基于3-RPS 并聯機構的視覺設備安裝 平臺建模與仿真

王祥，王杰，高磊

（西安工程大學 機電工程學院，陜西 西安 710048）

0 引言

機器人視覺在紡織、檢測以及工業等領域得到了廣泛的應用[1-3]。目前，視覺設備的安裝平臺分為固定平臺和移動平臺兩種，具有應用局限性，移動平臺一部分以電機驅動，可以實現左右搖擺和上下俯仰2 自由度的轉動，如監控探頭[4-5]；另一部分，在“eye-in-hand”視覺系統中，視覺設備跟隨機械臂末端運動，實現空間運動[5-8]，穩定性不好。并聯機構具有剛度重量比大、穩定性強和環境適應性強等優點，而且響應速度快、技術附加值高、易于重構并且制造成本低[9]，因此，并聯機構平臺得到了廣泛地關注。文獻[10-12]以3-RRR 并聯機構為平臺設計了球面并聯機構仿生眼。3-RRR 并聯機構能實現繞三個軸的轉動[13]，但在工業生產中很少應用。文獻[14]開發了基于3-RPS 并聯工作臺的新型3D 打印機構，在滿足3D 打印技術的基本成型條件的同時，還能夠完全按照纖維取向成型。文獻[15]研制了一臺基于3-RPS 并聯機構平臺的滅火噴槍樣機，實現了遠程無人滅火。文獻[16]將 3-RPS并聯機構應用于先進機床。文獻[17]提出了一種3-RPS 機器人和虛擬現實技術結合的全新滑雪模擬器方案，可以模擬滑雪者俯仰、偏轉，速降 3個維度的運動。

3-RPS 并聯機構是在Stewart 六自由度并聯機器人的基礎上發展而來的[18]。通過改變三個移動副的位移使動平臺可以實現前后移動、左右搖擺和上下俯仰3 個自由度[19]。將視覺設備安裝于該平臺上，能夠實現在機器人本體位姿或目標本體位姿不變的情況下，視覺設備能夠到達滿足拍攝要求的角度和位置，從而獲取高質量的圖像或視頻，為后續的圖像處理提供方便。本文對視覺設備安裝平臺進行建模，并基于MATLAB 對其工作空間進行分析，該平臺的工作空間大，運行穩定性好，具有較高的實用價值。

1 視覺設備安裝平臺的建模分析

1.1 視覺設備安裝平臺的自由度計算

自由度的表達和計算是機構研究很重要的一部分，只有對機構自由度正確的分析、計算與表達，才能得到相應的機構，并且能夠實現真實的運動。

其中，F 為機構的自由度，n 為構件數，g 為運動副數，fi為運動副的自由度，d 為機構公共約束因子，d= 6 - λ，λ 為機構公共約束數，ν 為并聯冗余約束因子。3-RPS 型并聯機構平臺為3 自由度的空間機構。

1.2 視覺設備安裝平臺的建模

在分析機構的工作空間時需要建立機構模型，各結構設計合理才能完成仿真[20]。利用SolidWorks 對視覺設備安裝平臺進行建模，如圖1 所示。視覺設備的光軸線交于動平臺平面的形心點，視覺設備底面與動平臺平面貼合。機構的主要參數如表1 所示。

表1 3-RPS 并聯機構的主要參數 Table 1 Main parameters of 3-RPS parallel mechanism

圖1 視覺設備安裝平臺模型 Fig.1 Visual equipment installation platform model

2 平臺機構運動學分析

2.1 平臺機構描述

圖2 視覺設備安裝平臺簡圖 Fig.2 Visual equipment installation platform sketch

定坐標系位于靜平臺的幾何中心，動坐標系位于動平臺的幾何中心，初始位置時，動平臺平行于靜平臺，當動平臺繞著動坐標旋轉時，動平臺的位姿發生改變，為了確定動平臺在運動中相對于定平臺的位置，根據3-RPS 并聯機構的運動特點，采用歐拉角來描述。

2.2 視覺設備安裝平臺的運動學正解

如圖2 所示，設 φi（ i = 1,2,3）為支桿 AiBi和基座OAi的夾角。例如，在固定坐標系下球關節 Bi的位置向量可以表示為：

將式（2）~（4）代入式（5）可得：

球關節iB 對于定平臺的位置向量2q 也可以寫成：

因此，

通過式（9）~（12）可以求得Z-Y-X 型歐拉角，如下式：

2.3 視覺設備安裝平臺的運動學逆解

如圖2 所示，動坐標相對與定坐標的旋轉變換矩陣為：

其中，點P 為上平臺形心。因此，在定坐標系O-XYZ 中， Bi（ i= 1,2,3）的坐標為： 機構各部分普遍存在約束條件[22]。當3-RPS 并聯機構基面內轉動副的軸線對中心點O 呈切向分布時，機構 3 個分支轉動副的這種位置布置限制了動平臺3 個球鉸的運動。 B1, B2,B3三點必須在 y=0,y=x,y=-x3 個垂直平面內運動，如圖3 為三個約束平面。

圖3 約束平面 Fig.3 Constrained plane

因此，可得:

設動平臺相對于定平臺的空間Z-Y-X 歐拉角表示為（γβα），則轉換矩陣為：

求得：

這樣矩陣T 中就只含有α 、β 和 pz3 個變量。動平臺鉸鏈點 Bi（ i= 1,2,3）相對于靜坐標系O-XYZ的表達式為：

式（22）是關于α 、β 和zp 的表達式，只要給定機構動平臺的姿態參數α 、β 和動平臺P 點的高度zp 就可以計算出連桿的長度。經過平臺機構的運動學分析，可以明確得到機構各關節量與平臺位姿之間的對應關系[21,22]。

3 視覺設備安裝平臺的工作空間分析

3.1 視覺設備安裝平臺的工作空間分析

將動平臺的形心定為參考點，其可能達到的某一空間定為搜索空間。首先將動平臺的工作空間用平行于p-xyz 面的平面分割成若干個厚度為 zΔ 的子空間，在給定動平臺形心在定平臺坐標系Z 方向的坐標值的情況下，使動平臺進行2 次轉動，然后在物理模型中找到形心的坐標，視為一個邊界點。將收集到的所有邊界點的坐標，用MATLAB 軟件進行編程，得到整個動平臺的工作空間，如圖4 所示。

3.2 支桿伸長量與歐拉角之間的關系

圖4 視覺設備安裝平臺的工作空間 Fig.4 The workspace of visual equipment installation platform

圖5 桿長 1d 與β 角的關系 Fig.5 Relationship between 1d and β

影響機構姿態的因素有很多，歐拉角對機構姿 態是主要的影響因素。設歐拉角β 的范圍為0 ~30° °， 0α = °。支桿的伸長量與歐拉角之間的關系，如圖5 所示。

圖中可以看出隨著歐拉角β 的增加，支桿1d 的長度基本趨于均勻減小；在 0β = °時，即動平臺與靜平臺處于平行狀態時，支桿的長度最長，這符合實際情況。

3.3 機構的輸入輸出關系

在已知了3-RPS 并聯機構的工作空間的基礎上，研究機構的輸入輸出關系是必要的。機構的輸入輸出關系可以間接的反映機構的工作性能與工作效率。本文從三個方面研究了機構的輸入輸出關系。

（1） 若動平臺中心只沿著X 軸運動，則 py= 0，歐拉角的關系如圖6 所示，機構在只沿X 軸運動時，其運動軌跡是關于Y 軸對稱的。由圖可以看出，當輸入歐拉角α=0°, β= 0°時，輸出的γ= 0°；

圖6 py= 0時歐拉角關系圖 Fig.6 Euler angle diagram when p y= 0

（2）若動平臺只沿著Y 軸運動，則 px= 0，歐拉角的關系如圖7 所示，機構在只沿Y 軸運動時，其運動軌跡是關于X 軸對稱的。由圖可以看出，當輸入歐拉角α=0°, β= 0°時，輸出的γ= 0°。

圖7 px= 0時歐拉角關系圖 Fig.7 Euler angle diagram when p x= 0

（3）若動平臺中心維持在 Z 軸上，則px= 0, py= 0，歐拉角的關系如圖8 所示。

圖8 px=0, py= 0時歐拉角關系圖 Fig.8 Euler angle diagram when px=0, py= 0

由圖9 可知，當動平臺只沿著Z 軸運動時，則歐拉角的關系呈兩條曲線分布，分布在 γ = 0°的平面兩側。當α=0 °,β= 0°時，動平臺與靜平臺處于平行狀態。當輸入α=10°，則輸出β= 10° 或β = 10° ； 當 輸 入 β = 10°時， 輸 出α= 10° 或α=-10°。歐拉角β 與γ 的關系與歐拉角α 與β 的關系類似，這也是符合實際情況的。

中心點P 的位姿可用向量w 表示，其中w 為：

則可求得向量的末端軌跡，如圖9 所示。

圖9 形心只沿Z 軸運動的軌跡圖 Fig.9 Trajectory map of the centroid only along the Z axis

4 結語

本文針對目前串聯機構的視覺設備安裝平臺工作空間受限，運行穩定性差等問題，基于3-RPS并聯機構設計了一種視覺設備安裝平臺，基于MATLAB 對該平臺進行了分析。經過對相關參數之間關系的分析，確定了并聯機構的工作空間，該平臺的工作空間大，視覺設備可以實現前后移動、左右搖擺和上下俯仰，且運行穩定性好。后期，需要搭建實驗平臺，并進行視覺設備安裝平臺的控制實驗，對系統參數進行優化，促進該平臺的實際應用。