柱截面變化對(duì)框架結(jié)構(gòu)現(xiàn)澆板受力性能的影響研究

賈傳果 胡鵬飛 張付杰

(1.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400045; 2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400045)

0 引 言

我國現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定,在樓板角部宜沿兩個(gè)方向正交、斜向平行或放射狀布置附加鋼筋。對(duì)于小截面柱而言,此法可以有效地控制樓板柱角處裂縫。對(duì)于高層或超高層建筑的下部樓層,隨著總層數(shù)的增加,柱(主要承受其上所有樓層的豎向荷載)截面越來越大,而梁(主要承受其上一層的樓面荷載)截面變化不大,這使得對(duì)應(yīng)的樓板更接近于異形板。這種情況下,樓板的計(jì)算和配筋往往還沿用單向板或雙向板的設(shè)計(jì)方法和構(gòu)造要求,忽略異形板受力尤其是應(yīng)力分布上的特殊性。在異形樓板轉(zhuǎn)角處易出現(xiàn)應(yīng)力集中[1-3],也容易出現(xiàn)板的脆性沖切破壞[4],從而導(dǎo)致樓板開裂。

為此,本文結(jié)合實(shí)際工程,采用ANSYS軟件進(jìn)行大截面柱框架結(jié)構(gòu)樓板的數(shù)值模擬。從樓板主拉應(yīng)力、彎矩、屈服線以及開裂程度等方面,探討在豎向荷載作用下柱截面變化對(duì)樓板的影響,為大截面柱框架結(jié)構(gòu)樓板的設(shè)計(jì)及構(gòu)造措施提供一定的參考。

1 豎向荷載作用下樓板受力性能分析

1.1 算例

本文設(shè)計(jì)了一層3×3跨框架結(jié)構(gòu)模型,如圖1所示,跨度(L)為4 800 mm,層高為3 000 mm,梁高500 mm,梁寬250 mm,柱截面寬度(C)為500～1 800 mm。

圖1 模型平面圖Fig.1 Model layout

本節(jié)涉及到工程中常用的三種板格,具體如下:內(nèi)板格,如圖1中板①所示;邊板格,如圖1中板②所示;角板格,如圖1中板③所示。另外,實(shí)際工程中還涉及多種荷載布置形式[1]。本文討論三種,分別為滿布荷載、棋狀荷載1、棋狀荷載2,如圖2所示。

本文采用ANSYS軟件進(jìn)行樓板的受力性能分析[5]。鋼筋采用Link8單元,鋼筋為HRB400級(jí)鋼筋,泊松比為0.3;混凝土采用Solid65單元,強(qiáng)度等級(jí)為C30,泊松比為0.2。后文裂縫分析(包括2.5節(jié)樓板屈服線、3節(jié)的大截面柱框架結(jié)構(gòu)實(shí)際工程分析和4節(jié)的樓板構(gòu)造措施探討)采用如圖3所示的混凝土和鋼筋本構(gòu)關(guān)系,其余均進(jìn)行彈性分析,混凝土彈性模量取3×104MPa,鋼筋彈性模量取2×105MPa。除自重外,還考慮3 kN/m2的豎向荷載。

圖2 荷載布置形式Fig.2 Load arrangement

圖3 材料本構(gòu)模型Fig.3 Material constitutive model

1.2 柱角處樓板主拉應(yīng)力

后文中所提到的實(shí)際工程中,柱角處樓板的開裂較嚴(yán)重,故首先分析柱角處樓板的主拉應(yīng)力。為反映柱截面大小對(duì)板受力的影響,本文引入柱跨比,即柱截面寬度C和板跨度L的比值。圖4-圖6分別為內(nèi)板格、邊板格和角板格在三種不同荷載布置形式下的柱角處主拉應(yīng)力隨柱跨比的變化規(guī)律?？梢钥闯?柱角處主拉應(yīng)力先隨著柱跨比的增加而增加。其原因在于,隨柱截面的增大,柱對(duì)樓板的約束加強(qiáng),樓板上的荷載部分直接傳給柱。

圖4 內(nèi)板格板頂柱角處主拉應(yīng)力Fig.4 Principal tensile stress of inner slab

圖5 邊板格板頂柱角處主拉應(yīng)力Fig.5 Principal tensile stress of side slab

圖6 角板格板頂柱角處主拉應(yīng)力Fig.6 Principal tensile stress of corner slab

1.3 板頂主拉應(yīng)力

圖7和圖8分別給出小柱截面(以500 mm柱截面為例)和大柱截面(以1 800 mm柱截面為例)框架結(jié)構(gòu)樓板在棋狀荷載1作用下的板頂主拉應(yīng)力分布圖。對(duì)比發(fā)現(xiàn),柱截面的增大對(duì)板頂主拉應(yīng)力分布影響較大;柱截面較小時(shí),梁邊主拉應(yīng)力最大;柱截面較大時(shí),柱角處主拉應(yīng)力最大,且受力集中現(xiàn)象更嚴(yán)重。

圖7 小截面柱板頂主拉應(yīng)力Fig.7 Slab principal tensile stress of slender column

圖8 大截面柱板頂主拉應(yīng)力Fig.8 Slab principal tensile stress of fat column

比較圖7和圖8,可見內(nèi)格板的板頂主拉應(yīng)力差距明顯且具有代表性。圖9給出了內(nèi)板格在柱角處和梁跨中處的板頂主拉應(yīng)力隨柱跨比的變化規(guī)律?？梢钥闯?隨柱跨比的增加,梁跨中附近內(nèi)板格板頂主拉應(yīng)力減小;柱角處板頂主拉應(yīng)力隨之增加;在柱跨比約為0.25處兩線相交?？梢?隨著柱跨比的增加,樓板板頂裂縫控制重點(diǎn)從梁邊轉(zhuǎn)到柱角處。

圖9 內(nèi)板格板頂主拉應(yīng)力Fig.9 Principal tensile stress of inner slab

1.4 樓板彎矩

為簡化計(jì)算,本節(jié)僅考慮內(nèi)格板,且采用雙向均為單跨的框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,其1/4模型如圖10所示。具體尺寸如下:跨度(L)采用4 800 mm,層高為3 000 mm,梁截面為300 mm×500 mm (梁的寬度變大主要為實(shí)現(xiàn)內(nèi)板格的邊界約束),柱截面(C)在600～1 600 mm之間變化,板厚為120 mm。板采用雙層雙向10@150鋼筋,梁受拉和受壓區(qū)均為6根22的鋼筋,箍筋為10@100,框架柱配筋率為2%,鋼筋均為HRB400級(jí)鋼。

圖10 有限元計(jì)算模型Fig.10 The FE analysis model

本節(jié)考慮了板對(duì)角線上26個(gè)節(jié)點(diǎn)和板跨中線29個(gè)節(jié)點(diǎn)上50 mm寬板帶的彎矩,其中節(jié)點(diǎn)位置如圖11所示,分析板帶彎矩隨離柱角的距離和柱跨比的變化規(guī)律(圖12和圖13)。

圖11 節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.11 Schematic drawing of nodes

從圖12可以看出,同一柱截面下,板帶彎矩從柱角負(fù)彎矩增大至板中心正彎矩;隨柱截面增大柱角處負(fù)彎矩先增大后減小,板中心正彎矩一直減小,反彎點(diǎn)(零彎矩點(diǎn))逐漸向板中心偏移。從圖13可以看出,同一柱截面下,板帶彎矩從梁跨中處負(fù)彎矩增大至板中心正彎矩;隨柱截面增大梁跨中處板的負(fù)彎矩和板中心正彎矩均有減小趨勢,反彎點(diǎn)在板跨中線上基本固定不變。

圖12 對(duì)角線上板帶彎矩Fig.12 Strip bending moment at diagonal line

圖13 跨中板帶彎矩Fig.13 Strip bending moment at slab center line

分析圖12和圖13,可以繪制出板的零彎矩線,如圖14所示?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)第9.1.4條規(guī)定,支座負(fù)彎矩鋼筋向跨內(nèi)延伸的長度應(yīng)根據(jù)負(fù)彎矩圖確定,并滿足鋼筋錨固要求。從圖中可以看出,當(dāng)柱截面較小時(shí),按照矩形板的負(fù)彎矩圖來確定支座負(fù)彎矩鋼筋的延伸長度,可以覆蓋圖中的負(fù)彎矩區(qū)域;但柱截面較大時(shí),按矩形板配筋無法覆蓋整個(gè)負(fù)彎矩區(qū)域。因此,對(duì)于大截面柱框架結(jié)構(gòu)樓板,需適當(dāng)增大支座負(fù)彎矩鋼筋的延伸長度。

1.5 樓板屈服線

樓板在開裂以前荷載較小時(shí),彎矩是按照彈性平板理論分布的。開裂以后,彎矩分布由于開裂截面處抗彎剛度減小而產(chǎn)生了變化。隨著進(jìn)一步加載,在最大彎矩的截面上出現(xiàn)了受拉鋼筋的屈服,板在屈服截面上會(huì)形成很大的曲率變化,同時(shí),相應(yīng)的彎矩實(shí)際上維持在極限抵抗彎矩上不變。再進(jìn)一步加載,板會(huì)出現(xiàn)大的彎矩重分布。當(dāng)板荷載繼續(xù)增大時(shí),從最先屈服的那一點(diǎn)開始,直到由足夠數(shù)量的屈服點(diǎn)形成屈服線。這些屈服線把板分為許多板塊,并最終形成破壞機(jī)構(gòu)。形成破壞機(jī)構(gòu)的屈服線體系通常稱為屈服線模式[1]。通常,板四邊固結(jié)的雙向板在均布荷載作用下的屈服線如圖15所示。

圖14 零彎矩線示意圖Fig.14 Schematic of the zero bending line

圖15 屈服線示意圖Fig.15 Schematic of the yield line

本節(jié)用ANSYS建立兩種非線性工況,研究樓板屈服線隨柱截面變化情況。工況一:柱截面為600 mm;工況二:柱截面為1 600 mm。如圖16所示,工況一(小截面柱)的負(fù)彎矩屈服線沿梁邊,正彎矩屈服線通過柱且與梁成45°,均與圖15的屈服線一致。從圖17可以看出,工況二(大截面柱)的負(fù)彎矩屈服線近似為沿梁跨中分布并經(jīng)過柱角的八邊形。正彎矩屈服線近似為經(jīng)過梁跨中的十字形。大截面柱的樓板正負(fù)彎矩屈服線可近似為如圖18所示的模式。

板的極限分析有上限法和下限法[1],上限法較常用。上限法求出板的極限荷載低于真實(shí)解的前提是假定的破壞機(jī)構(gòu)是正確的。顯然柱截面較大時(shí),傳統(tǒng)假定的正彎矩屈服線不正確,通過其求得板所能承受的極限荷載可能高于真實(shí)值。因此,對(duì)于大截面柱框架結(jié)構(gòu)樓板,采用矩形板的極限分析,偏不安全。

圖16 小截面柱板裂縫圖Fig.16 Slab crack distribution of slender column

圖17 大截面柱板裂縫圖Fig.17 Slab crack distribution of fat column

圖18 大截柱樓板屈服線示意圖 Fig.18 Slab yield line of fat column

2 大截面柱框架結(jié)構(gòu)實(shí)際工程分析

本節(jié)通過ANSYS對(duì)某大截面柱框架結(jié)構(gòu)實(shí)際工程中樓板開裂比較嚴(yán)重的一部分進(jìn)行非線性有限元分析,對(duì)比有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程樓板開裂情況,驗(yàn)證ANSYS分析結(jié)論的有效性和準(zhǔn)確性。

在車間的一角，有個(gè)碩大的池子，里面裝滿紅褐色的液體，聞那氣味估計(jì)是一種化工原料，木材加工廠老板收購來的一部分質(zhì)地堅(jiān)硬的木材，都被加工成木方，浸泡在里面。剛開始賈鵬飛不懂這是做什么的，后來聽工友介紹說浸泡的木材，經(jīng)過高溫蒸干定型，再拿去打造高檔的紅木家具，由于材質(zhì)細(xì)密，內(nèi)外木質(zhì)泛紅，與真的紅木就沒有什么差別了。想想商場幾萬元一張的餐桌，這“紅木家具”真是暴利。

2.1 模型概況

模型梁柱布置及部分尺寸如圖19所示,主梁截面為350 mm×700 mm,次梁截面為250 mm×500 mm,板厚120 mm,層高為5.7 m。構(gòu)件材料強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系同算例1.1。板底雙向配筋均為6@160,板面配6@160的負(fù)彎矩鋼筋。鋼筋均為HRB335級(jí)鋼。ANSYS分析采用整體式模型,混凝土采用Solid65單元。

圖19 梁柱平面布置示意圖(單位:mm)Fig.19 Position of beam and column (Unit:mm)

2.2 板的裂縫及結(jié)論

ANSYS計(jì)算的板頂裂縫如圖20所示。實(shí)際工程中樓板開裂情況如圖21所示(為便于辨別,圖中裂縫均已描繪處理。對(duì)比圖20和圖21可知:①裂縫出現(xiàn)的位置基本位于柱子附近,與實(shí)際工程出現(xiàn)的裂縫情況類似;②靠近柱子的部分裂縫走向和角度與實(shí)際工程相同。上述分析表明:應(yīng)用ANSYS進(jìn)行鋼筋混凝土樓板分析是可行的。

圖21 實(shí)際工程板面裂縫Fig.21 Surface cracks on slabs

3 樓板構(gòu)造措施探索

鑒于大截面柱產(chǎn)生裂縫的規(guī)律,本節(jié)研究其在豎向荷載作用下,不同構(gòu)造配筋對(duì)板頂裂縫控制的影響,并提出有效可行的構(gòu)造措施。

3.1 算例

本節(jié)采用ANSYS軟件進(jìn)行非線性分析。模型具體尺寸:跨度(L)采用4 800 mm,層高為3 000 mm,梁截面為300 mm×500 mm,柱截面(C)為1 600 mm×1 600 mm,板厚為120 mm。混凝土采用Solid65單元,構(gòu)件的混凝土強(qiáng)度等級(jí)均取C30,抗拉強(qiáng)度采用其標(biāo)準(zhǔn)值為2.01 MPa,泊松比為0.2,膨脹系數(shù)為1×10-5/℃。除自重外,考慮3 kN/m2的樓面活荷載,溫差取25°。板底雙向配筋均為10@150,板面配10@100的負(fù)彎矩鋼筋。梁受拉和受壓區(qū)均為6根22的鋼筋,箍筋為10@100,柱子配筋率為2%,鋼筋均為HRB400級(jí)鋼。

3.2 不同柱截面下板的裂縫分布

為對(duì)比柱截面變化對(duì)框架結(jié)構(gòu)樓板裂縫控制的影響,本節(jié)介紹以下三種算例。

算例1:柱截面為600 mm,支座負(fù)彎矩鋼筋伸入板內(nèi)1 300 mm,如圖22所示。

算例2:柱截面為1 000 mm,距柱邊1 000 mm范圍內(nèi)的支座負(fù)彎矩鋼筋伸入板內(nèi)2 000 mm,其余支座負(fù)彎矩鋼筋伸入板內(nèi)1 300 mm,如圖23所示。

算例3:柱截面為1 600 mm,距柱邊1 000 mm范圍內(nèi)的支座負(fù)彎矩鋼筋伸入板內(nèi)2 600 mm,其余支座負(fù)彎矩鋼筋伸入板內(nèi)1 300 mm,如圖24所示。

從圖22-圖24可以看出,柱截面為600 mm時(shí)板頂未見開裂現(xiàn)象;柱截面為1 000 mm時(shí)板頂在柱角處有裂縫;柱截面為1 600 mm時(shí)樓板開裂現(xiàn)象比較明顯,主要為與梁呈45°的板角裂縫及柱、板結(jié)合部裂縫。

圖22 算例分析1 (單位:mm)Fig.22 The first case study (Unit:mm)

圖23 算例分析2 (單位:mm)Fig.23 The second case study (Unit:mm)

圖24 算例分析3 (單位:mm)Fig.24 The third case study (Unit:mm)

從以上三個(gè)算例可以看出:柱截面越小,板頂?shù)牧芽p現(xiàn)象越少;柱截面越大,裂縫現(xiàn)象越明顯。對(duì)于算例三的大截面柱的樓板裂縫現(xiàn)象嚴(yán)重,現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行局部加密配筋,建立算例4,配筋如圖25所示。

圖25 算例分析4 (單位:mm)Fig.25 The forth case study (Unit:mm)

算例4中的構(gòu)造措施對(duì)大截面柱柱角處裂縫控制不理想,如果繼續(xù)增配鋼筋,會(huì)使柱角處鋼筋過去不易綁扎。因此,僅考慮加強(qiáng)配筋無法滿足大截面柱裂縫控制要求。參考無梁樓蓋板柱節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)形式,在算例3的基礎(chǔ)上增加托板,如圖26算例5所示。

圖26 算例分析5的模型及尺寸示意圖Fig.26 Model and dimension of the fifth case study

圖27為算例5板頂裂縫圖。從兩圖中可以看出,加上托板后,樓板柱角處未見有開裂現(xiàn)象。因此,加托板等構(gòu)造措施可以有效地解決柱角處裂縫問題。

圖27 算例分析5的板面裂縫Fig.27 Slab crack of the fifth case study

5 結(jié) 論

(1) 豎向荷載作用下,板柱角處板頂主拉應(yīng)力隨柱截面增加而增加,且增幅顯著;梁跨中板頂主拉應(yīng)力隨柱截面的增加而減小;隨柱截面增加,板頂最大主拉應(yīng)力從梁跨中處向柱角處轉(zhuǎn)移。

(2) 豎向荷載作用下的樓板板帶彎矩:隨柱截面增大柱角處樓板負(fù)彎矩先增大后減小,沿樓板對(duì)角線方向板帶的反彎點(diǎn)逐漸向板中心偏移,板跨中板帶反彎點(diǎn)位置基本不變;梁跨中處樓板負(fù)彎矩隨柱截面增大而減小;柱截面變化對(duì)樓板零彎矩線有顯著影響,按矩形板布置負(fù)彎矩鋼筋無法覆蓋大截面柱框架結(jié)構(gòu)樓板的負(fù)彎矩區(qū)域。

(3) 豎向荷載作用下的樓板屈服線:柱截面變化對(duì)樓板彎矩屈服線影響顯著;柱截面較小時(shí),樓板負(fù)彎矩屈服線為沿著梁邊分布的四邊形,正彎矩屈服線近似為沿板對(duì)角線成X形;但當(dāng)柱截面較大時(shí),樓板負(fù)彎矩屈服線近似為沿梁跨中分布并經(jīng)過柱角的八邊形,正彎矩屈服線近似為經(jīng)過梁跨中的十字形;對(duì)于大截面柱框架結(jié)構(gòu)樓板,按照矩形板進(jìn)行塑性計(jì)算,因屈服線假定有誤而偏不安全。

(4) 樓板裂縫控制:大截面柱框架結(jié)構(gòu)樓板裂縫主要有板、柱結(jié)合部裂縫和板角斜裂縫;采用不同的柱角處構(gòu)造措施其裂縫控制效果不同;相比而言,在柱角處配置正交鋼筋并加上托板可有效地控制大截面柱框架結(jié)構(gòu)樓板裂縫。

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