混凝土等準(zhǔn)脆性材料的應(yīng)變軟化模型研究

沈欣欣

（安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001）

應(yīng)變軟化是混凝土的重要力學(xué)行為之一，即混凝土受載超過其強(qiáng)度后，材料的承載力隨著變形的增加而逐漸降低的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的應(yīng)變軟化模型在數(shù)值計(jì)算時(shí)引起不適定性邊界值問題和單元網(wǎng)格尺寸依賴性問題。網(wǎng)格尺寸相關(guān)性主要體現(xiàn)在：隨著有限單元離散化精細(xì)化的增加，能量耗散趨近于零，這一現(xiàn)象顯然違背了物理能量守恒定律。因此，消除網(wǎng)格相關(guān)性是混凝土應(yīng)變軟化模型應(yīng)用于結(jié)構(gòu)數(shù)值分析亟需解決的問題。

在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的框架內(nèi)，可以通過正則化方法避免網(wǎng)格尺寸相關(guān)性問題，如：積分類型的局部模型、梯度類型的局部模型、黏性模型、微極平面模型、內(nèi)聚區(qū)模型。本文重點(diǎn)介紹前四個(gè)方法。

1 積分類型的局部模型

積分類型的非局部方法是對某一個(gè)點(diǎn)的空間領(lǐng)域上的加權(quán)平均來獲得非局部對應(yīng)變量。如果f（x）是區(qū)域V的局部場，特征區(qū)域內(nèi)的相關(guān)非局部場[1]可以定義為：

式（1）中：α（x，ξ）為非局部加權(quán)函數(shù)。

在軟化材料應(yīng)用中，要求非局部算子不能改變場的一致性，要求加權(quán)函數(shù)必須滿足歸一化條件。

在無限的、各向同性的均勻的介質(zhì)中，加權(quán)函數(shù)只取決于源點(diǎn)ξ和接受點(diǎn)x之間的距離r=‖x－ξ‖。因此，當(dāng)α∞（r）反映非局部影響的加權(quán)函數(shù)，且單調(diào)遞減時(shí)，α∞（r）可以表示為α（x，ξ）=‖x－ξ‖。非局部相互半徑R指x與ξ之間的微小距離。域x的影響區(qū)域是以x為中心，半徑R的實(shí)體。

在有限區(qū)域邊界附近，假定均值是依賴實(shí)體域影響的一部分。為了滿足式（2），加權(quán)函數(shù)通常定義為：

2 梯度類型的局部模型

梯度模型通常由包含高階空間導(dǎo)數(shù)的差分方程來描述。梯度模型一般基于塑性形式、損傷形式或者兩者的結(jié)合形式建立。由于模型需要高階空間微分導(dǎo)數(shù)，因此，模型也需要更多的單元離散網(wǎng)格。隱式梯度關(guān)系可通過被積函數(shù)表示：

式（5）中：▽2為拉普拉斯算子，正值標(biāo)量c決定非局部影響的寬度和長度。

為了求解式（5），通常體表面?V上的邊界條件是：

3 黏性模型

基于Duvaut-Lions模型，使混凝土具有黏性效應(yīng)，利用該效應(yīng)正則化，建立黏性正則化的率無關(guān)塑性損傷模型。非彈性應(yīng)變率可以定義為：

式（6）中：σ*為應(yīng)力σ在屈服面上的投影；μ為黏性參數(shù)，即黏塑性系統(tǒng)的松弛時(shí)間。

4 微平面模型

微平面模型假定微平面的應(yīng)變是宏觀應(yīng)變張量的解析分量。微平面是法向應(yīng)變和剪切應(yīng)變作用的結(jié)果，而且應(yīng)變方向與剪應(yīng)力張量方向一致。每個(gè)微平面上的響應(yīng)取決于橫向應(yīng)變，只要微平面卸載，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線路徑就是獨(dú)立的，卸載和再加載期間，應(yīng)力-應(yīng)變曲線路徑不同于卸載，且是獨(dú)立的；每個(gè)微平面上體積響應(yīng)、偏響應(yīng)、剪響應(yīng)都是相互獨(dú)立的。

為了應(yīng)用方便簡化參數(shù)，以微平面模型二為例，微平面主要表征微觀結(jié)構(gòu)框架內(nèi)弱平面的行為。每個(gè)微平面上應(yīng)力和應(yīng)變分量較少，且不滿足張量不變性。在所有空間方向上對其積分，實(shí)現(xiàn)滿足宏觀層面上的張量性要求。微平面模型二的控制方程如下：

式（1）中：CV，CD，CT為割線模量；σC為宏觀應(yīng)力不變量，通常稱為約束應(yīng)力，其值為中主應(yīng)力和最小主應(yīng)力的均值。

該模型能夠很好地描述混凝土非線性三軸行為，能夠真實(shí)地刻畫擴(kuò)張和摩擦、在靜水壓力增加時(shí)的脆性延性轉(zhuǎn)變、不同程度的路徑相關(guān)性、靜水壓試驗(yàn)中的硬化響應(yīng)、拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)變軟化等其他特征。

5 結(jié)論

非局部模型需要較多的有限元網(wǎng)格來離散結(jié)構(gòu)，這使得該類模型不適合于大規(guī)模結(jié)構(gòu)計(jì)算；從物理角度看，在本構(gòu)關(guān)系中引入粘性正則化方法不符合混凝土在短期靜態(tài)荷載作用下的準(zhǔn)脆性材料本質(zhì)；微極平面模型需要較多的模型參數(shù)并且參數(shù)難以確定。

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