改進(jìn)粒子群算法的電力系統(tǒng)多 目標(biāo)無功優(yōu)化

吳育芝，鄒曉松，袁旭峰，熊煒，姚剛

（1. 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550000；2. 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司，貴州 貴陽 550000）

0 引言

無功優(yōu)化是參考已知的電網(wǎng)參數(shù)和負(fù)載，通過優(yōu)化減少有功損耗，電網(wǎng)電壓更安全穩(wěn)定。無功優(yōu)化控制變量有連續(xù)變量、離散變量，約束方程有等式約束和不等式約束。由于無功優(yōu)化應(yīng)用問題變量是多維的，傳統(tǒng)方法不具備解決能力 。近年來，作為人工智能分支的群體智能引起了許多研究者的關(guān)注，應(yīng)用已成功解決了許多問題。文獻(xiàn)[2]列出的智能算法主要包括遺傳算法（GE），粒子群優(yōu)化（PSO），蟻群優(yōu)化（ACO）等。PSO 算法能夠方便解決多維、多目標(biāo)、離散的最優(yōu)值，但是易陷入局部最優(yōu)解[3]。計(jì)算潮流是計(jì)算無功優(yōu)化的基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[4]提出了改進(jìn)的區(qū)間潮流算法，對(duì)多目標(biāo)的無功優(yōu)化求解問題有較好的啟示。文獻(xiàn)[5]采用免疫算法和免疫克隆算法對(duì)電網(wǎng)多目標(biāo)進(jìn)行無功優(yōu)化，并進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算最優(yōu)潮流總結(jié)出免疫克隆算法有更強(qiáng)的優(yōu)越性，但還需要考慮實(shí)際運(yùn)用中的問題。文獻(xiàn)[6]改進(jìn)了PSO 算法，其采用加速因子分階段調(diào)整和慣性權(quán)重結(jié)合（Particle Swarm Optimization with Multi-Strategy Integration，MSI-PSO）求解，得出精度更高。文獻(xiàn)[8]進(jìn)行變量校正的內(nèi)點(diǎn)法求解最優(yōu)值，得出能快速收斂。基于改進(jìn)PSO 的多目標(biāo)無功優(yōu)化算法均未能比較好的解決陷入局部最優(yōu)的問題[9-11]。文獻(xiàn)[12]采用改進(jìn)PSO 算法計(jì)算含風(fēng)電并網(wǎng)的無功優(yōu)化，采用非線性的慣性權(quán)重法改進(jìn)速度，得出優(yōu)化效果更佳，但是未考慮收斂因子的。文獻(xiàn)[13]采用均衡學(xué)習(xí)方法優(yōu)化的智能體算法，對(duì)優(yōu)化思路有意義。本文采用改進(jìn)PSO 算法，增加慣性權(quán)重，改進(jìn)收斂參數(shù)，解決了多目標(biāo)優(yōu)化問題。與標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法相比，它具有平衡局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的能力。

1 多目標(biāo)無功優(yōu)化建模

1.1 目標(biāo)函數(shù)

其中 f ( u , x )為無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，g ( u , x ) = 0是一個(gè)等式約束， h( u , x ) ≤ 0是一個(gè)不等式約束。 在公式中，1λ 、2λ 限制的懲罰參數(shù)，ilmU 、ilmQ 是節(jié)點(diǎn)i 的電壓和無功功率的限制；下標(biāo)max、min 是上限和下限，ijG 、ijB 、ijθ 分別為線路ij 的的電導(dǎo)和電納和相角。

1.2 約束變量

等式約束：

在公式中，N 是網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的總數(shù)；iU 、jU 分別為i、j 各點(diǎn)的電壓；GiPLiP 分別為節(jié)點(diǎn)i 的發(fā)電機(jī)的有效輸出和有效負(fù)載；GiQ 、CiQ 、LiQ 分別為節(jié)點(diǎn)i 的節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)的無功功率，無功功率補(bǔ)償容量和無功負(fù)載；ijG 、ijB 、ijθ 分別為線路ij 的電導(dǎo)，電納和相角。

（1）控制變量不等式約束：

（2）狀態(tài)變量不等式約束：

其中， UG、 Qi、 Tk負(fù)載變壓器的發(fā)電機(jī)端電壓、無功補(bǔ)償量和有載調(diào)壓變壓器變壓器分接頭開關(guān)。UG、 Qi負(fù)荷節(jié)點(diǎn)222 電壓和發(fā)電機(jī)無功輸出。

2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（PSO）

PSO 算法已發(fā)展成為一種人工智能算法來解決優(yōu)化問題。假設(shè)一群鳥在一個(gè)空間區(qū)域隨機(jī)尋找一塊糧食。雖然鳥類一開始并不知道糧食的位置，但它們可以感知糧食與自身之間的距離。在優(yōu)化問題方面，糧食代表了問題的最佳解決方案，鳥類與糧食的距離代表了功能的適應(yīng)性。粒子的飛行具有由優(yōu)化函數(shù)確定的適應(yīng)值，并且每個(gè)粒子具有確定其飛行的方向和距離的速度，并且速度的大小通過個(gè)體和群體的經(jīng)驗(yàn)來調(diào)整。粒子追蹤個(gè)別極值，同時(shí)追蹤全部極值，這樣可以更全面地掌握最優(yōu)解的位置。如下式所示：

粒子根據(jù)公式（7）的速度和位置來更新自己。

3 改進(jìn)粒子群算法

鑒于PSO 算法容易陷入局部最優(yōu)，目前改進(jìn)PSO 有以下幾種方法：

3.1 慣性權(quán)重線性遞減法

引入了慣性權(quán)重線性遞減法提出的線性遞減加權(quán)策略。以提高搜索的準(zhǔn)確性，如下面的公式（8）所示。

其中 tmax是迭代的最大數(shù)量，t 為當(dāng)前的迭代次數(shù)。wmax=0.9， wmin=0.4。

3.2 增加收斂參數(shù)

將收斂參數(shù)添加到標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法對(duì)于保持多種性的算法是有益的。算法的位置和速度更新公式如下：

3.3 使用新的位置和速度進(jìn)化公式

通過粒子的良好體驗(yàn)，嘗試在學(xué)習(xí)過程中離最差位置更遠(yuǎn)，如下所示：

其中， c3加速粒子遠(yuǎn)離他們所發(fā)現(xiàn)的最次位置，pworse( k )是粒子發(fā)現(xiàn)的最次位置。

3.4 混合粒子群優(yōu)化算法

目前有許多的人工智能與基本粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的研究，利用其他算法來彌補(bǔ)粒子群優(yōu)化算法的不足，提高算法的性能。

3.5 非線性慣性權(quán)重線性遞減方法和增加的改進(jìn)收斂參數(shù)組合

本文提出采用慣性權(quán)重線性遞減法和增加改進(jìn)收斂參數(shù)結(jié)合的方法改進(jìn)PSO 算法，具體改進(jìn)公式如下：

其中，考慮到余弦函數(shù)的特性，使在2 的范圍內(nèi)不斷放大縮小，期得到最優(yōu)值。此方法增強(qiáng)了收斂，同時(shí)確保搜索精度。算法流程圖如下：

圖1 改進(jìn)PSO 無功優(yōu)化流程圖 Fig. 1 Flow chart of reactive power optimization for power system with improved Particle Swarm Optimization

4 算例分析

本文應(yīng)用MATLAB 語言編寫PSO 算法和改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行無功優(yōu)化。采用節(jié)點(diǎn)IEEE14,潮流計(jì)算用Newton-Raphson 法，進(jìn)行程序編寫優(yōu)化和測(cè)試。最后，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較、分析，如下圖2、圖3 對(duì)比，粒子尋優(yōu)能力如圖4、圖5 對(duì)比。功率基準(zhǔn)值是100MVA，電壓幅值為標(biāo)幺值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果電壓偏差穩(wěn)定在0.85~1.11，對(duì)比值如表1 所示，滿足電壓質(zhì)量要求。

圖2 PSO 的無功優(yōu)化結(jié)果圖 Fig. 2 The results of reactive power optimization of power system by Particle Swarm Optimization

圖3 改進(jìn)PSO 的無功優(yōu)化結(jié)果圖 Fig. 3 The results of reactive power optimization for power system with improved Particle Swarm Optimization

圖4 PSO 最終位置 Fig. 4 Final position of particle in Particle Swarm Optimization

圖5 改進(jìn)PSO 最終位置 Fig. 5 Final position of particle in improved Particle Swarm Optimization

表1 節(jié)點(diǎn)電壓表 Table 1 Node voltage meter

表2 有功損耗對(duì)比 Table 2 Active loss comparison

圖2、圖3 和表格1、表格2 分析出改進(jìn)的PSO算法，搜索位置更具有優(yōu)勢(shì)，在有功網(wǎng)損降低0.11KW，電壓偏差更小，有功損耗值更低，收斂速度更快。

5 結(jié)論

從文中可以得出結(jié)論：改進(jìn)粒子群算法無功功率優(yōu)化結(jié)果收斂得更快，收斂值小于未改進(jìn)之前的收斂值，收斂速度更快。對(duì)該例子的分析表明：

（1）利用慣性權(quán)重線性回歸方法和增加收斂參數(shù)來改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法是有效的，可以使網(wǎng)絡(luò)有功損耗更小，收斂更快。

（2）有許多方法可以改進(jìn)多目標(biāo)無功優(yōu)化算法，但收斂值區(qū)間不是很穩(wěn)定。本文提出的方法也有所改善，但不可避免地存在這個(gè)問題，需要進(jìn)一步改進(jìn)，得出更穩(wěn)定的值。