基于設定地震確定重大水電工程場地相關設計反應譜

（中國水利水電科學研究院工程抗震研究中心，北京市 100048）

0 引言

在現行各類抗震設計規范中，設計反應譜是抗震計算中最為關鍵的地震動參數之一。不僅在對結構地震響應的線彈性分析中主要采用振型分解反應譜法，而且在結構地震響應的非線性分析中，一般也多采用擬合設計反應譜生成的地震動加速度時程。

國內外多有采用基于地震危險性分析的“一致概率反應譜”作為場地相關設計反應譜，實際目前在大壩工程中，一致概率反應譜未能推廣應用。一致概率反應譜反映了多個潛在震源區內不同距離、不同震級地震的綜合影響，該譜的短周期成分常由近震小震群控制，長周期成分則由遠震大震群控制，使其具有了包絡線的性質，導致反應譜峰值區加寬和特征周期值加大，特別在對高壩地震響應有重要影響的中長周期處，其過大的反應譜值令設計人員很難理解和接受。此外，一致概率反應譜缺乏明確的震級和震中距概念，無法評估強震本身固有的頻譜特性、地震動的持續時間以及近斷層特性等參數，這對高壩作為非線性體系的地震反應和人工生成隨機地震動時程，都是至關重要的。

設定地震是在地震危險性分析概率方法和確定性方法的基礎上確定，其目的是為結構抗震計算提供適當的設計反應譜和地震動時程輸入，場地相關的設計反應譜不僅具有概率的含義，而且能給出震級、震中距一定的具體地震，該地震在工程場址產生設計地震動加速度。本文確定設定地震的方法是基于文獻[1]的改進，基本思路是以地震危險性概率分析所確定的峰值加速度為依據，采用與概率地震危險性分析一致的輸入參數和衰減關系，選取對場址貢獻最大的潛在震源并考慮構造因素確定設定地震。

1 設定地震及場地相關設計反應譜的確定方法

1.1 設定地震的確定原則

設定地震是一個確定事件，選取的前提是它必須在工程場地產生與規定的抗震設防概率水平相應的設計地震動峰值加速度。由于重大工程的設計地震動都是小概率事件，通常僅有少數潛在震源能滿足此前提條件。在這少數幾個潛源中，在每個潛源所包絡的面積與給定的震級上限范圍內，按照選定的衰減規律，可以有若干個滿足前提條件的震源，各具有不同的震級和震中距，其發生概率也都各不相同。

首先，設定地震的選取以潛在震源區內的地震地質條件為依據、與發震構造或主干斷裂的位置密切相關。我國大陸內部發生的絕大部分強震都與斷裂構造有關，因此潛在震源區劃分的重要原則和判別標志就是發震構造，特別是Mu≥7.0級潛在震源區的劃分主要依據就是考慮活斷層及其相互作用的特征。因此本文選擇的設定地震位于，對重大工程場址產生給定概率水平的地震動參數貢獻最大的潛在震源區所包絡的面積范圍內。

其次考慮發生概率最大的原則。所有滿足上述條件的單個地震的發生概率不同，而且肯定小于由這些地震綜合影響所組成的設防概率水平，因此可按照發生概率最大的原則選取設定地震。按照《中國地震動參數區劃圖》（GB 18306—2015）規定的地震危險性分析計算方法，依據基于潛在震源區參數的場點超越概率計算公式，將震級域離散化為Nm個震級檔，得到在設定地震的發生區域內隨機發生一次震級為mj的地震，在場點產生A≥a的概率為：

在選定的潛在震源中存在多個具有不同震級mj和相應的Rj的地震可在場址產生A≥a，從中選擇發生概率最大的震級和相應震中距。由于反應譜為統計平均值，所以a為不確定性校正前的場址地震動峰值加速度值。

1.2 確定設定地震的主要步驟

確定與設計要求的水平向地震動峰值加速度相應的設定地震的主要步驟可簡要歸納如下：

（1）采用場地地震安全性評價確定的、與給定抗震設防概率水準相當的、未經不確定性校正的場址峰值加速度值，作為設定地震在場址的地震動峰值加速度值。

（2）基于場地地震安全性評價結果，宜選取對場址產生的給定地震動峰值加速度的超越概率貢獻最大的潛在震源作為設定地震的發生區域。

（3）根據場地地震安全性評價中的輸入參數和衰減關系，在設定地震的發生區域內的若干可能的設定地震中，遵循發生概率最大的原則，確定設定地震的震級和震中距。

幾個關鍵點需要特別指出：①目前的工程抗震設計實踐中，在按設防概率水準確定設計地震動峰值加速度值后，設計反應譜一般都取其均值，不需要對衰減關系作不確定性校正。這是因為不需要對Sa（T）=Ap·β（T）中的Ap和β（T）都進行不確定性校正，應該采用與給定概率水平相當的、未經不確定性校正的場址峰值加速度值作為設定地震的約束值。②對于重大工程的小概率設防概率水準（如100年2%和100年1%），通常只有1～2個有貢獻的潛在震源區。選取對場址給定峰值加速度值貢獻最大的潛在震源作為設定地震可能發生的區域。③在根據未經不確定性校正的場址峰值加速度和最大貢獻潛源尋找發生概率最大的設定地震的時候，采用與概率地震危險性分析完全一致的參數和衰減關系，也即完全基于概率地震危險性分析的結果確定設定地震的震級和震中距。④遵循發生概率最大的原則，綜合考慮控制年超越概率的三大影響因素，確定發生概率最大的震級及其在潛源中所處的空間位置。若根據古登堡—里克特的震級—頻度關系式lgN=a-bM，則震級小的地震發生的概率大，但如果潛源中某個震級檔的空間分布函數f1，mj的作用突出，再加上不同震級檔條件下，能在場點產生大于或等于給定的地震動峰值加速度的潛源面積的影響，則最終得到的發生概率最大的震級可能并不是最小或最大地震。

1.3 反應譜衰減關系的確定

設定地震的震級和震中距確定后，即可選取適當的反應譜衰減關系求得與場地地震地質條件相關的加速度反應譜，并按峰值加速度值進行歸一化后得到加速度放大系數反應譜β（T）（阻尼比5%），作為設計采用的場地相關反應譜。當水工建筑物阻尼比不等于5%時，可按其相應的阻尼比進行反應譜值調整。

1.3.1 衰減關系現狀

目前，我國缺乏足以統計地震動峰值加速度（a）的強震記錄數量，但有足夠的地震烈度（I）的衰減關系記錄，因而只能以具有足以統計a和I衰減關系的強震記錄的美國西部參照區，在假定我國和參照區的（I）的統計衰減關系間的差異，等同于兩地（a）的衰減關系間的差異下，映射推及我國（a）的沿長短軸方向的衰減關系。但要將這個對（I）與（a）衰減關系差異等同的假定推廣到反應譜各分量和（I）間的衰減關系，顯然難以接受。依據我國馬宗晉院士的研究，認為中國大陸和北美大陸在構造、地殼組成、現代應力狀態及地震成因、地震活動特點等方面都有一定的相似性，即可比性。因此，兩個地區地震記錄的相互借用還是具有一定的構造基礎的。所以建議選取美國“下一代衰減關系（NGA）”[2-6]給出的適用于美國西部淺源地震條件的反應譜衰減關系，求得根據設定地震的震級和震中距的歸一化的場地相關設計反應譜。

近年來，我國地震部門對于地震動衰減關系的研究工作日益重視和加強。隨著我國強震記錄的逐步積累，直接采用這些記錄統計回歸的可反映我國實際地震地質條件的加速度反應譜衰減關系有望建立并完善。對于具體工程經合理性論證后，也可選取我國地震部門統計的反應譜衰減關系，求得根據設定地震的震級和震中距的歸一化的場地相關設計反應譜。

1.3.2 衰減關系選擇

在實際水工結構的抗震計算中，常將反應譜分解為設計地震加速度和歸一化的設計反應譜β（T）。按照常規認識，設計反應譜的平臺段主要控制自振周期短、剛度較大和矮小結構的地震反應，大于特征周期的下降段對高聳、柔度較大的長周期結構的抗震設計有重大影響。小型和中等高度的水庫大壩自振頻率多在2～5Hz之間，結構響應主要取決于設計反應譜的平臺段，但高壩的自振周期變長，如300m的大壩自振周期約為1s，因此設計反應譜的平臺高度、特征周期大小和1s以內甚至超過1s的譜值都將影響到大壩的抗震設計。

搜集發生在世界范圍內的板塊內地震，對強震記錄進行分析整理，選取80條震級≥ 6.4、震中距＜45km的校正后的基巖加速度記錄，計算這些記錄的放大系數譜并進行統計平均，得到一條基巖記錄平均譜，該譜與五套NGA衰減關系的對比見圖1。

圖1中當周期大于0.2s后，AS08和I08放大系數譜的值超過相應周期點的BA08、CB08和CY08，且與基巖平均譜的值更接近。如何選用美國五套NGA反應譜衰減關系作為大壩抗震設計的依據，目前尚無明確規定。在相關文獻和近期國內外大壩工程抗震設計實例中，選用的原則也不盡相同。美國2008版全國地震區劃采用的3組衰減關系分別為BA08、CB08和CY08，并通過開會討論決定各衰減關系在地震區劃中的權重相等[7]，印度尼西亞巴丹托魯（Batang Turu）大壩抗震設計反應譜的衰減關系亦采用上述方式[8]。本文的設定地震研究中，選用了在0.5～1s的周期范圍具有較高譜值的AS08反應譜衰減關系。

圖1 NGA放大系數與基巖平均譜比較Fig.1 Comparison of NGA amplification coefficient and average spectrum of bedrock recordings

1.4 設定地震的距離參數

設定地震的確定是基于國內的地震危險性分析，其距離項是震中距Repi。由NGA反應譜衰減關系求與場地地震地質條件相關的加速度反應譜時，是采用場點到三維斷層破裂面的距離，包括4種距離指標：場點到斷層破裂面的最近距離（Rrup）、場點到斷層破裂面地表投影的最近距離（Rjb）、場點垂直斷層走向到斷層地表線的距離（Rx）、場點平行斷層走向到斷層破裂面地表投影的距離（Ry0）。將震中距Repi轉換為斷層距（Rjb，Rrup，Rx，Ry0），首先根據震源的破裂尺度與震級的經驗關系，以震中為控制點建立虛擬有限斷層模型，震中在斷層模型中的位置可參見文獻[9]。其次，利用虛擬斷層面、震中和場點的相對位置，計算場點到斷層面的距離[10]。

對于壩址近場范圍內研究程度較高、資料較多的發震斷層，經充分論證后，可以根據斷層的位置、產狀等，直接計算場點到斷層的距離參數。

2 實例分析

2.1 確定設定地震

某大型水電站的壩型為混凝土重力壩，由地震危險性概率分析方法得到壩址的基巖水平向地震動峰值加速度：100年超越概率2%為226.1gal、100年超越概率1%為281.8gal。根據各潛在震源區對壩址地震危險性的貢獻知：對壩址影響最大的為1號7.5級潛在震源區，占57%；其次是2號6.0級潛在震源區，占43%。在這種情況下，同時選取1號和2號潛在震源區（見圖2）作進一步研究，之后進行對比分析，選取對工程最不利的設定地震譜作為大壩抗震設計采用的場地相關設計反應譜。

圖2 研究區潛在震源區分布圖Fig.2 The distribution of potential seismic source zone in the study area

1號潛源的主體潛在發震構造為全新世活動斷裂，距壩址約60km，發震面的破裂形式設定為走滑；2號潛源的主體潛在發震構造晚更新世晚期有過活動，發震斷層面的破裂形式設定為逆斷下盤。遵循發生概率最大的原則，根據“1.2確定設定地震的主要步驟”中（1）～（3），得到壩址設定地震的震級（M）和距離（Repi），見表1，其中距離Repi為震中距。

2.2 距離參數轉換

由于設定2號潛源發震斷層面的破裂形式為逆斷，且壩址位于發震斷層面的下盤，故由AS08衰減關系計算場地相關設計反應譜時，需要將距離（Repi）轉換為AS08衰減關系中采用的場點到三維斷層破裂面的距離（Rjb、Rrup和Rx等）。根據震級—破裂尺度經驗關系（Wells和Coppersmith，1994）[11]，以震中為控制點建立的虛擬斷層模型見圖3，利用該虛擬斷層面和震中距，即可得到場點到該斷層面的距離。

表1 某大型水電站設定地震Tab.1 Scenario earthquake of a large hydropower station

圖3 距離轉換Fig.3 Distance conversion

2.3 確定場地相關設計反應譜

將對應不同潛源和不同超越概率的設定地震的震級和距離代入到AS08衰減關系中，并對得到的加速度譜按照PGA進行歸一化處理，即可得到壩址不同概率水準的放大系數譜β（T）（阻尼比5%），并將反應譜值按重力壩阻尼比10%進行調整。

該重力壩基頻約在0.8s周期附近，圖4中此周期范圍對應1號潛源設定地震的放大系數譜遠高于2號潛源，同時表1中1號潛源設定地震的發生概率也明顯高于2號潛源。因此，從發生概率最大的原則和保證工程安全的角度出發，最終確定由1號潛源設定地震得到的反應譜作為該工程壩址的場地相關設計反應譜。

圖4 基于設定地震的場地相關設計反應譜Fig.4 Site-specific design response spectra based on the scenario earthquake

將放大系數譜β（T）乘以地震危險性概率計算不確定校正后的相應概率水準的地震動峰值加速度，得到該重力壩壩址的加速度反應譜Sa（T）。

2.4 算例分析

一致概率反應譜反映多個潛源內不同距離、不同震級地震的綜合影響，而對于重大工程的小概率設防概率水準，通常只有1～2個有貢獻的潛源，因此只考慮有貢獻潛源的影響。本算例中兩個潛源的貢獻相差不大，故通過該重力壩基頻附近設定地震譜值的大小比較，選取更偏于工程安全的1號潛源對應的設定地震譜作為該工程壩址的場地相關設計反應譜。另外，表1中1號潛源對應設定地震的距離參數與該潛源內全新世活動斷裂的一致性較好，說明本文方法確定的設定地震與潛在震源區內的發震構造和主干斷裂位置是密切相關的。

3 結束語

（1）對于重大水電工程，本文提出根據場地地震安全性評價中的輸入參數、衰減關系和給定的場址峰值加速度值，遵循發生概率最大的原則并考慮構造因素確定設定地震的震級和震中距的方法是可行的。

（2）結合工程的基頻范圍和潛在震源區內的發震構造選取設定地震，既能偏于工程安全，又保證設定地震與潛源內的發震構造和主干斷裂位置密切相關。

（3）由設定地震計算場地相關設計反應譜時，建議采用不經烈度轉換的反應譜衰減關系。對于具體工程經合理性論證后，可選取美國NGA反應譜衰減關系或我國地震部門采用研究區的強震記錄直接統計得到的反應譜衰減關系。

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