正態云模型在洪水災害風險評估中的應用

田文凱

(華北水利水電大學水利學院，河南 鄭州 450045)

1 研究背景

目前，受人類自然活動的影響，氣候變化引起的極端天氣變化越來越嚴重，導致我國經常遭受極端災害影響。我國屬于典型的東亞季風氣候，夏季降水多且集中，在加上我國巨大的人口數量，一次較短強降水或者連續性的強降水很容易造成洪水災害，帶來不必要的經濟損失和人員傷亡。因此，加強洪水災害風險評估對防洪減災和水資源合理規劃利用具有重要意義。

洪水災害風險評估的研究方法較多，如傅湘等通過對水庫汛限水位的研究，應用系統分析的方法構建了水庫風險分析模型，并在三峽水庫進行了演化應用[1]。王永飛等運用DEM進行流域水文分析和淹沒面積分析，進行了洪水淹沒范圍模擬和洪水災害評估，可以為防洪減災提供輔助決策[2]。王賀等建立了云模型的極端雨災害風險評估模型，有效克服了定性與定量轉換間的不確定性，但評估指標體系僅從自然、社會經濟、災害等特性考慮，未考慮到各個地區自身不同的地形、人文環境及防洪設施建設水平，評估指標體系構建不完善[3]。

影響因素在空間尺度與時間尺度上存在較大差異性，因此，不同評估方法的評估結果具有不確定性，權重的確定也影響了多目標風險決策的結果。針對這種情況，本文針對洪水災害評價指標體系，基于統計學原理和模糊數學方法，構建了通過優化算法實現由云滴映射整體趨勢的正態云模型，實現對洪水災害等級的計算與評估，以期為未來風險評價與風險預測工作提供有益參考。

2 基本理論

2.1 云模型概念

云模型最早是由我國院士李德毅[4]提出的，是處理定性概念和定量描述的不確定轉換模型。該模型有效降低了評估中存在的隨機性與不確定性，使評估結果趨于科學、真實。

云模型生成算法步驟如下[5]：

(4)(x，u)即為一個云滴；

(5)重復計算n個云滴，直到達到計算要求。

通過上述步驟可得到正態云模型，利用MATLAB編程軟件生成云模型的隸屬度函數。

2.2 云模型數字特征

云模型具備三個數字特征Ex、En、He，其中Ex代表期望、En代表熵、He代表超熵。Ex反映出定性概念的基本特征，是定性概論中的基礎樣本點；En反映出定性概念的模糊性與隨機性，是定性概念不確定性的表達；He是En的熵，反應的是云滴的聚散程度，是對熵值的不確定表達，也反映出云滴的離散程度。參數Ex,En,He確定出n個云滴，即將定性概念通過不確定性轉換定量的表示出來。

2.3 權重的確定

確定權重的方法有很多，如模糊綜合評判法、層次分析法、網絡分析法、熵權法等。不同的評估方法都存在著主觀或客觀上的不足，容易產生較大偏差，造成評估結果不準確。本文綜合層次分析法和熵權法計算結果，通過公式(1)確定指標權重集。

W=θw1+(1-θ)w2={w1,w2,w3,…，wn}

(1)

2.4 評價模型的構建

權重影響評估結果的準確度，其中層次分析法在評估中受主觀因素的影響較大，為了避免出現誤差較大，本文運用層次分析法與熵權法結合的方式綜合計算指標權重，使評估結果更加客觀、實際[6]。建模步驟如下：

(1)建立評估對象的因素集合論域N和評語集合論域V，其中N={n1，n2，n3，…，nn}，V={v1，v2，v3，…，vn}。

(2)確定權重集W={w1，w2，w3，…，w4}。

(3)進行因素集合論域N和評語集合論域V因素評估，建立模糊矩陣R。采用正態云模型計算評估因素隸屬度[7]。其中Ex、熵En和超熵He通過以下公式計算：

(2)

(3)

He=kEn

(4)

超熵系數反映出云滴的聚集程度，超熵的值與云的厚度呈正比，超熵的值越大，云的厚度也越厚。超熵系數可以通過計算或經驗取值，本文根據經驗取k=0.1。

(4)根據參數Ex,En和He利用正向云發生器確定每個指標對應等級的云模型隸屬度矩陣。重復運行多次正向云發生器，提高數值可信度，取綜合平均值作為評估值[8]。

(5)

(5)進行權重集W和隸屬度矩陣S模糊矩陣轉換，得到模糊子集A。

A=WS=(a1，a2，a3，…，an)

(6)

依照最大隸屬度原則，選取最大隸屬度對應的第i個評估等級作為評估結果。

3 實踐應用

本文以我國南方某市沿海平原為例，該地區處于東亞季風氣候區域，臺風密集，區域內河網交錯，地勢南高北低，極易發生洪澇災害。因此，進行該地區洪水災害風險評估對維持地區穩定、社會經濟發展具有重要意義。

結合該市經濟發展和自然環境特點，選出7個洪水災害風險評估指標，依次劃分為低風險、中風險、較高風險、高風險四個等級，詳見表1和圖1。

圖1 洪水災害風險評估體系表

根據表1風險評估指標數據和上述公式(2)～(5)，確定云模型參數Ex、En、He，詳細見表2。

以汛期降水指標為例，選取最大3日降水量，利用云模型參數建立評估指標標準正態云隸屬度函數，如圖2所示。

表1 洪水災害風險指標評估等級

表2 風險評估指標正態云標準值

圖2 指標參數N2的正態云隸屬度

將汛期降水指標的量化數據帶入正態云隸屬度函數中，為提高計算結果可信度，重復進行多次。計算各指標在不同隸屬度下的平均綜合評估值，詳見表3。

表3 平均綜合評估值

根據熵權法和模糊層次分析法得到指標權重集W={w1=0.109，w2=0.079，w3=0.113，w4=0.09，w5=0.07，w6=0.10，w7=0.379，}

利用式(6)和W進行模糊轉換，得到模糊子集A，結果見表4，其中

(7)

該地區洪水災害風險評級結果等級為Ⅲ級，有較高風險發生洪水災害，與該地區實際情況相符。

4 結論

(1)云模型能夠有效降低評估過程中存在的隨機性和不確定性問題，能夠客觀反映出評估對象的風險等級，評估結果更符合實際，在洪水災害評估中具有較強適用性。利用層次分析法和熵權法結合的方式確定權重，充分考慮了主觀權重和客觀權重的影響，兼顧了專家意見和客觀數據，解決了常用層次分析法中由于專家不同認知所造成的權重不確定性問題。

(2)評價結果表明，我國南方某市地區洪水災害風險評估等級較高，亟需加強防洪體系建設，穩固社會經濟發展。根據結果分析，應著重加強汛期防水和房屋結構改造兩個較大影響因素建設。此外，研究結果對防洪規劃和防洪工程建設，減少社會經濟損失，促進社會經濟可持續發展具有重要意義。

[1] 李柏年. 洪澇災害評估的威布爾模型[J]. 自然災害學報, 2005, 14(06): 32- 36．

[2] 王永飛, 張娟. 淺談DEM在洪水災害中的運用[J]. 數字技術與應用, 2010(09): 149．

[3] 王賀, 劉高峰, 王慧敏. 基于云模型的城市極端雨洪水災害害風險評估[J]. 水利經濟, 2014(02): 15- 18．

[4] 李德毅, 劉常昱. 論正態云模型的普適性[J].中國工程科學,2004,6(08):28-34．

[5] 陳勇, 甘勇, 苗作華, 等. 基于云模型的地下鐵礦區生態風險模糊綜合評估[J]. 武漢科技大學學報, 2016, 39(04): 289- 294．

[6] 袁愛平. 基于層次分析法- 正態云模型的巖質邊坡穩定性預測[J]. 水電能源科學, 2016(09): 153- 156．

[7] 劉琪, 劉曉青. 正態云隸屬度函數確定的FSM方法[J]. 自動化儀表, 2012, 33(02): 16- 18．

[8] 馮學慧. 基于熵權法與正態云模型的大壩安全綜合評估[J]. 水電能源科學, 2015(11): 57- 60．