基于傳輸矩陣的電力線信道特性分析

劉明杰

（華北電力大學 電力工程系，河北 保定 071000）

0 引 言

電力線通信技術是采用電力線傳送數據的一種通信方式。與其他通信方式相比，電力線通信可以充分利用現有的電力網進行通信，而不需要額外布線，通信線路的投資小，后期運營費用少[1]。特別是對于已建電網的智能化升級過程，在線路復雜的中壓配電網開發使用電力線通信技術，將有著極大的發展前景。然而，電力線是為傳輸電力而設計的，并不是專門用于傳輸數據的，它的物理特性與專門的通信線路有很大區別。它的信道特性隨時間與頻率不斷變化，變化規律復雜。因此，如何建立有效的電力線通信信道模型，進而研究信號在不同工況下的衰減特性，對于電力線通信技術的發展和應用支持具有重大的理論意義和實用價值[2]。

本文基于傳輸矩陣的電力線建模方法，建立了10kV中壓配電線路的信道模型，并在窄帶頻率（0～500kHz）范圍內分析了線路長度、負載阻抗改變，以及分支線路增減、沿線負荷變化對信道電壓傳輸特性和信道輸入阻抗的影響規律。

1 中壓配電線的信道模型

考慮到中壓配電線路拓撲結構復雜、線路傳輸特性受諸多因素影響的特點，本文基于傳輸矩陣建立電力線信道模型。該模型物理概念清晰，參數調試方便，可以較為全面地研究不同因素對信道傳輸特性的影響。

1.1 二端口網絡的傳輸矩陣

如圖1所示，用A、B、C、D四個參數構成的傳輸矩陣來描述一個二端口網絡的電氣特性。二端口網絡的首末段電壓電流關系為：

圖1 二端口網絡

由圖1可得，信號源電壓和負載電壓分別為：

根據式（1）、式（2）、式（3），可得網絡的輸入阻抗為：用負載電壓與源電壓的比值表示傳輸函數，為：

1.2 均勻傳輸線理論

對于電力線上的通信信號，它的頻率遠大于電力系統工頻50Hz，對應的波長不再遠大于線路長度，因此不能再采用集中參數模型，而應考慮線路的分布參數。由于電力線上電阻、電感、線間電容和電導的存在，不同位置處的電壓、電流不等。如果傳輸線的電阻、電感以及傳輸線間的電容和電導是沿線均勻分布的，這種傳輸線稱為均勻傳輸線[3]。由首末段電壓、電流表示的均勻傳輸線的方程式為：

式中，R0、L0分別為線路單位長度的電阻和電感，G0、C0分別為線路單位長度的電導和電容。

若將傳輸線視為二端口網絡，則由式（5）可得其傳輸矩陣為：

1.3 電力線路的模型建立

通常，實際的10kV配電線往往是由許多分支路串并聯而成的，如在傳輸線路上接入電纜、在負載端接入配電變壓器等。因此，實際的電力線路可以由不同的傳輸矩陣級聯而成。下面首先介紹幾種典型的傳輸矩陣。

1.3.1 并聯阻抗

如果一條線路含有分支線路且這條線路的負載已知，那么這條分路線路可以等效為跨接在兩條線路上的并聯阻抗。它的阻抗大小為分路抽頭的輸入阻抗ZP，從而該分支線路列出對應的電壓電流方程式為：

因此，電力線路中分支線路的傳輸矩陣為：

1.3.2 串聯阻抗

為了潮流控制的需要，線路上可能串聯電容或電抗。同時，在兩端線路的分接頭處，線路電阻往往較大，可以理解為在傳輸線路上串聯阻抗ZSE，則與之對應的傳輸矩陣為：

1.3.3 配電變壓器

配電線路通過降壓變壓器連著各種各樣的用電設備。對于配電網中的變壓器，若將變壓器視為理想變壓器，設變壓器的變比為k，則與之對應的傳輸矩陣為：

一條電力線路可以分解為以上單元的組合，根據傳輸矩陣的級聯準則，得到電力線路總的傳輸矩陣為：

式中，Ti為每一級聯部分對應的傳輸矩陣。

基于電力線路總的傳輸矩陣，由式（4）、式（5）計算可得信道的輸入阻抗與傳輸函數，進而采用軟件可方便地對影響信道傳輸特性的因素及其影響規律進行分析計算。

2 線路長度對傳輸特性的影響

基于上述模型，仿真計算如圖2所示簡單電力線路的傳輸特性。圖2中，電力線l為均勻傳輸線。根據我國10kV配電線的相關標準，取線路單位長度的電阻L0、電感L0和電容C0分別為0.075Ω/km、1.27mH/km和9.1nF/km，并忽略線路的電導。信號源阻抗ZS和負載阻抗ZL則均取100Ω。

圖2 簡單電力線路

分別取線路長度l為0.5km、1.0km、1.5km和2.0km，信號源頻率為0～500kHz，仿真計算信道的傳輸特性。圖3為線路長度改變時，電力線信道的電壓傳輸特性。可以看出，電壓傳輸特性隨著頻率增加出現周期性變化，存在衰減的峰谷值；線路長度對信號衰減的峰谷值幾乎沒有影響；但隨著線路長度的增大，同一頻段內信號衰減的峰谷值增多，同時低頻段通信的衰減更加嚴重，這對于通信是不利的。圖4為線路長度改變時，電力線信道的輸入阻抗特性。可以看出，它隨頻率的變化也具有周期性。分析發現，信道輸入阻抗的峰值對應電壓傳輸特性的衰減谷，且兩者隨線路長度的變化規律類似。

圖3 線路長度改變時的電壓傳輸特性

圖4 線路長度改變時的輸入阻抗特性

3 負載阻抗對傳輸特性的影響

針對圖2中的電力線路，保持線路長度為1.0km不變，信號源阻抗仍為100Ω，取負載阻抗ZL分別為50Ω、100Ω、150Ω和200Ω，信號源頻率為0～500kHz，仿真計算信道的傳輸特性。圖5為信號源US到負載U2的電壓傳輸特性。可以看出，隨著負載阻抗的增大，信號衰減有所減小。當負載阻抗由50Ω增大到200Ω時，信號的最大衰減由18dB減小為6.5dB，信道的傳輸特性改善較為明顯。圖6為負載阻抗改變時信道的輸入阻抗特性。可以看出，隨著負載阻抗的增大，信道輸入阻抗的峰值逐漸減小。此外，負載阻抗越小，信道輸入阻抗的變化越劇烈。當線路空載時，輸入阻抗將呈現幾個尖峰。

圖5 負載阻抗改變時的電壓傳輸特性

圖6 負載阻抗改變時的輸入阻抗特性

4 線路分支對傳輸特性的影響

一條電力線路上往往會有分支。對于每一條分支線路，可將其等效為一條均勻傳輸線與一個負載阻抗的串聯。此時，可以采用傳輸矩陣模型研究此電力線路的傳輸特性。

圖7為一帶分支線路的電力線等效電路。設主干線路長度2l0為1.0km，信號源阻抗ZS和負載阻抗ZL均為100Ω，一條分支線路的負載阻抗Zli為20Ω，長度li為500m，其傳輸線參數與主干線路相同。

圖7 帶分支線路的電力線

分別取線路分支數目為0、1、2、3條，信號源頻率為0～500kHz，仿真計算信道的傳輸特性。圖8為信號源US到負載U2的電壓傳輸特性。可以看出，由于分支線路的存在，電壓傳輸特性出現了多個層次的峰谷值；無論分支數目多少，信道均在頻率150kHz附近出現衰減峰，在頻率300kHz附近出現衰減谷。同時，隨著分支線路的增多，信號衰減值越大。與無分支線路（圖8中n=0）相比較，線路有分支時在低頻段（0～100kHz）的傳輸特性受影響嚴重，信號衰減在15dB以上。圖9為分支線路數目改變時，信道的輸入阻抗特性。可以看出，隨著分支線路的增多，信道輸入阻抗的變化越來越劇烈，輸入阻抗峰值有所增大。

圖8 分支數目改變時的電壓傳輸特性

圖9 分支數目改變時的輸入阻抗特性

5 沿線負荷對傳輸特性的影響

配電線路沿線往往會通過配電變壓器連接負荷，負荷中有呈現純電阻性的白熾燈、電熱水器等，也有呈阻感性的空調、冰箱等[4]。同時，考慮變壓器的電抗，將這些負載等效為呈阻感性質的阻抗Zli，進而得到沿線帶負荷的電力線路如圖10所示。

圖10 沿線帶負荷的電力線路

對于圖10中的電力線路，信號源阻抗與負載阻抗仍然為100Ω。設主干線路長度l為2.0km，沿線均勻分布著n個負荷，則每一小段線路l0的長度為l/(n+1)。設每一沿線負荷的等效電阻為1.5Ω，等效電感為5mH，變壓器變比k=25，沿線負荷線路長度為500m，線路參數與主干線路相同。分別取沿線負荷數目n為1、2、3、4，信號源頻率為0～500kHz，仿真計算信道的傳輸特性。

圖11為沿線負荷數目改變時，電力線信道的電壓傳輸特性。可以看出，由于沿線感性負荷的存在，信道的選擇性衰減十分嚴重，在頻率150kHz與440kHz附近，信號衰減達到30dB以上；隨著沿線負荷數目的增多，信號選擇性衰減值不斷變大，達到了100dB以上，且選擇性衰減的頻帶范圍也有所變寬。圖12為沿線負荷數目改變時，信道的輸入阻抗特性。可以看出，此時的輸入阻抗十分復雜，出現多個大小不一的尖峰。這主要是由線路、負荷、負載的諧振引起的。

圖11 沿線負荷改變時的電壓傳輸特性

圖12 沿線負荷改變時的輸入阻抗特性

沿線帶負荷的電力線模型驗證了配電線路的信道存在較為嚴重的頻率選擇性衰減，且可以分析其變化規律，這為電力線通信的調制方法提供了參考依據。目前，電力線通信中應用最廣泛的調制方式為正交頻分復用調制技術（OFDM）。它是一種特殊形式的多載波調制，單個用戶的數據流串/并變換為多路的低速率并行數據流，每個碼流都通過一個載波發送[5]。多載波傳輸與低速碼流增強了OFDM抗頻率選擇性衰減和抗窄帶衰減的能力。

6 結 論

本文主要研究了電力線路拓撲結構、負荷特性的變化對電力線信道電壓傳輸特性和輸入阻抗的影響規律。由分析結果可得：（1）線路長度不會影響信號的衰減峰谷值，但會改變線路傳輸特性在同一頻段內衰減峰谷的數量；（2）在負載阻抗小于特性阻抗時，負載阻抗的增大會減小信號的衰減，同時減小信道的輸入阻抗；（3）線路分支與沿線的阻感性負荷導致信道的選擇性衰減十分嚴重。本文基于實際電力線路的特點，研究得出的結論驗證了電力線通信的一般性規律，可為電力線通信的調制方法提供參考依據。

參考文獻：

[1] 鄒育霖，趙宏偉，孟艷清.中壓電力線載波通信信道分析及模型研究[J].中國儲運，2013，（3）：109-111.

[2] 蔡 偉，樂 健，靳 超，等.電力線載波通信信道建模技術綜述[J].電力系統保護與控制，2012，40（10）：149-154.

[3] 梁貴書.電路理論基礎[M].北京：中國電力出版社，2005.

[4] 羅漢武，蔡 偉，樂 健.電力線載波通信信道特性的影響因素分析[J].電力系統保護與控制，2013，41（7）：73-78.

[5] 楊 剛.電力線通信技術[M].北京：電子工業出版社，2011.