信不信，這個問題你一定會答錯

陳與瞳

蘇格拉底有一句名言：

“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”這句話特別耐人尋昧。如果蘇格拉底什么都不知道，那么他“知道的這件事”本身就不成立;而如果蘇格拉底只知道一件事，那么又和他后面所說的“什么都不知道”自相矛盾。這引出了數學上一個特別有意思的概念，叫“悖論”。

悖論是指表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結論，而這兩個結論都能自圓其說。簡單來說就是：如果事件A發生，則推導出非A，非A發生則推導出A。

舉個例子，鱷魚困境悖論里，一條鱷魚偷了一個父親的兒子，它保證如果這個父親能猜出它要做什么，就會將兒子還給父親。如果這個父親猜“鱷魚不會將兒子還給他”，就會成為所謂的“悖論”：如果鱷魚不還兒子，那么父親就猜對了，鱷魚就必須把孩子還給父親，否則鱷魚違背了諾言;而如果鱷魚將兒子還給他，那么父親就猜錯了，鱷魚又違背了諾言。邏輯自相矛盾，這就是障論。

換一個角度，如果父親猜“鱷魚會把兒子還給他”，這就構不成悖論。因為如果鱷魚還兒子，父親就猜對了，兒子也會回到父親身邊。而如果鱷魚不還兒子，父親還是猜兒子會還給他，父親就猜錯了，鱷魚正好不會把兒子還回來。這個假設下，沒有邏輯結構的不對稱，結局順利成章，這不是悖論。

歷史上，許多數學家都唯恐陷入障論而退避三舍。

集合論中曾出現過—些自相矛盾的現象，尤其是羅素的理發師障論，以極為簡明的形式震撼了數學的基礎，這就是“第三次數學危機”。

1903年，一則震驚數學界的消息傳出：集合論有漏洞！這就是英國數學家羅素提出的著名理論——“羅素悖論”。“羅素障論”使集合論產生危機，由于“羅素障論”的假設與理發師相關，因此又稱其為“理發師悖論”：在某個城市中有一位理發師，他的廣告詞：“本人的理發技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱忱歡迎！”此話一出，來找他刮臉的人便絡繹不絕，而來的這些自然都是不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理發師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉;而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。

古希臘數學家芝諾，也曾經提出過一些著名的f孛論，對以后的數學、物理概念產生了重要影響，阿基里斯悖論是其中的一個。

阿基里斯是希臘神話中善跑的英雄。芝諾說：阿基里斯在賽跑中不可能追上起步稍微領先于他的烏龜，因為當他要到達烏龜出發的那一點，烏龜又向前爬動了。阿基里斯和烏龜的距離可以無限地縮小，但永遠追不上烏龜。

一位科學家曾經用物理語言描述過這個問題：在阿基里斯悖論中使用了兩種不同的時間度量。一般度量方法是：假設阿基里斯與烏龜在開始時的距離為s，速度分別為v1和v2。當時間T=S/（V1-V2）時，阿基里斯就趕上了烏龜。

但芝諾的測量方法不同：阿基里斯將逐次到達烏龜在前一次的出發點，這個時間為T1。對于任何T1，可能無限縮短，但阿基里斯永遠在烏龜的后面。關鍵是這個T1無法度量T=S/（V1-V2）以后的時間。

同樣在生活中，老師們總喜歡說，這次考試都得考好了，不問大家過程怎么學，只求拿到一個好分數的結果。其實這就是個典型悖論：如果過程學好了，成績自然不會太差。而考試成績好，必然要求你日積歸累地勤奮學習。說什么不求過程，只求結果的話，大概是“超神”一般的操作吧。畢竟正常人，并不能違反自然理論而存在啊！