基于擴展卡爾曼濾波的雷測數據實時剔野方法?

楊利斌 趙建軍 季勤超

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

常規數據處理理論是對觀測數據進行事后處理，用參數估計方法對雷達測量數據進行分析。但在跟蹤系統中，野值處理是屬于動態測量數據中剔除野值的問題，因此必須對目標狀態進行估計來獲取觀測誤差，狀態估計精度越高，則野值的判別效率越高［5］。卡爾曼濾波（KF）［6］適用于線性系統，但雷達跟蹤目標時，通常雷達觀測數據與目標參數間的關系是非線性的。對于非線性系統，常用的濾波方法有擴展卡爾曼濾波（EKF）［7～8］，不敏卡爾曼濾波（UKF）［9］和粒子濾波（PF）［10～11］。EKF 計算量小，計算速度快，實時性好，且具有統計有效的特點。

本文提出一種基于EKF適用于機動目標的雷達測量數據抗野算法。利用新息［12］和新息方差來判別測量數據中的野值，若存在野值，在剔除野值后利用最小二乘法對目標的狀態進行估計，消除了野值對EKF的影響。

2 目標運動模型

在目標跟蹤過程中，建立符合實際，且便于數學處理的目標運動模型是跟蹤算法能否獲得應有的關鍵。由于各種因素的影響，要給出精確的目標運動方程描述十分困難。目前，常用的目標運動模型有：勻速（CV）模型、勻加速（CA）模型和勻速轉彎（CT）模型。本文采用CV模型作為對雷達跟蹤的目標的描述。

目標在三維空間中，系統的狀態向量為

噪聲向量為

目標狀態方程為

其中

為系統狀態轉移矩陣

為過程噪聲分布矩陣。

3 EKF算法原理

EKF算法的基本思想是對非線性函數的泰勒級數展開式進行線性化截斷，從而將非線性問題轉化為線性，再用線性估計的各種方法得到求解原非線性濾波問題的次優濾波算法。資料表明，二階以上的EKF濾波性能與二階相比沒有明顯提高，一般不選用，二階EKF的性能比一階EKF濾波性能好，但二階EKF計算量遠大于一階EKF，因此一般情況下只采用一階EKF。本文采用一階EKF。

對于非線性系統，狀態方程為

量測方程為

V(k)為具有協方差Q(k)的加性零均值白色過程噪聲序列，即為具有協方差R(k)的加性零均值白色量測噪聲序列，即

V(k)和W(k)彼此不相關，假定k時刻的估計為。對式（6）在附近進行泰勒級數展開，取其一階項以產生一階EKF：

對式（8）取以Zk為條件的期望值，略去高階項，狀態的一步預測：

協方差的一步預測：

量測的預測值為

量測的預測值與量測值之間差值，即新息為

新息協方差為

增益為

狀態更新方程為

協方差更新方程為

4 野值的剔除及EKF的修正

4.1 剔除野值

不同的野值提出準則也會影響野值的剔除性能，選擇合適的野值判別準則對野值的有效剔除很重要。目前，常用的野值判別方法主要分為以下幾類：1）根據測量數據的統計特征，計算出標準差來設定閾值對野值進行判別，例如羅曼洛夫斯基準則、狄克松準則、格拉布斯等；2）通過信息處理技術判別野值，例如小波變換等；3）新息判別法。

第1）種方法閾值設定困難，且不適合動態測量的野值判別；第2）種方法算法復雜，在線估計困難；第3）種方法是根據濾波系統新息統計特征的變化，能動態判別測量數據中的野值，能實時處理。

新息直接反映了測量值的情況，如果測量數據中的某些數據是野值，則其所對應的新息會有較大的偏差。新息是零均的高斯隨機向量。根據式（12）和式（13）可求得新息V(k+1)和新息協方差S(k+1)，利用新息的統計特性對Z(k+1)的每個分量進行判別，判別式為

式中R(k+1)為量測噪聲協方差矩陣，下角i表示矩陣對角線上第i個變元；vi(k+1)表示V(k+1)的第i個分量；C為常數，根據實際情況選取，一般選3或者4。若式（17）成立，則判別zi(k+1)為正常的測量值；若式（17）不成立，判zi(k+1)為野值，予以剔除，zi(k+1)是Z(k+1)的第i個分量。

4.2 修正算法

其中，a、b為待定參數。先求得前n組的狀態一步預測值和狀態估計值的平均值：

再利用最小二乘法估計參數a、b：

將求得的a、b的值代入式（18）就可以得到有野值時，修正后的EKF狀態估計值。

5 實驗仿真

噪聲是高斯假設條件下，雷達跟蹤以勻速運動的目標。距離測量誤差的標準差為30m，方位角和俯仰角測量誤差的標準差均為0.5°。目標的初始運動狀態用式（3）描述，狀態向量X(k)用式（1）表示，F(k)和 Γ(k)分別如式（4）和式（5）所示。目標的初始運動狀態為

量測方程為如式（7），式中

圖1 原始誤差誤差

圖2 剔野后的誤差數據

由圖1和圖2可以看出，雷達測量數據中的野值被有效地提出，提高了目標跟蹤的精度。

6 結語

本文利用擴展卡爾曼濾波過程中的新息特征，實時剔除機動目標的雷達測量數據中的野值。當雷達測量數據中存在野值，剔除野值后利用最小二乘法重新構造狀態估計，消除了野值對擴展卡爾曼濾波的影響，提高了目標的跟蹤精度。

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