吊桿損傷對外傾單肋式曲線鋼拱橋自振特性的影響

金其莉，陳建兵，尉洪利 ，汪一意

(1.蘇州科技大學土木工程學院，江蘇 蘇州 215011；2.中交一公局第二工程有限公司，江蘇 蘇州 215011)

0 引言

外傾單肋式拱橋是指拱肋向外傾斜，通過拱肋外傾來平衡橋面部分荷載的異形拱橋[1]，其外形美觀新穎,能夠給人帶來一種奇特的不平衡感，因此迅速成為景觀橋梁界的寵兒。與傳統樣式的拱橋相比，該橋的力學行為與傳力途徑有所不同，而吊桿作為傳力途徑中最重要也最易受損的構件，其健康狀況是整座橋梁能否安全運營的基礎[2-4]，因此對吊桿損傷后橋梁動力特性的研究至關重要。

目前，國內很多學者針對不同拱或斜拉橋的吊桿損傷進行了一系列的研究，例如：葛素娟等[5]研究發現了下承式拱橋的穩定性受吊桿損傷的影響；孫全勝等[6]分析了無背索斜拉橋自振特性受拉索損傷的影響；陳淮及陳景星等人[7-8]研究分析了鋼管混凝土拱橋的動力特性受吊桿損傷的影響。以上學者的研究大多是針對傳統線形的拱橋或斜拉橋，而對于結構體系較纖柔的外傾單肋式曲線鋼拱橋吊桿損傷的研究尚未見報道。

本文以某外傾單肋下承式人行曲線鋼拱橋為背景，探討了吊桿損傷對此類異形鋼拱橋動力特性的影響，該結果對同類型橋梁具有一定的借鑒意義。

1 工程概況

1.1 橋梁概況

該橋為跨徑12.5 m+105 m+12.5 m的三跨外傾單肋式異形下承式人行鋼拱橋，中跨和兩邊跨主梁以跨中為對稱中心位于平曲線上，橋梁布置如圖1、圖2所示。拱肋向外傾斜15°，拱軸線在拱肋傾斜面內為二次拋物線，矢高為26.25 m，矢跨比為1∶4。拱肋截面為矩形變截面，其拱腳特征斷面尺寸如圖3所示。為增加拱肋剛度，在拱肋拱腳截面以上6 m范圍內灌入標號為C40的微膨脹混凝土。吊桿采用強度為1 860 MPa、規格為5φs15.2的鋼絞線，其間距為4.5 m，全橋共19根吊桿。主梁截面為寬5 m的非對稱單箱雙室鋼箱，其標準截面如圖4所示。兩端支撐在橋臺上，距梁端12.5 m處通過鋼橫梁與拱肋連接，如圖5所示。

圖1 橋梁立面圖(單位:mm)

圖2 橋梁橫斷面圖(單位:mm)

圖3 拱腳特征斷面(單位:mm)

圖4 主梁斷面圖(單位:mm)

1.2 結構分析計算模型

有限元軟件Midas/Civil所建立的三維模型見圖5所示，全橋共劃分364個節點，383個單元，拱肋、主梁及橫梁均采用梁單元模擬，吊桿采用桁架單元模擬。梁端采用一般支承，僅設置豎向約束，拱腳完全固結。本次模型分析選用對于求解結構低階數特征值效率較高的子空間迭代法，特征值控制參數分別為：迭代次數100，子空間大小1，收斂誤差1e-10。

圖5 橋梁有限元模型

2 吊桿損傷程度的確定

實際工程中吊桿損傷的本質是吊桿張力的下降或喪失，目前主要采用面積折減、彈模折減、反向荷載和實體單元等方法對吊桿損傷進行模擬[9]，其中彈模折減模擬吊桿損傷程度的方法簡便易懂，是較為常用的一種方法。

由于全部吊桿或部分吊桿同時發生損傷的概率較低，單根吊桿出現損傷的概率最大，因此本文采用降低單一吊桿彈性模量的方法對其損傷程度進行模擬分析，得出吊桿損傷程度對該異形鋼拱橋動力特性的影響。由于橋梁屬于對稱結構，故文中只計算了以下41種吊桿損傷工況下的橋梁自振特性。

工況1—10：DS10—DS1號吊桿損傷25%；

工況11—20：DS10—DS1號吊桿損傷50%；

工況21—30：DS10—DS1號吊桿損傷75%；

工況31—40：DS10—DS1號吊桿完全斷裂；

工況41：所有吊桿完好。

結構動力特性中的自振頻率和振型是對結構進行動力分析的重要參數。對于所研究的多次超靜定、動力自由度較多的異形橋梁來說，求解其全部自振頻率較為困難，故文中僅給出其起控制作用的前若干階頻率及其對應的振型。

3 橋梁自振特性分析

對橋梁初始狀態(即工況41所有吊桿完好)進行模態分析，求解其自振特征，所得結果的前5階振型圖如圖6所示。前10階自振頻率及振型特征如表1所示。

圖6 模型前5階振型

模態號頻率/Hz振型特征11.36拱肋對稱向外側彎,橋面系對稱上撓22.02拱肋反對稱側彎,橋面系反對稱豎彎32.99拱肋對稱向內側彎,橋面系對稱豎彎43.38拱肋面內變形,橋面系對稱豎彎53.79拱肋反對稱側彎,橋面系反對稱豎彎64.93拱肋反對稱側彎,橋面系反對稱豎彎75.03拱肋反對稱側彎,橋面系反對稱豎彎86.03拱頂面內下撓,橋面系對稱豎彎96.13拱肋反對稱側彎,橋面系反對稱豎彎106.92拱肋對稱豎彎,橋面系對稱豎彎

由圖6和表1可看出，該異形鋼拱橋的前10階振型主要有拱肋的外傾和面內變形，橋面系的對稱或反對稱豎彎。

模擬所得的結構1階自振頻率為1.36 Hz，但該頻率值小于《城市人行天橋與地道技術規范》(CJJ 69—95)[10]中人行橋結構豎向自振頻率3 Hz規定，降低了橋上行人的舒適感，因此，對此類柔性橋梁的動力特性更應重視。

4 自振特性計算結果及分析

為了準確比較吊桿損傷對異形拱橋動力特性的影響，從不同吊桿相同的損傷程度和同一吊桿不同的損傷程度兩種情況進行分析，對比吊桿損傷對異形拱橋自振特性的影響。

4.1 不同吊桿相同損傷程度

文中僅計算了編號為DS2、DS4、DS6、DS8和DS10的5個吊桿在彈模分別損傷25%、50%、75%及100%(即斷裂)程度后的橋梁自振頻率，圖7—10分別給出了5根吊桿同一損傷程度下的橋梁自振頻率變幅情況，其自振頻率變幅=(吊桿損傷后頻率-完好狀態自振頻率)/完好狀態自振頻率。

由圖7—10可以看出，不論哪根吊桿出現損傷都會導致橋梁自振頻率下降，對比其曲線變化可知，吊桿損傷程度越大，結構的自振頻率降低幅度越大，吊桿損傷情況下，結構的自振頻率隨振型階數的增加呈鋸齒形規律變化。

圖7 吊桿損傷25%

圖8 吊桿損傷50%

圖9 吊桿損傷75%

圖10 吊桿斷裂

吊桿損傷程度由25%到吊桿斷裂(損傷100%)時，DS2號吊桿損傷引起的結構第3階自振頻率降幅最大，分別為0.73%、1.5%、2.3%和3.13%；DS4號吊桿損傷引起的結構自振頻率降幅最大值也出現在第3階，分別為0.53%、1.1%、1.7%和2.3%；DS8號吊桿損傷引起的結構第4階自振頻率降幅最大，分別為0.39%、0.80%、1.22%和1.64%；DS10號吊桿損傷引起第7階自振頻率降幅最大，為0.24%、0.49%、0.75%和1.0%。DS6號吊桿損傷程度為25%和50%時，自振頻率降幅最大出現在第9階，為0.44%和0.75%；損傷程度為75%和100%時，自振頻率降幅最大出現在第8階，為1.0%和1.5%。

對比DS2、DS4、DS6、DS8和DS10吊桿相同損傷程度引起的頻率變幅可知，相同的吊桿損傷程度下靠近跨中的吊桿對結構自振頻率影響較大。

4.2 同一吊桿不同損傷程度

為研究同一吊桿不同的損傷程度對橋梁自振頻率的影響，同樣取25%、50%、75%和100%(斷裂)4種損傷程度對橋梁自振特性進行分析。圖11—15給出了編號為DS1、DS3、DS5、DS7和DS9的5根吊桿在不同損傷程度后橋梁自振頻率變幅圖。

圖11 DS1損傷

圖12 DS3損傷

圖13 DS5損傷

圖15 DS9損傷

由圖11和圖12頻率變幅規律可知，DS1和DS3吊桿損傷對拱橋的自振頻率影響主要集中在低階頻率。吊桿損傷對結構第3階自振頻率的影響最大，在4種損傷情況下，DS1的第3階頻率變幅分別為0.76%、1.56%、2.42%、3.26%，DS3的第3階頻率變幅分別為0.65%、1.33%、2.06%、2.79%；損傷對其他階次自振頻率的的影響較小，甚至為0。

由圖13—15可知，DS5、DS7和DS9吊桿損傷對結構不同階次的自振頻率均有一定程度的影響。其中DS5吊桿不同程度損傷對第3階自振頻率的影響最大，為0.39%、0.82%、1.27%和1.74%；DS7和DS9號吊桿不同程度損傷對結構第4階自振頻率的影響程度最大，分別為0.31%、0.63%、0.96%、1.28%和0.36%、0.75%、1.14%、1.54%。

由DS1、DS3、DS5、DS7和DS9吊桿頻率變幅可知，同一吊桿隨著吊桿損傷程度的增加，其結構的自振頻率降幅增大。

5 結論

1)吊桿是拱橋中重要的傳力構件，作為傳力途徑中最重要也最易受損的構件，其健康狀況是整座橋梁能否安全運營的基礎。

2)吊桿損傷，結構的自振頻率均降低，且損傷程度越高自振頻率的降幅越大。

3)DS1和DS2吊桿斷裂時引起的自振頻率降幅較大，分別為3.26%和3.13%，但其對高階頻率的影響很小，甚至為0。

4)吊桿損傷對該橋高階自振頻率影響較小，對低階尤其是第3階自振頻率影響較大。

5)不同吊桿發生相同程度損傷時，自振頻率的降幅呈鋸齒形變化規律。

[參考文獻]

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