鋼筋混凝土結構的拉伸硬化模型研究

沈欣欣

（安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001）

拉伸硬化是鋼筋與混凝土相互作用的表現形式之一，它反映了鋼筋混凝土結構的承拉工作機理。拉伸硬化[1]通常被理解為在混凝土開裂后，鋼筋與混凝土界面間的黏結力（在力學上表現為剪力）將拉應力傳入裂縫之間的混凝土，從而使裂縫間混凝土的剛度比無加強鋼筋時有所提高。鋼筋混凝土結構拉伸硬化的合理建模，不僅關系到鋼筋混凝土結構的計算剛度與變形，還影響結構承載能力的正確評估，因此，它的研究具有重要的理論與工程意義。

拉伸硬化有多種建模方法。根據研究對象的不同，拉伸硬化模型可分為2種，即通過修正鋼筋的應力應變關系或者修改開裂混凝土下降段的應力應變關系，來考慮鋼筋混凝土結構中的拉伸硬化。拉伸應變方法已被CEB-FIP模型準則采用，而荷載貢獻方法在1899年也已被分析。根據建模方法的連續性，拉伸硬化模型又可分為2類：①采用基于連續模式（又被稱為“彌散模式”）的平均應力—應變方法，即通過修正鋼筋或混凝土材料的本構模型加以考慮拉伸硬化；②采用基于不連續模式的黏結—滑移方法，即在鋼筋與混凝土材料之間設置不連續單元（比如界面單元），通過不連續單元的剪應力—相對滑移關系考慮拉伸硬化。本文主要研究基于連續模式的混凝土拉伸硬化模型。拉伸硬化對鋼筋混凝土結構總體剛度的影響與作用機制，在概念上可由圖1加以描述，即鋼筋混凝土結構的剛度可認為是素混凝土剛度、鋼筋的剛度以及鋼筋和混凝土界面的黏結滑移作用引起的額外的剛度（拉伸硬化部分）的疊加結果。

對受拉混凝應力—應變關系的研究已有很多成果，受拉混凝土在達到抗拉強度前是線彈性階段，超過抗拉強度，拉應力隨著拉應變的增加而降低。在本文中，σt指混凝土拉應力，MPa；ft指混凝土抗拉強度，MPa；E指彈性模型，MPa；εt指混凝土拉應變；εcr指混凝土開裂應變。混凝土彈性階段應力—應變關系表述為：

圖1 鋼筋混凝土本構模型

1 過鎮海模型（1982）

文獻[2]通過數學公式擬合實驗結果推導出如下方程，即：

式（2）中：α受混凝土強度影響。

2 Vecchio和Collins模型（1986）

文獻[3]基于板實驗提出了一個拉伸硬化方程，該模型適用于均勻分布鋼筋的小規模結構。該模型假定直到混凝土開裂材料都是線彈性的，用下降段來表示開裂后混凝土的拉伸貢獻。混凝土拉應力方程為：

3 Collins和Mitchell模型（1997）

文獻[4]修正原有文獻[2]的方程，以適用于大規模結構，同時，它也適用于均勻分布鋼筋的結構。修正后的方程是：

4 Izumo和Maekawa模型（1992）

文獻[5]基于混凝土開裂前的材料線彈性行為，用下降段說明混凝土開裂后的拉伸貢獻，具體方程是：

5 Bentz模型（2000）

文獻[6]模型和文獻[3]模型都沒有考慮到配筋率和鋼筋混凝土的黏結特征。文獻[5]綜合考慮以上2個因素，其下降段方程是在VecTor2的MCFT研究結果上推導修正而得，即：

式（6）中：ct為影響因子，ct＝3.6tdm，其中，td為方向系數，取1；m為鋼筋影響系數。

鋼筋影響系數的計算公式是：

式（7）中：dbi為鋼筋直徑，mm；αi為鋼筋的傾角；θi為主應變方向的傾角。

6 Field和Bischoff模型（2004）

文獻[7]用大規模結構受拉實驗探究混凝土強度與開裂后行為之間是否有聯系。實驗中的試件是不同強度對應的不同配筋率的板。文中認為，構件分析考慮了收縮，拉伸硬化就不受混凝土強度和配筋率的影響。有研究指出，不考慮收縮，拉伸硬化的評估是不準確的。相關的計算公式為：

7 Masukawa模型（2012）

文獻[8]做了5組試件拉伸實驗驗證鋼筋腐蝕對拉伸硬化的影響，同時，在分析過程中也考慮到了收縮的影響。

下降段的方程是在修正文獻[2]方程的基礎上提出的，即：

式（9）中：α為隨實驗結果變化的因子，該模型取1；β為拉伸硬化因子，該模型取1 300.

8 結論

過鎮海模型參數不易獲取，適用于不同強度的鋼筋混凝土結構。Vecchio和Collins模型適用于鋼筋分布均勻的小規模結構。Collins和Mitchell模型適用于鋼筋分布均勻的大規模結構。Bentz模型需考慮配筋率和鋼筋混凝土黏結特征，參數相對比較多，適用于大規模結構分析。由于收縮對結構拉伸的影響主要在高強混凝土結構力學響應方面明顯，則Field和Bischoff模型適用于高強混凝土結構。Masukawa模型適用于考慮鋼筋腐蝕的鋼筋混凝土結構。

參考文獻：

［ 1］ MassicotteBruno， AlaaE.Elwi， James G.MacGregor.Tension-stiffening model for planar reinforced concrete members［J］.Journal of Structural Engineering，1990，116（11）：3039-3058.

［2］過鎮海，張秀琴，張達成，等.混凝土應力—應變全曲線的試驗研究［J］.建筑結構學報，1982，3（1）：1-12.

［3］Vecchio F J，Collins M P.The Modified Compression-Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear［J］.ACI Structural Journal，1986，83（2）：219-231.

［4］Collins，M.P.，Mitchell，D.Prestressed Concrete Structures［M］.Canada：Response Publications，1997：766.

［5］Izumo J，Shin H，Maekawa K，et al.An analytical model for RC panels subjected to in-plane stresses［J］.Concrete Shear in Earthquake，1992［期號不詳］：206-215.

［6］Bentz，E.C.Reinforced concrete sectional analysis using the modified compression theory［D］.Ottawa： University of Toronto，2000.

［7］Fields K，Bischoff P H.Tension Stiffening and Cracking of High-Strength Reinforced Concrete Tension Members［J］.ACI Structural Journal，2004，101（4）：447-456.

［8］Masukawa J.Degradation of Shear Performance of Beams due to Bond Deterioration and Longitudinal Bar Cutoffs［D］.Ottawa：University of Toronto，2012.