對嗎？她想了想說：都對。

這個案例涉及到兩種數學知識：程序知識和概念知識。Amber做豎式時，想到的是豎式規則：個位如何相加，加完之后如何進位。這種對于數學（運算）規則的理解，我們稱為程序知識。顯然，Amber在運用這些規則時發生了錯誤，但她沒意識到，因為她的注意力都在那些稀奇古怪的規則上。而當她看到用塑料數字排出的算式，聯想到的是其中“量”的變化，于是開始用手指幫忙計算，一點一點加上去，得到了另一個答案。這種量的變化的知識，稱為“概念知識”。

概念知識是數學的基礎。缺乏概念知識，就算把公式和規則背得再熟，也會忘記或失誤;但如果充分掌握概念，知道這些運算規則是怎么推導出來的，就算一時忘了公式，也可以自己重新推導出來。而Amber的問題在于，她的程序知識和概念知識脫節了。豎式，看起來多權威，在她心中，這才是正牌的數學;可在現實生活中，她的經驗告訴她16個蘋果再增加9個，明明就是25！于是，她得出了兩個自認“都對”的答案。

回顧人類的認知歷史，考古中發現的人類計數的最早證據大約來自5萬年前，但僅僅在500年前，我們使用的這套10進制阿拉伯數字體系才成熟完善。換句話說，從一個實實在在的紅蘋果，到一個長得像豆芽菜的阿拉伯數字1，整個人類用去了49500年，如今我們卻要求小朋友在短時間內產生如此巨大的認知飛躍，這是不公平的。這其中產生的許多問題，不是“不認真”“記不住”，而是真的不簡單 ，有許多關鍵性的概念知識，需要我們幫助孩子去弄明白。而一味用“這有什么難的”“為什么就是不會”來指責孩子，只會讓他們產生對數學知識的抗拒，反而更不利于知識的轉化和理解。

學習數學，和數學建立某種關系，是孩子成長過程的一部分。雖然并不是每個孩子長大后都能成為數學家，但至少，每個孩子都應有機會用數學思維去認識我們身處的這個奇妙的自然和人文世界。