考慮解吸作用及相滲影響的煤層氣產能模型研究

喬奕煒 彭小龍 朱蘇陽 孫晗森

(1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 610500；2.中聯煤層氣有限責任公司，北京 100011)

1 煤層氣的生產特征

煤層氣井的生產主要經歷了三個階段，如圖1所示，首先是排水降壓階段，通過抽排出煤儲層中的水形成一個以井筒為中心的壓降漏斗。第一階段為當煤儲層壓力下降到臨界解吸壓力以下時甲烷開始解吸，從吸附態轉變為游離態，游離氣以擴散的方式進入儲層系統，再以滲流的方式進入井筒并開始產氣；第二階段為穩定生產階段，產氣量繼續升高待達到最高值后逐漸下降，該階段產量相對穩定。第三階段是產量下降階段，該階段內產氣量呈現下降的趨勢。

圖1 壓降漏斗曲線

與常規氣藏一樣，現有的煤層氣產能方程都是基于煤層氣藏的供給壓力為儲層初始壓力的理論基礎之上，沒有考慮到煤層氣藏生產機理的特殊性。如圖2，煤層氣只有達到臨界解吸壓力之后才會有氣體產出，在氣藏壓力未降低到臨界解吸壓力之前，氣體不會產出。因此，本文研究認為煤層氣藏的供給壓力是臨界解吸壓力，并且壓力波在傳播到邊界壓力后，氣藏的供給壓力會產生不斷變化的現象。

圖2 煤層氣井生產各階段的邊界壓力

2 考慮含氣飽和度的煤層氣井產能模型

2.1 新產能方程的推導

假設地層為水平等厚的均質煤層，氣體徑向流入井底，流動過程為穩態達西流，流動速度不隨時間和空間而改變，考慮含氣飽合度隨解吸半徑變化的影響，不考慮應力敏感性的影響。根據達西定律，滲流方程可以表示為：

(1)

式中:ν為r處氣體的滲流速度，m/d；K為氣層有效滲透率，；μ為氣體粘度，mPa·s；r為距井的任意半徑，m。

流量表達式為：

(2)

式中:qr為半徑r處的流量m3/s；h為煤層的有效厚度，m；Ka為煤層絕對滲透率，D；Krg為氣相相對滲透率，無量綱。

根據氣體連續性方程可得：

ρq=ρ1q1=ρ2q2

(3)

和氣體壓縮狀態方程：

(4)

ρ為氣體密度，kg/m3；q為氣體流量，m3/d；Z為氣體壓縮系數；T為溫度，K。

將地層流量折算成地面標準狀態下的流量為：

(5)

代入，分離變量后得：

(6)

對等式兩邊進行積分：

(7)

擬壓力：

(8)

相對滲透率：

krg=f(sg)=f[g(r)]

(9)

Coery經驗公式代替相對滲透率可得：

krg=kr(1-sw)Ng

(10)

其中kr=0.7，Ng=1.5

Ng為氣相Coery指數，無量綱。

1-Sw與半徑r的關系擬合成1-Sw=arb的關系式，其中a為解吸系數，b為解吸指數。

根據以上推導，得到產能公式：

(11)

2.2 含氣飽和度與解吸半徑的關系

為了建立氣-水兩相流中含氣飽和度與半徑的關系式，得出不同半徑和不同邊界壓力下對應的解吸系數a和解吸指數b的具體數值，從而將值代入式(11)，最終得到各自參數下的氣井產能方程。借助Eclipse數值模擬軟件，建立一個網格為 100×100×1的煤儲層機理模型，設定孔隙度為3%，x、y、z方向滲透率分別為10mD、10mD、5mD，在網格中心設有一口生產井，產水量控制在5m3/d進行生產，模擬時長為3000天，從3D網格圖中觀察并記錄下不同解吸半徑和不同邊界壓力下的網格含氣飽合度與網格半徑的數值。

分別做出解吸半徑為20m、50m、80m、110m、150m時解吸半徑與含氣飽和度的關系曲線如圖3所示。從圖中可以看出，隨著解吸半徑的增大，含氣飽和度不斷增大，原因是由于吸附在煤層基質中的煤層氣不斷解吸出來。

2.3 含氣飽和度與邊界壓力的關系

當解吸半徑擴展到儲層邊界后作出邊界壓力為2.700MPa、2.121MPa、1.876MPa、1.254MPa、0.765MPa時解吸半徑與含氣飽和度的關系。從圖4中可以看出，隨著解吸半徑的不斷增大，含氣飽和度不斷降低，但是煤層氣藏的邊界壓力越大，含氣飽和度整體越大。

將含氣飽和度與解吸半徑的關系曲線擬合成1-sw=arb的函數關系式，即krg=kraNgrbNg，得到在不同的解吸半徑Rd和邊界壓力Pe時不同a，b的取值如表1和表2所示。

表1 Rd與參數a，b的關系

圖3 不同解吸半徑下含氣飽和度與半徑的關系曲線

圖4 不同邊界壓力下含氣飽和度與半徑的關系曲線

參數pe=2700MPape=2121MPape=1876MPape=1254MPape=0765MPaa4614224177182251405613751b-0648-0365-0239-008-0013

將不同生產條件下的a，b值代入產能公式11，便可計算出不同情況下的煤層氣產量。

3 含氣飽和度影響下的產能變化

3.1 解吸半徑對煤層氣井產能的影響

做出解吸半徑為20m、50m、80m、110m、150m時煤層氣井的IPR關系曲線。如圖5所示，可以看出隨著解吸半徑的增大，煤層氣井的產能在不斷增大。原因是，隨著解吸半徑的增大，吸附在煤基質中的氣體不斷解吸，含氣飽和度不斷增大。

圖5 不同解吸半徑下產量與井底流壓的變化曲線

3.2 不同邊界壓力下產能與生產壓差的關系

做出邊界壓力為2.700MPa、2.121MPa、1.876MPa、1.254MPa、0.765MPa時生產壓差與產能的關系。考慮到隨著煤層氣井不斷生產，解吸半徑隨之不斷擴大，假設解吸半徑已擴散至氣藏邊界，此時邊界壓力會發生變化，不再是個定值，井底流壓也在不斷變化。因此將生產壓差作為研究對象，并建立產量與生產壓差的關系曲線。如圖6，可以看出供給邊界壓力在不斷下降的過程中，產量整體呈現先增大后減小的趨勢。

圖6 不同邊界壓力下產量隨生產壓差的變化關系曲線

3.3 煤層氣不同生產階段產能變化圖

第Ⅰ個生產階段(見圖7)是產能上升階段，該階段解吸半徑逐漸擴展，氣藏供給壓力為解吸壓力，解吸區域含氣飽和度不斷上升；

第Ⅱ個生產階段產能仍在上升，該階段解吸半徑最終擴展到氣藏邊界，氣藏的邊界壓力逐漸下降，但煤層中的含氣飽和度依然在增大；

第Ⅲ個生產階段是產能下降階段，氣藏壓力逐漸下降，煤層中的含氣飽和度變化較小，導致煤層氣的產能降低。

圖7 煤層氣井生產各階段產能與生產壓差關系曲線

4 實例計算對比與分析

某區塊煤層氣井參數如下所示，目標層段厚度h為3.25m，有效滲透率k為2.1mD，井徑rw為0.1m，泄氣半徑re為150m，氣體粘度為0.012，偏差因子Z為0.81，氣藏中部溫度T為303K，原始地層壓力Pe為4.5MPa，氣藏臨界解吸壓力Pd為2.5MPa，某時刻井底流壓Pwf為0.3MPa。

利用本文提出的新產能公式進行計算的過程中，與現有研究的計算方法不同，現有產能計算方式是將泄油半徑作為供給半徑進行計算，本文研究認為煤層氣開采階段的氣藏供給半徑即解吸半徑在不斷變化，因此本實例計算采用氣井開采至中間階段時的解吸半徑作為供給半徑，即取rd=110m，此時a=3.3411，b=-0.629，氣藏的相對滲透率同樣也是一個動態變化的過程，有效滲透率為相對滲透率與絕對滲透率的乘積，也不是一個定值。本文公式采用氣藏的臨界解吸壓力作為供給壓力，即Pd=2.5MPa。

與李仕倫提出的常規氣藏產能公式和孟召平提出的考慮應力敏感性影響下的產能方程相比，雖然結構相似，但考慮的影響因素截然不同。

孟召平公式如下：

(12)

常規氣藏公式如下：

(13)

式(12)中α為應力敏感系數，試井資料分析表明通常取值在0.1270.235之間，β為比例系數，取0.75。

將實際氣藏中的參數代入本文中的公式以及李仕倫公式和孟召平公式，計算得到相應的產量，并與該井現場實際資料顯示的單井產能1062.5m3/d進行比較，可得表3。

表3 現有產能公式計算與實際產氣量對比

由表3可以看出，本文公式相比李仕倫的常規氣藏產能公式和孟召平的考慮應力敏感性影響下的產能公式誤差較小，計算結果較為準確。因此，本章的研究結果更適用于煤層氣井的產能計算，數值更接近現場實際生產數據。

[1] 孟召平,張紀星,劉賀,等. 考慮應力敏感性的煤層氣井產能模型及應用分析[J]. 煤炭學報,2014,39(4):593-599.

[2] 韋重韜.煤層氣儲層數值模擬[M].北京:科學出版社，2015:53-131

[3] 康志軍. 沁水盆地樊莊區塊煤層氣直井產能的地質控制機理研究[J]. 中國煤層氣,2016,13(2):9-11.

[4] 李士倫.天然氣工程[M].北京: 石油工業出版社，2010: 85-95