MSK調制下的匹配濾波接受研究?

胥 艷 陳魯聰

（1.中國人民解放軍91208部隊 青島 266000）（2.海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

現代戰爭中保證通信的暢通是贏得戰爭勝利的關鍵。在信噪比相同的情況下，接收機輸出誤碼率是衡量其性能好壞的標志［1］。匹配濾波接收機是一種最佳接收機，它將最小誤碼率作為接收的準則，這種接收機能使含噪信號中有用成分的信號能量聚集，使得輸出幅度達到峰值［2～3］，尤其是在對抗高斯白噪聲方面，將使得抽樣時刻上的輸出信噪比最大，從而保證解調輸出的誤碼率最小。這種最佳接收機廣泛應用于軍事通信、導航、雷達，尤其是電臺信號接收方面。隨著匹配濾波和相關硬件技術的日趨成熟，它在軍事領域運用也越來越廣泛，因此對其在各種數字通信方式、不同信道下的性能分析和研究，具有重要的軍事價值和意義［4］。

最小頻移鍵控（MSK）是2FSK的改進［5］。2FSK體制雖然性能優良、易于實現，并得到了廣泛的應用，但是它也有一些不足之處。首先，它占用的頻帶寬度比2PSK大，其頻帶利用率比較低。其次，若使用開關法產生2FSK信號，則相鄰的碼元波形的相位可能不連續，因此在通過帶通特性的電路后由于通頻帶的限制，使得信號波形的包絡產生較大的起伏。此外，2FSK信號的兩種碼元波形不一定嚴格正交，而如果嚴格正交將會使得誤碼率性能更好［6］。

本文利用MSK調制和匹配濾波的相關接受的優越性，進一步研究了匹配濾波接受的方法，研究了MSK在匹配濾波下的解調性能。

2MSK調制原理

最小頻移鍵（MSK）控源于頻率鍵控。首先，頻率鍵控占用的頻帶寬度比2PSK大，頻帶利用率較低。其次，2FSK信號相位在很多時候都不是連續的，所以通過帶通特性的系統后由于通頻帶的限制，使得信號波形的包絡產生較大的起伏。

為克服上述缺點，對于2FSK信號做了改進，發展出MSK信號。MSK信號是一種包羅恒定、相位連續、帶寬最小并且嚴格正交的最小頻移鍵控信號［7～8］。MSK信號可以用兩個正交的分量表示：

式（1）中右端第1項為同向分量，其載波為cоsωct；第2項稱正交分量，其載波為 sinωct，pk與qk是基帶碼元經過差分編碼、串/并轉換后的輸出碼元。根據上式構成的方框圖如圖1所示。

圖1 MSK調制圖

圖1中輸入數據序列為ak，它經過差分編碼后變成序列bk，差分編碼起就是DPSK調制中采用的碼變換器（雙穩觸發器）。比如，輸入碼元序列為

它經過此差分編碼器后得到輸出序列：

序列bk經過串/并變換，分成pk支路和qk支路，bk的碼元交替變成上下支路的碼元，即有

串/并變換輸出的支路碼元長度為輸入碼元長度的2倍，即2Ts，若仍然采用原來的序列號k，將支路第k個碼元長度仍當作為Ts，則可以寫成：

即pk支路的碼元為：p1，p2，p3，p4···=b1，b1，b2，b2，b3，b3，b4，b4···，qk支路的碼元為：q1，q2，q3，q4···=b0，b2，b2，b4，b4，b6，b6···，這里的pk和qk的長度仍然是原來的Ts也就是說，因為p1=p2=b1，所以由p1和p2構成一個長度等于2Ts的取值為b1的碼元。

這兩條支路數據pk和qk再經過兩次相乘，就能合成MSK信號了。

3 高斯白噪聲下的匹配濾波原理

錯誤概率最小是作為最佳接受的準則。在本節中，將討論線性濾波器對信號濾波時，如何使抽樣時刻上線性濾波器的輸出信噪比最大。當然這種使輸出信噪比最大的線性濾波器就稱為匹配濾波器［9～11］。

設接收濾波器的傳輸函數為H(f)，沖激函數為h(t)，濾波器輸出碼元s(t)的持續時間為Ts，信號和噪聲之和r(t)為

式中：s(t)為信號碼元；n(t)為高斯白噪聲。

并設信號碼元s(t)的頻譜密度函數為S(f)，噪聲n(t)的雙邊帶功率譜密度為為噪聲單邊帶功率譜密度。

由于假定濾波器是線性的，根據線性電路疊加定理，當濾波器輸入電壓r(t)中包含信號和噪聲兩部分時，濾波器的輸出電壓y(t)中也包含相應的輸出信號s0(t)和輸出噪聲n0(t)兩部分，即

其中

為了求出噪聲功率，由式（9）：

可知，一個隨機過程通過線性系統時，其輸出功率譜密度PY(f)等于輸入功率譜密度PR(f)乘上系統傳輸函數H(f)的模的平方。故而，這時的輸出噪聲功率N0為

因此，在抽樣時刻t0上，輸出信號瞬時功率與噪聲的平均功率之比為

為了求出r0的最大值，可以利用施瓦茲（Schwarz）不等式：

將式（11）右端的分子看作是式（12）的左端，并令

則有

而且當

由式（16）可見，匹配濾波器的沖擊響應h(t)就是信號s(t)的鏡像s(-t)，但從時間軸上（向右）平移了t0在圖2中畫出了從s(t)得到h(t)的圖解過程。

圖2 從s(t)得到h(t)的變換過程圖解

一個實際的匹配濾波器應該是物理可實現的，其沖激響應符合因果關系，在輸入沖擊脈沖加入前不應該有沖激響應出現，即必須有

式（19）的條件說明，接收濾波器輸入端的信號碼元s(t)在抽樣時刻t0之后必須為零。而且一般不希望在碼元結束之后很久才抽樣，故通常選擇在碼元末尾抽樣，即選t0=Ts故匹配濾波器的沖激響應可以寫為

這時，若匹配濾波器的輸入電壓為s(t)，則輸出信號碼元的波形，可以求出：

式（21）表明，匹配濾波器輸出信號碼元波形是輸入碼元波形的自相關函數的k倍，k是一個任意常數，它與r0的最大值無關；通常取k=1。

上述推導過程都是基于輸出信噪比最大，誤碼率最小這一目的。導出了匹配濾波器的系統函數為，且其有最大輸出信噪比

4 MSK調制信號的匹配濾波解調

在MSK信號中，由于波形的頻率間隔很小，采用與FSK一樣的匹配濾波方式，碼元之間的將相互干擾，MSK信號具有相位連續、包絡恒定的特點［12～15］，使得采用傳統的匹配濾波方式，無法真正相位匹配，最終性能更差，所以必須從MSK調制的原理出發，在解調時，將I、Q支路分開，分別濾去載波后，單獨進行匹配濾波處理，解調出I、Q支路的碼元，最后經并/串轉換、差分解碼處理，實現解調。其匹配濾波解調流程圖如圖3所示。

圖3 MSK匹配濾波解調流程圖

5 仿真分析

5.1 MSK信號調制與解調

在匹配濾波條件下，對MSK信號的解調仿真，在理想條件下即無噪聲條件下，對圖3進行檢驗，對比解調結果和基帶信號，看圖3的解調流程是否合理。

無噪聲條件下，MSK信號的匹配濾波解調仿真

首先假定所要傳輸的基帶信號的個數為10，分別為1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，fc=25Hz。得到基帶信號的MSK調制波形如圖4所示。

圖4 MSK信號調制

將調制好的MSK信號加入圖3的流程中，經過匹配濾波器1和匹配濾波器2分別得到I、Q支路的輸出波形，分別如圖5和圖6所示。

圖5 I支路匹配濾波器1輸出波形

圖6 Q支路匹配濾波器2輸出波形

按照圖3 MSK信號匹配濾波解調的流程，將匹配濾波器1與匹配濾波器2的輸出波形在固定的抽樣時刻進行抽樣，將抽樣值與零比較，從而確定出I、Q兩支路的碼元的信息。將I、Q支路的碼元經并/串轉換、差分解碼處理，就得到了基帶碼元。通過仿真，得到了解調結果如圖7所示。

圖7 MSK信號匹配濾波解調后的結果

比較基帶信號與解調結果，發現兩者是一致的，說明了圖3 MSK匹配濾波解調流程也是是正確的、可行的。

5.2 MSK匹配濾波下的容錯性能分析

在非理想條件下即存在高斯白噪聲的條件下，通過圖3的解調方式對MSK信號進行解調，統計在不同信噪比的條件下，解調信號的誤碼率，并利用統計的數據繪出解調結果的誤碼率曲線。

首先假定需要傳輸的碼元個數為100000，在MSK調制信號中加入信噪比大小從-4db到11db間隔1變化的高斯白噪聲，利用圖3的解調數據流程進行解調。統計的在不同信噪比下，對應的誤碼率，從而繪出誤碼率曲線，如圖8所示。由圖8可知，匹配濾波下的MSK調制解調的性能較好，在較低的信噪比的條件下，其解調的誤碼率較低。

圖8 MSK匹配濾波解調性能

5.3 不同調制方式的比較

為方便比較ASK、FSK、PSK、MSK調制信號在匹配濾波接收下的性能，將四者的誤碼率曲線繪于同一坐標系中，如圖9所示。

圖9 ASK、FSK、PSK、MSK匹配濾波接收誤碼率曲線

從圖9可看出PSK的性能最好，其次是MSK，再次是FSK，ASK的性能相比較其它而言是最差的，采用圖9的匹配濾波方式，MSK的性能比較接近PSK的性能。

6 結語

通過推導MSK調制與匹配濾波器的一般表達式，在此基礎上對MSK分別進行匹配濾波處理，再在特定點上抽樣判決，實現了正確的解調。同時，對每一種調制信號做了性能分析，畫出了誤碼率曲線。MSK調制的匹配濾波解調性能較好，同時與其他調制方式進行比較，可知MSK調制方式好于ASK、FSK性能，同時接近于PSK。

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