基于SCE-UA算法的小麥穗分化期模擬模型參數優化

劉峻明　潘佩珠　王鵬新　崔珍珍　胡　新

(1.中國農業大學信息與電氣工程學院， 北京 100083; 2.農業部農業災害遙感重點實驗室， 北京 100083；3.商丘市農林科學院小麥研究所， 商丘 476000)

0　引言

小麥穗分化期識別是物候監測的重要內容，準確預測小麥穗分化期對于正確制定栽培措施以實現小麥穩產高產具有重要意義[1]。當前，基于作物生長發育內在機理的作物模型是研究作物物候期的有效工具，在作物栽培、氣候變化對農業生產的影響、產量預測等方面有重要的作用[2-3]。國際上已經建立和發展了CERES-Wheat、APSIM-Wheat和WOFOST等數十種成熟的小麥生長模型，這些模型通過數學模型定量描述小麥生長發育、光合生產、器官建成及產量形成的過程，依據麥株器官的外部性狀與內部性狀的對應關系混合定義生育時期或者完全根據麥株外部器官的形成劃分生育時期，側重于小麥營養生長過程的研究，而對以小麥穗分化進程為主線的生殖生長過程的研究少有報道。SPIKEGRO[4]模型和WheatGrow[5-6]模型以預測小麥莖頂端發育為主線預測小麥穗分化期。其中，SPIKEGRO模型通過葉熱間隔來模擬小麥莖頂端發育進程，但小麥內部穗分化進程與植株外部葉片的出生并不是穩定對應的關系，因而該模型在小麥穗分化期模擬方面存在較大誤差。CAO等[5-6]建立的WheatGrow模型是進行小麥穗分化進程模擬的機理性模型，其根據生理發育時間定量預測小麥穗分化期，具有較強的預測性。但WheatGrow模型同其他建立在作物發育、光合、呼吸、干物質增長及分配等動態過程基礎上的機理性作物模型一樣，存在許多參數。其中，驅動模型運行的作物品種參數受作物品種自身特性以及地域分布差異因素的影響往往時空變異性強，存在較大的不確定性且無法通過實驗測定獲得，很大程度限制了其推廣應用[7-9]。因此，如何快速準確地估算WheatGrow模型參數對于小麥穗分化期的模擬和模型的推廣應用具有重要的意義。

目前，作物模型的參數大多數通過傳統的人工試錯法獲得，該方法通過比較模擬值與實測值的誤差尋找最優參數，不僅耗時費力，而且受研究者農學知識及主觀因素的影響，很難獲得可靠、最優的模型參數[10]。近年來，隨著計算機科學技術的發展，逐漸發展了一些參數自動率定方法，通過參數自動尋優可以實現作物模型參數的快速準確估算，提高了參數估算的效率和準確度。比較典型的參數自動優化方法包括復合形混合演化(Shuffled complex evolution method developed at the University of Arizona，SCE-UA)算法[11-12]、PEST(Parameter estimation)法[13]和模擬退火(Simulated annealing，SA)算法[14]等。其中SCE-UA算法是DUAN等[11-12,15]于1993年提出的一種全局優化算法，是目前為止對于非線性復雜模型采用隨機搜素尋找最優值最有效的方法之一。該算法在水文模型參數優化方面已有廣泛的應用[16-17]。由于SCE-UA算法靈活且針對非線性問題優化效果良好，逐漸被引用到作物模型的參數優化中，利用該算法同化遙感數據可以實現作物模型參數的快速有效估算[18-19]。

本研究以冬小麥為研究對象，在對 WheatGrow模型輸入品種參數敏感性分析的基礎上，引入SCE-UA全局優化算法求解最優作物品種參數組合，并利用田間實驗資料對參數優化后的WheatGrow模型模擬結果進行檢驗。

1　研究區與數據

1.1　研究區概況

河南省商丘市位于河南省東部，地處黃淮平原腹地，是黃淮麥區的主產區和高產區之一[20]。該區處于東經114°49′～116°39′、北緯33°43′～34°52′之間，屬暖溫帶半溫潤大陸性季風氣候，年均溫14℃左右，年平均日照時數約為2 205～2 427 h，年均降水量623 mm，無霜期平均為211 d，冬小麥種植以半冬性品種為主。冬小麥常年播期一般在10月上旬至中旬，次年2月下旬返青，3月中下旬進入拔節期，4月中下旬抽穗，5月底至6月初成熟。研究區示意圖如圖1所示。

圖1　研究區示意圖Fig.1　Map of study area

1.2　研究數據

1.2.1氣象數據

氣象數據主要包括商丘基準站(34°27′N，115°40′E，海拔50.1 m)2005—2006年至2016—2017年各年度冬小麥生育期內逐日最高氣溫和最低氣溫時間序列數據。其次還包括2005—2006年至2014—2015年各年度冬小麥物候期資料，主要為冬小麥播種、出苗、拔節和抽穗的開始日期，其中抽穗期開始日期資料將作為調參實測數據進行WheatGrow模型參數優化。以上數據均來源于中國氣象數據網(http:∥data.cma.cn/)。

1.2.2實測數據

冬小麥穗分化期田間觀測實驗于2016年和2017年3—5月在河南省商丘市農林科學研究所實驗示范中心雙八實驗基地(34°31′55″N，115°42′37″E，海拔50.1 m)進行，選擇當地常見半冬性品種溫麥6號作為實驗品種。播種日期分別為2015年10月15日和2016年10月12日，次年4月中旬普遍進入抽穗期。實驗田塊內部均勻，地勢平坦，水肥供應充足。

田間實驗觀測時間段內，每隔3 d取實驗田中長勢均勻、有代表性的小麥植株進行穗分化期觀察實驗。每次取5株小麥植株進行觀測，以各樣本植株的主莖為觀察對象，解剖后置于雙目解剖鏡下觀察穗分化進程并拍照記錄，以崔金梅等[21]小麥穗分化期劃分說明及插圖作為穗分化期觀測的具體參考資料，觀測記錄返青后冬小麥穗分化各個階段出現的具體日期，主要包括小花分化期、雌雄蕊分化期、藥隔分化期、四分體分化期的起止日期。同時，觀察記錄實驗田中冬小麥抽穗期的開始日期。田間實驗獲取的數據主要用來驗證模型。

2　研究方法

2.1　WheatGrow模型

WheatGrow是基于過程的機理性小麥生長發育模型。該模型通過生理發育時間(Physiological development times，PDT)定量模擬小麥莖頂端的穗分化過程，當PDT值累積達到特定的數值時，穗分化期即進入下一個階段。WheatGrow模型中設定冬小麥返青后穗分化進入小花分化期、雌雄蕊分化期、藥隔分化期、四分體分化期以及抽穗期所對應的PDT閾值分別為14.5、16.1、17.9、21.4和26.8[6]。

在該模型中，PDT值由小麥每日生理效應(Daily physiological effectiveness, DPE)逐日累積得到，DPE則是每日熱效應(Daily thermal effectiveness，DTE)、每日熱敏感性(Daily thermal sensitivity，DTS)和基本早熟性(Intrinsic earliness，IE)三者共同作用的結果

PDT=∑DPE

(1)

其中

DPE=DTEDTSIE

(2)

DTE用來表達溫度對小麥發育進程的影響，相對熱效應值(Relative thermal effectiveness，RTE)是小麥發育三基點溫度和品種溫度敏感性的函數，每日的DTE由一天等時間間距確定的8個時刻的RTE平均得到

(3)

其中

(4)

式中RTE(i)——第i時刻的相對熱效應

Ti——第i時刻的氣溫，℃

Tb——小麥生長發育的基點氣溫，℃

To——小麥生長發育的最適氣溫，℃

Tm——小麥生長發育的最高氣溫，℃

TS——品種溫度敏感性

DTS用來表達小麥每天對熱效應的敏感程度。在冬小麥不同的發育階段，每日熱敏感性的影響因子不同。小麥在完成春化作用之前，DTS受春化作用、脫春化作用和相對光周期效應 (Relative photoperiod effectiveness，RPE)共同影響。春化作用完成后，RPE成為主導因素。DTS計算參照文獻[6]。

IE是用于表達品種熟性的參數，體現不同小麥品種到達開花所需最短生理時間的遺傳特性，其取值范圍為0.6～1之間，越早熟的品種，IE取值越大。

2.2　參數敏感性分析方法

模型參數的敏感性分析對于提高模型運行效率以及精準度具有重要意義。本文采用OAT(One-at-a-time)方法[22]對模型中冬小麥品種參數進行敏感性分析，即每次運行模型時只對其中一個參數值增加或者減少，如果增減溢出參數取值范圍，則適當調整。本文用相對敏感度表示敏感性[23]，即

(5)

式中RS——相對敏感度

x——WheatGrow模型參數中某一參數值

Δx——參數x的改變量

y(x)——參數改變前冬小麥穗分化期模擬值

y(x+Δx)——參數改變后的冬小麥穗分化期模擬值

RS值越大表示該參數越敏感，反之則越不敏感。

2.3　SCE-UA算法

2.3.1SCE-UA算法介紹

SCE-UA算法是一種全局優化算法，該算法綜合了確定性搜索、隨機搜索和競爭演化等算法的優點，在多參數組合的全局搜索性能和效率方面表現突出。另外，該優化算法具有對優化參數初始值不敏感的特點，增加了模型在更大范圍內應用的可能性。其關鍵部分為競爭的復合型進化算法(Competitive complex evolution method，CCE)。SCE-UA算法的主要步驟描述如下[11-12]：

(1)算法初始化：假定待優化問題是n維問題，參與演化的復合形個數為p(p≥1)和每個復合形包含的點數量為m(m≥n+1)，則樣本點數目為s=pm。

(2)生成樣本點：在可行域內隨機產生s個樣本點x1,x2,…,xs，然后計算每一點xi的函數值fi=f(xi)(i=1,2,…,s)。

(3)樣本點排序：把s個樣本點函數值(xi,fi)按升序排列，排序后仍記為(xi,fi)(i=1,2,…,s)，其中f1≤f2≤…≤fs，D={(xi,fi)}(i=1,2,…,s)。

(5)復合形演化：通過CCE方法，對每個復合形分別演化。CCE算法的具體計算步驟參照文獻[12]。

(6)復合形混合：把演化后的每個復合形的所有點組合，生成新的點集，再次按函數值fi升序排列。

(7)收斂判斷：如果滿足收斂條件則停止，否則返回步驟(4)。

2.3.2參數優化過程

利用SCE-UA算法求解最優品種參數具體包含以下步驟：

(1)確定WheatGrow模型輸入參數的上下邊界。由于研究區以種植半冬性冬小麥品種為主，因此本文在WheatGrow模型中推薦的品種參數取值范圍的基礎上結合現有研究成果[24-25]確定半冬性冬小麥品種參數優化范圍(表1)。

(2)確定SCE-UA算法參數值。根據文獻[16-17]，SCE-UA算法中m=2n+1,q=n+1,α=1,β=2n+1，由于本文待優化參數數量為4個，因而n的取值為4。由此可計算得到m、q和β的取值分別為9、5和9。復合型個數p是唯一需要確定的參數，本文中取p=2。

表1　優化參數的上下邊界Tab.1　Upper and lower boundaries for parameter optimization

(3)構建代價函數。以2005—2006年至2014—2015年共10 a的冬小麥抽穗期的開始日期模擬值與實測值的誤差作為約束條件構建代價函數，總代價函數Fobj由Fobj1、Fobj2和Fobj3共3個子函數構成。其中Fobj1、Fobj2和Fobj3分別計算的是平均誤差、平均絕對誤差和均方根誤差，由于平均誤差可能出現負值，因此取絕對值。具體計算公式為

Fobj=Fobj1+Fobj2+Fobj3

(6)

(7)

(8)

(9)

式中Hsim——抽穗期開始日期模擬值

Hobs——抽穗期開始日期實測值

N——樣本個數

抽穗期開始日期均以出苗后天數表示。顯然，當Fobj1、Fobj2和Fobj3均達到最小時，Fobj越小，模型擬合效果越好。

(4)確定迭代終止條件。為了防止陷入死循環，設置以下3個條件作為迭代終止條件：①連續10次循環后待優化參數值已收縮到指定的值域范圍。②目標函數值在10次循環后無法提高0.01%。③代價函數的計算次數超過10 000次。

2.4　模擬效果評價

選擇平均絕對誤差(Mean absolute error，MAE)和均方根誤差(Root mean square error，RMSE)來評價穗分化期模擬值與觀測值的吻合程度。具體計算公式為

(10)

(11)

式中Si——穗分化期模擬值

Oi——穗分化期觀測值

MAE用來反映模型的總體預測精度，RMSE則用來衡量樣本的離散程度。模擬值與觀測值的MAE和RMSE越小，表明模型的預測精度越高，模擬的效果越好。

3　結果與分析

3.1　參數敏感性分析結果

本文取待優化參數范圍的中間值作為初始參數組合，即取TS=1.5，PVT=25 d，PS=0.004和IE=0.80，結合商丘基準站2005—2006年至2014—2015年各年度冬小麥生育期內逐日最高氣溫和最低氣溫數據，利用OAT方法進行參數敏感性分析。以初始參數的10%作為改變量，即每次僅對其中一個參數增加10%為例來說明參數變化對模型模擬結果的影響，結果如表2所示。表中D1、D2、D3和D4分別表示僅對TS或PVT或PS或IE增加10%后計算的穗分化期開始日期與根據初始參數計算的穗分化期開始日期的差值。MBD、MAD和RMSD分別表示參數改變前后穗分化期開始日期的平均偏差、平均絕對偏差和均方根偏差。

由表2可以看出，參數改變對小花分化期至抽穗期各個穗分化期開始日期的影響不同且年際間略有差異。其中，只有TS增加10%引起的小花分化期開始日期與根據初始參數組合計算的開始日期的偏差天數介于1～5 d；雌雄蕊分化期偏差介于1～3 d，MBD為2 d；藥隔分化期偏差絕大多數年份為2～3 d，最大偏差為4 d，出現于2012—2013年；四分體分化期的偏差介于2～6 d，抽穗期的平均偏差為2.8 d。當僅PVT增加10%時，計算得到的小花分化期至抽穗期各穗分化期開始日期與根據初始參數計算的穗分化期開始日期的差值處于0～3 d之間，大多數偏差僅1 d，偏差較小。相比于僅PVT增加10%，僅PS增加10%引起的穗分化期開始日期的偏差略大，最大偏差為4 d，出現在2008—2009年四分體分化期階段，其余各年份各穗分化期開始日期的偏差均在1～2 d。4個參數中，IE改變引起的偏差最大，由表2可以看出，當僅IE增加10%時，小花分化期至抽穗期開始日期均不同程度提前于根據初始參數計算的各個穗分化期開始日期，其中小花分化期偏差范圍為3～7 d，MAD為3.8 d，RMSD為4.1 d；雌雄蕊分化期的偏差相對較小，MBD和MAD均為3.4 d，RMSD為3.5 d；藥隔分化期和四分體分化期的平均偏差程度相同，MBD、MAD和RMSD均一致，分別為-3.6、3.6、3.7 d；而只IE增加10%引起抽穗期的開始日期普遍提前3～4 d，MAD和RMSD均為3.6 d。

表2　參數改變對穗分化期開始日期的影響Tab.2　Effect of parameter change on start date of spike differentiation stages　d

綜合以上分析可以發現，TS、PVT、PS和IE4個參數的改變對WheatGrow模型穗分化期模擬結果的影響程度不同，表現為IE變化對穗分化期模擬結果的影響最顯著，而TS是較PS和IE具有更高敏感度的參數，PVT變化對模型模擬結果的影響最小。

圖2　品種參數相對敏感度對比Fig.2　Comparison of relative sensitivity of varietal parameters

圖3　穗分化期開始日期和歷時天數模擬結果與田間實測對比Fig.3　Comparison of start date and continued days of spike differentiation stages between simulation and observation

進一步通過計算相對敏感度來分析參數改變對穗分化期模擬結果的影響。圖2中給出了2005—2006至2014—2015年各品種參數在小花分化期至抽穗期各個穗分化期的平均相對敏感度以及小花分化期至抽穗期的平均相對敏感度。可以看出，各個品種參數在不同穗分化期的敏感程度不同。以10 a的平均狀態來看，4個品種參數的相對敏感度的排序由大到小依次為IE、TS、PS、PVT，平均相對敏感度分別為0.23、0.17、0.09和0.06。品種參數IE在各穗分化期的平均相對敏感度介于0.21～0.26，其中相對敏感度在小花分化期為0.26，雌雄蕊分化期和藥隔分化期均為0.23，四分體分化期為0.22，抽穗期為0.21，表現出高敏感性。TS是較PS和PVT具有更高敏感性的參數，其平均相對敏感度介于0.13～0.20之間，在小花分化期、雌雄蕊分化期、藥隔分化期、四分體分化期和抽穗期的相對敏感度分別為0.20、0.13、0.17、0.20和0.16。4個參數中PVT的相對敏感度最低，其在小花分化期至抽穗期各個穗分化期的平均相對敏感度介于0.05～0.07之間，其變化對穗分化期模擬結果的影響最弱，因此，參數優化時優先率定參數PVT。

3.2　參數優化結果與驗證

根據參數敏感性分析結果，研究中PVT取其優化參數范圍中間值即PVT=25 d，在此基礎上利用SCE-UA算法結合商丘基準站2005—2006年至2014—2015年各年度逐日最高氣溫、最低氣溫數據以及各年度冬小麥物候期資料對WheatGrow模型中相對敏感度較高的IE、TS和PS3個參數進行優化，最終得到TS、PVT、PS和IE4個品種參數的取值分別為1.47、25 d、0.004 9和0.76，優化后的4個參數均在模型參數范圍內。

將優化后的品種參數和2015—2016年和2016—2017年冬小麥生育期內逐日最高氣溫、最低氣溫數據輸入WheatGrow模型中得到2015—2016年和2016—2017年2個年度冬小麥返青后穗分化進入小花分化期、雌雄蕊分化期、藥隔分化期、四分體分化期和抽穗期的開始日期，根據開始日期即可計算得到各個穗分化階段的歷時天數。各穗分期開始日期和歷時天數與田間實測的對比如圖3、表3和表4所示。

由圖3可以看出，WheatGrow模型模擬的冬小麥穗分化期開始日期和歷時天數的總體變化趨勢均與田間實測基本一致，2015—2016年和2016—2017年表現相同。

穗分化期開始日期方面，由表3可以看出，2015—2016年度小花分化期至抽穗期各個穗分化期開始日期與田間實測日期的誤差控制在3 d以內，其中小花分化期和雌雄蕊分化期的模擬日期與實測日期為同一天，藥隔分化期、四分體分化期和抽穗期開始日期與實測日期的誤差分別為2、3、2 d；而2016—2017年度各穗分化期開始日期與田間實測日期的誤差介于1～3 d，相較于2015—2016年度誤差較大，其中小花分化期、雌雄蕊分化期和四分體分化期的誤差均為2 d，藥隔分化期的誤差為3 d，抽穗期的誤差最小，其開始日期的模擬值與實測值的誤差均僅1 d。綜合兩年穗分化期開始日期模擬結果，可以看出WheatGrow模型模擬的小花分化期、雌雄蕊分化期、藥隔分化期的開始日期均不同程度地晚于田間實測的相應的穗分化期開始日期，而四分體分化期和抽穗期的開始日期略早于田間實測日期，但總體上WheatGrow模型模擬的穗分化期開始日期與田間實測穗分化期開始日期誤差較小，MAE為1.7 d，RMSE為2.0 d，表明WheatGrow模型在冬小麥穗分化期開始日期的模擬效果較好。

表3　穗分化期開始日期模擬與實測對比Tab.3　Comparison of start date of spike differentiation stages between simulation and observation

注：Sim.和Obs.分別表示模擬值和實測值，ΔD表示模擬與實測在穗分化期開始日期的差值，下同。

表4　穗分化期歷時天數模擬與實測對比Tab.4　Comparison of continued days of spike differentiation stages between simulation and observation　d

注：Δd表示模擬與實測在穗分化期開始日期的差值。其中，小花-抽穗歷時天數不參與MAE和RMSE的計算。

穗分化期歷時天數方面，由表4可以看出，WheatGrow模型模擬冬小麥穗分化期各階段歷時天數整體誤差介于0～5 d。其中，小花-雌雄蕊階段誤差最小，其模擬歷時天數與實測歷時天數相吻合；雌雄蕊-藥隔階段誤差為1～2 d；藥隔-四分體階段歷時天數與田間實測歷時天數偏差最大，2015—2016年和2016—2017年誤差均為5 d；四分體-抽穗階段誤差也較小，2015—2016年和2016—2017年2個年度WheatGrow模型模擬的歷時天數均與田間實測歷時天數誤差均為1 d。從小花-抽穗階段歷時天數來看，WheatGrow模型模擬歷時天數與田間實測歷時天數較為接近，2015—2016年和2016—2017年2個年度的誤差分別為2 d和3 d。穗分化期歷時天數模擬與實測的MAE和RMSE分別為1.9 d和2.7 d，表明WheatGrow模型模擬的冬小麥穗分化期歷時天數驗證效果較好。

4　討論

本研究運用OAT方法對WheatGrow模型中TS、PVT、PS以及IE4個品種參數進行了敏感性分析。從參數敏感性分析方法來說，OAT方法屬于局部敏感性分析方法，即每次只改變單個參數的取值而固定其余參數的取值來分析單個參數的改變對模型模擬結果的影響，其優點在于原理簡單，計算量小，可操作性強，可以快速有效確定高敏感度的參數，參數敏感性分析效率較高，但該方法忽略了參數相互耦合作用對模型模擬結果的影響。以擴展傅里葉幅度檢驗法(Extended fourier amplitude sensitivity test，EFAST)[2,26-28]為代表的全局敏感性分析方法則兼顧單參數參數變化及參數間相互作用對模型模擬結果的影響，適用于高維非線性模型的敏感性分析[28]，相比于局部敏感性分析方法，分析更具客觀性，缺點在于通常該類方法的原理相對復雜，計算成本也相對較高。本研究中WheatGrow模型以TS、PVT、PS和IE4個參數表達不同小麥品種在溫度、春化作用、光照和早熟性方面的差異，參數間相關性較弱，相比于EFAST敏感性分析方法，OAT方法在本研究參數敏感性分析中更具有優勢。

常用的參數優化方法包括試錯法、PEST法、模擬退火算法、遺傳算法和SCE-UA算法等。基于試錯法的模型參數優化根據以往的經驗或者參數文獻參考值，通過在各參數范圍內分別設置步長值的方式不斷重復和隨機地選擇參數，使模擬值與觀測值的擬合指標如均方根誤差、相關系數、決定系數R2等達到預期來確定最優參數組合[27]，這一過程主觀性強且耗時費力，而且很容易陷入局部最優解，致使無法獲得模型參數的全局最優解。PEST法優化速度快，但對初始參數的依賴程度較高[10,29]；模擬退火算法的原理簡單，具有較好的“健壯性”且對參數的初始解無特殊要求，缺點在于較慢的退火過程致使收斂速度慢[30-31]；遺傳算法具有極強的全局搜索能力，但該算法計算量大，收斂速度慢[31]。本研究采用對先驗知識無過分依賴的SCE-UA全局自動優化算法進行參數優化，成功搜索到最優品種參數組合，收斂速度快，優化效率高，同時結合平均誤差、平均絕對誤差和均方根誤差3個指標構建代價函數，避免了參數“異參同效”的出現。考慮到冬小麥穗分化是一個連續的變化過程，從穗分化開始至抽穗需經過較長的時間，本文僅以抽穗期的開始日期為約束條件構建單一代價函數有一定的局限性，可考慮加入返青期開始日期作為另一約束條件構建多目標代價函數進行進一步研究。

此外，小麥穗分化進程受到溫度、光照、水分、土壤以及品種特性在內的諸多因素的影響，WheatGrow模型在穗分化期模擬時僅考慮了溫度、光照和品種特性的作用，未將水分、土壤等因素考慮在內，有一定的局限性。為了進一步提高模型的模擬精度，應通過進一步試驗研究分析水分和土壤因素對穗分化期的影響機制，對模型進行相應的改進。

5　結論

(1)WheatGrow模型品種參數中基本早熟性參數的變化對穗分化期的模擬結果影響最顯著，溫度敏感性參數比光周期敏感性參數和生理春化時間參數具有更高的敏感度，生理春化時間對模型模擬結果的影響最弱。

(2)利用SCE-UA算法進行WheatGrow模型參數優化的結果表明，SCE-UA算法可以獲取較準確的品種參數。模型驗證結果顯示，基于優化后的參數得到的穗分化期模擬值與實測值的MAE和RMSE均小于3 d，其中穗分化期開始日期和歷時天數的MAE分別為1.7 d和1.9 d，RMSE分別為2.0 d和2.7 d，誤差較小。研究表明SCE-UA算法是進行作物模型參數自動優化的可靠工具，可以有效地獲取WheatGrow模型最優品種參數組合。

1崔金梅，王化岑，劉萬代，等.冬小麥籽粒形成與幼穗發育的關系研究[J]. 麥類作物學報，2007，27(4)：682-686.

CUI Jinmei，WANG Huacen，LIU Wandai，et al. Relationship between grain formation and young spike development of winter wheat[J]. Journal of Triticeae Crops，2007，27(4):682-686.(in Chinese)

2宋明丹，馮浩，李正鵬，等.基于Morris和EFAST的CERES-Wheat模型敏感性分析[J/OL]. 農業機械學報，2014，45(10):124-131.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20141020&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2014.10.020.

SONG Mingdan， FENG Hao，LI Zhengpeng，et al. Global sensitivity analyses of DSSAT-CERES-Wheat model using Morris and EFAST methods[J/OL].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2014，45(10): 124-131. (in Chinese)

3SOLER C M T，SENTELHAS P C，HOOGENBOOM G. Application of the CSM-CERES-Maize model for planting date evaluation and yield forecasting for maize grown off-season in a subtropical environment[J]. European Journal of Agronomy，2007，27(2-4):165-177.

4MCMASTER G S，MORGAN J A，WILHELM W W. Simulating winter wheat spike development and growth[J]. Agricultural & Forest Meteorology，1992，60(3-4):193-220.

5CAO W，MOSS D N. Modelling phasic development in wheat: a conceptual integration of physiological components[J]. Journal of Agricultural Science，1997，129(2):163-172.

6嚴美春，曹衛星，羅衛紅，等.小麥發育過程及生育期機理模型的研究I.建模的基本設想與模型的描述[J]. 應用生態學報，2000，11(3): 355-359.

YAN Meichun，CAO Weixing，LUO Weihong，et al. A mechanistic model of phasic and phenological development of wheat I .Assumption and description of the model [J]. Chinese Journal of Applied Ecology，2000，11(3): 355-359.(in Chinese)

7STELLA T，FRASSO N，NEGRINI G，et al. Model simplification and development via reuse，sensitivity analysis and composition: a case study in crop modeling[J]. Environmental Modelling & Software，2014,59: 44-58.

8梁浩，胡克林，李保國.基于PEST的土壤-作物系統模型參數優化及靈敏度分析[J]. 農業工程學報，2016，32(3):78-85.

LIANG Hao，HU Kelin，LI Baoguo. Parameter optimization and sensitivity analysis of soil-crop system model using PEST[J]. Transactions of the CSAE，2016，32(3): 78-85. (in Chinese)

9RASHAD R，SANDEEP K，LUO Y Q，et al. An algorithmic calibration approach to identify globally optimal parameters for constraining the DayCent model[J]. Ecological Modelling，2015,297: 196-200.

10孫美，張曉琳，馮紹元，等.基于PEST的RZWQM2模型參數優化與驗證[J/OL]. 農業機械學報，2014，45(11):146-153.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20141123&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2014.11.023.

SUN Mei，ZHANG Xiaolin，FENG Shaoyuan，et al. Parameter optimization and validation for RZWQM2 model using PEST method[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2014，45(11):146-153. (in Chinese)

11DUAN Q Y，SOROOSHIAN S，GUPTA V. Effective and efficient global optimization for conceptual rainfall-runoff models[J].Water Resources Research，1992，28(4): 1015-1031.

12DUAN Q，SOROOSHIAN S，GUPTA V K. Optimal use of the SCE-UA global optimization method for calibrating watershed models[J]. Journal of Hydrology，1994，158(3-4):265-284.

13FANG Q X，GREEN T R， MA L，et al. Optimizing soil hydraulic parameters in RZWQM2 under fallow conditions[J]. Soil Science Society of America Journal，2010，74(6): 1897-1913.

14KIRKPATRICK S，GELATT C D J，VECCHI M P. Optimization by simulated annealing[J]. Science，1983，220(4598): 671-680.

15任建強，陳仲新，唐華俊，等.遙感信息與作物生長模型的區域作物單產模擬[J]. 農業工程學報，2011，27(8):257-264.

REN Jianqiang，CHEN Zhongxin，TANG Huajun，et al. Regional crop yield simulation based on crop growth model and remote sensing data[J]. Transactions of the CSAE，2011，27(8): 257-264. (in Chinese)

16宋星原，舒全英，王海波，等. SCE-UA、遺傳算法和單純形優化算法的應用[J]. 武漢大學學報:工學版，2009，42(1):6-9.

SONG Xingyuan，SHU Quanying，WANG Haibo，et al. Comparison and application of SCE-UA，genetic algorithm and simplex method[J]. Engineering Journal of Wuhan University，2009，42(1):6-9. (in Chinese)

17馬海波，董增川，張文明，等.SCE-UA算法在TOPMODEL參數優化中的應用[J]. 河海大學學報:自然科學版，2006，34(4):361-365.

MA Haibo，DONG Zengchuan，ZHANG Wenming，et al. Application of SCE-UA algorithm to optimization of TOPMODEL parametters[J].Journal of Hohai University:Natural Sciences Edition，2006，34(4):361-365. (in Chinese)

18閆巖，柳欽火，劉強，等.基于遙感數據與作物生長模型同化的冬小麥長勢監測與估產方法研究[J]. 遙感學報，2006，10(5):804-811.

YAN Yan，LIU Qinhuo，LIU Qiang，et al. Methodolagy of winter wheat yield prediction based on assimilation of remote sensing data with crop growth model[J]. Journal of Remote Sening，2006，10(5):804-811. (in Chinese)

19靳華安，王錦地，柏延臣，等.基于作物生長模型和遙感數據同化的區域玉米產量估算[J]. 農業工程學報，2012，28(6):162-173.

JIN Hua’an，WANG Jindi，BO Yanchen，et al. Estimation on regional maize yield based on assimilation of remote sensing data and crop growth model[J]. Transactions of the CSAE，2012，28(6): 162-173. (in Chinese)

20劉峻明，汪念，王鵬新，等. SHAW模型在冬小麥晚霜凍害監測中的適用性研究[J/OL]. 農業機械學報，2016，47(6)：265-274.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20160635&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2016.06.035.

LIU Junming，WANG Nian，WANG Pengxin，et al. Applicability of simultaneous heat and water model for monitoring late frost injury of winter wheat[J/OL].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2016，47(6): 265-274.(in Chinese)

21崔金梅，郭天財. 小麥的穗[M]. 北京：中國農業出版社，2006.

22HAMBY D M. A review of techniques for parameter sensitivity analysis of environmental models[J]. Environmental Monitoring & Assessment，1994， 32(2):135-154.

23劉剛，謝云，高曉飛，等. ALMANAC作物模型參數的敏感性分析[J]. 中國農業氣象，2008，29(3):259-263.

LIU Gang，XIE Yun，GAO Xiaofei，et al. Sensitivity analysis on parameters of ALMANAC crop model[J].Chinese Journal of Agrometeorolog，2008，29(3):259-263. (in Chinese)

24嚴美春，曹衛星，李存東，等.小麥發育過程及生育期機理模型的檢驗和評價[J].中國農業科學，2000，33(2): 43-50.

YAN Meichun，CAO Weixing，LI Cundong，et al. Validation and evaluation of a mechanistic model of phasic and phenological development of wheat[J]. Scientia Agricultura Sinica，2000，33(2): 43-50.(in Chinese)

25尹鈞.小麥溫光發育研究進展Ⅰ.春化和光周期發育規律[J]. 麥類作物學報，2016，36(6):681-688.

YIN Jun. Review of thermo-photoperiod development of wheat I. The vernalization and photoperiod response of wheat varieties[J]. Journal of Triticeae Crops，2016，36(6):681-688. (in Chinese)

26WANG J，LI X，FANG F，et al. Parameter sensitivity analysis of crop growth models based on the extended fourier amplitude sensitivity test method[J]. Environmental Modelling & Software，2013，48(5):171-182.

27何亮，侯英雨，趙剛，等.基于全局敏感性分析和貝葉斯方法的WOFOST 作物模型參數優化[J]. 農業工程學報，2016，32(2)：169-179.

HE Liang，HOU Yingyu，ZHAO Gang，et al. Parameters optimization of WOFOST model by integration of global sensitivity analysis and Bayesian calibration method[J]. Transactions of the CSAE，2016，32(2): 169-179. (in Chinese)

28何維, 楊華.模型參數全局敏感性分析的EFAST方法[J]. 遙感技術與應用, 2013, 28(5):836-843.

HE Wei，YANG Hua. EFAST method for global sensitivity analysis of remote sensing model’s parameters[J].Remote Sensing Technology and Application，2013，28(5):836-843. (in Chinese)

29ISKRA I，DROSTE R. Application of non-linear automatic optimization techniques for calibration of HSPF[J].Water Environment Research，2007，79(6):647-659.

30劉峰，李存軍，董瑩瑩，等. 基于遙感數據與作物生長模型同化的作物長勢監測[J]. 農業工程學報，2011，27(10)：101-106.

LIU Feng，LI Cunjun，DONG Yingying，et al. Monitoring crop growth based on assimilation of remote sensing data and crop simulation model[J]. Transactions of the CSAE，2011，27(10): 101-106. (in Chinese)

31解晨，韋雄奕. 模擬退火算法和遺傳算法的比較與思考[J].電腦知識與技術，2013(7):4418-4419.

XIE Chen，WEI Xiongyi. Simulated annealing and genetic algorithms comparison and reflection[J].Computer Knowledge and Techology，2013(7):4418-4419. (in Chinese)