數形合一，形象直觀——淺談小學數學“數形結合”時機的把握

摘要：華羅庚先說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，割裂分家分家萬事休。”這句話足以證明“數形結合”在數學中的重要地位。那在實際教學中如何把握好“數形結合”的時機呢？如何將數與形有機的結合起來呢？下面就談談筆者的一些體會。

關鍵詞：數形結合 理解

華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，割裂分家萬事休。”這句話足以證明“數形結合”在數學中的重要地位。那在實際教學中如何把握好“數形結合”的時機呢？如何將數與形有機的結合起來呢？下面就談談筆者的一些體會。

一、以“形”思“數”——在直觀中理解“數”

“數缺形時少直觀。”的確， 從“形”的角度刻畫“數”，可以將本來抽象的數學概念、運算性質和數量關系形象化、簡單化、讓學生從已有的生活經驗出發，親身體驗將實際問題抽象成數學模型的過程，引導學生充分感知，在形成表象的基礎上進行聯想和想象，最終達到解決數學問題、理解數學本質、形成數學思想的目的。

（1）以“形”思“數”，更好地理解數的概念。許多數學概念常常比較抽象，采用數形結合的思想進行教學，運用圖像創設數學“問題場”，通過對圖中情境的分析，抽象出數學概念的內涵與外延，能幫助學生更好地理解數的概念。

（2）以“形”思“數”，更好地理解運算的意義。“數的運算是比較抽象的，如果能用圖形直觀地描述數運算的意義，將對學生的理解產生積極的作用。”

例如：在“除數是一位數的筆算除法”中，學生根據情境圖列出算式48÷3，引導學生用小棒操作：①先以捆為單位分，拿出4捆，平均分成3份，每份1捆，也就是每份10根。②再以根為單位分，把剩下的1捆拆開變成10根，和另外8根組成18根，平均分成3份，每份6根，所以最后每份為10+6=16（根）。學生理解了算理，如何探索兩位數除以一位數的筆算方法呢？

結合小棒的操作，我開始引導學生思考：①先用3去除哪一位上的數，除得的結果寫在商的哪一位上？②第一次除完，余下的1表示多少？怎么繼續除下去？③一共經歷了幾次除的過程？學生討論得出：先以捆為單位份，就是用3去除十位上的4，每份1捆，1就寫在十位上，第一次除完，余下的1表示1捆，再以根為單位分，變成18根，每份6根 ，6寫在個位上。整個過程一共除了2次，第一次是3除4，第二次是3除18。接下來再用課件播放分的過程，與豎式書寫的過程，并進行一一對應。這樣以后引導學生抽象出法則，水到渠成。

新課程指出：“計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象方法的過渡和演變的過程。”以“形”思“數”的思想可以在這里發揮作用，讓學生邊觀察邊操作，充分調動學生的感官和興趣，從而構建新的認知體系。擺小棒的直觀操作與課件的直觀演示，引導學生探索除的過程，抽象出法則，必然會加深學生對“除數是一位數的筆算除法”的認識，使學生不僅知其然，而且知其所以然。

（3）以“形”思“數”，更好地理解數量關系。新教材中“解決問題”這一板塊的內容，類似于老教材中的應用題，題目比較復雜，不少學生難以理解其中的數量關系，更別說解決問題了。在加上有些教師曲解了“淡化數量關系”“聯系生活實際”等新課程的理念，片面追求問題解決中的生活化，不再講也不敢講題中的數量關系了。這就導致許多學生一個問題解決完了，再呈現相同結構的數學問題時，還是無從下手，不能舉一反三。原因何在？其實，就是因為教師沒有很好地引領學生去發現題目中的數量關系，沒有從思維上給予學生點撥。而要讓學生清晰地找出題中數量關系，傳統的數形結合的方法必須加以借鑒。所以我們提倡通過結合圖像形狀、位置及相互關系等，理清所研究問題中隱含的數量關系來解決問題。

二、以“數”想“形”——在轉換中建立“形”

“形少數時難入微”， 通過“數”解“形”。“形”具有形象直觀的優勢，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達的劣勢。只有以簡潔的數學描述、形式化的數學模型表達“形”的特性，才能更好地體現數學抽象化與形式化的魅力，使學生更準確地把握“形”。

（1）以“數”想“形”，幫助理解各種公式。幾何圖形的周長、面積、體積計算公式的歸納都是兒童對形體直觀知覺的深化。例如：在學習“長方形與正方形的周長”時學生都能夠根據圖描出圖形的周長，如果只能看圖瞄的話，這樣就跟生活脫鉤了，生活中跟多的是周長的計算。這時把周長的概念“數”化，把這個煩瑣的過程用（長+寬）×2=長方形的周長，邊長×4=正方形的周長。再如對長方形面積大小觀念的建立從定性到定量，從直觀比較到數方格，從擺小正方形（面積單位）到發現面積與長寬的關系，最終獲得面積計算公式，使兒童從更深層面上認識了長方形。讓學生把直觀的平面的圖形變成簡練的公式。有效地培養學生數中有形、形中有數。

（2）以“數”想“形”，借助表象發展空間觀念。兒童的認識規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和形成科學概念之間，抓住這中間環節，學生多角度地靈活思考，大膽想象，對知識的理解逐步深化，發展學生的空間觀念，培養初步的邏輯思維能力，具有十分重要的意義。

綜上述要在數學教學中有效地整合數學文化，建立“數形結合的問題場”，在“亦思亦畫”中體現“思情畫意”，達到“思畫通融”。我們在平時的教學中應有機地滲透數形結合，并不斷研究滲透的策略。

參考文獻：

1.《小學教學參考》2010.07

2.《小學教學參考》2010.10