碳納米管光學性質的理論研究

張立云 徐筠 沈晴 張娜

摘要： 本文應用第一性原理中的密度泛函理論研究了幾何結構和電子結構對單壁碳納米管光學性質的影響。結果表明碳納米管的介電函數是由其幾何結構和電子結構共同決定的。

Abstract： In this work， the first principle method is applied to study the influence of geometry structure and electric structure on the optical properties of a series of single-walled carbon nanotubes. We obtained the dielectric function and the absorption of carbon nanotubes are determined by both geometry structure and electronic structure together.

關鍵詞： 碳納米管；介電函數；光學性質

Key words： carbon nanotube；dielectric function；optical properties

中圖分類號：O482.3 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）12-0178-02

1 研究背景

碳納米管是一種新型的一維納米材料，因其具有超高的力學性質，非凡的導熱性、電學和光學性質等[1]，所以自發現以來一直是材料領域中的研究熱點，在這些性質中，碳納米管的光學性質近年來引起了人們極大的興趣。實驗上，Inhee Maeng等人[2]利用THz時域譜研究了的雙壁碳納米管和單壁碳納米管的電學和光學特性，結果表明，單壁碳納米管吸收能力比雙壁碳納米管強。理論上，第一原理方法已經成為研究碳納米管介電函數的有力工具，因為它直接處理微觀電子的量子行為，且沒有引入經驗常數[3]。Kozinsky[4]采用密度泛函理論計算得到的單壁和多壁碳納米管對靜電場的介電響應。Sisto等人[5]將第一性原理方法和經典的基于有限元方法的電磁模擬相結合，計算了單壁碳納米管陣列的光學性質。然而，關于幾何結構和電子結構對碳納米管光學性質影響的研究很少。

本文應用第一性原理中的密度泛函理論研究了幾何結構和電子結構對單壁碳納米管光學性質的影響。結果表明碳納米管的介電函數是由其幾何結構和電子結構共同決定的。

2 計算方法

本文采用第一性原理的密度泛函理論計算單壁碳納米管的基態電子荷密度，基態電子荷密度確定后，介電函數虛部由下面方程求出：

？著（？棕）=lim2w？啄（？著c-？著v-？棕）*

c 和 v 分別指導帶和價帶能量狀態， uc是在確定的K點軌道的晶胞周期性部分。介電張量的實部由克拉末-克朗尼格變換得到：

？著（？棕）=1+Pd？棕′

P 代表主值，h 復數平移量。

3 結果和討論

3.1 碳納米管介電張量與頻率的關系

計算表明：C（n，n）管的介電張量虛部的各分量值在THz波段均隨頻率的升高而增大，圖1中（a）和（b）分別是C（6，6）管介電張量的虛部和實部的x方向分量隨頻率的變化關系；而C（n，0）管的介電張量虛部各分量值在THz波段隨頻率的升高而增大，而實部各分量值則隨頻率升高而減小（如圖2所示）。

3.2 同頻率下碳納米管介電張量與管徑、手性的關系

從圖3可以看出同頻率下C（n，n）管的介電張量虛部和實部各分量均隨管徑的增大而降低。而C（n，0）的介電張量虛部和實部則均是每三個組成一組，每一組的介電張量隨管徑呈規律性變化：其中半導體性管的楊氏模量較低，如C（5，0）、C（8，0）、（11，0）的介電張量較低；金屬性管的介電張量相對較高，如C（6，0）、C（9，0）、C（12，0）介電張量較高，且隨管徑增加略有下降趨勢，與C（n，n）有類似的變化趨勢。這表明C（n，0）中金屬性管和C（n，n）的介電張量隨管徑的變化規律相似，也說明介電張量的大小不僅與其幾何結構（管徑）有關，也與其電子結構（金屬性和非金屬性）有關。

3.3 介電張量的xy分量

通過計算還發現無論是C（n，n）還是C（n，0）管介電張量的xy分量均為負值，這說明x、y方向上的光電場矢量引起的碳納米管的極化是負的，這一性質與一般的材料有所不同，關于其物理意義有待進一步研究。

參考文獻：

[1]Popov VN. Carbon nanotubes： properties and application. Mater Sci Eng R 2004；43：61-102.

[2]Inhee Maeng. Terahertz electrical and optical characteristics of double-walled carbon nanotubes and their comparison with single-walled carbon nanotubes. Appl. Phys. Lett. 90， 051914 2007.

[3]Kohn W， Sham LJ. Self-consistent equations including exchange and correlation effects. Phys Rev 1965；140：A1133-8.

[4]Kozinsky B， Marzari N. Static dielectric properties of carbon nanotubes from first principles. Phys Rev Lett 2006；96（166801）：1-4.

[5]Sisto A， Ruan X， Fisher TS. First principles and finite element predictions of radiative properties of nanostructure arrays： singlewalled carbon nanotube arrays. J Heat Transf 2014；136（062702）：1-6.