高速誘導輪離心泵內空化發展可視化實驗與數值模擬

崔寶玲　陳　杰　李曉俊　林　哲　蔡海兵　韓安達

(1.浙江理工大學浙江省流體傳輸技術研究重點實驗室， 杭州 310018； 2.浙江省機電設計研究院有限公司， 杭州 311305；3.浙江天德泵業有限公司， 溫州 325800)

0　引言

為了提高高速離心泵的抗空化能力，最有效的方法之一是在葉輪前加裝誘導輪[1-6]。

針對泵內的空化現象及伴隨的特征，國內外學者們多采用實驗與模擬計算的方法研究空化發展過程。ZHU等[7]利用PIV技術研究了一臺離心泵內交錯與固定空化，并在實驗中采用CCD相機捕捉了葉輪內交錯與固定空化發展過程。LU等[8]利用一臺高速攝影CCD相機對噴射泵內的空化流動進行拍攝，同時在不同空氣吸入量工況下分析空化性能，并對空化時壓力脈動和噪聲數據進行采集。ZHANG等[9-12]利用高速相機對軸流泵葉頂泄漏渦空化流動進行拍攝，并與數值模擬計算結果進行了對比。KIM等[13]采用高頻動態壓力傳感器和高速相機拍攝技術，對渦輪泵誘導輪空化流動進行實驗，觀測到誘導輪的旋轉空化和非對稱葉片附著空化，并發現臨界空化數與開始產生旋轉空化的空化數一致。CHOI等[14]利用可視化實驗觀察空化泡在渦輪泵誘導輪葉片上的演變過程，發現了回流渦空化和葉頂間隙渦空化，同時在空化發生過程中誘導輪的軸振動會隨揚程的下降而不斷增加。LI等[15]通過壓力脈動實驗對三葉片誘導輪旋轉空化進行研究，發現旋轉空化會出現在揚程下降前，在大流量情況下，空化誘導的壓力脈動幅值會增大，且更易產生旋轉空化。ZHANG等[16]通過數值模擬和實驗研究，對多級離心泵空化發展過程中速度與壓力脈動規律進行研究。GUO等[17-19]利用可視化實驗拍攝不同空化數下分流葉片誘導輪空化發展過程，發現帶分流葉片誘導輪的高速離心泵發生空化經歷3個階段：空化初生、空化發展和空化惡化。

在高速誘導輪離心泵中，空化主要發生在誘導輪和葉輪流道。誘導輪的葉頂間隙泄漏渦會造成葉頂處發生空化，且空化區域會沿著葉片向外緣擴散，因此誘導輪的空化比普通葉輪更為復雜。本文采用高速攝影技術，對離心泵易發生空化的誘導輪和葉輪部件進行可視化拍攝，結合數值模擬方法，探索并分析高速誘導輪離心泵內空化發生發展規律。

1　實驗裝置及方法

1.1　實驗離心泵

實驗泵為一臺高速誘導輪離心泵，其水力部件包括誘導輪、葉輪和蝸殼。設計流量Qd=4 m3/h，設計揚程H=125 m，設計轉速n=7 081 r/min，比轉數ns=23.6。泵入口直徑D1=40 mm，出口直徑D2=32 mm。葉輪為一個半開式直葉片葉輪，為了平衡軸向力，葉輪上設計有8個平衡孔。誘導輪采用兩葉片等螺距誘導輪，輪轂型線為錐形，以提高其抗空化能力，離心泵的整體結構如圖1a所示，葉輪與誘導輪主要參數見表1。

為便于拍攝泵內誘導輪和葉輪流道的空化發展，將泵體的前蓋板進行改造，采用透明有機玻璃材料代替，該材料經過特殊處理，具有高強度且能有效減少光的折射和反射，如圖1b所示。

圖1　高速誘導輪離心泵Fig.1　High speed centrifugal pump with inducer1.泵體前端　2.誘導輪　3.半開式葉輪　4.蝸殼　5.增速箱　6.排液孔　7.密封室　8.有機玻璃管

葉輪參數數值誘導輪參數數值葉片數8葉片數2進口直徑/mm34.85葉尖直徑/mm39.4出口直徑/mm113導程/mm20進口寬度/mm0.5進口輪轂直徑/mm8出口寬度/mm4出口輪轂直徑/mm20進口角度/(°)90軸向長度/mm26.4出口角度/(°)90前緣包角/(°)120前腔間隙/mm1.0葉尖稠密度2.67

1.2　實驗系統

高速誘導輪離心泵外特性和可視化實驗在閉式實驗系統上進行，系統由汽蝕罐、閘閥、控制臺、壓力變送器、電磁流量計和真空泵等組成，如圖2所示。通過壓力變送器采集離心泵進出口壓力后換算得到揚程，壓力變送器的量程為-0.1～0.1 MPa和0～2.5 MPa，精度等級為0.2級；流量則通過安裝在出口管路上的電磁流量計進行測量，流量計的量程為0.9～9 m3/h，測量誤差為±0.2%。真空泵與汽蝕罐相連，用于在空化實驗中調節泵進口壓力。汽蝕罐容量為14.1 m3，且實驗過程中水溫能保持相對穩定(即在2 h內水溫上升小于0.5℃)，汽蝕罐容量完全滿足實驗測試要求。實驗時測得的水溫為30℃，大氣壓力為0.100 6 MPa。根據水溫和大氣壓力換算后得到汽化壓力為4 242.28 Pa。

圖2　閉式實驗系統Fig.2　Closed test loop facility1.汽蝕罐　2、3、11、12、13.閘閥　4.高速攝像機　5.光源　6.計算機　7.電動機　8.實驗離心泵　9.壓力變送器　10.電磁流量計　14.真空泵

1.3　高速攝像系統

高速攝像系統主要包括PCO. dimax HD型高速攝像機、超高亮冷光源以及數據采集系統。PCO. dimax HD型高速攝像機在分辨率1 000像素×1 000像素下的幀率為7 039 f/s，最短快門時間為1.5 μs。在可視化實驗中，高速攝像機的曝光時間設置為0.2 ms，頻率為5 000 Hz。為了在低曝光時間下得到較為清晰的圖片，采用超高亮冷光源對拍攝區域進行照明。為了更清晰地觀察空化汽泡的發生發展，實驗中采用背照方式，即高速攝像機和光源在同一側。

在進行正式拍攝實驗前，需通過超高亮冷光源對實驗泵拍攝部位進行照明，利用高速攝像機尋找合適的拍攝角度，調節微距鏡頭進行前后對焦，并在計算機上調節分辨率和曝光時間，通過不斷調整確保拍攝照片不產生拖尾現象。實驗中，采用真空泵緩慢降低泵的進口壓力，對不同汽蝕余量下的泵內部誘導輪和葉輪流道空化流動進行拍攝，從而研究空化的發展過程。

2　物理模型與數值模擬

2.1　物理模型與網格劃分

采用UG_NX軟件對高速誘導輪離心泵進行三維建模，為了讓流動充分發展，取泵的上游管道長度為4D1、下游管道長度為5D2作為計算域，離心泵的全流場計算域包括進口段、誘導輪、葉輪、蝸殼和出口段。

采用ICEM軟件對高速誘導輪離心泵全流場進行網格劃分，整體計算網格如圖3所示。誘導輪采用四面體非結構網格，葉輪及其他計算區域采用六面體結構化網格。由于網格無關性對計算精度具有重要影響，本文采用了5組不同的全流場網格數，并在設計工況下進行網格無關性驗證，結果如表2所示。根據表2可知，當網格總數達到426萬(方案4)時，計算揚程和效率隨網格數增加變化小于1%。為了滿足計算精度要求，選擇方案4作為計算網格。

圖3　離心泵計算網格Fig.3　Mesh of centrifugal pump for simulation1.進口段　2.誘導輪　3.葉輪　4.蝸殼　5.出口段

方案序號網格數計算揚程/m計算效率/%1828722123.04230.2021625325124.56030.5732465566125.18530.6844267195125.21330.7156088495125.22630.73

2.2　數值計算

在數值模擬中，采用SSTk-ω湍流模型對雷諾時均Navier-Stokes方程進行封閉，采用有限體積法對控制方程進行離散，利用全隱式耦合算法對離心泵內部全流場進行數值計算。介質為清水，水溫為30℃，且不考慮浮力影響。進口邊界設置壓力進口，出口邊界設置質量流量出口，固體壁面采用無滑移條件，湍流壁面采用標準壁面函數，動靜交界面采用Frozen Rotor模式處理。在流體介質中設置蒸汽相，飽和蒸汽壓為4 242 Pa，在進口邊界條件中設置蒸汽體積分數為零。為了提高計算的收斂性和效率，以設計工況下的非空化流動計算為初始值，進行定常和非定?？栈鲃佑嬎?。其非定常計算最大迭代步數為50次，計算殘差為10-5。為了能更準確地模擬空化瞬態流動，計算時間步長設為7.061 15×10-5s(即旋轉3°)，總時間為0.127 1 s(旋轉15圈)。為了更好地對計算結果進行可視化初步判斷，計算中設置揚程作為監測點。

空化模型采用Zwart-Gerber-Belamri空化模型，考慮到水中氣核密度對蒸發的影響，基于空泡動力學的Rayleigh-Plesset方程為[20]

(1)

(2)

式中αvap——氣相體積分數

pvap——汽化壓力，Pa

p——某點的靜壓，Pa

ρl——液體密度，kg/m3

Re——水蒸氣生成率

Rc——水蒸氣凝結率

ρvap——水蒸氣密度

式中經驗常數分別為：蒸發系數Fvap=50，凝結系數Fcond=0.01，氣核體積分數αnuc=5×10-4，空泡半徑RB=10-6m。

3　結果與分析

3.1　性能實驗

在閉式實驗臺上對高速誘導輪離心泵進行性能實驗和設計流量下的空化特性實驗，得到泵的無量綱流量比Q/Qd(Q表示泵的流量)和揚程H、效率η的變化曲線以及設計工況下汽蝕余量與揚程H的變化曲線，如圖4所示。其中汽蝕余量ΔH的表達式為

(3)

式中pin——進口壓力，Pa

ρ——液相密度，kg/m3

g——重力加速度，m/s2

圖4a為高速誘導輪離心泵實驗與模擬計算得到的性能曲線對比。從圖中可以看出，數值計算的結果與實驗值較為吻合。計算和實驗的流量范圍為0.6Qd到1.5Qd，由于泵采用了加大流量系數設計法[21]，因此其效率的最高點不在設計工況，而在1.5Qd處。離心泵的揚程均勻下降，在小流量工況時沒有出現駝峰。在設計流量4 m3/h工況下，實驗揚程為125.69 m，計算揚程為125.213 m，實驗效率為29%，計算效率為30.71%，模擬值與實驗值之間的誤差為5.8%。

圖4b為高速誘導輪離心泵實驗與計算得到的空化特性曲線，其實驗臨界汽蝕余量為1.06 m，計算臨界汽蝕余量為0.92 m。從圖中可以看出，當汽蝕余量大于臨界汽蝕余量時，泵的揚程基本保持不變。而當汽蝕余量小于臨界汽蝕余量點時，泵的揚程開始急劇下降，在汽蝕余量為1.01 m時，揚程已經下降了20%。這是由于葉輪前加裝了誘導輪，提高了其抗空化能力，使得該實驗離心泵的汽蝕余量較低[1]。

圖4　外特性曲線Fig.4　External characteristic curves

3.2　空化特性分析

圖5　誘導輪軸向位置Fig.5　Axial position of inducer

圖5表示誘導輪的軸向位置，圖中Z為軸向位置，L為誘導輪軸向長度，相對軸向位置Z/L在0～0.2區域為誘導輪前緣位置。圖6為不同汽蝕余量下沿誘導輪軸向位置的靜壓系數分布規律，圖中Cp為靜壓系數，其表達式為

(4)

式中UT——誘導輪葉尖速度，m/s

圖6　不同汽蝕余量下誘導輪軸向位置的靜壓系數分布Fig.6　Static pressure coefficients distribution along axial position of inducer under different ΔH values

從圖6中可得，在汽蝕余量大于3.06 m時，誘導輪靜壓系數沿著軸向位置分布基本重合，主要出現3個趨勢：相對軸向位置Z/L在-0.8～0.15區域，靜壓系數保持不變；相對軸向位置Z/L在0.15～1.0區域，靜壓系數急劇上升；相對軸向位置Z/L在1.0～1.2區域，靜壓系數開始有下降趨勢。隨著汽蝕余量的減小，誘導輪靜壓系數的上升段斜率開始降低，并且靜壓系數上升的起始位置向后推移。這是由于誘導輪前緣流道內已經產生空化，局部抑制了誘導輪做功。當汽蝕余量為0.92 m時，誘導輪整個軸向位置的靜壓系數保持不變，沒有出現上升趨勢，這是因為此時誘導輪流道內基本被空泡阻塞，已無法對液體進行做功。

圖7為不同汽蝕余量下沿誘導輪相對軸向位置的空泡體積分數分布規律。從圖中可得，當汽蝕余量為6.13 m時，誘導輪軸向位置上的空泡體積分數曲線較平，沒有出現峰值。當汽蝕余量小于5.11 m時，誘導輪相對軸向位置Z/L在0.1～0.4區域曲線出現峰值。且隨著汽蝕余量的減小，曲線的峰值開始擴大，逐漸擴展到相對軸向位置Z/L在0.1～0.8之間。當汽蝕余量為0.92 m時，誘導輪相對軸向位置Z/L<0的區域空泡體積分數開始大于零。由此可以得知，在汽蝕余量小于5.11 m時，誘導輪前緣最先出現空化，且隨著汽蝕余量減小，空泡逐漸沿誘導輪軸向位置方向擴散。在汽蝕余量為0.92 m時，誘導輪進口處也開始出現空泡，說明此時存在回流空化。

圖7　不同汽蝕余量下誘導輪軸向位置的空泡體積分數分布Fig.7　Vapor volume fraction distribution along axial position of inducer under different ΔH values

圖8　空泡體積分數分布圖Fig.8　Vapor volume faction distribution at blade of inducer and impeller

圖8為誘導輪與葉輪在相同時刻不同汽蝕余量下空泡體積分數分布云圖。從圖中可以看出，在汽蝕余量為3.0 m時，空泡主要集中在誘導輪葉片前緣，而在葉輪上幾乎沒有空泡出現。當汽蝕余量為1.5 m時，空泡占據了誘導輪葉片流道的一半左右，在葉輪上開始出現少量空泡。在汽蝕余量為1.02 m時，空泡完全阻塞了誘導輪流道，并且快速在葉輪流道內擴散，此時離心泵的揚程開始急劇下降。這也驗證了圖6和圖7得到的結論。

3.3　空化發生發展過程可視化研究

圖9為在設計工況點不同汽蝕余量下高速誘導輪離心泵內部空化流動情況的可視化實驗結果圖與數值計算空化空泡體積分數為10%的等值面圖。從圖中可以將高速誘導輪離心泵空化發生發展過程分為3個階段：空化初生階段、空化發展階段和空化惡化階段。

圖9　空化發展過程可視化(Q/Qd=1.0)Fig.9　Evolution of cavitation at Q/Qd=1.01.葉頂泄漏渦空化　2.片狀空化　3.云狀空化　4.回射流　5.回流空化

3.3.1空化初生階段

在汽蝕余量為6.0 m時，誘導輪和葉輪流道內基本觀察不到空泡的出現；而在汽蝕余量為5.0 m時，誘導輪葉片前緣處出現少量空泡，此時誘導輪發生的是葉頂泄漏渦空化[22]，這是由于誘導輪外緣與壁面之間存在間隙，其工作面上的高壓流體從間隙處泄漏到其非工作面，同時泄漏流體與主流相互作用形成回流，造成葉片前緣的局部低壓區?？栈纬傻目张菸捕伺c葉片表面形成夾角，并未附著在葉片表面，這也證明其空化為渦空化。空泡最終潰滅在管壁中，并未對誘導輪葉片進行損害。

3.3.2空化發展階段

在汽蝕余量為4.0 m和3.0 m時，主要在誘導輪葉片前緣出現葉頂泄漏渦空化，隨著汽蝕余量的減小，空泡的體積增大。在汽蝕余量為2.0 m時，誘導輪葉片上出現較為明顯的片狀空化，且在片狀空化尾端發展成云狀空化[6]，此時空泡占據誘導輪流道的1/3。在汽蝕余量為1.5 m時，空泡已經占據誘導輪流道的一半，此時葉片上的片狀空化受到回射流影響，開始在空泡尾端出現脫落。脫落的片狀空泡在葉頂泄漏渦和主流的相互作用下游離在流道中，并逐漸消失。在空化發展階段，空泡主要產生在誘導輪流道內，由于誘導輪具有軸流式結構和較長的葉弦，空泡在流道內潰滅，沒有進入到葉輪流道，故此階段泵的揚程還能基本保持不變。

3.3.3空化惡化階段

從圖4b中可以看到，汽蝕余量為1.07 m時是泵揚程下降的拐點。從圖9的內部空化流場情況可以看出，汽蝕余量為1.07 m時空泡基本已經占據誘導輪整個流道，誘導輪進口有較為明顯的回流空化[3]；在汽蝕余量為1.01 m工況時，可以看出空泡在誘導輪前端已經發展成流態狀，誘導輪流道內已被空泡完全堵塞，且空泡已經進入葉輪流道并擴散，此時的揚程已經下降20%。

在空化惡化階段，由于空泡已經發展到葉輪流道，且空泡在葉輪流道內潰滅，產生劇烈的振動和噪聲。若泵在此階段運行時間過長，會導致葉輪葉片表面受到嚴重侵蝕。

3.4　不對稱空化流動

圖10為高速誘導輪離心泵在汽蝕余量為1.5 m時的不同時刻t內部空化流動。圖中每個時刻間隔為1.6 ms，即誘導輪與葉輪旋轉68°。從圖10可以看出，誘導輪葉片1和葉片2上發生的空化嚴重程度不同；在t=0 ms時刻，葉片1上的空泡體積明顯大于葉片2；在t=6.4 ms和t=8.0 ms時刻，葉片2前緣基本被葉片1產生的空泡覆蓋，葉片2上的空化不如葉片1明顯，此時葉片2上的空化被抑制，空泡僅存在前緣和葉片前端，沒有覆蓋整個葉片2流道。隨著葉片不斷轉動，葉片1的空化始終比葉片2嚴重，此類空化現象為不對稱空化。不對稱空化產生的原因主要是誘導輪葉片與主流形成一定的攻角，在空化產生時，一個葉片上的空泡附著在葉片表面，使得該葉片攻角變大，從而相鄰葉片與主流的攻角變小，抑制了其空化的產生。此不對稱空化現象主要發生在空化發展階段，而在汽蝕余量比較大時不對稱空化現象不明顯。同時在空化惡化階段，不對稱空化現象消失。

圖10　不對稱空化流動(汽蝕余量為1.5 m)Fig.10　Asymmetric cavitating flow at ΔH=1.5 m

3.5　空化發生發展階段

根據高速攝像拍攝的可視化實驗結果，將高速誘導輪離心泵的空化發展過程示意在空化特性曲線中，如圖11所示。在汽蝕余量為5.0 m以上是無空化區，此區域內幾乎看不到泵內有空泡產生，故離心泵在此區域運行最為安全。在汽蝕余量為5.0 m時觀察到誘導輪前緣開始出現微量空泡，故以汽蝕余量為5.0 m時作為空化初生線。汽蝕余量1.07～5.0 m區域是空化發展區，泵在此區域運行時，誘導輪的葉片前緣因發生空化而易被侵蝕，在汽蝕余量接近1.5 m時會產生不對稱空化，容易造成誘導輪的輪轂發生振動和局部流場流動不穩定。在汽蝕余量為1.07 m以下區域是空化惡化區，泵的揚程開始急劇下降，并伴隨著強烈的振動和噪聲，嚴重損害葉輪，縮短泵的壽命。因此，高速誘導輪離心泵應避免在空化惡化區運行。

4　結論

(1) 從可視化拍攝結果得到，高速誘導輪離心泵空化初生發生在汽蝕余量5.0 m時，此時誘導輪葉片前緣最先發生空化，且主要發生的是葉頂泄漏渦空化。這是由于誘導輪存在葉頂間隙，從葉頂間隙處泄漏的流體與主流相互作用，在誘導輪葉片前緣處形成局部低壓區，從而產生葉頂泄漏渦空化。

(2) 從數值模擬結果中的空泡體積分數沿著誘導輪軸向位置分布規律曲線可以得到，在汽蝕余量為5.11 m時，曲線在誘導輪葉片前緣位置最先開始出現峰值，這也說明了誘導輪葉片前緣處最先發生空化。

(3) 高速誘導輪離心泵空化發展階段在汽蝕余量為1.07～5.0 m時，此區域泵內空化形態比較復雜，同時存在葉頂泄漏渦空化、片狀空化與云狀空化。在汽蝕余量比較低時，兩個葉片產生的空化程度不同，會發生不對稱空化。此階段泵的揚程基本保持不變。

(4) 空化惡化階段發生在汽蝕余量小于1.07 m時，此時空泡已經擴散到葉輪流道，且誘導輪流道已被空泡阻塞。此階段泵的揚程已經開始急劇下降。

(5) 高速誘導輪離心泵在無空化區運行最為安全，在空化初生與空化發展區運行容易造成誘導輪葉片前緣損壞，而在空化惡化區運行對泵內部旋轉部件損害最為嚴重。

1朱祖超. 低比轉速高速離心泵的理論及設計應用[M]. 北京: 機械工業出版社, 2008.

2潘森森, 彭曉星. 空化機理[M]. 北京: 國防工業出版社, 2013.

3潘中永, 袁壽其. 泵空化基礎[M]. 鎮江: 江蘇大學出版社, 2013.

4ARNDT R E A. Cavitation in fluid machinery and hydraulic structures [J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1981, 13(1):273-326.

5BRENNEN C E. Cavitation and bubble dynamics [M]. Oxford: Oxford University Press, 1995.

6LUO X W, JI B, TSUJIMOTO Y. A review of cavitation in hydraulic machinery [J]. Journal of Hydrodynamics, 2016,28(3)：335-338.

7ZHU B, CHEN H Y. Analysis of the staggered and fixed cavitation phenomenon observed in centrifugal pumps employing a gap drainage impeller [J]. Journal of Fluids Engineering, 2017, 139(3):031301.

8LU X X, WANG D M, SHEN W, et al. Experimental investigation on the performance of improving jet pump cavitation with air suction [J]. International Journal of Heat & Mass Transfer, 2015, 88(7):379-387.

9ZHANG D S, SHI W D, PAN D Z, et al. Numerical and experimental investigation of tip leakage vortex cavitation patterns and mechanisms in an axial flow pump [J]. ASME Journal of Fluids Engineering, 2015, 137(12):815-816.

10ZHANG D S, SHI W D, ESCH B P M V, et al. Numerical and experimental investigation of tip leakage vortex trajectory and dynamics in an axial flow pump [J]. Computers & Fluids, 2015, 112(1):61-71.

11張德勝, 潘大志, 施衛東,等. 軸流泵葉頂區的空化流場與葉片載荷分布特性[J]. 化工學報, 2014, 65(2):501-507.

ZHANG Desheng, PAN Dazhi, SHI Weidong, et al. Cavitation flow and blade loading characteristic in impeller tip region of axial flow pump [J]. CIESC Journal, 2014, 65(2):501-507. (in Chinese)

12張德勝, 王海宇, 施衛東,等. 不同空化數下軸流泵葉頂間隙區空化特性[J/OL]. 農業機械學報, 2014, 45(2):115-121. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20140220&flag=1. DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2014.02.020.

ZHANG Desheng, WANG Haiyu, SHI Weidong, et al. Tip clearance cavitation characteristics in axial flow pump under different cavitation numbers [J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(2):115-121. (in Chinese)

13KIM J, SONG S J. Measurement of temperature effects on cavitation in a turbopump inducer [J]. ASME Journal of Fluids Engineering, 2016, 138(1):011304.

14CHOI C, KIM J. Study on the cavitating flows in a turbopump inducer [C]∥49th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, 2015:537-542.

15LI X, LI J W, WANG J, et al. Study on cavitation instabilities in a three-bladed inducer [J]. Journal of Propulsion & Power, 2015, 31(4):1051-1056.

16ZHANG F, YUAN S Q, FU Q, et al. Cavitation induced unsteady flow characteristics in the first stage of a centrifugal charging pump [J]. ASME Journal of Fluids Engineering, 2017, 139(1):011303.

17GUO X M, ZHU Z C, CUI B L, et al. Anti-cavitation performance of a splitter-bladed inducer under different flow rates and different inlet pressures [J]. Science China Technological Sciences, 2015, 58(12):2131-2138.

18GUO X M, ZHU Z C, CUI B L, et al. The rotating cavitation performance of a centrifugal pump with a splitter-bladed inducer under different rotational speed [J]. International Journal of Turbo & Jet Engines, 2015, 32(3):275-283.

19GUO X M, ZHU L H, ZHU Z C, et al. Numerical and experimental investigations on the cavitation characteristics of a high-speed centrifugal pump with a splitter-blade inducer [J]. Journal of Mechanical Science & Technology, 2015, 29(1):259-267.

20ZWART P J, GERBER A G, BELAMRI T. A two-phase model for predicting cavitation dynamics [C] ∥Fifth International Conference on Multiphase Flow, 2004.

21朱祖超, 麻明祥. 小流量高揚程高速離心泵的加大流量設計[J]. 浙江大學學報:工學版, 2001, 35(1):9-13.

ZHU Zuchao, MA Mingxiang. Increasing-flow design on small-flowrate high-head high-speed centrifugal pumps [J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2001,35(1):9-13. (in Chinese)

22MURAYAMA M. Unsteady tip leakage vortex cavitation originating from the tip clearance of an oscillating hydrofoil [J]. Journal of Fluids Engineering, 2006, 128(3):421-429.