線性加權(quán)合并p次方頻譜檢測(cè)的研究

葉玉昌(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

認(rèn)知無線電[1]技術(shù)的應(yīng)用提高了頻譜利用率。大多的認(rèn)知無線電系統(tǒng)的頻譜感知有2種作用，先檢測(cè)授權(quán)頻帶是否閑置，如果閑置將進(jìn)行未授權(quán)用戶的數(shù)據(jù)傳輸，所以認(rèn)知無線電的基礎(chǔ)是頻譜檢測(cè)。基于頻譜感知有很多方法。目前，空閑檢測(cè)的方法主要包括匹配濾波檢測(cè)、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)和能量檢測(cè)、基于協(xié)方差矩陣檢測(cè)。

匹配濾波檢測(cè)是似然比意義下的最優(yōu)信號(hào)檢測(cè)方法。匹配濾波是一種相干檢測(cè)，需知道主用戶信號(hào)的載波頻率、調(diào)制方式、相位偏移等參數(shù)；其次，必須針對(duì)不同類型的主用戶信號(hào)采用不同的的匹配濾波接收機(jī)結(jié)構(gòu)，這無疑增加了額外的硬件開銷。由于噪聲的自相關(guān)函數(shù)不具有周期性，循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)[2-4]利用自相關(guān)函數(shù)具有周期性,也就是循環(huán)平穩(wěn)特性。循環(huán)譜統(tǒng)計(jì)量方法的優(yōu)點(diǎn)是有很好的抗干擾和抑制噪聲性能；其缺點(diǎn)是計(jì)算量大，數(shù)據(jù)處理時(shí)間長(zhǎng)，還需要知道與主用戶信號(hào)的循環(huán)頻率相關(guān)的先驗(yàn)信息。

能量檢測(cè)是在認(rèn)知用戶(SU)無法獲得授權(quán)用戶(PU)的先驗(yàn)知識(shí)情況下較好的檢測(cè)方法。能量檢測(cè)是對(duì)無線通信系統(tǒng)周圍的授權(quán)頻帶內(nèi)的信號(hào)采樣然后做能量累積，如果這個(gè)能量高于設(shè)定的閾值，說明有PU存在，否則僅有噪聲。能量檢測(cè)是一種不需要信號(hào)先驗(yàn)信息的盲檢測(cè)方法，能量檢測(cè)適用于任何形式的PU信號(hào)。傳統(tǒng)的能量檢測(cè)是2次方的檢測(cè)，Yunfei Chen提出了等增益合并(EGC)p次方的能量檢測(cè)方法[5]。本文改進(jìn)了這種方法，研究了線性加權(quán)合并(WLC)p次方的頻譜檢測(cè)。

1 系統(tǒng)模型

利用線性加權(quán)合并方法進(jìn)行所有接收信號(hào)采樣幅值p次方的累加，每個(gè)采樣幅值p次方前面的加權(quán)系數(shù)不相同，p次方后進(jìn)行一系列運(yùn)算后與判決門限比較。

對(duì)于二元假設(shè)檢驗(yàn)，有：

(1)

式中：m=1,2,…，M，信號(hào)的采樣樣本空間有M個(gè)采樣值；H0表示在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中PU未存在；H1表示PU存在；ym為第m個(gè)采樣信號(hào)；sm為主用戶的發(fā)射信號(hào)部分；假設(shè)噪聲部分ωm是均值為0、方差為σ2的高斯噪聲，假設(shè)發(fā)射信號(hào)和噪聲信號(hào)是相互獨(dú)立的。

2 系統(tǒng)分析

2.1 奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

奈曼-皮爾遜(NP)準(zhǔn)則：在虛警(授權(quán)頻帶未使用卻檢測(cè)為使用)概率PFA=α的約束條件下，使檢測(cè)概率PD最大。步驟如下：

(1) 對(duì)觀測(cè)量x進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述得p(x|H1)和p(x|H0)，求出式(2)的似然比檢驗(yàn)式，并進(jìn)行化簡(jiǎn)(如取自然對(duì)數(shù))，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T(x)的規(guī)則表示即是檢測(cè)門限γ′，則：

(2)

(2) 根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T(x)與檢測(cè)門限γ′的判決規(guī)則表示式和已知α，由PFA=α的約束，則：

(3)

求出檢測(cè)門限γ′。

2.2 WLC p次方檢測(cè)

對(duì)于認(rèn)知無線電系統(tǒng)，接收信號(hào)采樣值的聯(lián)合密度函數(shù)為：

(4)

(5)

對(duì)于線性加權(quán)合并方法，利用似然比檢測(cè)得：

(6)

(7)

則Xi服從指數(shù)分布，所以每2個(gè)相加為指數(shù)分布：

(8)

所以DWLC在H0下的概率密度函數(shù)為：

pDWLC|H0(x)=k0e-k0x,x>0

(9)

式中：k0=1。

在H1下的概率密度函數(shù)為：

pDWLC|H1(x)=k1e-k1x,x>0

(10)

對(duì)于p次方，決策變量將不服從指數(shù)分布，且分布函數(shù)很難獲得。盡管如此，用p次方取代后，隨機(jī)變量的均值和方差可以很好地近似為指數(shù)分布隨機(jī)變量的均值和方差，所以將p次方型的方差和均值近似為指數(shù)分布的均值和方差，則p次方得似然比檢測(cè)為：

(11)

當(dāng)PU不存在時(shí)，均值為：

(12)

當(dāng)PU存在時(shí)，均值為：

(13)

所以：

(14)

ηWLC′=F-1DWLC|H0′(1-PFA,k0′)

(15)

利用判決門限得出檢測(cè)概率表達(dá)式：

PD=1-FDWLC|H1′(ηWLC′,k1′)

(16)

3 仿真分析

由圖2可知，檢測(cè)概率和虛警概率之間存在線性關(guān)系，并且p值越大，線性比例系數(shù)越大；在相同的虛警概率下，p值越大檢測(cè)概率越大。圖3中，檢測(cè)概率和虛警概率之間存在線性關(guān)系，信噪比越大，線性比例系數(shù)越大；在相同的虛警概率下，檢測(cè)概率會(huì)隨著信噪比的增大而增大。由圖4可知，在相同的條件下WLC方法的檢測(cè)概率大于EGC方法，所以WLC方法明顯優(yōu)于EGC方法。

圖2 WLC方法不同p值的檢測(cè)概率

圖4 WLC方法和EGC方法不同p值的檢測(cè)概率

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)的能量檢測(cè)方法是基于幅度2次方的檢測(cè)，p次方的能量檢測(cè)另辟蹊徑，為能量檢測(cè)提供了一種新的標(biāo)準(zhǔn)。然而，前面所有學(xué)者研究的p次方能量檢測(cè)方法都是在加權(quán)系數(shù)相等的條件下研究的，并沒有考慮最優(yōu)的加權(quán)系數(shù)方法。本文在等增益合并p次方的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了EGC方法，提出了WLC方法，并推導(dǎo)了WLCp次方在高斯信道環(huán)境下根據(jù)NP準(zhǔn)則的檢測(cè)概率，經(jīng)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，WLCp次方的能量檢測(cè)方法優(yōu)于EGC方法，仿真實(shí)驗(yàn)證明了WLC方法p次方的能量檢測(cè)方法的優(yōu)越性。

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