融合多模型深層地應(yīng)力預(yù)測(cè)方法?

張文東 呂扇扇 張興森 張衛(wèi)東

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院 青島 266580）（2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院 青島 266580）

1 引言

地應(yīng)力狀態(tài)對(duì)油田油井的穩(wěn)定性具有重要的意義，更是油氣田勘探開(kāi)發(fā)、油氣井工程設(shè)計(jì)和施工的重要基礎(chǔ)資料。但是由于研究手段和測(cè)試技術(shù)的限制，深層地應(yīng)力很難測(cè)得，或者部分?jǐn)?shù)據(jù)不理想［1～2］。如何利用少量的地應(yīng)力資料來(lái)反演深層地應(yīng)力場(chǎng)的問(wèn)題一直是相關(guān)研究者研究的熱點(diǎn)［3］。

孫煒?shù)h、譚成軒等［4］將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法引入到應(yīng)力場(chǎng)研究，采集了一些真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合分析，并對(duì)深部的地應(yīng)力做了預(yù)測(cè)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好地建立地應(yīng)力大小與各基本指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，可以作為地應(yīng)力大小預(yù)測(cè)的一種有效手段。郭喜峰、尹健民等［5］采用有限元回歸分析，預(yù)測(cè)了部分重要工程部位在內(nèi)的整個(gè)工程區(qū)巖體地應(yīng)力場(chǎng)，其實(shí)驗(yàn)表明回歸計(jì)算值能夠較好地?cái)M合實(shí)測(cè)值，表明這種基于有限元正演分析的多元回歸反演方法是一種經(jīng)濟(jì)、可靠的方法。張廣智、陳嬌嬌等［6］提出了適用于頁(yè)巖地層的巖石物理等效模型的建立流程，并以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)了最小水平地應(yīng)力的有效預(yù)測(cè)，建立的頁(yè)巖氣巖石物理等效模型具有更高的橫波預(yù)測(cè)精度。Singha D K等［7］利用有限元模型預(yù)測(cè)的輸出是應(yīng)力大小和方向，包括建模誤差，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明了其可行性。趙小龍［8］運(yùn)用了建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)上的支持向量機(jī)（SVM）理論建立計(jì)算機(jī)模型，利用井場(chǎng)實(shí)測(cè)的水平最大應(yīng)力和孔隙壓力場(chǎng)是數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，模擬結(jié)果誤差較小。

基于上述研究，本文提出融合多模型預(yù)測(cè)方法，該方法將多個(gè)子預(yù)測(cè)模型以投票優(yōu)勝的策略融合在一起，有效克服由單個(gè)模型精度不滿(mǎn)足工程需求的問(wèn)題，并減小了擬合誤差，達(dá)到了更好的預(yù)測(cè)效果。

2 融合多模型深層地應(yīng)力預(yù)測(cè)

當(dāng)前實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法很多，例如線性回歸模型建立了兩組變量間的線性因果關(guān)系，便于分析，但是其忽略了交互效應(yīng)和非線性的因果關(guān)系。而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9～10］有自學(xué)習(xí)、推廣和概括的能力，但其有可能會(huì)陷入過(guò)擬合而使預(yù)測(cè)效果不好。LS-SVM［11～12］有效抑制過(guò)擬合，以及利用內(nèi)積核函數(shù)向高維空間非線性映射等優(yōu)點(diǎn)，但是缺失了稀疏性。而本文中提出的方法通過(guò)各子模型之間的投票優(yōu)勝，使各個(gè)子模型對(duì)于最終模型的預(yù)測(cè)值的貢獻(xiàn)權(quán)重不同，有效克服由單個(gè)子模型預(yù)測(cè)精度不足的問(wèn)題。

2.1 模型思想

主要思想：首先需要構(gòu)建多個(gè)子預(yù)測(cè)模型，然后分別訓(xùn)練該子預(yù)測(cè)模型，訓(xùn)練集由隨機(jī)選取的樣本獲得，而每個(gè)子預(yù)測(cè)模型對(duì)融合模型的最終預(yù)測(cè)結(jié)果的貢獻(xiàn)值不一樣，融合模型由多個(gè)子模型以投票優(yōu)勝的策略融合一起。訓(xùn)練時(shí)某子模型的殘差平方和的值越小，該子模型權(quán)重增加；否則，權(quán)重減少，得到最終融合模型，如圖1所示。

2.2 融合多模型地應(yīng)力預(yù)測(cè)方法

給定樣本數(shù)據(jù)，假設(shè)

1）訓(xùn)練數(shù)據(jù) X=(x1，x2，…，xn)，數(shù)據(jù)的實(shí)測(cè)值L=(l1，l2，…，ln)，xi為一個(gè)訓(xùn)練樣本，li為該訓(xùn)練樣本的實(shí)測(cè)值，其中i=(1，…，n)，n為訓(xùn)練樣本數(shù)目；

圖1 多模型算法模型示意圖

2）fr(·)為單個(gè)子模型函數(shù)，r=(1，…，m)，m為子模型數(shù)目，子模型輸出值F(·)為融合模型；

具體算法流程如下。

Step 1.從N個(gè)樣本中選取n個(gè)樣本X=(x1，x2，…，xn)進(jìn)行模型訓(xùn)練，先將樣本X輸入到子模型，訓(xùn)練子模型 fr(·)，并得到各個(gè)子模型的預(yù)測(cè)值

Step2.將各個(gè)子模型的預(yù)測(cè)值Y=(Y1，Y2，…，Ym)輸入融合模型 F(·)中，如式（1），訓(xùn)練融合模型，得到的誤差為式（2）

按式（3）將誤差函數(shù)J()θ對(duì)θ求偏導(dǎo)，得到每個(gè)θ對(duì)應(yīng)的梯度：

由于是要最小化風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，所以按每個(gè)參數(shù)θ的梯度負(fù)方向，更新每個(gè)θ：

當(dāng)誤差達(dá)到設(shè)定閾值時(shí)，得到最終模型F(·)；

Step 3.將測(cè)試樣本輸入融合模型，得到預(yù)測(cè)值Z=(z1，z2，…，zs)，s為測(cè)試樣本數(shù)目。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

選取某油田實(shí)例實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取地層密度、靜態(tài)泊松比、靜態(tài)楊氏模量、內(nèi)摩擦角、Biot系數(shù)、單軸抗拉強(qiáng)度、單軸抗壓強(qiáng)度、斷裂韌性、孔隙壓力等9個(gè)參數(shù)［13］作為地應(yīng)力狀態(tài)預(yù)測(cè)研究的主要特征，對(duì)深層地應(yīng)力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)。并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與LS-SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及線性回歸等地應(yīng)力預(yù)測(cè)模型做了對(duì)比分析。為了便于分析比較，同時(shí)對(duì)預(yù)測(cè)模型的整體性能進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，定義以下誤差指標(biāo)［14～15］：

其中，N為預(yù)測(cè)樣本數(shù)目，zi為第i個(gè)地應(yīng)力樣本的實(shí)測(cè)值，為第i個(gè)地應(yīng)力樣本的預(yù)測(cè)值，而希爾不等系數(shù)是表示擬合值和真實(shí)值之間的擬合程度，其值總是介于0～1之間，數(shù)值越小，表明其擬合程度越好，預(yù)測(cè)精度越高，當(dāng)為0時(shí)，為100%擬合。

3.1 融合多模型地應(yīng)力預(yù)測(cè)

從油田實(shí)測(cè)的35組樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取20個(gè)樣本訓(xùn)練各個(gè)子模型，將各個(gè)子模型的預(yù)測(cè)值作為參數(shù)輸入到融合模型中，再對(duì)融合模型進(jìn)行優(yōu)化，得到最終的模型。再選取剩余的15組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本，所得預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2，表1、2所示，從實(shí)驗(yàn)中我們可以看出：地應(yīng)力預(yù)測(cè)中最小水平地應(yīng)力和最大水平地應(yīng)力預(yù)測(cè)擬合結(jié)果較好，并且有部分?jǐn)?shù)據(jù)達(dá)到了重合，且最大水平地應(yīng)力的平均相對(duì)誤差為0.824%，最小水平地應(yīng)力的平均相對(duì)誤差0.919%，達(dá)到工程需求。

圖2 水平地應(yīng)力預(yù)測(cè)值

表1 融合多模型預(yù)測(cè)結(jié)果與地應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較

3.2 不同地應(yīng)力預(yù)測(cè)方法的分析

將融合多模型預(yù)測(cè)方法與線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LS-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較，最大水平地應(yīng)力各預(yù)測(cè)方法如表2所示，從指標(biāo)MRE來(lái)看，融合多模型預(yù)測(cè)方法較線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LS-SVM下降了0.029、0.03和0.003，總體上顯示了較高的預(yù)測(cè)精度；指標(biāo)RMSE可以評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度，融合多模型預(yù)測(cè)方法明顯優(yōu)于且較線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LS-SVM下降了1.614、1.704和0.095；通過(guò)指標(biāo)TIC可以看出，融合多模型預(yù)測(cè)方法擬合結(jié)果明顯好于線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LS-SVM。

表2 最大水平地應(yīng)力方法比較

從表3最小水平地應(yīng)力方法比較中，也可以看出融合多模型預(yù)測(cè)方法較其他三種算法相比，MRE、RMSE、TIC三個(gè)誤差指標(biāo)均有所下降。由此可以看出，融合多模型預(yù)測(cè)方法結(jié)果較穩(wěn)定，且較其他預(yù)測(cè)模型提高了預(yù)測(cè)精度。

表3 最小水平地應(yīng)力方法比較

4 結(jié)語(yǔ)

1）融合多模型預(yù)測(cè)方法作為智能巖石力學(xué)研究中的一種方法，可應(yīng)用于巖石力學(xué)或工程中巖性不確定的深層地應(yīng)力預(yù)測(cè)問(wèn)題，是解決深層地應(yīng)力問(wèn)題的一種有效方法。

2）融合多模型預(yù)測(cè)方法較前人其他算法比較，精度得到了大大提升，擬合誤差小，且增加了穩(wěn)定性，說(shuō)明該方法對(duì)地應(yīng)力預(yù)測(cè)方面具有更大的應(yīng)用價(jià)值。

3）溫度不均、水壓梯度、地表剝蝕或其它物理化學(xué)變化等也可引起相應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)，因此下一步研究應(yīng)將更多影響地應(yīng)力的因素考慮在內(nèi)。

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