基于核自適應濾波的無線傳感網絡定位算法研究

李　軍　趙　暢

(1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院, 蘭州 730070; 2.甘肅省軌道交通電氣自動化工程實驗室, 蘭州 730070)

0　引言

隨著農業無線傳感網絡基于位置服務(Location based service, LBS)的需求與日俱增，諸如WiFi路由器等現有WiFi結構在農業信息化領域中被廣泛使用，位置信息在WSN的監測活動中至關重要，而受資源和環境限制，均配置全球定位系統(Global positioning system，GPS)接收器的節點部署并不實際，而且GPS 信號易被建筑物阻擋，在室內環境下信號很差，因此研究農業WSN的室內定位方法十分重要[1-2]。

目前，幾乎所有的移動裝置均配備了WiFi 接收器，研究WiFi室內定位系統(Indoor positioning systems, IPS)[3-5]，提供滿足農業信息化環境下LBS的需求已成為可行。802.11接口內置了提供接收信號強度[6](Received signal strength，RSS)信息的功能，由于位置指紋定位技術利用內嵌WiFi功能的移動設備所測得的RSS進行物理位置估計，避免了對復雜信號傳輸模型的建立，且無需知道各接入點(Access point, AP)的確切位置，因此，研究基于不同計算智能算法的位置指紋定位方法[7-8]具有很好的應用前景。

考慮特征提取技術，文獻[9]給出一種PCA-LSSVR室內定位的算法；文獻[10]給出一種KDDA-SVR的定位算法，利用核判別分析抑制噪聲并提取最具判別力的定位特征；文獻[11]提出一種基于核主元分析(Kernel principal component analysis，KPCA)與改進的加權k近鄰算法結合的室內定位方法，均有效提高了定位精度。作為一種單隱層前饋網絡(SLFNs)的快速學習算法——極限學習機(ELM)[12]及在線極限學習機(OS-ELM)[13]算法，也已成功應用于WSN的室內指紋定位中，且在線算法還對環境動態變化具有自適應性。另一方面，在線核自適應濾波學習算法的研究已引起人們廣泛關注[14-17]，應用于一般非線性系統預測及辨識中。

鑒于核自適應濾波算法在時變非線性系統辨識中的成功應用，以及文獻[7-8]中SVM等核學習方法在室內定位中的成功應用，針對農業WSN室內定位，本文提出基于一類包括QKLMS及FB-KRLS的核自適應濾波算法，應用于仿真及實際的WSN位置指紋定位實例中，以期達到適應動態室內環境的變化，降低時變的RSS值對定位精度影響的效果。

1　基于核自適應濾波算法的指紋定位

將核學習算法應用于位置指紋定位中，具體包含2個階段：①標定階段，是指在感興趣的區域，根據選定的標定點通過移動裝置測量來自不同AP的RSS值，單位為dBm，對每個標定點收集若干次，與該標定點物理坐標一同構建指紋數據庫，即稱之為無線電地圖。②定位(在線或實時)階段，是指在定位區域內任意選擇未知的測試點，實時收集該點在不同AP下的RSS指紋值，利用核自適應濾波算法，通過匹配已有指紋數據庫中已測得的指紋進行估計，從而獲取用戶的定位位置。

若無線電地圖中數據對為：(si,qi),i=1,2,…,l，其中，si∈Rv是第i個定位位置處所接收的來自v個AP的RSS值，qi=(xi,yi)為定位位置的物理坐標。核自適應濾波算法首先需將輸入si映射至高維非線性特征空間，即φ:s∈Rv→φ(s)∈F?RV，定義核函數k(si,sj)=φ(si)Tφ(sj)，則可以得到滿足Mercer條件的由核函數作為元素構成的核矩陣K=ΦTΦ，其中Φ=[φ(s1)φ(s2)…φ(sl)]。通常非線性核函數選取選高斯徑向基(RBF)函數或多項式核函數等即可。

受自適應濾波在線學習算法的啟發，核自適應濾波是基于核學習的在線序列估計算法，即在獲取第i個數據對(si,qi)時，在已對前(i-1)個數據完成估計(記為fi-1)的基礎上，進行學習算法的在線更新，以獲取當前非線性映射關系f的估計值，記為fi。針對指紋數據庫，應用核自適應濾波算法訓練，以建立定位特征與物理坐標之間的非線性映射關系f(s)，即

(1)

式(1)中，非線性映射關系的實現是由支持向量si的線性組合完成的。

1.1　基于QKLMS的室內定位算法

KLMS算法將線性LMS算法延伸至特征空間F中。將高維非線性特征空間的輸入φ(si)記為φi，對于序列數據(φi,qi)，應用LMS算法，即有

(2)

式中ei——已獲取第i個數據時的預測誤差

η——學習率

ωi——特征空間中的權向量估計值

(3)

式(3)表明，KLMS算法在本質上等價于一個不斷增長的RBF網絡，即隨著每個新數據的獲取，分配一個新的以輸入si為中心的核單元，ηei是其系數。

QKLMS算法則由對特征向量φi的量化得到，具體體現為式(2)的權值更新方程中。此時，式(3)的KLMS算法變形為

(4)

式中Q[·]——原空間U上的量化算子，記sq(i)=Q[si]

量化技術被廣泛使用于數據壓縮、語音與圖像編碼中，式(4)的量化方法可以對輸入(或特征)空間進行壓縮，因此，通過減小網絡的大小(中心的數目)達到核自適應濾波中的緊湊RBF結構表示。QKLMS的網絡大小顯然總是小于量化碼本的數量，量化碼本即字典。

(5)

式中‖·‖F——特征空間F中的范數

σ——核參數

由式(5)可得，特征空間F中的距離隨原空間中的距離變化而單調遞增。因此，由式(5)可定義量化閾值

(6)

其中

εU=‖si-sj‖

綜上，基于QKLMS的位置指紋定位算法具體實現步驟如下：

(1)序列給定數據對(si∈U,qi),i=1,2,…。

(2)在線訓練階段。給定η>0，σ>0及量化閾值εU>0，當i=1時，給定碼本向量矩陣(數據中心的集合)的初始值C1=[s1], 系數向量α1=[ηq1]。

(3)i=i+1，N=size(Ci-1)，計算自適應濾波輸出

(7)

(4)計算誤差

支原體肺炎預后良好，但是肺部陰影的消失比體征消失得慢。極個別的患兒有可能復發，并不是所有的孩子都有可能復發。此病只要加強護理，患兒休息好、多喝水、對癥用藥即可。支原體肺炎針對病因治療用藥簡單，主要使用大環內酯類抗生素治療，其實不用輸液，口服藥物一樣可以達到治療的目的，很少出現并發癥。支原體肺炎不具有傳染性，所以家長也不用擔憂。

ei=qi-i

(8)

計算輸入向量和所有碼本向量之間的最小距離

(9)

(5)如果dis(si,Ci-1)≤εU，碼本向量矩陣維持不變，即Ci=Ci-1，量化si到最近的中心，通過更新最近中心的系數向量而完成，即

(10)

否則，將si置為新的碼本向量(中心)，更新系數向量，即

(11)

(6)迭代計算步驟(3)至步驟(5)，直至依次完成所有訓練數據的學習。

(7)在線測試階段，基于已訓練的QKLMS模型，對待測試的RSS指紋數據進行定位。即由式(7)計算待測試的RSS指紋值所對應的物理位置估計值。

從實現過程看，QKLMS算法在某種程度上相似于稀疏化的KLMS算法，關鍵的不同在于該算法利用“冗余數據”對最近中心的系數進行局部更新，系數的更新能增強碼本向量的利用效率，因而會使得網絡的表示更加緊湊，估計精度更好，當量化閾值εU=0時，即退化為KLMS算法。

1.2　基于FB-KRLS的室內定位算法

在離線訓練階段，當l個輸入-輸出數據對依次獲取后，標準的KRLS算法可以看成尋找式(12)的最優系數，使其最小化，即

(12)

式中q——包含訓練輸出qi的向量，∈Rl

K——核矩陣，其元素Ki,j=k(si,sj)

λ——正則化參數

式(12)的解為

α=(K+λI)-1q

(13)

式中I——單位陣，I∈Rl×l

KRLS算法的目標是隨著新數據的依次獲取遞推更新式(13)的解，其計算負擔主要取決于核矩陣K的大小，K則由輸入數據的數目l確定。在求解式(13)過程中，隨著l的不斷增長，會出現導致K無限增長的缺陷。為抑制核矩陣的無限增長，ALD準則[14]、“滑動窗口”技術[15]等方法被廣泛采用，這些方法通過提取數據中的有限“字典”用于預測建模，從而限制了核矩陣的大小，均取得了較好效果。FB-KRLS算法使用了“固定內存預算”技術，該技術采用了主動學習策略構建“字典”，在每次時間更新時，將新的數據增加至內存中，然后將內存中現有的最無關的數據丟棄，從而維持內存中的現有數據數目大小不變。這種“修剪”技術已經成功應用于神經網絡設計[18]中。

FB-KRLS算法在線學習過程中，固定內存的數據大小為M，針對時變的數據，算法的計算復雜度將不高于O(M2)。在第i個時刻，即獲取第i個數據對(si,qi)時，為算法描述方便，記核矩陣Ki為式(13)中的(K+λI)。

基于FB-KRLS的位置指紋定位算法具體實現步驟如下：

(1)序列給定數據對(si∈U,qi),i=1,2,…。

(3)i=i+1，獲取新的數據(si,qi)，更新儲存在內存中所有已有數據的輸出，即

qt=qt-ηk(st,si)(qt-qi)(t=1,2,…,M)

(14)

(4)將新數據(si,qi)加入內存中，這相應于對當前核矩陣Ki-1擴充行與列，令

由矩陣求逆公式可得到

(15)

其中

c=kii+λb=ki-1(si)
ki-1(si)=[k(s1,si)…k(si-1,si)]T

(5)當i的取值大于M時，對所有儲存在內存中的數據對，考慮按誤差丟棄準則[19]計算，即

(16)

式中(st,qt)——內存中的第t個數據對

αt——α中的第t個元素

為完成該步驟，首先，定義置換矩陣PL、HL為

式中I——單位矩陣，I∈Rj×j

O——具有相應維數的零矩陣

(17)

(18)

(6)基于更新后的內存數據，由式(13)計算新的α。

(7)循環計算步驟(3)至步驟(6)，直至所有訓練數據依次完成。

(8)測試階段，基于已訓練的FB-KRLS模型，對待測試的RSS指紋數據sj進行定位，即

j=kM(sj)TαM

(19)

2　實驗

將基于QKLMS及FB-KRLS的核自適應濾波算法應用到仿真與實際的WSN室內定位實例中。同等條件下，還與KPCA-SVM、KPCA-LSSVM、ELM、KELM、KPLS、OS-ELM、ALD-KRLS、SW-KRLS等算法進行對比實驗。SVM使用LIBSVM軟件完成，各種不同核學習方法中，均選取高斯核函數

k(si,sj)=exp(-‖si-sj‖2/(2σ2))

定位精度評估指標是平均定位誤差，即測試點距離誤差的平均值。定義實際坐標點(x0,y0)與預測坐標點(x,y)之間的距離誤差e為

(20)

2.1　仿真實例

與文獻[13]一致，仿真實驗環境為400 m2的房間，將4個WiFi路由器，即4個AP分別安置在房間的4個墻角，使用的室內環境路徑損耗模型為最普遍的ITU室內傳輸模型。使用室內環境路徑損失傳輸模型ITU模型[13]模擬每個WiFi路由器發出的WiFi 信號。ITU傳輸模型描述了總的路徑損失PL(dBm)與距離d(m)之間的關系，表示如下

PL(d)=PL0-10αlgd+Xσ

(21)

式中PL0——路徑損失系數，可給定為-40 dBm

Xσ——具有0均值、方差為0.5的標準正態分布噪聲

α——路徑損失指數

為了模擬動態的室內環境，定義α為2、2.5、3.5分別表示3種不同的情形：場景1、場景2、場景3。場景1負責收集在10個隨機選擇點處，來自4個AP的WiFi RSS指紋值作為訓練數據集。場景2與場景3均收集隨機選擇的5個校驗點及5個測試點的RSS指紋值，不同場景下的每個點均獨立收集200個RSS指紋值。

與文獻[13]的實驗一致，定義如下的訓練數據集：環境1：場景1中10個點作為訓練點，無校驗。環境2：場景1的訓練點及場景2的5個校驗點。環境3：場景2的訓練點及場景3的5個校驗點。

測試數據為10個測試點，分別選取場景2及場景3的5個測試點。由校驗點進行交叉驗證，可選取不同定位方法較優的模型參數。訓練階段就是針對3種不同的訓練數據，分別建立不同的QKLMS、FB-KRLS模型；測試階段即是對10個測試點進行模型更新與在線定位。

實驗選取高斯核函數的核參數σ=3，QKLMS算法中，選取量化閾值εU=0.6，η=0.1，量化因子γ=0.2。 FB-KRLS算法中，選取固定內存M=90，學習率η=0.1，正則化參數λ=0.1。對比實驗中，ALD-KRLS算法中，選取最大字典容量mmax=300，閾值μ=0.001。SW-KRLS算法中，選取窗口長度M=90，正則化參數λ=0.1。其他的對比核學習算法有KPLS[20]、KELM[21]等，KPCA與SVM等結合的算法中，由于KPCA[11]已選取高斯核函數，因而SVM或LSSVM選取線性核函數即可，選取KPCA的非線性主元數目為100，KPLS中潛在變量數目為100，ELM及OS-ELM方法的參數選取與文獻[13]一致。

另外需要強調的是，在仿真實驗中，QKLMS算法和KRLS算法均采用了自適應模型更新的定位方法完成測試階段的實驗。初始的模型參數由訓練階段的數據產生，若需要對測試階段的第1個測試數據進行定位，首先利用訓練階段得到的模型參數對其進行定位，當其真實定位位置獲得后，用此真值對原有的模型參數進行更新，再用更新后的模型對下一時刻的測試數據進行定位。這一自適應定位過程持續至所有測試數據完成定位為止，這也體現了在線算法的優勢。

圖1　3種實驗環境下定位誤差的累計概率分布Fig.1　Cumulative probability distributions of positioning error under three experimental environments

圖1a給出3種實驗場景訓練下，QKLMS算法的定位誤差累計概率分布圖。圖1b則給出在3種實驗場景訓練下，FB-KRLS算法的定位誤差累計概率分布圖。從圖1看出，不同場景下2種算法經訓練后均取得了不錯的定位效果，且在場景3的情形下，2種算法均各自取得了最好的定位效果，但FB-KRLS算法的定位精度最優。需要說明的是，QKLMS算法與FB-KRLS算法相比，由于無矩陣求逆運算，在計算效率上則更佳。

表1給出了不同情形下，QKLMS、FB-KRLS算法與其他定位算法的具體定位精度比較，由表1可以看出，文獻[13]的OS-ELM算法的定位精度優于其他離線定位算法，但SW-KRLS算法及本文的QKLMS算法、FB-KRLS算法的定位精度均優于文獻[13]的結果，這是由于核自適應濾波算法使用了自適應更新及正則化L2范數的優點所至，更適宜于在時變環境下的跟蹤定位。對表1中3種情形下的定位誤差進行平均，可以得到2種算法的平均定位誤差分別為0.746、0.443 m。實驗也證實基于QKLMS或KRLS等的核自適應濾波算法的在線預測定位，均對動態環境的變化具有很好的自適應性，其中，QKLMS算法的計算效率相比KRLS算法更高。

表1　QKLMS、FB-KRLS算法與其他算法的定位精度對比Tab.1　Comparison of positioning accuracy of QKLMS and FB-KRLS algorithm with other algorithms　m

2.2　物理實例

本節實驗采用KIOS研究中心公開的WiFi定位數據集[22]，其實驗環境是560 m2的辦公樓，平面部署如圖2所示，其中包括小隔間、私人辦公室、一間會議室及走廊，安裝基于IEEE 802.11b 標準的9個固定AP，以覆蓋整個樓層的WiFi信號。使用HTC智能手機及配置Windows Mobile 操作系統的HP iPAQ hw6915 PDA等5個不同的移動設備同時進行數據收集。訓練數據的獲取是在105個參考位置記錄指紋，即所能接收到的AP的RSS值，約為2 100個指紋，其中每個參考位置共收集20次RSS值。測試數據是在14 d后沿著預先規定的路線行走進行收集的，在96個位置記錄指紋，每個位置收集10次RSS值，約為960個指紋。其中，大多數測試位置點不同于參考位置點。RSS范圍在-99～-10 dBm之間，由于存在信號干擾或網絡中斷等因素，導致極個別位置點收集不到某個AP的RSS，可用-99 dBm替代。

圖2　實驗環境部署示意圖Fig.2　Deployment diagram of experimental environment

實驗選擇HTC Flyer Android和HP iPAQ 2種移動設備收集到的數據，采取交叉驗證法，QKLMS中選取核參數σ=2.5，εU=0.5，η=0.1，量化因子γ=0.2。在FB-KRLS、ALD-KRLS、SW-KRLS算法中，選取核參數σ=20。FB-KRLS算法中，選取M=300，η=0.5，λ=0.9。ALD-KRLS算法中，選取字典最大容量mmax=500，閾值μ=0.01，SW-KRLS算法中，設置窗口長度M=250，選取正則化參數λ=0.01。

用于實驗對比的其他核學習算法與2.1節相同，實驗中選取KPCA的非線性主元數目為10，KPLS中潛在變量數目為30。在ELM及OS-ELM方法中，隱含層節點數目為200，激活函數選取hardlim函數。與2.1節相同，QKLMS與KRLS算法均采用了自適應模型更新的定位算完成測試階段的實驗。若測試階段不更新模型參數，其定位精度會有下降且無法體現動態自適應遞推算法的優勢。

圖3給出了在應用HTC手機與iPAQ收集9個固定APs的RSS值情形下，不同定位方法的定位誤差累計概率分布曲線。由圖3可以看出，QKLMS算法與FB-KRLS算法的定位誤差略低于其他算法，其中FB-KRLS算法的定位精度最高，但QKLMS算法的計算效率高。

圖3　不同定位算法距離誤差累計概率分布Fig.3　Cumulative probability distributions of distance error using different positioning algorithms

表2給出了HTC與IPAQ在固定APs的RSS情況下，不同定位算法的具體定位精度。由表2可以看出，QKLMS、KRLS算法的定位精度優于SVM、ELM、KELM、OS-ELM等算法，FB-KRLS算法在2種不同數據集的動態環境下進行實驗，其定位精度的變化波動較小，相比QKLMS算法，分別提高了約54.5%、40.8%，但其算法運行過程中涉及矩陣求逆運算，計算效率不如QKLMS算法。不同核自適應濾波學習算法對動態的環境具有較強的自適應性。若對表2兩種情形下的定位誤差進行平均，可以得到所提出的2種核自適應濾波算法的平均定位誤差分別為0.547、0.282 m。

實驗結果證實QKLMS和不同KRLS算法的定位精度變化波動較小，具有很強的自適應性，這也進一步驗證了在線核自適應濾波算法的有效性，且隨著數據集的規模變大，遞推學習的優勢將會進一步體現。另外，QKLMS算法與之相比，由于無矩陣求逆運算，在計算效率上更佳。

表2　QKLMS、FB-KRLS算法與其他算法的定位精度對比Tab.2　Comparison of positioning accuracy of QKLMS and FB-KRLS algorithms with other algorithms　m

3　結論

(1) 提出了一類基于核自適應濾波的WSN室內定位算法，具體包括QKLMS及FB-KRLS算法。QKLMS算法通過在線向量量化方法，對特征空間中的輸入進行量化處理，合理控制網絡結構的大小。FB-KRLS算法則通過固定內存數據容量的方法，使用“修剪”技術丟棄內存中最無意義的數據，達到合理控制核矩陣的規模，以適應于大規模數據的訓練。

(2) 核學習算法在一定程度上能提高回歸建模的非線性逼近能力，仿真和實際物理室內定位實例的實驗驗證了本文的核自適應濾波算法的有效性，所提出的QKLMS算法和FB-KRLS算法還能在一定程度上克服時變RSS引入的干擾影響，這充分體現了自適應濾波的作用。

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