一種宏觀因素評估飛機油耗的方法

文／昆明航空有限公司 鐘牧原

對飛機油耗的評估，目前研究較多的主要是從飛機的性能、發動機性能設計等微觀層面展開，如曹惠玲等選取飛機爬升階段的參數，建立燃油流量監控模型[1]；祝加雄利用飛機下降階段的參數，結合遺傳算法構建了燃油模型[2]；肖佳偉等結合發動機性能參數，用編程設計了油耗的估算方法[3]，這類研究主要是基于飛機性能的改善，不能反映飛機座位數、航線距離等宏觀因素與油耗的相關性，對航空公司的市場需求、節能減排等方面不能提供相應的決策依據。結合宏觀指標進行航油評估主要是通過統計的方法實現，如李曉津等通過最小二乘法和嶺回歸法建立油耗評價嶺回歸方程[4]；陳靜杰等應用Bootstrap統計方法建立航程油耗預測模型[5]。本文現通過對某公司的主要機型航線生產經營數據進行統計分析，從宏觀層面構建一個油耗評估的模型。

一、數據的采集與處理

為研究宏觀因素對飛機油耗的影響，本文通過對某公司的輪檔小時、可供座位數、旅客人數、飛行里程、耗油量等航班運營數據進行廣泛的采集和處理，對航線數據取平均值，得出某航線的平均油耗、平均可供座位數、平均輪擋時間、平均旅客人數、平均航距等指標，并以此數據進行分析。

二、模型自變量的確定

飛機的油耗是受到多方面的宏觀因素影響的，因此可將這一宏觀系統視為灰色系統[6]，首先選出主要影響因素進行灰色關聯度分析[7]，篩選出與油耗關聯度強的因素，再進行因素間的相關性分析，最終確定模型自變量。

研究從統計學的角度展開，將不考慮氣象環境、巡航高度及速度等因素對油耗的影響，因此重點考慮平均可供座位數（S）、平均輪擋時間（T）、平均旅客人數（N）和平均航距（D）四個主要因素。

運用灰色關聯分析法和相關系數法對以上4個因素與油耗之間關聯性進行分析。通過對數據的處理發現觀測序列的數據存在一定的離亂性，為削弱偶然因素的干擾，分辨系數ρ取值0.2648[8]，得出4個因素與航線平均油耗的灰色關聯分析結果如表1，因素間相關性分析如表2。根據表1可初步選擇平均可供座位數（S）和平均輪擋時間（T）為模型的自變量。由表2可知平均輪擋時間（T）和平均航距（D）具有較強的相關性，為更好地表達自變量與油耗水平間的關系，最終選取S和D兩個變量為航線平均油耗評估模型的自變量。

表2 相關性分析結果

三、模型的構建

設航線平均油耗為F，評估航線平均油耗模型，需分別找出F和D與S的關系。一般來說，航距與油耗是呈線性關系的，通過數據分析，如圖：

圖1 航線平均耗油量與平均航距的關系

從上圖可以看出，對于昆航的兩種機型，其航線平均油耗與平均航距呈明顯線性關系，因此函數關系可描述為：

圖1中航線平均油耗與隨平均航距的增加不斷上升，且其回歸模型的回歸系數a和b均隨不同的可供座位數而變化，因此可以將a、b認為是可供座位數（S）的函數：

首先通過回歸分析得出各可供座位數下，航線平均耗油量與平均航距的回歸表達式，然后分別以回歸表達式的斜率、截距為縱坐標，以可供座位數為橫坐標，得到散點圖如圖2和圖3：

圖2 可供座位數對斜率a的影響

圖3 可供座位數對截距b的影響

圖2最優曲線擬合為一元四次多項式函數，圖3最優曲線擬合為線性函數，由此可以得出a、b關于S的解析表達式為：

通過上述分析，聯立式（1）、（5）和（6）得出航線平均油耗模型表達式：

根據樣本數據和式（7）利用最小二乘法求得參數[9]估計值如下：

四、模型的檢驗表

為檢驗模型的可用性和準確性，在處理的數據庫中隨機選取了20個樣本數據對模型進行檢驗，檢驗表如下：

從表中可知，模型值與實際值的平均相對誤差為3.702%，說明此評估模型有較好的準確性[10]，對航司從宏觀因素上評估航油消耗并合理安排生產投入具有一定的參考意義，但本文為保證研究結果的相對準確，未將飛機性能、油品質量和發動機性能衰退等微觀影響因素考慮在內，因此以此模型進行實際航線油耗評估可能會存在一定的偏差，在實際應用中還應將航司飛機實際性能考慮在內進行綜合評估。

表3 模型檢驗表

參考文獻：

[1]曹惠玲,王曉宇.基于綜合相關度的飛機油耗影響參數研究[J].中國民航大學學報,2016,2:19-22.

[2]祝加雄.基于遺傳算法的下降階段飛機油耗分析與研究[J].中國測試,2015,7:124-128.

[3]肖佳偉,冷月香,趙娜,徐恒昌.基于發動機模型的無人機燃油估計算法的設計[J].計算機測量與控制,2015,3:855-857.

[4]李曉津,張蝶.基于嶺回歸法的航油消耗評價指標研究與修正[J].中國民航大學學報,2013,3:62-64.

[5]陳靜杰,李猛.小樣本下基于Bootstrap的航程油耗預測方法[J].測控技術,2015,10:26-29.

[6]劉思峰,楊英杰,吳利豐.灰色系統理論及其應用（第七版）[M].科學出版社,2014.

[7]張文新.灰色關聯分析及應用實例[J].軍民兩用技術與產品,2017,18:203.

[8]呂峰.灰色系統關聯度之分辨系數的研究[J].系統工程理論與實踐,1997,6:50-55.

[9]王惠文,吳載斌,孟潔.偏最小二乘回歸的線性與非線性方法[M].國防工業出版社，2006.

[10]楊桂元,王軍.對預測模型誤差的分析——相對誤差與絕對誤差[J].統計與信息論壇,2003,4:21-24.