江玲， 王悅， 徐世杰

(北京航空航天大學 宇航學院, 北京 100083)

大氣制動是一種氣動力輔助的航天器變軌方式[1]。將轉移軌道的近拱點置于環繞天體的大氣內，利用大氣阻力降低航天器的軌道速度，通過多次穿越大氣，使軌道遠拱點高度逐步降低至目標高度，此時在遠拱點執行脈沖變軌，即可實現環繞目標天體的任務軌道。這個過程所消耗的推進劑質量遠小于直接變軌消耗的推進劑，可以大量節省深空探測器寶貴的燃料，從而延長壽命周期。到目前為止，已經有3次火星探測任務成功使用了大氣制動技術。2016年歐洲太空局發射的ExoMars任務的火星微量氣體軌道器(TGO)目前正在實施大氣制動。應用結果表明大氣制動技術對于深空探測任務的價值極大[2]。在未來也是深空探測技術的重點組成部分。

近年來，隨著航天技術的發展，大氣制動在軌道建模、優化和控制等問題的研究越來越深入。大量的研究集中在大氣層內飛行軌跡的優化和制導方面，如在滿足熱流的條件下使得探測器消耗的燃料最少[3-4]，為防止熱流過大對近拱點高度進行控制[5]，在氣動參數變化的情況下能跟蹤設計軌跡等[6-7]。還有一部分研究涉及到軌道建模，如近拱點選擇對大氣制動過程的影響[8]，大氣制動期間的氣動模擬方法[9-10]，時間消耗與探測器、軌道參數的關系[11]，以及旋轉和靜止大氣環境下的軌道特性[12]等。但都沒有涉及到氣動力輔助變軌期間三體引力的影響。

眾所周知，太陽系中最有科學價值的天體是木衛二、土衛六和土衛二，而土衛六是太陽系中唯一擁有濃密大氣層的衛星，同地球一樣富含氮氣，成為當前國際深空探測的熱點之一[13]。“卡西尼-惠更斯”計劃的順利進行更推動了對土衛六的探測活動。土衛六具有稠密的大氣，在未來探測任務中可以在其附近實施大氣制動以節約變軌的燃料消耗。

在過去火星等天體的大氣制動軌道研究中，三體引力攝動比較微弱，或攝動引起的偏心率/近拱點震蕩周期與大氣制動的時間相比很長，三體攝動基本被忽略。然而，土衛六附近的探測器軌道受到土星周期為8 d(土衛六軌道周期的一半)的顯著三體引力攝動[14]，引起偏心率/近拱點的大幅震蕩，會對探測器所處環境的大氣密度產生顯著影響，可能會加速大氣制動的過程，也可能導致大氣制動失敗或探測器墜毀。因此，有必要對土星三體引力攝動對土衛六附近大氣制動的影響進行詳細研究。

本文采用基于Milankovitch參數的半解析軌道方程來研究探測器在環繞土衛六大氣制動過程中土星三體引力攝動的影響。首先，考慮扁率攝動、三體引力攝動以及大氣阻力，基于無奇異的Milankovitch參數建立了半解析軌道模型。然后，通過數值計算分析土星初始方位角選擇對土衛六大氣制動軌道運動的影響，為地外天體大氣制動變軌方案提供參考。

1 軌道動力學模型及分析

1.1 軌道動力學建模

對于大氣制動的軌道來說，大氣阻力與三體引力攝動均為長期影響，適用于平均軌道要素建模。將長周期和短周期攝動隔離開，就得到攝動影響和軌道變化的直接關系。而Milankovitch軌道要素具有簡潔的向量形式和對物理關系的顯式表達，沒有奇異，有利于攝動影響的討論[15]。

大氣制動過程中，探測器圍繞衛星運行，將反復穿越衛星的大氣層，同時衛星繞行星運動。衛星、探測器和行星的幾何關系示意圖如圖1所示，p為衛星自轉軸方向矢量，H為探測器軌道角動量矢量，e為探測器軌道偏心率矢量，dS為行星相對于衛星的位置矢量，θ為行星相對于軌道拱線的方位角，r和v分別為探測器的位置和速度向量。

圖1 大氣制動過程中衛星、探測器和行星的幾何關系示意圖Fig.1 Sketch map of geometric relation among moon, explorer and planet during aerobraking

將角動量H和偏心率矢量e寫成位置r和速度v運算的形式

H=r×v

(1)

(2)

式中：μ為衛星的引力常數；r為探測器距衛星的距離。

對H和e建立高斯方程，并且將其平均化，有[15]

(3)

(4)

式中：M為平近點角；ap=aJ2+aS+aatm為攝動力，包括扁率攝動力aJ2、行星三體引力攝動力aS和大氣阻力aatm，定義分別為[15-16]

(5)

(6)

(7)

(8)

將式(5)～式(8)代入式(3)和式(4)經過運算化簡后可得到與文獻[15]類似的結果：

(9)

(10)

1.2 攝動力影響分析

土星的運動導致其相對于軌道拱線的方位角不斷增大，從而導致橢圓軌道的偏心率發生震蕩。由圖 2可知，該震蕩的周期為土衛六軌道周期的一半，且震蕩的初始相位由土星的初始方位角決定：若土星初始方位角為0°，則初始偏心率為震蕩的最高點；而若土星初始方位角為90°，則初始偏心率為震蕩的最低點。

因此土星三體引力攝動會引起軌道偏心率的震蕩，從而使軌道的近拱點抬高或者降低。對于有大氣的天體來說，這影響著軌道的壽命。而對于大氣制動過程來說，近拱點的抬高或降低意味著探測器穿越大氣層時利用大氣制動效果的減弱或者加強。

圖2 偏心率變化率與土星相對于軌道拱線的方位角近似關系Fig.2 Approximation of eccentricity variation with respect to azimuth between Saturn and apse line

2 數值仿真及分析

按照軌道模型式(9)、式(10)，本文給出一組不同初始方位角情況下的土衛六探測器大氣制動軌道數值仿真，并分析土星三體引力攝動對大氣制動過程的影響。大氣制動可以節省的燃料消耗主要與軌道的初始和結束狀態相對目標軌道的關系有關，不在本文的討論范圍，因此在仿真中并未考慮。仿真參數如表 1所示，其中大氣密度參數根據文獻[17]數據擬合得到。

表1中軌道根數與Milankovitch參數的轉換關系可參見文獻[15]。仿真時長為200 d，仿真步長為10 s，并設置偏心率和近拱點高度閾值分別為0.008和100 km，如果偏心率或軌道近拱點高度達到此值，中斷仿真。

下面暫不考慮大氣阻力，給出不同土星初始方位角時的軌道運動如圖3所示。

從圖3可以發現，不同的土星初始方位角將導致明顯不同的偏心率運動范圍和近拱點高度運動范圍。當土星初始方位角從30°增加到50°時，近拱點高度震蕩中心明顯變小。這意味著如果在有大氣的情況下，初始方位角為50°的軌道將在穿越大氣過程中經歷更高的大氣密度，減速效果更強烈。

表1 仿真參數

考慮大氣阻力后，不同土星初始方位角情況下的軌道運動如圖4所示。

圖3 不考慮大氣阻力，土星初始方位角分別為30°、40°、50°時軌道偏心率、近拱點高度曲線Fig.3 Curves of eccentricity and periapsis height withinitial azimuth of Saturn choices of 30°, 40° and 50°,when atmospheric drag is excluded

圖4 土星初始方位角分別為30°、40°、50°時大氣制動過程中軌道偏心率、近拱點高度和遠拱點高度曲線Fig.4 Curves of eccentricity， periapsis height and apoapsis height with initial azimuth of Saturn choices of 30°, 40° and 50°, during aerobraking

土星初始方位角/(°)仿真結束時的半長軸/km最大熱流率/(W·m-2)大氣制動經歷時間/d30135590．1345200407596．238．19200502694．53331．722．66

在大氣制動過程中，如果不考慮土星三體引力攝動，相同的軌道初始條件，期間不加入遠拱點機動降低近拱點高度，大氣制動過程將超過數十年。

3 結 論

通過軌道動力學建模和數值仿真討論了土星三體引力對土衛六大氣制動過程的影響，仿真結果表明：

1) 土星的三體引力攝動對土衛六大氣制動過程的影響較大，會極大地影響大氣制動過程。在土衛六大氣制動設計中不能忽略土星三體引力攝動。

2) 三體引力攝動對大氣制動的影響主要取決于土星的初始方位角。初始方位角的不同導致橢圓軌道的偏心率震蕩范圍的不同，從而引起近拱點高度震蕩范圍的變化，導致不同的大氣制動效果。

3) 本文采用了Milankovitch參數和平均軌道要素的方法來計算大氣制動過程，拓寬了大氣制動的仿真手段，為未來進一步開展地外天體氣動力輔助變軌技術的研究奠定了良好的基礎。

參考文獻 (References)

[1] MUNK M M,POWELL R W.Aeroassist technology planning for exploration[J].Advances in the Astronautical Sciences,2000,105(2):1073-1083.

[2] SPENCER D A,TOLSON R.Aerobraking cost and risk decisions[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2007,44(6):1285-1293.

[3] RAO A V,TANG S,HALLMAN W P.Numerical optimization study of multiple-pass aeroassisted orbital transfer[J].Optimal Control Applications and Methods,2002,23(4):215-238.

[4] 吳德隆,王小軍.航天器氣動力輔助變軌動力學與最優控制[M].北京:中國宇航出版社,2006:10.

WU D L,WANG X J.Aeroassisted orbit transfer dynamics and optimal control for spacecraft[M].Beijing:China Astronautics Publishing House,2006：10(in Chinese).

[5] 季英良,朱宏玉,楊博.利用氣動力的大氣制動過程中近心點高度控制[J].北京航空航天大學學報,2015,41(3):517-522.

JI Y L,ZHU H Y,YANG B.Perigee altitude control using aerodynamic force during aerobraking[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2015,41(3):517-522(in Chinese).

[6] JITS R Y,WALBERG G D.Blended control,predictor-corrector guidance algorithm:An enabling technology for mars aerocapture[J].Acta Astronautica,2004,54(6):385-398.

[7] LU P,CERIMELE C J,TIGGES M A,et al.Optimal aerocapture guidance[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2015,38(4):553-565.

[8] 陳統,徐世杰.火星軌道大氣制動策略研究[C]∥全國第十四屆空間及運動體控制技術學術年會論文集.北京：中國自動化學會空間及運動體控制專業委員會，2010:129-134.

CHEN T,XU S J.Research on mars orbit aerobraking strategy[C]∥Proceedings of the 14th National Academic Conference on Space- and Moving-body Control Technology.Beijing:Space and Moving-body Control Committee of Chinese Association of Automation,2010:129-134(in Chinese).

[9] KUMAR M,TEWARI A.Trajectory and attitude simulation for mars aerocapture and aerobraking[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2006,43(3):585-593.

[10] 張文普,韓波,張成義.大氣制動期間探測器的氣動特性和軌道計算[J].應用數學和力學,2010,31(9):1016-1026.

ZHANG W P,HAN B,ZHANG C Y.Spacecraft aerodynamics and trajectory simulation during aerobraking[J].Applied Mathematics and Mechanics,2010,31(9):1016-1026(in Chinese).

[11] 周垂紅,劉林.利用行星大氣制動形成環繞型目標軌道的耗時問題[J].飛行器測控學報,2013,32(5):438-443.

ZHOU C H,LIU L.Time needed to use aerobraking to insert planetary low orbiters[J].Journal of Spacecraft TT&C Technology,2013,32(5):438-443(in Chinese).

[12] 呂敬,張明明,龔勝平.旋轉大氣下火星探測器軌道捕獲[J].北京航空航天大學學報,2013,39(3):315-319.

LV J,ZHANG M M,GONG S P.Aerocapture period under rotating atmospheric environment for mars vehicle[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2013,39(3):315-319(in Chinese).

[13] 吳耀,姚偉,呂曉辰,等.一種用于土衛六探測的熱機浮空器性能分析[J].宇航學報,2016,37(2):223-228.

WU Y,YAO W,LV X C,et al.Performance analysis of a heat engine aeroboat for titan exploration[J].Journal of Astronautics,2016,37(2):223-228(in Chinese).

[14] VAN HOOLST T,RAMBAUX N,KARATEKIN ?,et al.The effect of gravitational and pressure torques on Titan’s length-of-day variations[J].ICARUS,2009,200(1):256-264.

[15] WANG Y,GURFIL P.Dynamical modeling and lifetime analysis of geostationary transfer orbits[J].Acta Astronautica,2016,128:262-276.

[16] ROSENGREN A J,SCHEERES D J.Long-term dynamics of high area-to-mass ratio objects in high-earth orbit[J].Advances in Space Research,2013,52(8):1545-1560.

[17] WAITE J H,BELL J,LORENZ R,et al.A model of variability in Titan’s atmospheric structure[J].Planetary and Space Science,2013,86:45-56.