貫流式水輪機低頻脈動及尾水管渦帶特性研究

鄭　源　蔣文青　陳宇杰　孫奧冉

(1.河海大學創新研究院， 南京 210098； 2.河海大學能源與電氣學院， 南京 211100；3.河海大學水利水電學院， 南京 210098)

0　引言

貫流式水輪機由于具有軸向貫通、水力損失小、過流能力強等優點[1]，在低水頭資源的開發中備受關注。水輪機的穩定運行一直是近些年來的焦點，而貫流式水輪機內部的非定常壓力脈動是影響機組穩定運行的重要因素[2]。

國內外研究學者通過數值計算[3-4]與試驗[5-6]相結合的方法，對水輪機內部的非定常流動進行了研究。錢忠東等[7]采用大渦模擬方法，分析了貫流式水輪機在不同工況下的壓力脈動特性,發現額定工況下，轉輪出口振幅最大；小流量工況下，尾水管內振幅最大。李仁年等[8]采用數值計算與模型試驗相結合的方法，分析了水泵水輪機在低水頭下的壓力脈動特性，結果表明轉輪出口處的主頻隨著水頭的增加逐漸減小，幅值變化規律卻相反。文獻[9-10]為了探討混流式水輪機內部的壓力脈動形成機理，采用不同的湍流模型預測了混流式水輪機內部壓力脈動，發現尾水管內渦帶以及轉輪與導葉間的動靜干涉是產生壓力脈動的根本原因。李萬等[11]研究了不同湍流模型對尾水管偏心渦帶的影響，結果發現SST模型的適應性及模擬結果與試驗的吻合度均為最佳。姚丹等[12]結合模型試驗，闡述了水輪機模型壓力脈動的測試原理及方法。錢忠東等[13]分析了不同形式的泄水錐對混流式水輪機壓力脈動的影響，發現不同形式泄水錐的減振效果與水輪機的工況有關。SUDSUANSEE等[14]對燈泡貫流式水輪機進行了非定常計算，對前緣空化及轉頻進行了分析。LUO等[15]對雙向潮汐電站燈泡貫流式水輪機受重力影響下的4種運行工況壓力脈動特性進行了分析。

鄭源等[16]提出混流式水輪機運行不穩定的重要原因是尾水管內的壓力脈動，總結了減小或消除尾水管渦帶的有效措施。吳玉林等[17]對三峽水輪機模型機組的兩個活動導葉開度工況進行了尾水管內的漩渦流動模擬，揭示了尾水管渦帶的形成和發展。王正偉等[18]針對混流式水輪機的典型部分負荷工況，計算了尾水管內部由于渦帶引起的不穩定流場，得到了尾水管不同部位的壓力脈動對轉輪內壓力的影響。童朝等[19]基于CFD對混流式水輪機尾水管內的導流隔板進行了分析，發現在尾水管內加設導流隔板，能有效減輕壓力脈動，不同部位的導流隔板也會產生不同的效果。上述對于水輪機尾水管渦帶的研究主要集中在混流式水輪機，對貫流式水輪機的研究相對較少。

現有的研究可以得出貫流式水輪機在某些工況運行時會產生低頻壓力脈動，但就低頻壓力脈動的產生機理并沒有進行深入探討。本文基于CFD技術對貫流式水輪機尾水管內渦帶流動的時間和空間特征進行數值計算，分析水輪機內部的壓力脈動特性，揭示燈泡貫流式水輪機內部低頻壓力脈動的產生機理，并提出一種改善低頻脈動的方案。

1　計算模型及方法

本文以某燈泡貫流式水輪機為研究對象，其主要設計參數如下：額定流量Qr=340.45 m3/s，額定水頭H=8.3 m，額定轉速n=78.9 r/min，水輪機轉輪直徑D1=6.65 m，葉片數Z=4，導葉數Z0=16，輪轂比Dh=0.36，轉頻fr=1.3149 Hz，葉片通過頻率為5.26 Hz。

計算域包括進水流道、導葉、轉輪以及尾水管，如圖1所示。

圖1　計算域模型Fig.1　Model of computational domain1.轉輪　2.進水流道　3.燈泡體　4.導葉　5.尾水管

采用ICEM CFD對計算域進行網格劃分，考慮到該貫流式水輪機模型結構的復雜性，采用了自適應性比較強的非結構化網格，對近壁面等關鍵部位進行了局部網格加密。通過網格無關性驗證，最終將網格數量確定在670萬左右，且將網格質量控制在0.2以上。計算中選用了RNGk-ε湍流模型，計算精度設置為10-4。將壁面設置為無滑移壁面；進出口邊界條件設置為質量流量進口以及自由出流；為了使數據能在交界面上傳遞，定常計算時，將動靜交界面設置為凍結轉子類型(Frozen rotor interface)；非定常計算時，將動靜交界面設置為瞬態凍結轉子類型(Transient rotor/stator interface)。非定常計算的時間步長設置為6.337 5×10-3s，即葉輪轉過3°所需要的時間。

圖2　監測點設置Fig.2　Location of monitoring points

為了獲得該貫流式水輪機運轉時內部各處的壓力脈動的信息，在水輪機轉輪進口、尾水管進口以及尾水管內部設置了若干監測點[20]，如圖2所示，在轉輪的進口處，從輪轂到輪緣，設置的4個點分別是P1～P4；在尾水管進口處，從輪轂到輪緣，均勻布置了4個點，分別是G1～G4；在距尾水管進口0.4D1截面處，沿著輪轂到輪緣，均勻布置的4個點分別是G5～G8。為了保證非定常計算結果的穩定性，采樣的時間設置為16個周期，選取最后2個周期的結果作為壓力脈動特性分析的數據。

2　流場數值計算結果驗證與分析

在東方電機T4水力機械試驗臺對該水輪機模型進行了全面的外特性試驗以及壓力脈動試驗，將試驗得到的效率與水輪機模型數值模擬計算得到的結果相對比，如表1所示。其中，工況3為額定工況，工況5為小流量工況，其余工況均為協聯工況。由表1可知，效率計算值與試驗值具有較高的吻合度，最大誤差不超過0.85%，壓力脈動系數幅值的最大誤差不超過4.4%，且壓力脈動系數幅值的計算值均小于試驗值，驗證了本文所采用的數值計算模型及方法的可靠性，為下文貫流式水輪機壓力脈動特性研究提供了佐證。

2.1　壓力脈動頻域分析

(1)額定工況

目前，國內外圖書館界，密集書庫、貯存書庫建設越來越多。存儲的文獻多為舊書、流通率低的中外文圖書、期刊與舊報紙合訂本，且都實行閉架、密集管理。借助RFID等圖書的智能定位技術和應用系統，基本能實現自助借還、自動分揀，為分布式高密度聯合存儲書庫的管理和服務提供了實用基礎。[2]

通過數值計算得到了燈泡貫流式水輪機內部各監測點壓力脈動的時域信息，經過傅里葉變換得到壓力脈動的頻域信息。根據文獻[21]，壓力脈動系數計算公式為

表1　不同工況的數值模擬與試驗結果對比Tab.1　Numerical simulation of different working conditions comparison with experimental results

(1)

式中ΔH——水頭脈動值，m

H——計算水頭，m

圖3　額定工況下不同監測點頻域特性Fig.3　Frequency domain characteristics of different monitors under rated condition

圖3所示為額定工況下水輪機內部不同監測點的頻域特性，由圖3a可知，在額定工況下，轉輪進口處的主頻為葉片通過頻率(5.26 Hz)，轉輪轉動是產生壓力脈動的主要原因，該部分的壓力脈動系數最大幅值為1.88%；轉輪進口處靠近壁面的監測點P1、P4的壓力脈動系數幅值明顯高于內部的監測點P2、P3；由圖3b可知，較轉輪進口處，尾水管進口處的主頻為一低頻壓力脈動，對應頻率約為0.20 Hz，其最大幅值約為2.35%，由于該部分受到的轉輪影響較小，次頻為該水輪機的葉片通過頻率(5.26 Hz)；由圖3c可知，在尾水管內部距尾水管進口0.4D1處仍存在著一頻率約為0.20 Hz的低頻壓力脈動，并起主導作用，其最大幅值為3.46%。從水輪機的進口到出口處，低頻壓力脈動的主導作用越來越明顯，葉片通過頻率所起作用則不斷減弱。

(2)小流量工況

為進一步探究貫流式水輪機內部低頻壓力脈動產生的機理，本文計算了小流量(0.36Qr)工況下，水輪機內部的壓力脈動，并得到了不同監測點下的頻域特性，如圖4所示。由圖4a可知，小流量工況下，轉輪轉動對壓力脈動起主導作用，轉輪進口處的主頻為葉片通過頻率(5.26 Hz)，壓力脈動系數最大幅值為2.52%；由圖4b可知，與轉輪進口處相比，尾水管進口處的主頻為0.20 Hz的低頻壓力脈動，其最大幅值約為2.64%，次頻為水輪機的葉片通過頻率(5.26 Hz)，該部分低頻壓力脈動起主導作用；由圖4c可知，在尾水管內部距尾水管進口0.4D1處對壓力脈動起主要作用的仍為低頻壓力脈動，對應頻率仍為0.2 Hz，其最大幅值約為6.72%，由于與轉輪處距離較遠，葉片通過頻率基本不起作用。沿著水流流動方向，低頻壓力脈動對應幅值逐漸增加，其主導作用明顯。由于流量的減少，轉輪內部水流紊亂度增加，漩渦增多，因此在小流量工況下其壓力脈動幅值較額定工況下大。

圖4　小流量工況下不同監測點頻域特性Fig.4　Frequency domain characteristics of different monitors under small flow rate condition

綜上所述，從水輪機進口到尾水管出口，低頻脈動(0.20 Hz)的幅值均逐漸增大，而葉片通過頻率(5.26 Hz)對應的幅值逐漸減少，表明低頻脈動的主導地位不斷提高，而轉輪葉片對壓力脈動的影響逐漸減弱。

2.2　尾水管流態分析

通過上述對額定工況及小流量工況的分析可知，越接近尾水管內部，水輪機產生的低頻壓力脈動越明顯，為了深入研究該水輪機低頻壓力脈動產生的機理，對不同工況下的水輪機尾水管內部流動進行了研究。

圖5　不同工況下尾水管內部流線圖Fig.5　Streamline in draft tube under different working conditions

本文基于Qc準則研究了額定工況和小流量工況下尾水管內部渦結構核心區域產生部位以及演化規律，Qc準則目前被廣泛應用于表征漩渦的產生以及演化規律，其計算公式為[22-23]

(2)

式中Qc——閾值Wij——渦量幅值

Sij——應變率幅值

圖6為額定工況下閾值Qc=0.02時，尾水管渦核分布等值圖，圖7為小流量工況下閾值Qc=0.04時，尾水管渦核分布等值圖。其中t0～t6分別表示不同渦帶所對應的時刻。兩種工況下的渦核大小類似，但小流量工況對應的閾值更大，表明該工況對應的尾水管流態更紊亂。由圖可知，在不同時刻尾水管內部均存在著螺旋狀漩渦，其旋轉方向與轉輪轉動方向一致。由于水輪機轉輪出口處的環量較大，尾水管內部的水流產生了較大的圓周速度，圓周速度分量和水輪機運行必然存在軸向速度分量相互疊加致使渦按照螺旋狀發展。對渦帶進一步分析可知，該渦帶核心區域的演化隨著時間的變化呈現出周期性。在t0時刻，尾水管內的渦帶初步生成，在t1～t5時刻，尾水管內的渦帶不斷生長，在t6時刻，尾水管渦帶又恢復至初始時刻的狀態，從t0～t6時刻，尾水管內的渦帶存在明顯的一個周期，因此，該渦帶的變化周期T=t6-t0=4.57 s，經換算可得，其對應頻率為0.22 Hz，與水輪機低頻脈動的頻率0.20 Hz較為接近，因此可認為，尾水管內部的渦帶對水輪機內部低頻脈動的產生有直接影響。

圖6　額定工況下尾水管渦核心區域演化圖Fig.6　Vortex core region development in draft tube under rated conditions

圖7　小流量工況下尾水管渦核心區域演化圖Fig.7　Vortex core region development in draft tube under small flow conditions

由于該渦主要存在于尾水管中，并作與轉輪同方向的低速旋進運動，因此無論是在額定工況還是小流量工況，尾水管進口以及尾水管內部監測點的低頻壓力脈動幅值均明顯高于轉輪進口的監測點，轉輪進口的監測點由于遠離尾水管渦帶，在轉輪進口處基本不存在明顯的低頻幅值，對壓力脈動起主導作用的是葉片通過頻率。

3　低頻壓力脈動的改善措施

通過上述分析可知，該水輪機內部的低頻壓力脈動是由尾水管內的螺旋狀渦帶引起的。為了改善尾水管內部的渦帶，本文在尾水管內部增設一導流板[24-26]，其工作原理是通過破壞尾水管內部的渦帶，阻止渦帶的產生及傳播。圖8所示為增設導流板的水輪機尾水管，為了分析導流板對尾水管內部流動狀態以及各部位壓力脈動的影響，分別對該水輪機的額定工況以及小流量工況進行了研究。

圖8　增設導流板的尾水管Fig.8　Flow deflector in draft

表2所示為額定工況和小流量工況下，增設導流裝置前、后不同壓力脈動的主頻和壓力脈動系數幅值的對比。額定工況下，設置在轉輪進口處的監測點P1、P4，在增設導流裝置之后其幅值降低明顯，約下降為原值的35%左右，但并沒有影響該部分的壓力脈動主頻，其仍為葉片通過頻率。設置在尾水管內部的監測點G3、G4以及設置在距離尾水管進口0.4D1處的監測點G6、G7，雖未改變該水輪機尾水管內部的壓力脈動主頻，但是壓力脈動系數幅值得到了降低，約降為原值的60%左右，可見增設導流板對水輪機內部的低頻壓力脈動有一定的改善作用。在小流量工況下，監測點P1、P4相應的幅值和主頻均未有明顯改變，監測點G3、G4以及G6、G7幅值均有明顯下降，幅值最大下降值約為原值的50%，但其壓力脈動的主頻并沒有明顯變化，仍然為0.20 Hz。

圖9所示為增設導流板后尾水管渦核心區域圖，此時的閾值Qc=0.01，與增設導流板前尾水管內存在的螺旋渦帶相比，在導流板的作用下，尾水管內部的渦帶被消除了，只在尾水管進口存在少量的渦帶。增設導流板可有效消除尾水管中的尾水管渦帶。

綜上所述，增設導流板能有效阻止尾水管渦帶的產生，降低尾水管內的渦帶能量，使水流在尾水管內不能形成一個完整的渦，最終達到降低低頻壓力脈動的目的。在增設導流板之后，對比轉輪進出口、尾水管進口以及距離進口0.4D1處優化前后的監測點壓力脈動系數幅值發現，水輪機各部位的壓力脈動的頻率基本沒有發生變化，幅值卻均有相應的變化，并且在不同工況下，導流板對壓力脈動的作用也不盡相同。在額定工況下，轉輪進口處的壓力脈動系數幅值降低得最為明顯，為原值的35%左右；尾水管內部監測點的壓力脈動系數幅值也有所下降，約為原值的60%。在小流量工況下，尾水管內部監測點的壓力脈動系數幅值降低最為明顯，約為原值的50%；而在轉輪進口處監測點的壓力脈動系數幅值基本沒有影響。因此，在小流量工況下，導流板對尾水管內部的壓力脈動系數幅值影響效果更為明顯。但增設導流板只降低了低頻壓力脈動系數幅值，并不能將低頻完全消除。

表2　不同工況增設導流裝置前、后壓力脈動系數幅值Tab.2　Magnitude of pressure pulsation without and with deflector under different conditions

圖9　增設導流板前、后尾水管渦核心區域圖Fig.9　Vortex core region indraft tube without and with flow deflector

4　結論

(1)不同工況下，貫流式水輪機內部的壓力脈動總是受到葉片通過頻率(5.26 Hz)以及低頻脈動(0.20 Hz)的影響，從水輪機進口到尾水管出口，低頻壓力脈動系數幅值逐漸增加，且小流量工況由于偏離額定工況，其低頻壓力脈動系數幅值較額定工況高。

(2)不同工況下，在貫流式水輪機尾水管內部均存在一明顯螺旋狀偏心渦帶，其旋轉方向與水輪機轉輪旋轉方向一致，該尾水管渦帶按照一定的規律演變，其頻率為0.22 Hz，與低頻壓力脈動頻率(0.20 Hz)較為接近，因此可以說明該水輪機內部的低頻壓力脈動是由尾水管渦帶所引起的；由于該渦帶向下游傳播，因此，越靠近尾水管內部，低頻脈動的幅值越大。

(3)為了減小低頻壓力脈動對水輪機的影響，提出了一種在尾水管內增設導流板的方案，該方案能有效降低由尾水管渦帶引起的低頻壓力脈動系數幅值，導流板通過降低尾水管內的渦帶能量，對尾水管渦帶造成破壞，預防了尾水管渦帶的形成。

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