黑土區(qū)玉米穗質(zhì)量與影響因素的聯(lián)合多重分形研究

劉繼龍　張玲玲　付　強(qiáng)　任高奇　劉　璐　虞　鵬

(1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院， 哈爾濱 150030； 2.農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)水資源高效利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 哈爾濱 150030；3.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院， 哈爾濱 150030)

0　引言

精確農(nóng)業(yè)是富有吸引力的前沿性研究領(lǐng)域之一，實(shí)現(xiàn)精確農(nóng)業(yè)的關(guān)鍵在于真正做到農(nóng)田水土資源的分布式調(diào)控，而實(shí)現(xiàn)農(nóng)田水土資源分布式調(diào)控的關(guān)鍵在于定量表征和確定土壤特性與作物信息的空間變異性以及兩者空間變異性之間的相互關(guān)系[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞上述兩點(diǎn)展開了大量研究[2-7]，從目前開展的研究來(lái)看，關(guān)于土壤特性與作物信息空間變異性的研究相對(duì)較多，關(guān)于土壤特性與作物信息空間變異性相互關(guān)系的研究相對(duì)較少，而且主要是研究某一尺度上土壤特性與作物信息空間變異性的相互關(guān)系。國(guó)內(nèi)外許多研究已表明土壤特性與作物信息的空間變異特征隨尺度不同而不同[8-10]，因此，非常有必要探討土壤特性與作物信息空間變異性的相互關(guān)系隨尺度變化而呈現(xiàn)出的變化特征，然而關(guān)于這一方面的研究非常缺乏。

東北黑土區(qū)是我國(guó)重要商品糧生產(chǎn)基地，土壤退化十分嚴(yán)重，保證黑土區(qū)農(nóng)田水土資源高效可持續(xù)利用，對(duì)實(shí)現(xiàn)糧食增產(chǎn)和穩(wěn)產(chǎn)具有重要理論意義和實(shí)際意義。定量分析黑土區(qū)土壤特性與作物信息的空間變異性以及兩者空間變異性之間的相互關(guān)系，可為農(nóng)田水土資源的精準(zhǔn)管理提供必要的理論依據(jù)和技術(shù)支持，從而保證黑土區(qū)農(nóng)田水土資源高效可持續(xù)利用、糧食增產(chǎn)與穩(wěn)產(chǎn)。文獻(xiàn)[10]對(duì)黑土區(qū)玉米穗質(zhì)量構(gòu)成要素的空間變異性進(jìn)行了研究，但沒(méi)有在此基礎(chǔ)上研究玉米穗質(zhì)量構(gòu)成要素與土壤特性相互關(guān)系的尺度效應(yīng)，而這是目前需要深入研究的一個(gè)問(wèn)題，此外，作物不同時(shí)期的生長(zhǎng)狀況會(huì)影響作物穗質(zhì)量的形成，不同時(shí)期不同生長(zhǎng)指標(biāo)與作物穗質(zhì)量的相互關(guān)系是否具有尺度效應(yīng)也是需要深入研究的一個(gè)問(wèn)題，目前關(guān)于這一方面的研究非常少。

聯(lián)合多重分形方法是研究不同變量在多尺度上相互關(guān)系的有力工具，已用于研究土壤特性之間的關(guān)系、作物生長(zhǎng)指標(biāo)信息之間的關(guān)系、作物信息與地形的關(guān)系等[11-14]。本文在文獻(xiàn)[10]等相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，利用聯(lián)合多重分形方法研究黑土區(qū)玉米穗質(zhì)量與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)等影響因素在多尺度上的相關(guān)特征，以期深入揭示土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)等因素對(duì)玉米穗質(zhì)量的影響機(jī)制，同時(shí)為該區(qū)農(nóng)田水土資源的分布式管理等提供參考依據(jù)。

1　材料與方法

1.1　試驗(yàn)取樣

試驗(yàn)地位于東北農(nóng)業(yè)大學(xué)香坊試驗(yàn)基地，試驗(yàn)地大小為48 m×48 m，將試驗(yàn)地分割成64個(gè)6 m×6 m的網(wǎng)格，取樣點(diǎn)位于每個(gè)6 m×6 m網(wǎng)格的中心(圖1)。試驗(yàn)地沒(méi)有灌溉，試驗(yàn)?zāi)攴萁邓畔⒁妶D2。

圖1　取樣點(diǎn)空間分布圖Fig.1　Spatial distribution diagram of sampling site

圖2　2013年降水信息Fig.2　Precipitation information in 2013

試驗(yàn)地種植玉米品種為方玉3號(hào)，2013年5月8日機(jī)播玉米，機(jī)播時(shí)施用楚王復(fù)合肥382 kg/hm2(N、P2O5、K2O的含量分別為12%、18%、15%)，6月23日追施尿素305 kg/hm2，玉米株距為25 cm左右，玉米行距為70 cm左右。2013年7月11日、7月31日、8月14日和8月24日利用土鉆采集每個(gè)取樣點(diǎn)0～20 cm土層和20～40 cm土層的散土樣，裝入鋁盒，帶回實(shí)驗(yàn)室用干燥法測(cè)得0～40 cm土層土壤含水率。玉米收獲后，利用100 cm3環(huán)刀采集0～40 cm土層的原狀土，先將土樣飽和，然后干燥，測(cè)定原狀土土壤飽和含水率和土壤容重。0～40 cm土層散土樣風(fēng)干后，過(guò)1 mm篩，利用馬爾文激光顆粒分析儀(Mastersizer 2000型)測(cè)定土壤粒徑分布，土壤粒徑分布特征用土壤粒徑分布體積分形維數(shù)表征。用天平測(cè)玉米穗質(zhì)量；莖粗用軟尺測(cè)量，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)為玉米莖基露出地面第1 完整節(jié)間的中部扁圓處的周長(zhǎng)，測(cè)定日期為2013年6月14日、7月11日、7月31日、8月24日；用SPAD-502型葉綠素含量測(cè)定儀測(cè)量取樣點(diǎn)植株除枯萎葉片外的所有葉片，測(cè)量位置位于每個(gè)葉片的中間位置，用所有葉片的平均值表示該取樣點(diǎn)的葉片葉綠素含量，測(cè)定日期為2013年7月11日、7月31日、8月14日、8月24日。測(cè)定日期6月14日、7月11日、7月31日、8月14日、8月24日分別屬于玉米苗期、拔節(jié)期、吐絲期、灌漿期和成熟期。玉米穗質(zhì)量是長(zhǎng)時(shí)間累積結(jié)果，莖粗也需要一定時(shí)間累積，土壤含水率和葉綠素含量隨時(shí)間變化具有一定波動(dòng)性，研究玉米穗質(zhì)量與影響因素的相互關(guān)系時(shí)，可能存在土壤含水率和葉綠素含量單次測(cè)定結(jié)果與穗質(zhì)量不匹配的問(wèn)題，為此本文各個(gè)測(cè)點(diǎn)的土壤含水率和葉綠素含量用不同取樣時(shí)間的平均值表示。

1.2　研究方法

(1)土壤粒徑分布體積分形維數(shù)

已有研究表明相對(duì)于用土壤顆粒組成來(lái)表征土壤質(zhì)地特性，用土壤粒徑分布分形維數(shù)描述更為簡(jiǎn)單[15]，土壤粒徑分布分形維數(shù)包括土壤粒徑分布質(zhì)量分形維數(shù)和土壤粒徑分布體積分形維數(shù)，本文中馬爾文激光顆粒分析儀測(cè)定的土壤粒徑分布是土壤顆粒體積分布，故本文用土壤粒徑分布體積分形維數(shù)表征土壤質(zhì)地特性，計(jì)算公式為[16]

(1)

式中D——土壤粒徑分布體積分形維數(shù)

R——某一特定粒徑

Rmax——最大土壤顆粒粒徑

V——測(cè)定尺度小于某一特定粒徑R的土壤顆粒構(gòu)成的體積

VT——土壤顆粒總體積

(2)地統(tǒng)計(jì)學(xué)

地統(tǒng)計(jì)學(xué)通過(guò)計(jì)算研究變量的半方差函數(shù)(γ(h))來(lái)分析研究變量的空間變異特征，半方差函數(shù)的計(jì)算公式為[17]

(2)

式中Z(xi)——區(qū)域化變量在點(diǎn)xi處的值

Z(xi+h)——區(qū)域化變量在點(diǎn)xi+h處的值

N(h) ——間距為h時(shí)的樣本對(duì)數(shù)

(3)聯(lián)合多重分形

利用聯(lián)合多重分形方法確定2個(gè)變量在多尺度上的相關(guān)性時(shí)，需要確定的聯(lián)合多重分形參數(shù)為α(q1,q2)、β(q1,q2)和f(α,β)，計(jì)算公式為[18]

(3)

(4)

(5)

式中δ——尺度

N(δ)——尺度為δ時(shí)劃分的網(wǎng)格數(shù)

pi，1(δ)——變量1的質(zhì)量概率

μi，1——第i處變量1的值

pi，2(δ)——變量2的質(zhì)量概率

μi，2——第i處變量2的值

q1、q2——實(shí)數(shù)

α(q1,q2)——變量1的聯(lián)合奇異指數(shù)

β(q1,q2)——變量2的聯(lián)合奇異指數(shù)

f(α,β)——變量1和變量2聯(lián)合奇異指數(shù)的維數(shù)分布函數(shù)

2　結(jié)果與分析

2.1　玉米穗質(zhì)量與影響因素的空間變異特征

圖3給出了玉米穗質(zhì)量、葉綠素含量、莖粗、土壤含水率、土壤飽和含水率、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)的變異系數(shù)。后文為便于繪制玉米穗質(zhì)量與影響因素的聯(lián)合多重分形譜，分別用符號(hào)W、C、E、F、G、H、M、N、B、D表示玉米穗質(zhì)量、葉綠素含量、6月14日莖粗、7月11日莖粗、7月31日莖粗、8月24日莖粗、土壤含水率、土壤飽和含水率、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)，全文統(tǒng)一用上述符號(hào)表示玉米穗質(zhì)量及其影響因素。根據(jù)變異系數(shù)(CV)與變異程度的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，CV≤0.1，表示變異程度為弱變異，0.1

圖3　玉米穗質(zhì)量與影響因素的變異系數(shù)Fig.3　Variation coefficient of corn ear weight and its affecting factors

玉米穗質(zhì)量、葉綠素含量、莖粗、土壤含水率、土壤飽和含水率、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)的半方差函數(shù)參數(shù)如表1所示。半方差函數(shù)主要包括塊金值、基臺(tái)值和變程3個(gè)參數(shù)，根據(jù)地統(tǒng)計(jì)學(xué)原理可知，塊金值大于零表示研究變量存在由小于采樣尺度和試驗(yàn)誤差導(dǎo)致的變異；塊金值與基臺(tái)值之比表示研究變量的空間相關(guān)程度，小于25%表示具有強(qiáng)烈空間相關(guān)性，大于75%表示具有弱空間相關(guān)性，介于25%和75%之間表示具有中等空間相關(guān)性，變程表示研究變量的空間相關(guān)范圍。分析表1可知，玉米穗質(zhì)量、葉綠素含量、莖粗、土壤含水率、土壤飽和含水率、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)半方差函數(shù)的塊金值均大于零，變程介于7.15～66.51 m，玉米穗質(zhì)量、葉綠素含量、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)的塊金值與基臺(tái)值之比小于25%，莖粗、土壤含水率、土壤飽和含水率的塊金值與基臺(tái)值之比介于25%和75%之間。研究區(qū)玉米穗質(zhì)量、葉綠素含量、莖粗、土壤含水率、土壤飽和含水率、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)均存在由小于采樣尺度和試驗(yàn)誤差導(dǎo)致的變異，空間相關(guān)范圍介于7.15～66.51 m，玉米穗質(zhì)量、葉綠素含量、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)具有強(qiáng)烈空間相關(guān)性，其空間變異性主要由結(jié)構(gòu)因子導(dǎo)致，莖粗、土壤含水率、土壤飽和含水率具有中等空間相關(guān)性，其空間變異性由結(jié)構(gòu)因子和隨機(jī)因子共同作用導(dǎo)致。

表1　玉米穗質(zhì)量與影響因素的半方差函數(shù)參數(shù)Tab.1　Semivariance parameters of corn ear weight and its affecting factors

2.2　玉米穗質(zhì)量與影響因素的單一尺度相關(guān)特征

玉米穗質(zhì)量與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)在單一尺度上的相關(guān)特征如表2所示，本文中單一尺度指的是取樣尺度(6 m×6 m)。分析表2可知，在單一尺度上，玉米穗質(zhì)量與土壤含水率的相關(guān)性不顯著，土壤水肥氣熱是影響作物生長(zhǎng)的重要因子，而且它們之間相互聯(lián)系，相互制約，玉米穗質(zhì)量與土壤含水率相關(guān)性不顯著的原因是研究區(qū)域內(nèi)土壤含水率并不單獨(dú)對(duì)作物產(chǎn)生顯著影響，而是土壤水肥氣熱一起對(duì)作物產(chǎn)生顯著影響，因此分析土壤含水率對(duì)作物的影響時(shí)，需要同時(shí)考慮土壤水肥氣熱的影響，這也是本文有待于進(jìn)一步深入研究的問(wèn)題。玉米穗質(zhì)量與土壤飽和含水率、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)的相關(guān)性均不顯著。玉米穗質(zhì)量除與6月14日莖粗的相關(guān)性不顯著外，與其他時(shí)間莖粗的相關(guān)性顯著；玉米穗質(zhì)量與葉綠素含量的相關(guān)性顯著。

上述分析表明，在單一尺度上，整體上而言，莖粗和葉綠素含量對(duì)玉米穗質(zhì)量的空間變異性有顯著影響，土壤含水率、土壤飽和含水率、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)對(duì)玉米穗質(zhì)量空間變異性的影響程度并不明顯。土壤特性和作物信息的空間變異性具有尺度效應(yīng)，玉米穗質(zhì)量與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)在單一尺度上的這種相關(guān)特征，并不一定能深入地揭示出玉米穗質(zhì)量與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)之間相關(guān)特征，為此，需要對(duì)玉米穗質(zhì)量與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)在多尺度上的相關(guān)特征進(jìn)行進(jìn)一步研究。

表2　玉米穗質(zhì)量與影響因素在單一尺度上的相關(guān)性Tab.2　Correlations between corn ear weight and its affecting factors at single scale

注：** 表示在p<0.01水平上顯著，下同。

2.3　玉米穗質(zhì)量與影響因素的多尺度相關(guān)特征

為確定玉米穗質(zhì)量與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)在多尺度上的相互關(guān)系，繪制了玉米穗質(zhì)量與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)的聯(lián)合多重分形譜(圖4、5)，其中αM、αN、αB、αD、αE、αF、αG、αH、αC、βW分別表示土壤含水率、土壤飽和含水率、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)、6月14日莖粗、7月11日莖粗、7月31日莖粗、8月24日莖粗、葉綠素含量、玉米穗質(zhì)量的聯(lián)合奇異指數(shù)。本文中的多尺度是指應(yīng)用多重分形和聯(lián)合多重分形方法時(shí)構(gòu)建的6 m×6 m、12 m×12 m、16 m×16 m和24 m×24 m尺度。從圖4和圖5可以看出，玉米穗質(zhì)量與土壤含水率、土壤飽和含水率、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)、莖粗、葉綠素含量的聯(lián)合多重分形譜呈現(xiàn)不同的結(jié)構(gòu)特征，也就是說(shuō)，玉米穗質(zhì)量與上述因素的多尺度相關(guān)特征有所差異。為進(jìn)一步量化分析玉米穗質(zhì)量與上述因素的多尺度相關(guān)特征，確定了玉米穗質(zhì)量與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)聯(lián)合奇異指數(shù)的相關(guān)性(表3)，玉米穗質(zhì)量與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)聯(lián)合奇異指數(shù)的相關(guān)程度越強(qiáng)，玉米穗質(zhì)量與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)的相關(guān)程度越強(qiáng)[18, 20-21]。

圖4　玉米穗質(zhì)量與土壤特性的聯(lián)合多重分形譜Fig.4　Joint multifractal spectra between corn ear weight and soil properties

圖5　玉米穗質(zhì)量與莖粗、葉綠素含量的聯(lián)合多重分形譜Fig.5　Joint multifractal spectra between corn ear weight and stem diameter and chlorophyll content

項(xiàng)目αMαNαBαDαEαFαGαHαCβW-0.437**0.111-0.0530.879**0.0330.841**0.859**0.803**0.948**

分析表3可以發(fā)現(xiàn)，在多尺度上，玉米穗質(zhì)量與土壤含水率的相關(guān)性顯著，兩者呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的原因可能是由于玉米穗質(zhì)量越大，玉米生長(zhǎng)過(guò)程中吸收利用的水分越多而導(dǎo)致的，具體原因有待于進(jìn)一步研究。玉米穗質(zhì)量與土壤飽和含水率、土壤容重的相關(guān)性不顯著，玉米穗質(zhì)量與土壤粒徑分布體積分形維數(shù)的相關(guān)性顯著，除玉米穗質(zhì)量與6月14日莖粗的相關(guān)性不顯著外，玉米穗質(zhì)量與其他取樣時(shí)間莖粗的相關(guān)性顯著，玉米穗質(zhì)量與葉綠素含量的相關(guān)性顯著。上述分析表明，在多尺度上，整體上而言，葉綠素含量、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)、莖粗、土壤含水率對(duì)玉米穗質(zhì)量的空間變異性有顯著影響。除玉米穗質(zhì)量與土壤容重、6月14日莖粗的多尺度相關(guān)程度小于單一尺度上的相關(guān)程度外，玉米穗質(zhì)量與其他土壤特性以及不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)之間的多尺度相關(guān)程度均大于單一尺度上的相關(guān)程度。隨取樣時(shí)間變化，玉米穗質(zhì)量與莖粗在單一尺度和多尺度上的相關(guān)程度均先增后降，但開始降低的時(shí)間不同。空間變異性是不同尺度上不同因素和過(guò)程綜合作用的結(jié)果，多尺度分析能深入地揭示出玉米穗質(zhì)量與土壤特性、其他作物信息之間的相關(guān)特征。

3　結(jié)論

(1)研究區(qū)玉米穗質(zhì)量的變異程度為中等變異，土壤含水率、土壤飽和含水率、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)、葉綠素含量的變異程度為弱變異，莖粗的變異程度隨時(shí)間變化由中等變異變?yōu)槿踝儺悾挥衩姿胭|(zhì)量、葉綠素含量、莖粗、土壤含水率、土壤飽和含水率、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)均存在由小于采樣尺度和試驗(yàn)誤差導(dǎo)致的變異；空間相關(guān)范圍介于7.15～66.51 m；玉米穗質(zhì)量、葉綠素含量、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)具有強(qiáng)烈空間相關(guān)性，其空間變異性主要由結(jié)構(gòu)因子導(dǎo)致，莖粗、土壤含水率、土壤飽和含水率具有中等空間相關(guān)性，其空間變異性由結(jié)構(gòu)因子和隨機(jī)因子共同作用導(dǎo)致。

(2)單一尺度上，莖粗和葉綠素含量對(duì)玉米穗質(zhì)量的空間變異性有顯著影響，土壤含水率、土壤飽和含水率、土壤容重、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)對(duì)玉米穗質(zhì)量空間變異性的影響程度不明顯；多尺度上，葉綠素含量、土壤粒徑分布體積分形維數(shù)、莖粗、土壤含水率對(duì)玉米穗質(zhì)量的空間變異性有顯著影響，土壤飽和含水率、土壤容重對(duì)玉米穗質(zhì)量空間變異性的影響程度不明顯；玉米穗質(zhì)量與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)的多尺度相關(guān)程度絕大部分都大于單一尺度上的相關(guān)程度；隨取樣時(shí)間變化，玉米穗質(zhì)量與莖粗在單一尺度和多尺度上的相關(guān)程度均先增后降，但開始降低的時(shí)間不同。

(3)玉米穗質(zhì)量的空間變異特征及其與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)在單一尺度和多尺度上的相關(guān)特征，對(duì)揭示研究區(qū)玉米穗質(zhì)量的空間變異機(jī)理，識(shí)別玉米穗質(zhì)量與土壤特性、不同時(shí)期作物生長(zhǎng)指標(biāo)相互關(guān)系的尺度效應(yīng)，指導(dǎo)作物和土壤的精準(zhǔn)管理以及提高作物產(chǎn)量等具有重要意義，如合理提高研究區(qū)農(nóng)田土壤含水率，玉米生長(zhǎng)過(guò)程中提高玉米葉片葉綠素含量和莖粗，適當(dāng)增加農(nóng)田土壤粘粒含量等措施可提高研究區(qū)玉米穗質(zhì)量和產(chǎn)量。

1蔡守華, 徐英, 王俊生, 等. 土壤水分和養(yǎng)分時(shí)空變異性與作物產(chǎn)量的關(guān)系[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2009, 25(12):26-31.

CAI Shouhua, XU Ying, WANG Junsheng, et al. Relationship between spatio-temporal variability of soil moisture and nutrients and crop yield[J]. Transactions of the CSAE, 2009, 25(12): 26-31. (in Chinese)

2徐英, 孔東. 不同生育階段土壤水分和養(yǎng)分空間變異與冬小麥產(chǎn)量關(guān)系的研究[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào), 2009, 28(3):27-30.

XU Ying, KONG Dong. Relationships between yield and spatial variability of soil water and nutrient contents at different growing stages of winter wheat[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2009, 28(3):27-30. (in Chinese)

3陳云坪, 王秀, 馬偉, 等. 小麥多年產(chǎn)量空間變異與空間關(guān)聯(lián)分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2010, 41(10):180-184.

CHEN Yunping, WANG Xiu, MA Wei, et al. Spatial autocorrelation analysis of wheat yield over five years [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2010, 41(10):180-184. (in Chinese)

4LI T, HAO X M, KANG S Z. Spatial variability of grape yield and its association with soil water depletion within a vineyard of arid northwest China[J]. Agricultural Water Management, 2017, 179:158-166.

5RüTH B, LENNARTZ B. Spatial variability of soil properties and rice yield along two catenas in southeast China[J]. Pedosphere, 2008, 18(4):409-420.

6LIU Z J, ZHOU W, SHEN J B, et al. A simple assessment on spatial variability of rice yield and selected soil chemical properties of paddy fields in south China[J]. Geoderma, 2014, 235-236:39-47.

7YANG Z P, ZHANG Q, WANG Y L, et al. Spatial and temporal variability of soil properties underCaraganamicrophyllashrubs in the northwestern Shanxi Loess Plateau, China[J]. Journal of Arid Environments, 2011, 75:538-544.

8劉繼龍, 馬孝義, 張振華. 土壤水鹽空間異質(zhì)性及尺度效應(yīng)的多重分形[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2010, 26(1): 81-86.

LIU Jilong, MA Xiaoyi, ZHANG Zhenhua. Multifractal study on spatial variability of soil water and salt and its scale effect[J]. Transactions of the CSAE, 2010, 26(1): 81-86. (in Chinese)

9王衛(wèi)華, 王全九. 黑河中游綠洲麥田土壤導(dǎo)氣率空間變異尺度性研究[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2014, 45(4):179-183. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20140428&journal_id=jcsam. DOI: 10. 6041/j.issn.1000-1298.2014.04.028.

WANG Weihua, WANG Quanjiu. Scale-dependency of spatial variability of soil air permeability on typical oasis croplands at middle reaches of Heihe river [J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(4):179-183. (in Chinese)

10劉繼龍, 任高奇, 付強(qiáng), 等. 松嫩平原黑土區(qū)玉米穗質(zhì)量構(gòu)成要素的空間變異性研究[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2016, 47(12):178-184, 222. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20161222&journal_id = jcsam. DOI: 10. 6041/j.issn.1000-1298.2016.12.022.

LIU Jilong, REN Gaoqi, FU Qiang, et al. Spatial variability of components of corn ear weight in black soil region of Songnen plain [J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(12):178-184, 222. (in Chinese)

11ZELEKE T B, SI B C. Characterizing scale-dependent spatial relationships between soil properties using multifractal techniques[J]. Geoderma, 2006, 134:440-452.

12劉繼龍, 周延, 付強(qiáng), 等. 黑土區(qū)玉米地作物信息多重分形與多尺度相關(guān)特征研究[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2016, 47(6):163-170, 162. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20160621&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2016.06.021.

LIU Jilong, ZHOU Yan, FU Qiang, et al. Multifractal and multi-scale correlation characteristics of crop information of corn field in black soil region [J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(6):163-170, 162. (in Chinese)

13KRAVCHENKO A N, BULLOCK D G, BOAST C W. Joint multifractal analysis of crop yield and terrain slope[J]. Agronomy Journal, 2000, 92(6):1279-1290.

14BANERJEE S, HE Y H, GUO X L, et al. Spatial relationships between leaf area index and topographic factors in a semiarid grassland: joint multifractal analysis[J]. Australian Journal of Crop Science, 2011, 5(6):756-763.

15賈曉紅, 李新榮, 張景光, 等. 沙冬青灌叢地的土壤顆粒大小分形維數(shù)空間變異性分析[J]. 生態(tài)學(xué)報(bào), 2006, 26(9):2827-2833.

JIA Xiaohong, LI Xinrong, ZHANG Jingguang, et al. Spatial heterogeneity analysis of fractal dimension of soil particle forAmmopiptanhusmongolicusshrub[J]. Acta Ecologica Sinica, 2006, 26(9):2827-2833. (in Chinese)

16慈恩, 楊林章, 程月琴, 等. 不同耕作年限水稻土土壤顆粒的體積分形特征研究[J]. 土壤, 2009, 41(3):396-401.

CI En, YANG Linzhang, CHENG Yueqin, et al. Volume fractal property of soil particle size distribution of paddy soils cultivated for different years[J]. Soils, 2009, 41(3):396-401. (in Chinese)

17徐建華. 現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法[M]. 北京: 高等教育出版社, 2002.

18ZELEKE T B, SI B C. Scaling relationships between saturated hydraulic conductivity and soil physical properties[J]. Soil Science Society of America Journal, 2005, 69(6):1691-1702.

19雷志棟, 楊詩(shī)秀, 謝森傳. 土壤水動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1988.

20LI Y, LI M, HORTON R. Single and joint multifractal analysis of soil particle size distributions[J]. Pedosphere, 2011, 21(1):75-83.

21ZHANG F S, YIN G H, WANG Z Y, et al. Quantifying spatial variability of selected soil trace elements and their scaling relationships using multifractal techniques[J]. Plos One, 2013, 8(7):1-7.