基于小波變換的重力區(qū)域場提取

高咪 吳萍萍

摘 要：重力區(qū)域場的提取是重力異常分離中很重要的一部分，目前已有許多方法。文章是通過建立理論模型來研究小波變換進(jìn)行區(qū)域場的提取，來說明不同背景場最適合的小波類型不同。用趨勢分析法提取重力區(qū)域場的效果作對比，來說明小波變換在重力區(qū)域場提取中相對更具優(yōu)勢。并用小波變換的方法提取了實(shí)測數(shù)據(jù)的重力區(qū)域場，來說明小波變換的可行性。

關(guān)鍵詞：小波變換；重力區(qū)域場；趨勢分析法

中圖分類號：P631.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）11-0101-02

Abstract： The extraction of gravity field is an important part of the separation of gravity anomalies. In this paper， a theoretical model is established to study the wavelet transform to extract the region field， to show that different background fields are the most suitable wavelet types. The effect of extracting gravity field by trend analysis method is compared to show that wavelet transform has more advantages in gravity region field extraction. The method of wavelet transform is used to extract the gravity field of the measured data to illustrate the feasibility of wavelet transform.

Keywords： wavelet transform； gravity field； trend analysis

1 重力基本理論

1.1 重力區(qū)域場提取的各種方法

在重力勘探中，通常把實(shí)測重力場看做由區(qū)域場和局部場組成的，區(qū)域場指由分布范圍較廣的、相對深的地質(zhì)因素引起的重力場。區(qū)域場的特征是：幅值較大，范圍也較寬，但梯度較小，具有“低頻”的特征。

區(qū)域場和局部場是相對的，沒有絕對的劃分標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)視研究的對象而定。對于近些年來，許多國內(nèi)外的研究者對分離重磁異常的方法技術(shù)進(jìn)行了大量研究，并且提出了很多不同的方法。在理論上，將區(qū)域場和局部場分離的方法分為空間域?yàn)V波法和頻率域?yàn)V波法。空間域?yàn)V波方法有徒手圓滑法、趨勢分析法等；頻率域中，有小波逼近法、方向?yàn)V波法等。

1.2 小波變換

小波分析是對信號進(jìn)行各種分析的工具。小波是一個(gè)小的、具有有限的能量的波，它的能量集中在時(shí)域或著空域，被用來作為基函數(shù)分析瞬變、非穩(wěn)態(tài)或著時(shí)變信號。它的傅立葉變換都集中于某一個(gè)特定的頻率附近。因此，小波具有波的震蕩的特性，而且具有能同時(shí)進(jìn)行時(shí)域分析和頻域分析的能力。 頻率域方法的缺點(diǎn)為：當(dāng)區(qū)域異常與局部異常在頻率域中相互重疊的時(shí)候，不能進(jìn)行具有物理含義的位場分離，小波變換因其具有空間一頻率定位的功能，有望能解決此類問題。

小波分析信號采用的是和傅立葉分析相類似的復(fù)數(shù)展開的方式，不同之處在于：信號被分解成一系列被稱為小波的局部基函數(shù)上。小波變換是在特定的小波基函數(shù)上將信號展開。小波變換分為連續(xù)小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT）兩大類。本文中用到的是離散小波變換。

1.3 趨勢分析法

趨勢分析法是一種通過用n階的多項(xiàng)式，來描述整個(gè)測區(qū)的區(qū)域場的方法。趨勢分析法跟最小二乘法的原理基本相同，其主要的區(qū)別在于：做區(qū)域場的趨勢分析時(shí)應(yīng)用到全區(qū)所有測點(diǎn)上的數(shù)據(jù)，而最小二乘法僅僅需要用計(jì)算的點(diǎn)附近的一個(gè)區(qū)間內(nèi)的若干個(gè)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)；其次，趨勢分析時(shí)的坐標(biāo)原點(diǎn)是固定的，當(dāng)所有待定系數(shù)都被求出，才能得到各測點(diǎn)上的趨勢值。而用最小二乘法時(shí)原點(diǎn)是變化的，需要一個(gè)一個(gè)的進(jìn)行計(jì)算得到。因其被廣泛的應(yīng)用，這里不做過多解釋。

2 實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)論

設(shè)計(jì)四個(gè)相距很近的密度均勻的球體模型，球的埋深為20，球心距為30，球的質(zhì)量為50，在模型重力數(shù)據(jù)中分別加入線性背景場和拋物線形背景場。編程實(shí)現(xiàn)小波變換方法提取重力區(qū)域場。

本論文選擇將原函數(shù)分解為8層，并選取部分高頻信號進(jìn)行重構(gòu)。利用不同類型小波分解后根據(jù)自己的需要選取適合的高頻信號進(jìn)行重構(gòu)，所得到的效果是不同的。通過用不同類型的dbN、symN、coifN的小波在所加線性背景場的重力區(qū)域場和加拋物線型背景場的重力區(qū)域場中分解函數(shù)、提取近似系數(shù)、重構(gòu)函數(shù)，經(jīng)過了對分解得到的不同層數(shù)進(jìn)行排列組合提取效果比較好的重力區(qū)域場，并與未加背景場的重力區(qū)域場進(jìn)行對比，總結(jié)得到：不同背景場最適合的小波類型不同；在利用小波變換提取重力區(qū)域場時(shí)，應(yīng)選擇適合的小波類型。

2.1 兩種方法提取模型重力區(qū)域場

在不同背景場中實(shí)踐過多種不同類型小波提取重力區(qū)域場，通過用這些小波在所加線性背景場的重力區(qū)域場和加拋物線型背景場的重力區(qū)域場中分解函數(shù)、提取近似系數(shù)、重構(gòu)函數(shù)，經(jīng)過了對分解得到的不同層數(shù)進(jìn)行排列組合提取效果比較好的重力區(qū)域場，并分別用趨勢分析法一階和二階提取了重力區(qū)域場。以線性背景場小波變換與趨勢分析一階效果對比為例，具體的對比圖如圖1所示：

結(jié)果顯示：小波變換的效果要比趨勢分析法的效果好，為了能定量的說明小波變換提取重力區(qū)域場的效果相比較要好于趨勢分析法，用matlab計(jì)算各種小波重構(gòu)后的信號與實(shí)際重力場值的均方差，由計(jì)算數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論：小波變換提取重力區(qū)域場的效果相比要好于趨勢分析法。

2.2 小波變換方法提取實(shí)測數(shù)據(jù)區(qū)域場

在用小波變換的方法提取了模型的重力區(qū)域場后，現(xiàn)在用小波變換的方法提取實(shí)測數(shù)據(jù)的重力區(qū)域場。我所用的實(shí)測數(shù)據(jù)是屬于線性背景場類型的，因此用之前分析模型的結(jié)果并做了對比之后得到的線性場中效果最好的小波類型來提取重力區(qū)域場，并與原始數(shù)據(jù)做了對比，提取結(jié)果如圖2所示：

在我們實(shí)測的地區(qū)中，存在一個(gè)斷層，在圖中我們可以明顯的看到斷層，因此小波變換提取重力區(qū)域場是可行的。

3 結(jié)束語

本論文通過用不同類型的小波在不同背景場的重力場中提取重力區(qū)域場，與未加背景場的重力區(qū)域場進(jìn)行對比，得到結(jié)論：不同背景場最適合的小波類型不同。然后通過用小波變換法和趨勢分析法提取理論模型的重力區(qū)域場，定性的說明：通過用小波變換的效果要比趨勢分析法的效果好，之后計(jì)算了各種小波類型提取的重力區(qū)域場值、趨勢分析法一階和二階與原始數(shù)據(jù)的均方差，定量的說明小波變換的效果相對趨勢分析法的效果更好些。最后用小波變換的方法提取了實(shí)測地區(qū)的重力區(qū)域場，實(shí)測地區(qū)存在一個(gè)斷層，小波變換清晰的顯示出了這個(gè)斷層，因此可說明小波變換提取重力區(qū)域場的理論方法在實(shí)際工作中是可行的。

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