船舶后尾軸承支承剛度對軸系回旋振動影響*

李小軍 朱漢華 秦 源 許浩然

(武漢理工大學能源與動力工程學院 武漢 430063)

0 引 言

船舶后尾軸承主要支撐尾軸和螺旋槳，承受著來自螺旋槳劇烈的動載荷作用.隨著船舶的大型化，船體尾部剛度逐漸下降，尤其是后尾軸承總體支承剛度，而螺旋槳質量及其轉動慣量卻越來越大[1].負載過大或者軸系運轉不穩定時，后尾軸承會出現潤滑不良狀況，引起油膜剛度波動，進而導致總支承剛度的變化[2]，因此進行尾軸承剛度各向異性下的軸系回旋振動研究是有必要的.

隨著船舶大型化的發展，傳遞矩陣法和有限元法[3]被引入到回旋振動中.文獻[1]對回旋振動的機理進行了研究，并從理論上討論了支承剛度各向同性和各向異性的情況.文獻[3]借助有限元軟件，分析了螺旋槳陀螺效應、應力剛化效應和旋轉軟化效應等對軸系回旋振動的影響.

本文以某TEU集裝箱船的推進軸系為研究對象，借助于有限元軟件ANSYS，計入螺旋槳的陀螺效應，分析船舶推進軸系后尾軸承剛度各向同性和各向異性時回旋振動的異同，分別計算了其固有頻率，畫出其坎貝爾圖并分析了其臨界轉速.

1 考慮陀螺效應的軸系振動方程

船舶軸系與徑向滑動軸承之間通常采用油潤滑，螺旋槳在非均勻伴流場中產生的不均勻推進力作用在軸系上，使軸頸偏離平衡位置，潤滑油膜產生渦動，油膜剛度波動，導致總支承剛度波動，此時支承剛度呈現各向異性的狀態[4].

1.1 螺旋槳陀螺矩陣

由于船舶螺旋槳的質量和慣量都比較大，其陀螺力矩會對軸系回旋振動產生較大影響.圖1為支承剛度各向同性和各向異性時的陀螺力矩示意圖.

圖1 支承剛度螺旋槳的陀螺效應

其中當軸承剛度各向同性時，螺旋槳的陀螺力矩為

Mg=(Jpω-JdΩ)ωθ=JpΩ2θ(j0-1)

(1)

式中:Jp為極轉動慣量;Jd為徑向轉動慣量;j0為轉動慣量比，j0=Jp/Jd；h為頻率比，h=ω/Ω.陀螺力矩包含2項：JpωΩθ為科氏慣性力矩；JdΩ2θ為牽連慣性力矩.

當油膜剛度變化引起支承剛度變化時，軸承剛度處于各向異性，此時陀螺力矩：

(2)

1.2 軸系動力方程

根據彈性力學，對于軸系這樣的多自由度彈性系統，其通用動力學運動方程[5]為

(3)

在有限元軟件ANSYS的固定坐標系中，BEAM188梁單元通過將垂直于梁軸線的兩個旋轉自由度θy和θz與梁軸線自身的旋轉自由度θx耦合，通過動量矩方程的推導，最終在梁單元矩陣中形成陀螺效應矩陣.計入螺旋槳陀螺效應后的轉子的動力方程為

(4)

式中:Ggyr為陀螺效應矩陣，反對稱陣，由于Ggyr中不含公轉角速度Ω引起的牽連慣性力矩，而實際的集裝箱船軸系公轉角速度一般較大，其牽連慣性力矩不可忽略，因此ANSYS在計算支承剛度各向同性的回旋振動時，與實際可能會有一定偏差;B為旋轉阻尼矩陣，因其值一般較小而忽略不計;令F=0，其齊次方程得到的特征值即為固有頻率.

2 分析模型

2.1 軸系主要參數

本文研究對象是某大型集裝箱船推進軸系，工作轉速為104 r/min.軸系從主機至螺旋槳全長47.763 m，中間軸軸徑為795 mm，尾軸外徑975 mm，內徑330 mm，含三個中間軸承和一個前尾軸承、一個后尾軸承，軸承剛度為1×109N/m.螺旋槳為6葉定距槳，根據Jasper給出的計算公式，螺旋槳附連水的質量、極轉動慣量和徑向轉動慣量系數分別取1.1，1.25和1.5，得螺旋槳附水質量為120 353 kg，附水極轉動慣量為454 250 kg·m2，附水徑向轉動慣量為272 550 kg·m2.

2.2 模型簡化與建立

在建立有限元模型之前，需要對軸系進行一些簡化[6].選用BEAM188單元對軸段進行模擬，對于軸段上的聯軸器和推力軸承，可以通過設置梁的截面面積來模擬.通過適當延長尾軸長度來模擬螺旋槳的槳轂部分.螺旋槳及附連水的質量和轉動慣量較大，采用MASS21質量單元，施加在螺旋槳的幾何中心位置.聯軸器的陀螺效應不計入.不考慮徑向軸承交叉剛度和阻尼，采用COMBINE14彈簧單元進行模擬，在每個支撐位置的垂直和水平方向分別設置一個彈簧單元.彈簧的一端與軸系上軸承對應的節點相連，另一端設置為固定端.對彈簧單元的固定端施加全約束，約束推力軸承處節點的全部自由度，約束軸系在UZ和ROTZ上的自由度.

對模型進行網格劃分，BEAM188單元66個，MASS21單元1個，COMBIN14單元10個.

3 計算結果分析與討論

由于后尾軸承承受較大的負載，一般均有較大的油膜剛度，垂直方向上的油膜剛度要比水平方向上的油膜剛度大[7].采用QRDAMP特征值求解器，通過CORIOUS命令打開陀螺效應，并使用OMGEA命令施加自轉角速度.所得的特征值為復數，其虛部為進動(回旋)頻率，實部為衰減系數，且特征值成對出現，分別對應正回旋和逆回旋的固有頻率[8].

3.1 固有頻率計算

除了后尾軸承以外，其他各軸承剛度均保持為1×109N/m，后尾軸承分別取表1所示的三種剛度，進行模態分析，其一階結果見表1.

由表1可知，當不計入螺旋槳的陀螺效應時，軸系的回旋振動便退化為橫向振動.若后尾軸承水平和垂直剛度相同，出現一對方向共軛、大小相同的一階固有頻率；若后尾軸承水平和垂直方向剛度不同，出現一對方向共軛、大小不同的一階固有頻率.

表1 一階正逆回旋固有頻率表

注：Δ=(ω計入-ω不計)/ω不計.

當計入螺旋槳陀螺效應時，若后尾軸承水平和垂直剛度相同，螺旋槳的陀螺效應會使得逆回旋固有頻率降低，正回旋固有頻率提高；若后尾軸承水平和垂直方向剛度不同，陀螺效應對正逆回旋固有頻率雖然也有影響，但明顯不如各項同性時顯著.分析式(1)～(2)，推斷這可能是由以下兩個因素造成：

1) 根據式(1)，支承各向同性時陀螺效應包含科氏力矩Jpω2θ和慣性力矩JdΩωθ.ANSYS中陀螺效應是建立在高速軸的基礎上，即假定轉子自轉角速度遠遠大于公轉角速度，其陀螺力矩主要是由轉子自轉角速度ω決定的.而本文中研究對象為大型低速集裝箱船，其軸系轉速較低，而公轉角速度Ω有可能與自轉角速度ω處于同一數量級，甚至更大，因此其牽連慣性力矩在陀螺效應中所作貢獻不可以忽略.根據Mg=Jpω2θ-JdΩωθ，可以判斷ANSYS在軸承各向同性時忽略了牽連慣性力矩，導致所計算的陀螺效應與實際有偏差.

保持其他軸承和后尾軸承垂直剛度均為1×109N/m，按照1×108～1×109N/m依次改變后尾軸承的水平剛度，轉速保持104 r/min，進行模態分析，其結果見圖2.

圖2 一階回旋(橫向)振動固有頻率

由圖2可知，不計入陀螺效應時，隨著水平剛度的降低，一階逆回旋(水平方向橫向振動)固有頻率降低，而一階正回旋(垂直方向橫向振動)固有頻率不變，即水平方向的剛度變化對垂直方向的橫向振動固有頻率無影響.

計入陀螺效應時，隨著水平剛度的降低，其一階正逆回旋固有頻率曲線均逐漸逼近其一階橫向固有頻率曲線，即陀螺效應逐漸減弱，且陀螺效應對正逆回旋固有頻率的影響量相當，這說明水平方向的剛度變化同時影響了水平方向和垂直方向的陀螺矩陣，這在式(2)中找到解釋：垂直方向的陀螺矩陣不僅僅包含軸自轉角速度，還包括水平方向的旋轉速度和旋轉加速度.因此當水平方向剛度變化引起振動量變化時，垂直方向的陀螺矩陣也隨之變化.

3.2 坎貝爾圖計算

在船舶軸系回旋振動計算中，由于伴流場的激勵特性，流體作用在軸系上的激振力是以螺旋槳的葉頻為基頻的.本文的研究對象為大型低速集裝箱，其軸系轉速較低，一般其固有頻率(軸頻臨界轉速)遠遠高于其工作轉速，不大可能發生軸頻共振.但是該船的螺旋槳有6個葉片，葉頻和倍葉頻的臨界轉速有可能落入到軸系工作轉速范圍內.改變軸系的自轉角頻率，分別畫出各剛度下的坎貝爾圖，見圖3.

圖3 各剛度下的坎貝爾圖

由圖3可知，陀螺矩陣主要為自轉角速度的函數，因此當轉速為零時，陀螺效應消失.若后尾軸承水平和垂直方向剛度相同，則其各階正逆回旋曲線在零轉速處重合.隨著轉速的提高，在陀螺效應的作用下，軸系各階正回旋固有頻率逐漸提高，逆回旋臨界轉速逐漸降低，臨界轉速從一個點變為一個區間并不斷擴大；若軸承剛度水平和垂直方向剛度不同，則其各階正逆回旋曲線在零轉速處不重合，此時各階臨界轉速在零轉速處就已經不再是一個點，而是以兩個方向上的橫向振動固有頻率為端點的區間，并且隨著轉速的增大，該區間進一步擴大.

該船在從啟動加速到工作轉速的期間，軸系轉速雖然遠遠低于軸頻臨界轉速，但是會經過葉頻和倍葉頻的臨界轉速區，且后尾軸承水平和垂直剛度不同時，其臨界轉速區域較大，這需要引起設計人員和駕駛人員的注意.

4 結 論

1) 后尾軸承水平和垂直剛度相同時，若不計陀螺效應，其各階臨界轉速可視為同一點，不隨轉速變化；若計入陀螺效應，坎貝爾圖中其正逆回旋曲線在零轉速(橫向振動)處重合，隨著轉速增大，臨界轉速由一個點變為一個區間，且該區間不斷擴大.

2) 后尾軸承水平和垂直剛度不同時，坎貝爾圖中其正逆回旋曲線在零轉速(橫向振動)處不重合.若不計陀螺效應(即橫向振動)，其各階臨界轉速可視為定區間，不隨轉速變化；若計入陀螺效應，在陀螺效應的作用下，該臨界轉速區間會在橫向振動的基礎上進一步擴大，這需要引起軸系設計及維修人員注意.

[1] 陳之炎.船舶推進軸系振動[M].上海:上海交通大學出版社,1987.

[2] 朱漢華,劉正林,溫詩鑄,等.船舶軸系尾軸承動態潤滑計算[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2005,29(1):5-7.

[3] 王磊,謝俊超,周瑞平.大型船舶推進軸系回旋振動特性分析研究[J].江蘇船舶,2010,27(1):14-17.

[4] 張天勇,朱漢華,范世東.船舶尾軸承動態工況潤滑特性分析[J].船舶工程,2010,32(1):29-32.

[5] 何建波.船舶推進軸系回旋及縱向振動特性研究[D].武漢:華中科技大學, 2008.

[6] 李寧.具有彈性基礎的氣墊船細長軸系橫向振動特性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2007.

[7] 鐘一諤,何衍宗,王正,等.轉子動力學[M].北京:清華大學出版社,1987.

[8] 張謙,曹磊.基于ANSYS的臨界轉速計算[J].振動工程學報,2004,17(Z1):234-237.