基于功率控制與信道補償的提高大規模通信網絡穩定性的方法研究

摘 要：本文主要圍繞SINR（信干噪比）這一影響大規模通信網絡質量的核心問題，研究其在二維Poisson點過程（PPP）模型下的統計參數與性質，采用拉普拉斯變換對SINR中較復雜的干擾信號大小進行準確的定量描述。并利用通信成功率和SINR之間的關系，提出針對信道衰落對通信進行功率控制與信道補償的方法，可以從統計意義上改善SINR，使其分布的方差變得很小，進而提高通信網絡的穩定性，在大規模通信網絡中是一種值得嘗試采用的措施。

關鍵詞：通信網絡；Poisson點過程；SINR；功率控制

中圖分類號：TN929.5 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）01-0008-03

Research on the Method of Improving the Stability of Large - scale Communication Network Based on Power Control and Channel Compensation

HAN Bingzhi LU Yongqing ZHOU Yunyao

（Institute of Seismology， China Earthquake Administration，Wuhan Hubei 430071）

Abstract： This paper focused on the core problem of mass communication network quality， studied its statistical parameters and properties under the two-dimensional Poisson point process （PPP） model. The laplasse transform was used to accurately describe the size of the complex interference signal in SINR. And using the relationship between the communication success rate and the SINR， the method of power control and channel compensation for communication for channel fading was proposed， which can be improved statistically. The variance of distribution became very small， and the stability of communication network was improved. It is a measure worth trying in a large-scale communication network.

Keywords： communication network；Poisson point process；SINR；power control

1 概述

現實世界里有很多隨機性事件，這些用概率描述的隨機性事件可以在數學上以隨機點表示。代表隨機事件的點在相應空間里分布時以某種規律形成隨機點過程，簡稱點過程。其中，簡單又經典的Poisson點過程因為可以用來描述大量的隨機事件而被廣泛應用。Poisson點過程[Φ]表示的是這樣一個非空集合，隨機點數n在集合空間Rd里的分布服從參數為[Λ=λvd（Rd）]的泊松分布，即：

[PΦ（n）=k=exp（-λvd（Rd））λvd（Rd）k！，k=0，1，2…] （1）

式（1）中，d表示空間維度；[vd（Rd）]表示集合空間體積度量。若[Λ（dx）=λdx]是勒貝格測度（Lebesgue Measure）的倍數，則[Φ]所表示的Poisson點過程是齊次的。目前的大規模通信網絡中，用戶節點在整個網絡范圍內以齊次Poisson分布模型隨機獨立地分布，每個用戶以獨立概率選擇自己的位置，因此可以被視為一種齊次Poisson網絡，隨機點分布表征網絡中的用戶節點位置分布，對應參數為[Λ（dx）]，即φ（Rd）=n。

對于該網絡的性能，記ps（θ）為在干擾門限為θ的環境下通信成功的概率，則有ps（θ）=P（SINR>θ）。因此，對于網絡整體SINR性能的研究顯得格外重要。考慮位于二維歐式空間原點O處的接收端，其所接收到的信干噪比表示為：

SINR=S/（I+No） （2）

式（2）中，S表示期望接收的信號功率；I表示除去期望接受信號后周圍信源的累積干擾功率；No表示在該接收端收到的噪聲功率。因為噪聲對于一定時段及范圍內的通信網絡為一定值，那么決定通信成功率的要素便是干擾I。關于x節點接收到的干擾I計算公式如下：

[I（x）=y?NPyhyl（x-y）] （3）

式（3）中，[y?N]表示發送節點集合N中的任一節點y；Py表示發送節點的發送功率；hy表示節點之間的信道衰落系數；l為兩節點之間的路徑損耗函數，與距離[x-y]成冪指數關系。

2 確定性網絡的性能分析

由于確定性網絡的諸多分析結論在隨機網絡的分析中均有借鑒意義，因此有必要先探討一下在確定性大規模網絡中影響通信質量的因素。對于確定性網絡，以原點為目標節點，假定周圍存在n個干擾節點的累積干擾，這些干擾節點與原點的距離為ri>0，以概率p互相獨立地隨機連入網絡。路徑損耗使用標準模型l（r）=r-α，其中r為歸一化后的距離。信道衰落模型假定為經典瑞利衰落，因此從干擾節點i接收到的功率[Pri]最終服從指數分布，參數為ri-α，其概率密度函數表達式為：

[fPri（x）=r-αiexp（-rαix），x>0] （4）

因此，總累計干擾表達式為：

[In=i=1nBiPri] （5）

式（5）中，Bi為服從獨立同參數p的伯努利分布，即所有節點均在以概率p發送信號。則對于In，有以下拉普拉斯變換：

[LIn（s）=i=1n（prαirαi+s+1-p）=i=1n（1-p1+rαi/s），s>0] （6）

考慮實際情況，假定節點數量n有限，各節點發送功率為單位功率，且所有節點均處于發送狀態，即p=1，則式（6）可以簡化為：

[LIn（s）=i=1n（rαirαi+s），s>0] （7）

至此已經得到確定性網絡中某一個節點所接收到累積干擾的表達式，并且經過拉普拉斯變換后可以很清晰地看出各個影響因素。

3 Poisson隨機網絡性能分析

假設網絡中的節點分布滿足齊次Poisson點過程，并不失一般性，選取目標節點位于原點處，那么其所接收到的干擾為（假定此時p=1）：

[I=I（O）=x?Φhxl（x）] （8）

式（8）中，[x?Φ]表示節點分布滿足Poisson點過程；[hx]表示節點間的信道衰落系數；l為兩節點之間的路徑損耗函數。

如果所有節點滿足齊次Poisson點過程且密度參數為λ，每個節點以概率p相互獨立地進行信息發送，那么由齊次Poisson點過程的稀釋特性可知，某一時刻由發送節點組成的集合也服從齊次Poisson點過程，且密度參數為pλ。

假定信道衰落為瑞利衰落，則n個距離原點最小距離0≤R1≤R2≤……≤Rn的節點服從的聯合分布如下：

[fR1，R2…Rn（r1，r2…rn）=λπnexp-λπrnlk（r1，r2…rn）]（9）

式（9）中，Rn為隨機網絡中第n個節點距離目標節點的距離（隨機變量），rn為確定性距離，K={（r1，r2，…，rn）∣0≤r1≤r2≤……≤rn}，lk為指示函數。此時參考確定性網絡中接收干擾的計算，有如下結果：

[LcIns=Eexp-sInR1=r1，…，Rn=rn，s>0] （10）

式（10）中，c表示約束條件，即R1=r1，…，Rn=rn。聯立確定性網絡的計算結果與式（10），最終可得：

[LIns=Kλnexp（-λπrn）i=1n（rαirαi+s）dr1dr2…drn] （11）

由已有研究[1]可知，在二維隨機網絡環境情況下，對于衰落與路徑損耗，一般有α≥2，一般取值為α=4。于是對式（11）進行分步積分與歸納計算，簡化為：

[LIns=（λπ）n+1n！0∞exp（λπ）（r-sarctan（r/s））ndr] （12）

對于SINR的計算，考慮到噪聲N的非參數變化性，網絡中通信的質量主要由SIR（信干比）決定，而由已有研究[2]可知，當節點的預期發射功率服從指數分布（即信道等效為瑞利衰落）時，任一節點所接收的干擾的拉普拉斯變換即為SIR的表達式。因此，在統計意義下，式（12）即為瑞利衰落下一般Poisson 隨機網絡的SIR分布表達式。通過觀察可以發現，[n?N，LIn（0）=1]，即[limn→∞LIn（s）]始終存在。這意味著當網絡節點數目n變多直至趨近于無窮時，信干比逐步減小并趨近于一個定值（見圖1）。

此時如果假定α=2，則可驗證信干比極限值要大于α=4時的情況。即再次從數值角度驗證了當通信網絡內節點增多時，路徑衰減越大，通信質量越難得到保證。

n=2

n=5

n=100][l（n）的拉普拉斯變換L（s）]

4 功率控制下Poisson隨機網絡的性能

以上已經得到了二維Poisson隨機網絡中關于影響SINR的核心因素——節點間干擾的數值計算結果，而本文研究了一種功率控制策略。在針對網絡中目標節點的衰落與路徑損耗情況進行實際評估的基礎上，通過適當調整發射功率來補償無線信道中的路徑損耗和衰落，維持目標通信質量，并使系統的容量盡可能變大。下面考察在瑞利衰落情況下，功率控制針對目標接收者存在路徑損耗補償的情況。

假定信號發送端有包括衰落系數在內的完整的信道信息，對于路徑損耗有完整的補償，那么如圖2所示，為使目標節點收到不受信道因素影響的信號，發射功率Pt=R1α/h1，將五角星節點視為干擾監測點，那么所監測到的對五角星目標的干擾為P=R1αh2/h1（此時p=1）。

定義H=h2/h1，則在瑞利衰落下有：

[FH（x）=xx+1] （13）

于是對于干擾監測點，監測到的干擾P的分布函數為：

[Fp（x）=0∞（1-exp（-λc（x/r）δ））（r+1）2dr] （14）

式（14）中，δ=d/α；c表示二維空間下單位圓的面積；h

表示信道衰落。此時H的δ階矩為：

[EHδ=E（hδ2）E（h-δ1）=Γ（1-δ）Γ（1+δ）] （15）

于是P的δ階矩為：

[E（Pδ）=Γ（1+δ）Γ（1-δ）λc] （16）

此時對于監測點來說，P即為干擾，因此考察E（Pδ）中δ=1時的一階矩性質即可得到對目標節點存在功率控制時對監測節點的干擾。根據[Γ]函數的性質，可以發現，當δ接近1時，E（Pδ）明顯增大，即功率控制雖然使目標節點的通信質量得到明顯上升，但對非功率控制目標節點的干擾亦會上升。

然而，因為此時發送功率已經不是第3部分中無功率控制時簡單的指數形式，對上升后的干擾進行拉普拉斯變換并不能像第3部分所討論的那樣直接表征SINR，因此回到第1部分所討論的ps（θ）=P（SINR>θ），直接利用發信成功概率來評價此時通信網絡的性能。

5 結論

本文針對大規模通信網絡中SINR計算較復雜的情況，對其中關鍵部分的干擾信號采用拉普拉斯變換，來更加清晰便捷地分析基于二維Poisson點過程模型的通信網絡，大大簡化了計算復雜度。同時，以此為基礎，研究了當采取有針對性的功率控制時，網絡性能的變化，從統計性能出發，通過對通信成功率方差的計算，發現功率控制在大規模網絡中的實際應用效果要明顯好于無功率控制的情況，不失為一種在實際通信網絡中值得深入研究的策略。

參考文獻：

[1]史艷慶.基于隨機幾何的認知Ad Hoc網絡性能研究[D].南京：南京郵電大學，2014.

[2]Martin Haenggi，Radha Krishna Ganti. Interference in Large Wireless Networks[J]. Foundations and Trends in Networking，2009（2）：127-248.