基于雙端阻抗法和貝瑞隆模型的故障定位方法研究

王志亮，段俊東

（1.河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000；2.鄭州市軌道交通有限公司運營分公司，河南 鄭州 450000）

0 引 言

城市軌道交通是多數大中城市的生命線。牽引變電所將傳輸35 kV、10 kV中壓交流電，以降低電壓整定。該電源由直流饋線向架空接觸線和第三軌供電，可供電力機車使用。根據不同的短路方式，城市軌道交通供電直流側短路故障可分為非金屬短路和金屬短路兩種[1-2]。

目前，阻抗法和行波法是城市軌道交通供電直流側故障測距的兩種主要形式。阻抗法原理簡單，易于實現，裝置成本較低，但在實際供電系統中易受對側系統和過渡電阻的影響，定位精度較差。為此，文獻[3-4]利用微分公式構建了工頻阻抗法模型，文獻[5]介紹了解一元二次方程的方法。此外，還有電壓法、迭代法、行波法在直流輸電系統中被廣泛應用。但是，直流電源對城市軌道交通供電系統電源短距離通信設備要求和設備投資較大，而文獻[6]提出的時域故障定位方法，可用于任何瞬時故障，可對無高壓直流輸電線路的故障進行濾波，無需額外設備，具有一定的應用價值。

本文在分別分析了雙端阻抗法原理和基于貝瑞隆模型的時域故障定位方法原理的基礎上，將二者結合，提出了基于阻抗法和貝瑞隆模型的故障定位方法。該方法可充分利用阻抗法和基于貝瑞隆模型時域故障定位方法的優點，實現城市軌道交通供電直流測的短路故障定位。最后，通過仿真與實驗結果驗證了該方法的正確性和有效性。

1 阻抗法的基本原理

阻抗法可分為單端阻抗法和雙端阻抗法[7-8]，原理如圖1所示。

圖1 輸電線路故障示意圖

圖1中，ZS和ZR分別為兩端m、n的自阻抗；l為線路長度，lmF和lnF分別為m、um端到故障點的距離；um、im分別為m端子的電壓和電流，un、in分別n端的電壓和電流；iF為故障點電流。

由基爾霍夫定律，可得：

設m端為測量端，則由式（1）可得，測量阻抗Zm為：

式中，Zn是單位長度的阻抗。

如果要得到測量阻抗Zn，需要采用雙端阻抗法，以n端為參考測量端：

推導式（2）和式（3）聯立求解，是消除過渡電阻RF的有效方法。由于um、im、un、in、l為已知量，又由于：

則可以求出故障距離lmF、RF，進而計算出過渡阻抗RF。因此，雙端阻抗法具有較高的精度。

由上述分析可知，要想最終計算出故障點的位置，在線路兩端需要精確電流值和電壓值。在故障斷電階段不能測量線路兩端的電流值和電壓值，則雙端阻抗法將無法使用。綜上可知，雙端阻抗法故障定位方案僅適用于饋線保護未動作的非金屬性短路的故障定位。

為解決城市軌道交通供電直流側的非金屬短路故障或過渡電阻小的問題，對非金屬短路故障進行研究。針對阻抗法定位方案不能適用的問題，本文提出了基于貝瑞隆模型的故障定位方案，最終實現了對這種類型的故障進行定位。

2 貝瑞隆等值電路

分布參數模型的代表是貝瑞隆模型，在當今的輸電線路保護中廣泛使用，并且能夠良好地解決直流供電系統總故障點定位。所以，本文采用城市軌道網以鈹鹽模型的等效變換[9-10]。

2.1 無損線的貝瑞隆模型

實際應用電路中，可以通過4個參量考量和決定是否屬于無損耗線路，即電阻、電感、電導和電容。當電阻和電導同時為零時，可認為屬于無損耗線路。無損電路以鈹鹽等效模型如圖2所示。

圖2 無損線路的貝瑞隆等效模型

首先，推導無損耗線的波動方程式。如圖3所示，L0代表額定單位下的電感，C0代表額定下的電容。電路中的流動電流i和電壓u均為時間t和距離x的函數。

圖3 分布參數回路任意一個環節

由圖3的兩個節點可知，電壓和電流的表達式為：

由全微分，可得：

二階偏導數（6）可作為均勻無損線（7）的波動方程，得到：

通過拉普拉斯變換，可得：

將式（9）中的兩個式子聯立，得：

假設行波在時間t-τ時刻從圖2的m端流入，在時刻t到達n端，則將Um、Im、Un、In等參數代入式（10），則在m端，x=0，t=t-τ；在n端，x=l，t=t，τ=l/v。最終，可得：

得：

圖2的貝瑞隆模型中，端電壓和端電流的關系為：

將式（13）的i(n)代入式（12），可得：

同理，可得：

將式（14）、式（15）代入式（13），可以推出由n端電壓、電流計算m端電壓、電流的公式：

同理，可得由m端電壓、電流計算n端電壓、電流的公式：

實際線路中，電阻和電導都不為0。一般情況下，電導很小，可忽略電導造成的測距誤差，但是電阻不可以忽略。因此，需要對線路電阻進行處理。小損耗模型是最常用的一種處理方式。

2.2 有損線的貝瑞隆模型

小損耗模型即有損的貝瑞隆模型。該模型將線路總電阻分散在線路兩端和中點，線路中點為1/2，兩端各1/4。圖4為線路的小損耗模型。

圖4 線路的小損耗模型

由圖4可知，整個線路相當于2個無損貝瑞隆等效電路和3個電阻的串聯線路。結合式（16）、式（17），可得由n端電壓、電流計算t時刻m端電壓、電流的公式：

同理，可得由m端電壓、電流計算t時刻n端電壓、電流的公式：

由式（18）、式（19）可知，已知線路一端的電壓和電流量，可以計算某時刻另一端的電壓和電流。

如果要計算t時刻距離n端x處的電壓，可將式（18）、式（19）中的um(t)、un(t)轉化為與距離x和時間t的函數，可得：

將式（20）代入式（18），同時將l換成距離未知量x，電阻R換成單位長度的電阻r，可以通過n端的電壓和電流量計算t時刻距離n端x處的電壓，即為線路從n端計算的沿線電壓分布：

同理，可得線路從m端計算的沿線電壓分布：

根據式（21）和式（22）可以發現，線路上任意點的電壓和電流都可以根據輸電線路的電壓和電流來計算。

城市軌道交通供電系統采用單向供電，終端為m終端，另一端n端可記錄為無限小電源。然后，從m端子x的t距離處的電壓可以得到如式（22）所示。

如果采用雙端供電系統城市軌道交通供電系統，由于非金屬性短路故障的金屬短路故障和短路阻抗小，短路點電壓很小（約0）。由式（23）計算m端n從xm、xn點的距離對應的最小絕對值端電壓分布，由xn線長度l和xm修正距離之間的關系，最后故障距離標準如下：

式中：l為線路全長；xm、xn為距m端、n端的距離。

fm(xm)、fn(xn)取最小值時，對應的xn和xm經過x=(lxm+xn)/2修正求得的x即故障點距m端的距離。

式（23）表明，為了實現故障定位，需要計算沿最小的線電壓分布，和Berry長的模型本身是一個近似的模型。如果故障發生在電壓線路，從開始到破壞明顯減少，那么由于在計算結果對方案定位精度的近似模型和其他因素的影響越小，因此該方案更適合于金屬短路和過渡電阻小的非金屬短路故障定位。

3 兩種故障定位方案的配合

從以上分析可知，故障定位阻抗短路電阻方法影響較小，但只適用于非金屬性短路故障的保護無動作；基于貝瑞長理論模型的故障定位可以找到所有故障，但存在較大的過渡電阻，故障定位精度低。

于是，將兩種方法相結合，提出優化方案，圖5為具體的故障定位優化流程圖方案。

圖5 故障定位流程

如圖5所示，故障定位優化方案可描述如下：如果發生短路故障，能夠找到基于以鈹鹽模型采用阻抗法故障測距方案，采用阻抗法的優先位置；但如果故障保護使阻抗的方法不再適用，可使用基于貝瑞隆模型的定位故障定位方法。

4 實驗分析與驗證

城市軌道交通牽引變電站整流器由2套牽引變壓器和4套整流器構成，由外部電源接入35 kV或10 kV為750 V或1 500 V直流交流轉換，直流饋線聯絡通過網絡或第三軌供電的鐵路線返回至負極[11]。本文采用MATLAB/Simulink對地鐵的直流牽引供電系統進行建模仿真，然后進行分析驗證。

地鐵接觸網發生金屬性故障后采集到的故障電流波形，如圖6所示。

圖6 接觸網金屬性故障電流波形

由圖6可知，發生金屬性故障后，直饋線處的電流迅速上升。保護動作后，饋線開關跳閘，電流迅速下降，直到為0。可用到的有效數據為0到電流最大值點對應時間內的數據。

在仿真模型中設置參數，其中短路電阻為3 Ω，短路點設置在600 m處，設置釆樣周期為10-9s，記m端和n端的電壓和電流，分別如圖7、圖8所示。

圖7 m端的電壓與電流波形

圖8 n端的電壓與電流波形

由圖7、圖8可得，電壓呈緩慢下降趨勢，電流呈逐漸上升趨勢。

分別記錄兩端的電流與電壓數據，然后運用基于貝瑞隆模型的故障定位算法，計算得到的沿線電壓分布曲線，分別如圖9、圖10所示。

圖9 m端的電壓分布

圖10 n端的電壓分布

如圖9和圖10所示，在電壓分布曲線中，與電壓x最小電壓對應的故障距離是故障距離，可得x=625 m。對比原始設定距離600 m誤差較小，即證明了本文故障定位方案的正確性。

5 結 論

本文分別研究了阻抗法和基于貝瑞隆模型的故障定位方法，在分別分析二者優缺點的基礎上，提出采用二者相結合的故障定位方案。最后，通過仿真驗證了該方案的正確性和有效性。

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