慣性振動給料機物料運動狀態研究

摘 要：慣性振動給料機是利用振動器中偏心塊旋轉產生離心力，使篩箱、振動器等可動部分作圓或近似圓的運動。給料機是由給料槽體、激振器、彈簧支座、傳動裝置等組成的。物料在給料機振動床上的運動狀態直接影響給料機的給料效率。本文對物料在慣性振動給料機振動床上的運動狀態進行研究。

關鍵詞：慣性振動給料機；物料；運動狀態

中圖分類號：TH237.1 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）10-0040-03

Research on Moving State of Feed on Inertial Vibrating Feeder

WANG Erfeng1，2，3 ZHANG Liang1，2，3 TAN Xiumin1，2，3 YU Anzhou1，2，3 ZHANG Yingxin1，2，3

（1.Zhengzhou Institute of Multipurpose Utilization of Mineral Resources ， CAGS，Zhengzhou Henan 450006 ；2. National Engineering Center for Multipurpose Utilization of Non-metallic Mineral Resources， Zhengzhou Henan 450006；3.Key Laboratory of Evaluation and Multipurpose Utilization of Polymetallic Ore of Ministry of Land and Resources，Zhengzhou Henan 450006）

Abstract： The inertial vibrating feeder uses the rotation of eccentric blocks in the vibrator to produce the centrifugal force which forces moving parts including the screen box， the vibrator， etc to make the circular or approximate circular movement. The feeder is made up of the feeding tub， the vibrator， the spring support， the driving device， etc. The moving state of feed on the vibrating bed of the feeder directly influences the feeding efficiency. The article carried on research on the moving state of feed on the vibrating bed of the inertial vibrating feeder.

Keywords： inertial vibrating feeder；feed；moving state

慣性振動給料機是利用振動器中偏心塊旋轉產生離心力，使篩箱、振動器等可動部分作圓或近似圓的運動。給料機是由給料槽體、激振器、彈簧支座和傳動裝置等組成的。槽體振動給料的振動源是激振器，激振器由兩根偏心軸（主、被動）和齒輪副組成，由電動機通過三角帶驅動主動軸，再由主動軸上齒輪嚙合被動軸轉動，主、被動軸同時反向旋轉，使槽體振動，物料連續不斷流動，達到輸送物料的目的。

物料在慣性振動給料機振動床上的運動狀態有靜止、滑動和跳動三種。而物料在振動床上的運動狀態直接影響給料機的給料效率。基于此，本文主要研究慣性振動給料機物料的運動狀態。

1 慣性振動給料機物料的運動

1.1 振動床參數

振動床面與水平面的夾角為[α]，振動方向角（振動方向一床面的夾角）為[δ]，[α]，[δ]的位置如圖1所示。振動方程為：

[s=Asin ωt] （1）

式（1）中，[s]表示位移；[t]表示時間；[A]表示振幅（mm）；[ω]表示振動角頻率，[ω=2πn60]（rad/s）（式中n表示每分鐘振動次數，等于振動電機的轉數（r/min））。

圖1 慣性振動給料機物料受力圖

假設振動床面與水平面的夾角為[α]=100，振動電機的轉數為[n=960r/min]，振幅A=3.2mm，則[ω=πn30=100.481/s]，振動強度[1][K=ω2Ag=3.19]（式中g代表重力加速度，9.8m/s2），物料與鋼板之間的靜摩擦角[μ=40°]，滑動摩擦角為[μ′0=30°]。

1.2 物料受力

坐標系選擇如圖1所示，沿床面指向出料為x軸，與其垂直并向上的方向為y軸。以單顆粒物料為受力研究對象，其質量為m，物料受到的力如下：①重力mg（N）；②床面對物料的支撐力N（N）；③床面對物料的摩擦力[μN]（N），[μ]表示靜摩擦系數；④物料所受的慣性力F=-ma，a為物料加速度（m/s2）。

1.3 振動床面運動的位移、速度、加速度在x和y方向上的分解

位移[s=Asinωt][2]，分解為：

[x=s cosδy=ssinδ]或[x=Acosδsinωty=Asinδsinωt] （2）

速度為位移的一次導數：

[vx=ωAcosδcosωtvy=ωAsinδcosωt] （3）

加速度為位移的二次導數：

[ax=-ω2Acosδsinωtay=-ω2Asinδsinωt] （4）

1.4 物料的受力平衡方程

1.4.1 靜止或滑行方程。當物料與振動床面接觸時，物料在上述四個力的作用下處于平衡（達朗貝爾原理或牛頓第二定律）。

[Fx=maxFy=may]或[Fx-max=0Fy-may=0] （5）

[-μN-max+Δax+mgsinα=0] （6）

[N-may-mgcosα=0] （7）

式中，[ax]表示振動床在x方向的加速度；[Δax]表示物料在x方向相對振動床的加速度；[ax+Δax]表示物料在x方向的絕對加速度，[ay]表示振動床在y方向的加速度，[Δay]表示物料在y方向相對振動床的加速度，（[ay+Δay]）表示物料在y方向的絕對加速度。

由式（7）得：

[N=may+mgcosα]

將其帶入式（6）得：

[-μay+gcosa-αx+Δaxgsinα=0]

[-μay-μgcosa-ax-Δax+gsinα=0] （8）

[Δax=-μay-μgcosα-ax+gsinα]

若物料沿振動床向前滑行，則[Δax>0]，即

[Δax=μω2Asinδsinωt-μgcosα+ω2Acosδsinωt+gsinα=ω2Aμsinδ+cosδsinωt-gμcosα-sinα=1cosμω2Asinδμ-δsinωt-gsinμ-α>0] [ω2Acosμ-δsinωt-gsinμ-α>0] （9）

[sinωt>gω2Asinμ-αcosμ-δ]

滑始角為：

[sinφk=gω2Asinμ-αcosμ-δ=1Ksinμ-αcosμ-δ=13.19sin40°-10°cos40°-30°=0.159 2] （10）

[φk=9.1580=0.1598]

物料絕對運動速度：

[v=ωAcosμ′0-δcosμ′0cosφk-cosφk+ωt-ωtsinφk+cosδcosφk+ωt=ωAcosμ′0-δcosμ′0cosφk-cosμ′0-δcosμ′0-cosδcosφk+ωt-cosμ′0-δcosμ′0sinφkωt]（11）

物料運動速度：

[v1=A1-A2ωt-A3cosωt+φk] （12）

床面運動速度：

[v2=ωAcosδcosωt+φk] （13）

[A1=ωAcosμ′0-δcosμ′0cosφk] （14）

[A2=ωAcosμ′0-δcosμ′0sinφk] （15）

[A2=ωAcosμ′0-δcosμ′0-cosδ] （16）

[sinφk=1Ksinμ′-αcosμ′-δ] （17）

[sinφ′k=1Ksinμ′0-αcosμ′0-δ] （18）

[φ'k]為假想滑始角。

求出物料運動各參數，如表1所示。

1.4.2 物料跳動方程。令N=0，得到跳動方程[3]：

[-max+Δax+mgsinα=0-may+Δay+mgcosα=0] （19）

簡化式（19）得出：

[-ax+Δax+gsinα=0-ay+Δay+gcosα=0] （20）

[Δay=-ay-gcosα0] （21）

表1 物料運動各參數計算結果

[參數數值ω/rad100.48A/mm3.2δ/°30α/°10K3.19[μ']/°40[μ'0]/°30[sinφh]0.154 08[φh/rad]0.154 7[sinφh0]0.103 8[φh0]0.103 9[A1]/mm0.366 7[A2]/mm0.057 2[A3]/mm0.092 7[φhz/rad]4.877[φd/rad]0.641[φz/rad]4.650[θhz/rad]4.009]

跳動與不跳動的臨界時刻：

[-ay-gcosα=0ay=-gcosα] （22）

[-ω2Asinδsinωt=-gcosα] （23）

[sinωt=gω2A×cosαsinδ] （24）

[sinωd=1Kcosαsinδ] （25）

其中，[φd]為起跳角，[φd=0.641=36.77°]。

物料以與振動床面y方向相同的速度被拋起，作拋物運動。

y方向物料的位移：

[yw=Asinδsinφd+ωAsinδcosφdt-12gcosαt2] （26）

床面的位移為：

[y=Asinδsinφd+ωt] （27）

當兩個方程相等時，說明物料又回到了振動床面。這時的角度就為拋止角[φz]，拋離角為[θd=φz-φd]，求出拋止角為[φz]=4.650（rad），拋離角為[θd]=4.009（rad）=229.820。

這個過程中，物料沿x方向的速度為：

[v=vh+9.81sinαt=vh+1.703 5t] （28）

式中，[vh]為物料跳起時刻沿x方向的滑行速度。

物料的滑動、跳動、靜止運動狀態如圖2所示。

由圖2可知，跳動區在滑動區內，也就是物料在（0.154 7，0.641）內是滑動的，在（0.641，4.650）內，物料是跳起的，在（4.650，4.877+[Δ]）內物料是滑行的，跳躍落到床面上有較大的初速度，所以滑行距離增長。除了這三個區域外，物料相對振動床面為靜止。

[滑動區][0][0.154 7][4.877][4.877][6.28][50][4.650][0.641][0][跳動區]

圖2 慣性振動給料機物料運動區域

物料運動是分段函數，利用作圖法計算平均料速比較方便。物料速度曲線一共四段（見圖3）：①與振動床一起運動，物料速度就等于振動床的速度；②滑行；③跳動；④滑行。

將物料的分段函數與振動床的運動速度曲線繪制在同一坐標系上，物料速度與振動床速度曲線之間的面積，就是物料在一個周期內相對振動床的位移，其料速就等于該位移除以一個周期的時間，查詢面積為S=0.017 7m，一個周期的用時為T=2×3.14/100.48=0.0625s，所以平均料速為0.017 7/0.062 5=0.283 2m/s。

[滑行1][滑行2][震動床速度]

圖3 物料及振動床速度曲線

2 結語

在慣性振動給料機振動床上，物料的運動狀態既有靜止、滑動，也有跳躍，因此受摩擦系數和物料粘性的影響較小。

參考文獻：

[1]聞邦椿.機械振動學[M].北京：冶金工業出版社，2011.

[2]聞邦椿，劉樹英.振動機械的理論與動態設計方法[M].北京：北京化學工業出版社，2001.

[3]聞邦椿，劉樹英，陳照波，等.機械振動理論及應用[M].北京：高等教育出版社，2009.