基于多元非線性回歸分析的馬鈴薯加工品質特性預測

許英超　王相友　印　祥　岳仁才　胡周勛　孫景彬

(山東理工大學農業工程與食品科學學院， 淄博 255049)

0　引言

馬鈴薯是全球重要的糧食作物[1]。我國的馬鈴薯種植資源豐富，產量位于世界前列[2]。

馬鈴薯的加工品質指標主要是干物質和還原糖含量。干物質含量直接影響企業的經濟效益[3]，還原糖含量影響薯片、薯條的色澤[4]。通常用于加工全粉的馬鈴薯干物質質量分數要求為馬鈴薯鮮質量的20%以上[5]。而用于加工薯片、薯條的馬鈴薯干物質質量分數要求為鮮質量的22%～24%，還原糖質量分數低于鮮質量的0.1%[6]。薯片、薯條在加工過程中常出現薯條萎蔫及顏色過深等現象[7]，是因為馬鈴薯各成分在馬鈴薯內分布不均勻，存在加工指標含量超標的部位[8]。因此需準確測量馬鈴薯加工品質指標含量，以保證產品質量和企業效益。目前，馬鈴薯加工品質指標含量主要采用化學方法進行測定。干物質含量采用干燥法[9]，還原糖含量采用液相色譜法[10]或3,5-二硝基水楊酸法(DNS)[11]。這些方法測量準確，但存在耗時長、需破壞樣品等問題，不適用于馬鈴薯加工業的快速檢測。

近紅外光譜技術可實現果蔬[12]及糧食[13]中各成分含量的快速無損檢測。近紅外光譜技術通常采用漫反射方式獲取馬鈴薯內部信息，通過檢測C—H、O—H、N—H等基團的振動和轉動信息，確定物質成分含量。但近紅外光譜穿透能力較弱，現有的近紅外光譜儀只能獲取馬鈴薯表層信息[14]，而馬鈴薯加工品質指標在馬鈴薯內部分布不均勻，表皮與中心的含量差異較大[15]，目前沒有較好方法解決此問題。宋娟等[16]和RADY等[17]將馬鈴薯的赤道部分作為馬鈴薯加工品質指標檢測的取樣點，周竹等[18]取馬鈴薯表皮下10 mm薄片測干物質含量，均具有局限性。因此，需研究馬鈴薯加工品質指標分布規律，建立分布模型，為后續建立近紅外光譜無損檢測檢測點加工品質指標值與馬鈴薯加工品質指標均值間的關系，提高近紅外無損檢測技術的檢測準確性提供理論基礎。目前國內未見該研究相關文獻。

本文旨在尋找馬鈴薯加工品質指標干物質和還原糖在馬鈴薯內部的分布規律，建立分布模型，為有效利用馬鈴薯加工各種產品提供技術支持，為提高近紅外光譜檢測馬鈴薯加工品質的檢測精度提供理論基礎。

1　材料與方法

1.1　試驗材料

本文選取希森集團自主研發的希森3號和希森6號馬鈴薯作為研究對象。馬鈴薯均采自國家馬鈴薯工程技術研究中心山東滕州種植基地，采收當天通過冷鏈物流運達山東理工大學農業工程實驗室。挑選表面平滑、大小均一、結構對稱、無損傷的馬鈴薯，用自來水清洗，放置于恒溫23℃、恒濕85%的暗室貯藏24 h。各品種馬鈴薯分別取樣20個，其中單個樣本質量為159.1～201.8 g。

以馬鈴薯中心為坐標原點O，以生長軸線方向為Y軸，以徑向為X軸，以垂直XOY平面方向為Z軸，如圖1a所示坐標系，其中Y軸以指向莖部為正方向。馬鈴薯在X、Y和Z軸方向的尺寸分別用B、L、T表示。用φ10 mm的打孔器在圖1a所示的馬鈴薯13個不同位置上由表皮向原點打孔取樣，然后用手動切片機將所取試樣由中心向兩側依次截取長度為5 mm的圓柱。以XOY平面為例的取樣如圖1b所示。將所取的φ10 mm×5 mm圓柱用于測定馬鈴薯的干物質和還原糖含量。各品種各指標均取10個馬鈴薯，取均值進行分析。

圖1　馬鈴薯取樣圖Fig.1　Sketches of potato sampling points1.Y軸方向　2.X軸方向　3.Z軸方向　4.XOY平面上弧的中點　5.與4點關于X軸對稱　6.ZOY平面上弧的中點　7.與6點關于Z軸對稱　8.XOZ平面上弧的中點　9.與8點關于Z軸對稱　10～13.馬鈴薯4等分的中心

1.2　主要設備與儀器

DHG-9070A型電熱鼓風干燥箱(上海一恒科學儀器有限公司)；UV-1700型紫外可見分光光度計(日本島津有限公司)；HH-6型數顯恒溫水浴鍋(龍口先科公司)；ST-208B型手動切片機(廣州安獅食品機械有限公司)；鍍鉻游標卡尺(杭州量具廠)；MesoQMR23-060H-I型核磁共振成分分析儀(上海紐邁電子科技有限公司)，磁體類型為永磁體，磁場強度(0.5±0.08) T，探頭線圈直徑70 mm。

1.3　測定指標及方法

1.3.1干物質含量

采用干燥法測定[9]，先將稱量瓶編號，放于110℃干燥箱中干燥3 h，取出后放于盛有干燥劑的干燥器內，冷卻30 min后稱量記為M1，然后取φ10 mm×5 mm的馬鈴薯圓柱放于稱量瓶中，將稱量瓶和樣品總質量記為M2，將帶有樣品的稱量瓶放在110℃的干燥箱中干燥3 h，取出放于裝有干燥劑的干燥器內，30 min后稱量記為M3。干物質質量分數計算公式為

(1)

1.3.2還原糖含量

取φ10 mm×5 mm的馬鈴薯圓柱樣品加4 mL 85%乙醇，研磨。在80℃水浴中加熱20 min，其間搖勻數次。在12 000 r/min下離心10 min。將上清液倒入量筒，記錄體積V。用移液槍取上清液1 mL，采用3,5-二硝基水楊酸法[11]測還原糖含量。

1.3.3質量與尺寸

采用游標卡尺量取馬鈴薯試樣在X、Y和Z軸方向外形尺寸B、L和T；用電子天平稱取馬鈴薯質量。

1.4　數據處理方法

圖2　馬鈴薯干物質含量在坐標軸各方向上的變化Fig.2　Changes of dry matter of potato at coordinate axis

采用Orign 8.5和Matlab 2016軟件對試驗數據進行處理和制圖，運用1stOpt軟件采用擬牛頓算法和通用全局優化算法相結合的方法對試驗數據進行多元非線性模型回歸分析，建立回歸模型。擬牛頓法是牛頓迭代法的改進方法，可有效減少每步迭代的計算量，并保持超線性的收斂速度[19]。將擬牛頓法和全局優化算法相結合，可在無初始值的情況下全局搜索最優解，提高收斂速度和求解效率。

2　結果與分析

2.1　馬鈴薯基本參數

希森3號和希森6號馬鈴薯的基本參數如表1所示，基本參數為20個平行樣品的平均值。馬鈴薯縱橫徑比在1附近的為類球形馬鈴薯，縱橫徑比偏離1的則為類橢球形馬鈴薯[20]。其中，縱橫徑比計算公式為

(2)

如表1所示希森6號馬鈴薯的縱橫徑比為1.1，是類球形馬鈴薯；希森3號馬鈴薯的縱橫徑比為1.4，是類橢球形馬鈴薯。

表1　馬鈴薯樣品概述Tab.1　Overview of samples used

2.2　干物質含量

希森3號馬鈴薯干物質質量分數的變化范圍為11.43%～25.77%，平均值為19.11%，偏差2.89%。希森6號馬鈴薯干物質質量分數的變化范圍較大，為12.03%～29.53%，平均值為22.21%，偏差3.76%。

2.2.1干物質含量分布狀態

圖2a、2b分別為希森3號和希森6號馬鈴薯干物質含量在坐標軸各方向上的變化情況。如圖2所示，兩種馬鈴薯的干物質分布規律基本相同，均在馬鈴薯中心位置干物質含量最小，由中心沿各坐標軸正、負方向干物質含量逐漸增加，在最外層有最大值。靠近中心部位干物質變化較大，外層干物質含量變化較小。

用于試驗的希森3號和希森6號馬鈴薯均結構對稱，故將馬鈴薯近似看作標準橢球體。圖3為希森3號和希森6號馬鈴薯的干物質含量在各坐標平面上的分布狀態。顏色梯度條由上往下代表馬鈴薯干物質質量分數由低變高，圖3a～3c的范圍為11.40%～25.77%，圖3d～3f的范圍為12.00%～29.53%。

圖3a～3c為希森3號馬鈴薯干物質含量分布狀態,其在各坐標平面分布基本相同，均呈與馬鈴薯形狀相似的橢圓形分層分布。中心處干物質質量分數最小，為11.43%，向外干物質含量逐層增大，最外層干物質質量分數為25.77%，在距離表皮深度約10 mm以內的位置干物質質量分數大于22%。由圖3a和圖3c可以看出內層各橢圓在Y軸方向有尖角，說明在Y軸附近干物質含量比同橢球層其他位置干物質含量小。

圖3d～3f為希森6號馬鈴薯干物質含量分布狀態,其分布規律與希森3號馬鈴薯干物質分布含量規律基本相同，均呈與馬鈴薯形狀相似的橢圓形分層分布。希森6號馬鈴薯的干物質質量分數在中心最小，為12.03%，最外層最高，可達29.53%，在距離表皮深度約20 mm以內的位置干物質質量分數大于22%。希森6號馬鈴薯干物質含量比希森3號高。

圖3　馬鈴薯干物質質量分數在坐標平面上的變化Fig.3　Changes of dry matter of potato at coordinate plane

2.2.2核磁共振下水分的分布狀態

圖4　馬鈴薯核磁共振T1加權圖像Fig.4　T1 weighted magnetic resonance images for potato

馬鈴薯干物質含量的分布狀態與馬鈴薯含水率分布狀態有關，干物質含量越高，含水率越小。圖4為馬鈴薯核磁共振T1加權圖像，能直觀表現出水分的分布狀態，黑色越深表明水質子信號越強，該部位的含水率越高[21]。圖4a、4b為希森3號馬鈴薯XOY平面和XOZ平面圖像，圖4c、4d為希森6號馬鈴薯XOY平面和XOZ平面圖像。如圖4a和圖4c所示，中間位置均有明顯黑色豎線，表示該部位含水率較大，干物質含量較小，即Y軸周圍干物質含量低。如圖4b和圖4d所示，中心位置黑色面積較大，由中心向表皮方向黑色面積逐漸減小，甚至消失。說明馬鈴薯中心部位含水率最高，向表皮方向含水率逐漸減小。干物質含量則為中心部位含量最低，向表皮方向干物質含量逐漸增加，如圖3b和圖3e所示。圖4a、4b的整體顏色比圖4c、4d黑，說明希森3號的含水率高，干物質含量低。在馬鈴薯的外圍有黑白相間的圓環，是馬鈴薯的維管束環和皮層位置，含水率略有增加，但由圖2可以看出表皮層的干物質含量仍然呈增加趨勢，只是增加較少。其原因可能是維管束環很細，皮層含水率低，最終仍呈增加趨勢。

2.2.3回歸模型

通過分析馬鈴薯干物質含量的分布規律，發現馬鈴薯中檢測點X、Y和Z軸的坐標值x、y和z對馬鈴薯的干物質含量有影響，且有一定的規律性，基于1stOpt軟件采用多元非線性回歸分析方法，構造檢測點坐標值與干物質含量的回歸模型，進一步解釋干物質含量與檢測點位置的關系，從而更準確地預測干物質含量，為光譜無損檢測提供理論支持。

建立因變量G與自變量xi(i=1, 2，…，m)之間的多元非線性回歸數學模型[22]為

(3)

式中a0——回歸系數

am——偏回歸系數(m為正整數)

x1——檢測點X軸坐標值x，mm

x2——檢測點Y軸坐標值y，mm

x3——檢測點Z軸坐標值z，mm

G——干物質質量分數，%

采用擬牛頓算法和通用全局優化算法相結合的方法，利用式(3)對試驗數據進行非線性擬合，通過決定系數R2和均方根誤差進行評定。希森3號馬鈴薯和希森6號馬鈴薯干物質質量分數回歸模型為

3=16.583 2+9.570×10-3x2+4.471×
10-3y2+1.356 8×10-2z2

(4)

6=19.419 2+9.659×10-3x2+7.231×10-3y2+
1.261 7×10-2z2

(5)

由式(4)和式(5)可以看出,馬鈴薯干物質質量分數是關于檢測點坐標值x、y和z的橢球函數，說明馬鈴薯的干物質質量分數在馬鈴薯內部呈與馬鈴薯形狀相似的橢球形分布。類橢球形馬鈴薯和類球形馬鈴薯均具有這種分布規律。

2.2.4回歸模型與試驗數據比對圖

將式(4)和式(5)的干物質質量分數預測值與建模集樣本的試驗值相比較，結果如圖5和圖6所示。希森3號的建模集樣本數量為335個，希森6號的建模集樣本數量為344個。希森3號馬鈴薯干物質質量分數的回歸模型決定系數為0.909 9，均方根誤差為1.101 1%。希森6號馬鈴薯干物質質量分數的回歸模型決定系數為0.912 3，均方根誤差為1.165 3%。如圖5、6所示，兩種馬鈴薯的預測值和實測值均能緊密分布在回歸線兩側，希森6號馬鈴薯干物質質量分數的回歸模型預測效果稍優于希森3號的，但兩種馬鈴薯干物質質量分數的預測模型均能達到較好的預測效果。

圖5　希森3號馬鈴薯干物質質量分數預測值與實測值擬合結果Fig.5　Potato dry matter prediction model and test data of Xisen 3

圖6　希森6號馬鈴薯干物質質量分數預測值與實測值擬合結果Fig.6　Potato dry matter prediction model and test data of Xisen 6

2.3　還原糖含量

馬鈴薯還原糖含量是影響馬鈴薯薯片和薯條品質的重要指標。還原糖含量與薯片脆度呈負相關性，與致癌物質丙烯酰胺的含量呈正相關性[23]，故還原糖含量越低越好。通常認為馬鈴薯還原糖質量分數低于馬鈴薯鮮質量的0.1%時可用于加工薯片和薯條。

希森3號和希森6號馬鈴薯還原糖質量分數分布情況如表2所示。希森3號馬鈴薯還原糖質量分數為0.075 7%～0.355 3%，希森6號馬鈴薯還原糖質量分數為0.050 4%～0.129 8%。

表2　馬鈴薯還原糖質量分數Tab.2　Content of potato reducing sugar　%

2.3.1還原糖含量分布狀態

圖7為希森3號和希森6號馬鈴薯還原糖質量分數在坐標平面上的變化情況。圖7中顏色梯度條由下往上代表馬鈴薯還原糖質量分數由低變高，圖7a～7c的范圍為0.075 7%～0.355 3%，圖7d～7f的范圍為0.050 4%～0.129 8%。由圖7可以看出兩種馬鈴薯的還原糖質量分數均在中心位置有最大值，由中心向表皮方向還原糖質量分數逐漸減小，在最外層有最小值。如圖7b與圖7e的等高線圖所示，馬鈴薯還原糖質量分數在XOZ平面上呈關于中心對稱的橢圓分布狀態。由圖7a、圖7c、圖7d和圖7f的等高線圖可知，各點還原糖質量分數關于Y軸對稱分布，馬鈴薯莖部Y軸周圍的還原糖質量分數比周圍的還原糖質量分數高，馬鈴薯莖部還原糖質量分數要低于馬鈴薯頂部關于原點對稱位置的還原糖質量分數。WEAVER等[24]研究表明馬鈴薯油炸后頂部比根部顏色深。由于還原糖含量與馬鈴薯油炸后顏色正相關，故說明馬鈴薯莖部還原糖含量低于根部。馬鈴薯莖部Y軸周圍還原糖含量稍高的部位與圖4a和圖4c的中間黑色部位相對應，此處是馬鈴薯的內髓位置含水率高，而大部分還原糖溶于水，故還原糖含量偏高。

由圖7等高線可以看出，希森3號馬鈴薯在距表皮深度約10 mm內還原糖質量分數低于0.1%，希森6號馬鈴薯在距表皮深度約20 mm內還原糖質量分數低于0.1%，適宜加工薯片薯條。

圖7　馬鈴薯還原糖質量分數在坐標平面上的變化Fig.7　Changes of reducing sugar of potato at coordinate plane

2.3.2還原糖質量分數回歸模型

將式(3)中的干物質質量分數G替換為還原糖質量分數H，采用擬牛頓算法和通用全局優化算法相結合的方法，對還原糖質量分數試驗數據進行非線性回歸擬合，通過決定系數R2和均方根誤差進行評定。希森3號馬鈴薯和希森6號馬鈴薯還原糖質量分數計算公式為

3=0.242 8-1.879 0×10-4x+1.923 5×10-4x2-
1.069 1×10-4y2-1.745 8×10-4z2

(6)

6=0.107 5-1.913×10-5x-1.920 3×10-4y-
1.053 6×10-4z-4.558×10-5x2-
3.931×10-5y2-4.835×10-5z2

(7)

希森3號馬鈴薯還原糖質量分數的回歸模型為式(6)，該回歸模型的決定系數為0.833 6，均方根誤差為0.028 4%。式(7)為希森6號馬鈴薯還原糖質量分數的回歸模型，該回歸模型的決定系數為0.824 6，均方根誤差為0.009 7%。

圖8　希森3號馬鈴薯還原糖質量分數預測值與實測值擬合結果Fig.8　Potato reducing sugar prediction model and test data of Xisen 3

圖9　希森6號馬鈴薯還原糖質量分數預測值與實測值擬合結果Fig.9　Potato reducing sugar prediction model and test data of Xisen 6

圖8和圖9分別為希森3號和希森6號馬鈴薯還原糖質量分數預測值與建模集樣本的實測值的比較結果。希森3號的建模集樣本數量為335個，希森6號的建模集樣本數量為344個。由圖8、9可以看出兩種馬鈴薯還原糖含量回歸模型的預測結果相似。在還原糖含量較小時有部分點偏離1∶1線較遠，但均方根誤差較小，仍有一定的預測效果。出現這種結果的原因可能是還原糖含量過低，樣本取樣質量小，操作誤差被放大。

綜上所述，兩種馬鈴薯靠近表皮處的干物質含量高，還原糖含量低，更適宜加工薯條和薯片，希森3號馬鈴薯建議使用距表皮約10 mm內的位置，希森6號馬鈴薯建議使用距表皮約20 mm內的位置。希森6號馬鈴薯干物質平均質量分數為22.21%，大于20%；還原糖平均質量分數為0.076 2%，小于0.1%，適宜作為加工薯使用。可將加工薯內髓部位加工凈菜，其余部位加工薯條薯片，對馬鈴薯各部位進行不同的深加工，能有效減少能耗，提高企業效益。

趙萍等[9]和石瑛等[25]對馬鈴薯貯藏期間干物質含量變化進行研究，認為同一貯藏條件下，相同品種的馬鈴薯干物質含量在貯藏期間無顯著變化。故本研究結果適用于新采收和同一條件下貯藏的馬鈴薯。但不同品種的馬鈴薯因品種差異各成分含量會有不同，針對不同品種馬鈴薯應建立各自對應的回歸模型。馬鈴薯還原糖含量會隨著貯藏時間和貯藏條件發生變化[26]，故馬鈴薯還原糖含量回歸模型適用于新采收馬鈴薯，貯藏期間馬鈴薯還原糖的回歸模型還需進一步研究。

3　結論

(1)希森3號為類橢球形馬鈴薯，希森6號為類球形馬鈴薯，兩類馬鈴薯的干物質在馬鈴薯內部均呈與馬鈴薯形狀相似的近似橢球分布，在中心部位含量最小，表皮含量最高，Y軸部位干物質含量略低于周邊含量。

(2)采用擬牛頓算法和通用全局優化算法相結合的方法對試驗數據進行多元非線性回歸分析，得出的希森3號和希森6號馬鈴薯干物質含量回歸模型是關于檢測點坐標值x、y和z的橢球函數，決定系數分別為0.909 9和0.912 3，均能有效預測馬鈴薯內部各點干物質含量。

(3)希森3號和希森6號馬鈴薯還原糖含量在馬鈴薯中心位置含量最高，由中心向表皮還原糖含量逐漸降低。馬鈴薯莖部的還原糖含量低于馬鈴薯頂部關于中心對稱位置的還原糖含量。

(4)希森3號和希森6號馬鈴薯還原糖含量的多元非線性回歸模型，決定系數分別為0.833 6和0.824 6，可預測馬鈴薯內部各點還原糖含量。

(5)兩種馬鈴薯均在靠近表皮的位置，干物質含量高，還原糖含量低，適合加工薯片薯條。希森6號馬鈴薯干物質平均質量分數大于20%；還原糖平均質量分數小于0.1%，適宜作為加工薯使用。

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