動態矩陣控制算法的仿真研究及PLC應用

吳海中,田 沛

(華北電力大學控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

0 引言

工業生產中，一些慣性較大的系統具有非線性、時變等[1]特點，容易被各種因素干擾。尤其是近年來電廠向大容量發電機組發展[2]，對控制系統的要求越來越高，傳統PID算法已難以滿足工業生產的需要[3]。而基于傳統方法的系統模型最優控制方案，在工業現場往往無法實現最優控制[4]。由于預測控制對被控對象模型要求不高，現代控制理論很難在過程工業中得到廣泛應用[5]，其主要原因就是需要高精度的對象模型。而預測控制無需對控制過程的內部機理進行深入研究，這就簡化了最小化參數模型辨識的復雜度[6]。

本文采用動態矩陣控制(dynamic matrix control,DMC)算法，對主汽溫系統進行控制，設計了DMC-PID串級控制系統，并進行多模型預測控制仿真，將DMC算法封裝到PLC中。試驗結果表明，較PID,DMC控制具有更優的控制效果。

1 動態矩陣預測控制

在20世紀后期，Culter提出了動態矩陣控制算法[7-8]。它是一種基于系統的單位階躍響應序列的控制策略。

動態矩陣控制算法一般分為3部分：預測模型、滾動優化、反饋校正[9]。

1.1 預測模型

DMC算法中，首先采樣得到被控對象階躍響應的序列ai=a(iT),i=1,2,…,N。其中：T為采樣周期；N為模型時域長度。有限集合a={a1,a2,…,aN}構成動態矩陣控制的模型參數，稱為預測模型向量。

根據線性系統的比例性質和疊加性質，可用模型向量預測未來各時刻被控對象的任意輸入的輸出值，可得預測模型：

YM(k+1)=AΔU(k)+A0U(k-1)

(1)

1.2 滾動優化

動態矩陣控制是一種優化控制策略，最優控制律根據二次型性能指標[10]確定。

(2)

式中：R為控制量加權矩陣；Q為輸出預測誤差加權矩陣。

對?Jp/?U(k)=0化簡，得：

ΔU(k)=(ATQA+R)-1ATQ[Wp(k)-yp0(k)]

(3)

事實上，在kT時刻，只有Δu(k)對對象有作用，即：

Δu(k)=cTΔU(k)

(4)

1.3 反饋校正

由于存在預測模型失配[11]和環境干擾等未知因素，動態矩陣在每一步運算后，可用預測誤差e(k)修正每步預測值，達到反饋校正的效果。即：

Yp(k+1)=YM(k+1)+he(k)

(5)

式中：e(k)=y(k)-ym(k)和h=[h1,h2,…,hN]稱為校正向量。

下一時刻的初始預測值可設為：

Y0(k+1)=sYp(k+1)

(6)

2 仿真研究

2.1 DMC算法的實現

某電廠660 MW直流鍋爐在50%、70%、90%、100%負荷下，主汽溫對象在減溫水噴水作用下的動態特性對象模型如表1所示[12]。

表1 主汽溫在不同負荷下的數學模型Tab.1 Mathematical model of main steam temperaturesystem under different loads

火電廠主汽溫系統是一個具有大延遲、大慣性等特性的對象。由于過熱器管道較長，從控制減溫水流量到蒸汽溫度變化的過程有較大的遲延，且主蒸汽溫度的對象動態特性受負荷變化的影響較大[13]。對100%負荷下的對象模型進行仿真。設定模型時域長度N=90，采樣周期T=4 s，控制時域長度M=5，優化時域長度P=20，控制權系數λ=1，設定值pv=1。以上對象用粒子群算法進行優化，得到PID控制參數δ=2.43、Ti=31。

仿真所得的DMC與PID單位階躍定值擾動響應曲線如圖1所示。與傳統PID控制相比，DMC控制的系統輸出響應速度更快、調整時間更短、系統響超調更小。在系統輸入方面，DMC控制有明顯的優勢。在實際生產中，控制器輸出的大小和頻率需要在允許的范圍內。

圖1 單位階躍定值擾動響應曲線 Fig.1 Step response curves of fixed value disturbance

2.2 參數分析

與PID算法相比,動態矩陣控制算法提高了被控對象的階次變動以及對象時滯的魯棒性[14]，取得了較好的控制品質。為了分析每個控制參數對系統控制效果的影響，保持其他控制參數不變，變動某單一參數對比分析輸出曲線。考慮控制器輸出和偏差2個因素，性能指標公式如下：

(7)

①采樣周期T和模型長度N。

為了使非參數模型包含更多的被控對象動態信息，即要求在NT時刻的階躍響應值能夠無限接近穩態值，因此需要NT取值盡量大。當采樣周期一定時，N的增大會大大增加運算量；T需要在允許的范圍內，T的增大會導致抗干擾能力變弱。

②預測時域長度P。

預測時域長度與系統的快速性和穩定性有關，預測時域長度應該包含對象的主要動態信息。若P太小，雖然控制系統快速性更好，但是降低了系統的魯棒性和穩定性；若P太大，雖然提高了系統的動態性能，但是系統響應變慢，系統的實時性變差。

③控制時域長度M。

控制時域長度M指的是優化變量個數。M過小，會導致系統輸出難以保證緊密跟蹤期望值，響應慢，但系統魯棒性和控制穩定性較好；M太大，可改善系統動態響應，機動性更強，但是穩定性變差。所以，M的選擇需要衡量系統的穩定性和快速性。

2.3 DMC-PID串級控制系統

由于DMC控制設定的采樣周期一般較大，對突發性的隨機干擾難以及時控制。常規串級PID控制系統的抗干擾能力比較強。因此，將DMC控制與PID控制結合，設計DMC-PID串級控制系統，充分發揮DMC對大延遲、大慣性對象適應能力強和PID抗干擾能力強的優點。DMC-PID串級結構如圖2所示。

圖2 DMC-PID串級結構圖 Fig.2 DMC-PID cascade control structure

圖2中：R為過熱器出口汽溫設定值；y2為主蒸汽導前溫度；y1為過熱器出口汽溫的實際值；W01為主汽溫系統惰性區數學模型；W02為主汽溫系統導前區數學模型。

副回路采用常規P調節控制器，與導前區對象構成副回路控制結構。主回路采用DMC控制器，預測主汽溫的變化趨勢，實現溫度的提前控制，改善主汽溫大延遲、大慣性的特性。

在主汽溫DMC-PID串級控制系統中,主控制器的采樣周期T=4 s，模型時域長度N=90，優化時域長度P=20，控制時域長度M=5，控制權系數λ=1；副控制器Kp=0.49,Ti=61。在副控制器輸出加入定值干擾，DMC-PID和PID-PID串級控制系統仿真響應曲線如圖3所示。對比結果表明：DMC-PID串級控制系統響應速度快，過渡時間較短，沒有明顯超調，并具有較好的抗干擾能力。

圖3 串級控制仿真曲線 Fig.3 Cascade control simulation curves

2.4 多模型動態矩陣控制

隨著工業生產的控制要求越來越高，只有單一模型的預測控制器已無法滿足復雜工業生產的控制要求。多模型預測控制使用多個對象模型來逼近真實系統，然后在多個對象模型的基礎上設計控制器。多模型預測控制的難點不在于預測控制算法的運用，而在于切換或者加權策略的選擇。

本文的多模型動態矩陣控制采用模型切換策略。在假設已知模型切換時刻的情況下，重新構造系統的多步預測動態矩陣A，從而得到平滑切換的效果[15]。假定在k0時刻系統切換模型：當k>k0時，對象模型為M2；當k≤k0時，對象模型為M1。當k≤k0-P時，選擇模型M1計算系統預測輸出；當k>k0+P時，選擇模型M2求取系統預測輸出；當k0k0時，使用M2計算第j步導前預測，從而得到包含M1、M2兩個模型信息的動態矩陣A。由于在多步預測時，已經對模型切換的影響預先作了相應的處理，因此在模型切換時刻控制器輸出不會產生明顯躍變，能進行平滑切換。

分別取某電廠機組50%負荷和70%負荷時的模型，記為M1、M2，設定值由1切換到1.5，多模型動態矩陣控制仿真曲線如圖4所示。添加以上切換策略，可以實現平滑切換。

圖4 多模型動態矩陣控制仿真曲線 Fig.4 Multi-model dynamic matrix control simulation curves

3 工程應用

針對電廠的實際使用情況，本文利用西門子S7-300 PLC的S7-SCL語言，將DMC算法封裝成可供用戶調用的FB功能塊，完成了DMC算法的PLC實現。使用MODBUS協議與原來的控制系統進行數據通信，起到優化控制的效果。

對于封裝后的DMC模塊，本文設計了2個數字量輸入端和9個模擬量輸入端，以及DMC模塊對應的背景數據塊DB350。由于被控對象是時變對象，受很多因素干擾，容易導致模型失配。為此，對DMC模塊設計了K、T、N和TAO輸入端，可以輸入實時辨識對象，使模塊更具實時性。封裝后的DMC模塊增加了實際工程應用的特性，能運算先進的控制算法。當TRACKON=FALSE時，模塊為自動控制狀態；當TRACKON=TRUE時，模塊為跟蹤狀態。

針對滎陽電廠主汽溫對象模型，配合國電智深EDPF-NT Plus DCS系統，使用DMC模塊進行優化控制。通過粒子群算法優化其控制參數，可得參數為N=90、P=25、M=5，并取q=1、r=0.5、T=3 s；主蒸汽溫度設定值為540、運算周期為5 s。在優化參數基礎上進行調試，得到的系統主蒸汽溫度輸出和減溫噴水閥門開度的系統輸出實時趨勢圖如圖5所示。

圖5 系統輸出實時趨勢圖 Fig.5 Real-time system output trends

截取部分歷史數據可知：前段主汽溫穩定保持在540 ℃，減溫噴水閥門開度為53.2%；然后，主汽溫設定為520 ℃，控制閥門反應較快，減溫噴水閥門的開度變大；主汽溫對象經過一段時間后，穩定在520 ℃，減溫噴水閥門開度也慢慢穩定在55.37%。由圖5可以看出，DMC控制快速性好，超調小；DMC控制量輸出，即減溫噴水閥門的動作并沒有很劇烈。

4 結束語

本文利用西門子S7-300 PLC的S7-SCL語言，將DMC算法封裝成可供用戶調用的FB功能塊，完成了DMC算法的PLC實現，并對主汽溫系統設計了DMC-PID串級控制結構。大量測試試驗表明，較傳統PID控制，主汽溫控制系統的穩定性、快速性有了較大提高。但在實際工程應用中，需要繼續考慮多變量多模型預測控制、非線性、手/自動無擾切換、克服干擾等實際工程問題。

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