基于蒙特卡羅法的道路無控制交叉口通行能力*

周溪召 于保坤

(上海理工大學管理學院1) 上海 200093) (上海海事大學經濟管理學院2) 上海 201306)

0 引 言

交叉口通行能力研究對交叉口的規劃設計、功能評價等意義重大.與信號控制交叉口和標志控制交叉口相比，關于無控制交叉口的通行能力研究較少.Li等[1]對三個類型的無信號控制交叉口運用公式法進行分析，適用于沒有行人和非機動車的混合車流交叉口.Maurya等[2]以混合交通狀況下的無控制交叉口為研究對象，根據車型將臨界間隙進行分類，分析了不同因素對駕駛員穿越交通流行為選擇的影響 .Guler等[3]建立了一種評估無控制交叉口平均延誤的方法，結合不同交通流的需求和優先級確定不同方向的通行能力.Prasetijo等[4]指出間隙接受理論是評價無信號交叉口的常用方法，但對于不遵守通行權以及混合交通情況不適用，沖突點法克服了這些缺點.Sangole等[5]使用模糊神經網絡算法對無控制交叉口的兩輪車通行進行了研究.李愛增等[6-7]采用車隊分析法得到了直行組合車流和左轉組合車流的通行能力計算公式，采用最小跟車時距理論得到右轉車流通行能力計算公式.林棟等[8]提出了新的無信號交叉口通行能力定義，建立了“非沖突最大流”通行能力計算模型.朱芳芳[9]利用無信號交叉口實測數據建立了行人過街間隙選擇行為概率與安全間隙之間的數學關系模型.

上述研究大多是基于交叉口車輛運行的車隊特征，利用車隊分析法進行研究，主要考慮的是公路交叉口，或分析時假設城市道路上非機動車、行人較少，較少考慮非機動車、行人對無信號交叉口通行能力的影響[10-11].基于此，文中考慮到無控制交叉口內部運行的復雜性，運用沖突點法及間隙接受理論，通過蒙特卡羅法仿真對城市道路無控制交叉口通行能力進行較為系統的研究.

1 基本概念

無控制交叉口是指具有相同或基本相同重要地位，從而具有同等通行權的兩條相交道路，因其流量較小，在交叉口上不采取任何管理手段的交叉口[12].

沖突點是指來自不同方向的交通流線以較大角度或接近90°角度相互交叉的地點.沖突點處由于交通流線角度很大，發生撞車的可能性最大，對交通干擾影響很大.沖突點主要產生在交叉口相交的公共區內，左轉、直行交通流線之間[13].

蒙特卡羅法是一種與一般數值計算方法有本質區別的計算方法，屬于試驗數學的一個分支，起源于早期的用幾率近似概率的數學思想，它利用隨機數進行統計試驗，以求得的統計特征值作為待解問題的數值解.利用各種不同分布隨機變量的抽樣序列仿真實際系統的概率模型，給出問題數值解的漸近統計估計值[14].

隨機數表法是事先人為地產生一批均勻隨機數，并制成表格形式備用.當需要使用它時，直接調用這張隨機數表就可以了.隨機數表中，每個數在表中某個位置出現的概率完全相同，這些數就是隨機順序排列的.當實際使用時，可以隨機地從表中任何地方開始順序地讀取[15].

臨界間隙是指交叉口主路車流允許支路等待穿越車輛通過的最小間隙.因此，臨界間隙是指在主要車流中出現的駕駛員能夠接受的最小間隙.一般情況下，駕駛員會拒絕一些小于臨界間隙的時間間隔而接受一個大于臨界間隙的時間間隔.

隨車時距是指支路排隊車輛連續通過交叉口時相鄰兩車之間的時間間隔，即支路車流在無其他車輛沖突影響下以飽和車流通過交叉口的車頭時距.

2 基本公式及方法

2.1 基本公式

2.1.1行人群到達時距的移位負指數分布

研究表明，當行人流量≤4 000人/h時，行人群的到達時距hp可用移位負指數分布來擬合：P(h>t)=exp[-(t-1)/(Hp-1)],即

P(hp≤t)=1-exp[(t-tpp)/(Hp-tpp)] (1)

式中：hp為行人群與群之間的到達時距，s；Hp為每群行人在行人流量為p時的平均到達時距，s；tpp為劃分行人群的最小空隙值，s.

2.1.2機動車到達車頭時距的移位負指數分布

移位負指數分布是負指數分布的改進，它將負指數分布曲線從原點沿時間軸向右移動一個最小間隔長度tp，移位負指數分布的分布函數為

(2)

式中：θ為尺度參數；tp為最小車頭時距，s.

2.1.3機動車到達車頭時距的M3分布

假設交通流由自由流和跟隨狀態車流兩部分組成，當車流以跟隨狀態或車隊狀態行駛時，車頭時距為常數tp，當車流以自由流狀態行駛時其車頭時距服從移位負指數分布，以參數?來表示自由流的比例.M3分布的分布函數為

(3)

式中：γ為衰減常量；?為自由車流比例；tp為最小車頭時距，s.

2.2 方法步驟

2.2.1隨機數表制作

本文所用隨機數表均由EXCEL生成，編輯表格Randbetween(1，100)，表格中數字在1～100中隨機產生，由此制成多個隨機數表，由于每次打開表格數字都是隨機出現，故任意選取一次打開結果，新建表格復制數字.

2.2.2沖突點分析及簡化

選擇觀察方向，以觀察方向機動車流A為研究對象，繪制交叉口交通流流向及沖突流示意圖，見圖1.在沖突點較多的情況下，同一個進口道進入路口的直行和左轉車流先不分流，統一為直行車流考慮.

圖1 沖突示意圖

2.2.3各沖突方向參數表制作

假設沖突方向有機動車流D.D的到達時距服從分布函數FD(t).設A車流車輛穿越機動車流D的隨車時距為tf，臨界間隙為tc.機動車流D通過交叉口的到達時距為tD，則當tc

表1 A車流穿越機動車流D的參數對應表

同理可計算出各個沖突方向的參數對應表.

2.2.4車輛通過交叉口仿真

2.2.5數據處理

3 案例分析

優越路-勞動路交叉口位于平頂山市區中心的繁華商業區，由東西方向的優越路和南北方向的勞動路相交而成.兩相交道路均為一塊板道路，雙向2車道.該交叉口四個進口道均為直左右共用車道，北進口距上游信號交叉口的距離為270 m，其他進口的相鄰交叉口均為無信號交叉口.

研究表明，交叉口到達交通量小于500 veh/h時，用移位負指數分布描述車頭時距符合實際情況；與上游交叉口距離在400 m以內時，車輛的到達車頭時距服從M3分布.

故北進口的車頭時距分布用M3分布進行描述，其他進口的車頭時距分布用移位負指數分布進行描述.另外，由上文知，該交叉口4個進口的當量人群流的群時距用移位負指數分布進行描述.以下計算以南進口車道為例.

3.1 無控制交叉口右轉車道的通行能力

右轉機動車穿越當量人群流的臨界間隙為3.27 s，隨車時距為2.48 s.相應的時間分段、對應概率、隨機數范圍及可通過車輛數見表2～3.

表2 右轉車流穿越東西向行人流的參數對應表

表3 右轉車流穿越南北向行人流的參數對應表

右轉車流穿越兩個相鄰沖突點時，時間是連續進行的，因而需要同時選取兩個隨機數進行仿真.東西向和南北向當量人群流的到達時距數據分別由隨機數一和隨機數二查相應參數表獲得，即表4中間時刻一和中間時刻二.

表4 右轉車流通過交叉口仿真過程部分數據表

3.2 無控制交叉口直行車道的通行能力

南進口直行車輛共有6個沖突點，依次是東西向行人流(近交叉口南進口處)、東進口左轉機動車流、西進口直行機動車流、東進口直行機動車流、北進口左轉機動車流、東西向行人流(近交叉口北進口處).由于沖突點過多，東進口左轉機動車與直行機動車暫不分流，統一為直行車流.簡化后有5個沖突點，直行車流穿越5個沖突點時間是連續進行的，因而需要同時選取5個隨機數進行仿真.

3.3 無控制交叉口左轉車道的通行能力

南進口左轉共有6個沖突點，依次是：東西向行人流(近交叉口南進口處)、西進口直行機動車流、東進口左轉機動車流、西進口左轉機動車流、北進口直行機動車流、東西向行人流(近交叉口北進口處).由于沖突點過多，西進口左轉機動車與直行機動車統一為直行車流考慮.簡化后有5個沖突點.左轉車流穿越5個沖突點時間是連續進行的，因而需要同時選取5個隨機數進行仿真.

3.4 無控制交叉口南進口車道的通行能力

4 結 束 語

運用蒙特卡羅法對無控制交叉口通行能力測算模型進行仿真，由于交叉口的差異性和實際通行的復雜性，文中的參數也會發生變化.因此，測算數據僅代表該路口通行能力，要使該計算模型更有參考性，還需考慮更多的影響因素，對更多的交叉口進行調查和仿真應用.

仿真結果表明，可以用蒙特卡羅法進行仿真計算出無控制交叉口的直行、左轉和右轉車道的通行能力.仿真過程接近現實情況，在機理上更清晰，更具有可解釋性，克服了公式計算通行能力的抽象性.由于仿真過程中忽略車輛的啟動損失時間、非觀察方向相互沖突以及共用車道不同轉向車輛間影響等因素，該計算方法還有待進一步的完善.

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