分布式星載SAR系統時間同步和波束同步誤差分析

李航艦 王 宇 鄧云凱 王 偉 張 衡

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100039)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)可以實現全天時、全天候的高分辨率成像[1]，星載SAR系統為全球地理遙感、地形測繪、形變監測等應用提供了豐富的高分辨數據。分布式星載SAR系統是一種特殊模式的合成孔徑雷達系統，雷達發射機和接收機位于不同平臺，這種收發分置的特點帶來了很多優勢，比如靈活的基線配置，多樣的接收模式，可以提供更精細的地物分類信息等，具有單基情況無可比擬的優勢。但是收發分置的特點也帶來了很多新的挑戰，尤其是時間同步、相位同步和波束同步等三大同步問題[2,3]。由于收發雷達不共頻率源，導致了時間同步和相位同步問題[4]，時間同步問題是指，發射雷達和接收雷達使用不同的晶振產生脈沖信號，導致了觸發脈沖不一致，進而導致信號發射時刻與接收窗起始時刻不一致，使距離向的錄取回波減少，時間同步誤差會在回波中引入相位誤差，并且晶振偏差會隨時間累積，對回波數據產生較大影響，嚴重降低雷達圖像質量[5,6]。為達到時間同步的要求，Tandem-X SAR系統采用頻率一致性指標為10–8量級的晶振，并采用跳躍PRI的方法，確保600 s內，時間同步誤差小于5 μs[7]。相位同步問題是指，由于晶振頻率的差異，導致了發射信號調制頻率和接收信號解調頻率不一致，造成解調回波中存在沿方位時間變化的相位誤差，該誤差在成像后傳遞到圖像域，導致方位向位置偏移、主瓣展寬、積分旁瓣比惡化等問題，并且相位誤差最終會傳遞到干涉相位，造成干涉測高精度損失。TanDEM-X SAR系統采用脈沖交替對傳的同步方案解決相位同步的問題。波束同步問題是指，由于收發天線的控制精度不同，使得收發天線無法在同一時刻完全覆蓋地面同一區域，導致雙基合成天線方向圖的增益降低，同時接收天線無法獲得全部的目標散射信號，造成有效觀測幅寬損失。為保證系統系能，TanDEM-X SAR系統的波束指向精度控制在0.01°，最差情況下導致的天線增益損失小于0.1 dB。

為了消除相位同步帶來的影響，可以建立專門的同步鏈路，文獻[8]提出了衛星間連續波對傳的同步方法，文獻[9]和文獻[10]進一步提出了脈沖交替對傳的方法，文獻[11]提出一種基于信號交換的調頻連續波合成孔徑雷達相位同步方法。無論采用哪種同步鏈路方式，目的都是獲得相位誤差信息，最后在進行數據處理時提取并補償相位誤差，這也是解決分布式衛星SAR相位同步的優選方法[12]。文獻[13]建立了一種時間同步誤差模型，分析了時間同步誤差對成像和干涉測高性能的影響，但是沒有分析時間同步和相位同步的聯系。時間同步和相位同步來自同一誤差源，都是由于收發平臺采用了獨立的晶振系統來校準系統時鐘[14]，所以兩者之間存在一定的關系。波束同步的研究主要集中在波束同步控制方法，以及波束同步誤差對雷達成像性能的影響，文獻[15]分析了幾種可行的飛行控制策略，同時分析了波束同步對收發平臺和姿態控制精度的要求，文獻[16]分析了系統波束控制精度需要滿足的要求。但是，在不同的衛星姿態控制精度和波束指向精度情況下，波束同步誤差對分布式星載SAR系統的綜合影響還需要進一步分析。

本文結構安排如下。第2節介紹了時間同步誤差模型和波束同步誤差模型。第3節基于誤差模型分析了時間同步和相位同步導致的相位誤差之間的關系，并分析晶振穩定度需要滿足的條件。第4節分析了波束同步誤差對合成天線方向圖、雙基圖像信噪比、多普勒去相干以及波束覆蓋偏差的具體影響。第5節，進行仿真驗證，為分布式SAR系統設計提供參考。

2 誤差模型

2.1 時間同步誤差模型

收發雷達之間的時間同步誤差模型可以表示為常數項、線性項和隨機項3部分[13]，隨機項由頻率源的短期穩定性決定，由于隨機的特點，該項影響結果不具備積累性，一般只有在頻率源穩定度較低或者所需相干積累時間較長時有較大影響[17–20]，因此該模型可以表達為：

其中，Δt為常數項，表示初始狀態主輔星間雷達累積的定時信號之差；βt為線性項，由主輔星晶振頻率偏差導致，β可以表示為：

其中，f0表示標稱頻率，Δf1和Δf2分別表示發射雷達和接收雷達的頻率偏移。當存在同步誤差時，在以發射信號為參考的時間坐標系中，不同脈沖的回波在接收雷達采樣窗中的位置會發生偏移[21]。

2.2 波束同步誤差模型

衛星姿態誤差會影響衛星和地面目標的波束傳播距離，同時影響回波多普勒頻率，如圖1所示，X軸從星下點指向衛星方向，Y軸指向方位向方向，Z軸指向距離向方向，衛星姿態誤差可以分解為偏航角、俯仰角和橫滾角，其中Rs表示斜距，R0表示最近斜距，P0表示姿態導引后期望的波束中心地面落點，P表示波束中心實際落點，θy表示偏航角，θp表示俯仰角，θr表示橫滾角。可見，偏航角和俯仰角分別導致波束中心線繞X軸和Z軸旋轉，進而偏離零多普勒面，均會導致斜視角。橫滾角導致波束中心線繞Y軸旋轉，所以橫滾角引起波束在距離向移動，在距離向產生波束指向誤差。

根據幾何關系可以得到，偏航角和俯仰角引起的斜視角分別為：

其中，θl為下視角。橫滾角引起的距離向波束指向誤差為：

3 時間同步誤差分析

主星發射的線性調頻脈沖信號可以表示為：

其中，rect[·]為矩形窗函數，τ為距離向快時間，t為方位向慢時間，Tp為脈沖寬度，f0為發射信號載頻，k為調頻率。將時間同步誤差模型代入發射信號，經輔星雷達接收解調后含有時間同步誤差的回波信號為：

其中，c為光速，為波長，tc為波束中心偏離時間，Rt為雷達和衛星之間的波束傳播距離，

其中，R1和R2分別表示收發最近斜距，t01和t02分別表示波束中心穿越時刻，V1和V2分別表示收發衛星的速度。為簡化分析，下文中，假設兩星同時穿越波束中心時刻且以該時刻為方位時間零點，即t01=t02=0。

以主星發射信號，輔星接收信號為例，采用距離多普勒聚焦算法，推導時間同步誤差對SAR成像的影響，假設主星雷達晶振為標準頻率源，輔星雷達晶振含有誤差項，即時間同步誤差全部表現在輔星獲得的圖像上。

3.1 固定時間誤差分析

輔星雷達只存在固定時間誤差的情況下，即

成像處理之后的輔星圖像將存在時間同步誤差項，具體可以表示為：

其中，Bd是多普勒帶寬，fac是多普勒中心頻率。由式(10)可以得到，固定時間同步誤差在輔星圖像中引入距離向主瓣偏移和固定相位誤差，固定相位誤差在經過干涉處理之后會產生常量干涉相位誤差。主瓣偏移量和干涉相位誤差分別為：

常量相位誤差會影響絕對測高精度。

3.2 時間同步與相位同步關系

輔星雷達只存在線性時間誤差的情況下，即

對式(7)中帶有線性時間誤差的相位項進一步推導可以得到

由于晶振頻率存在偏移，t時刻主星的晶振頻率為f1=f0+Δf1，輔星的晶振頻率為f2=f0+Δf2，根據文獻[9]中對脈沖對傳相位同步方案的分析，輔星需要補償的相位偏差為：

其中，fd是多普勒頻率，τsys是同步脈沖的發射延遲，nφ1和nφ2分別代表晶振的相位噪聲，φSNR1和φSNR2分別代表主星和輔星的接收機噪聲，Δφsys(t)代表通道鏈路的相位噪聲，Δφant(t)代表天線方向圖引入的相位噪聲。

其中，Ka為方位向調頻率。式(16)中β(fa/Ka)項會造成距離徙動校正誤差，使方位信號彌散在若干距離單元上，導致主瓣展寬。如果要求距離徙動校正誤差造成的主瓣展寬小于2%，那么要求未被校正的徙動量小于半個分辨率單元[22]，即

根據時頻關系可以得到

其中Tsar為合成孔徑時間。

滿足式(18)的情況下，經方位壓縮后的SAR信號為：

此時主要導致主瓣展寬，嚴重情況可能導致散焦。

4 波束同步誤差分析

理想情況下，SAR系統處于勻速運動狀態，但是在實際工作情況下，衛星的運動受到控制系統精度的影響，會產生姿態誤差，所以必須保證分布式系統的姿態控制精度[23]。波束同步誤差可以分為兩個方面，一方面是衛星姿態引起的誤差，另一方面是波束指向誤差。波束同步誤差會導致天線照射范圍不一致，導致信噪比損失，多普勒帶寬偏移，方位向天線增益降低等問題[24]。同時，由于照射區域的偏差，還會導致距離向重疊幅寬減小。

4.1 對方位向影響

本節首先引入文獻[7]中介紹的基于橢圓軌道的雙星一發雙收工作模式下的姿態導引方式，在此基礎上，分析波束同步誤差對多普勒去相干、天線增益以及雙基圖像信噪比損失的影響。

雙星有兩種姿態導引方式[7]，一種是只針對主星進行零多普勒姿態導引，此時，場景內的回波多普勒中心頻率不為0。另一種是主輔雙星均進行零多普勒姿態導引，此時輔星與主星照射的共同區域等效為正側視，即場景內多普勒中心頻率為0。圖2和圖3給出了在主輔星順軌基線從0到3 km情況下，不同姿態導引方式下方位向合成天線方向圖的情況，其它仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數表Tab. 1 Simulation parameters

圖2中，由于僅主星進行零多普勒姿態導引，導致合成后的方位天線方向圖指向等效于斜視，即場景回波的多普勒中心頻率不為0，產生方位多普勒去相干，導致相干系數發生變化，如圖4所示。

考慮到順軌基線和波束同步誤差的綜合影響，相干系數的計算方法可以表示為：

ΔfDop1表示由順軌基線導致的多普勒頻率偏移，計算公式為[7]：

其中，dalong為基線長度，r為平均斜距。

ΔfDop2表示由波束指向誤差和衛星姿態誤差導致的多普勒頻率偏移，

圖3中，由于對主輔雙星均進行零多普勒姿態導引，合成后的方位天線方向圖等效于正側視，此時對多普勒去相干影響很小。考慮到主輔雙星之間順軌基線的影響，合成后的天線方向圖幅度會有一定的下降，從仿真中可以看出，在順軌基線小于3 km的情況下，導致的幅度衰減小于0.05 dB，可以忽略。在不同順軌基線情況下，主輔星同時進行零多普勒導引的合成天線方向圖對頻譜加權的計算公式為[7]：

其中，l為天線長度，v為衛星速度，ΔfDop是由順軌基線導致的多普勒頻率偏移。

在此基礎上，加入波束指向誤差和衛星姿態誤差的影響，順軌基線和波束同步誤差的綜合加權公式可以表示為：

由于波束同步誤差，導致成像后輔星圖像信噪比降低，信噪比損失量為[25]：

其中，φ為方位向離軸角，θbw1為方位向波束寬度。

4.2 對距離向影響

針對距離向，波束控制誤差主要影響主、輔星的重疊幅寬，當主、輔星距離向同時存在相反方向的指向偏差時，距離向的重疊區域(圖5和圖6中黃色區域)會大幅減小，影響后續的干涉處理。根據幾何模型，可以推導出覆蓋區域偏差的計算公式：

其中，H為衛星高度，Re為地球半徑，θl為下視角，θbw2為俯仰向波束寬度，Δθr為距離向波束同步誤差。

5 仿真結果

仿真參數如表1所示。

5.1 時間同步誤差

仿真中加入參數為Δt=100ns的固定時間誤差，點目標分析結果如圖7所示，通過計算可以得到理論上的距離向位置偏移為Δr=Δt·c/2=15m，仿真得到的對應偏差為15 m，如圖7(b)所示。

時間同步誤差會引起主瓣展寬，如式(18)所示，仿真參數下，當β＜1.2×10-9時，引起的展寬可以忽略。當β=5×10-8時，距離向和方位向剖面圖如圖8所示，由仿真結果可以看到明顯的主瓣展寬。

5.2 波束同步誤差

本節的仿真給出了當順軌基線為3 km時，波束指向誤差和衛星姿態誤差對系統性能的影響。圖9和圖10分別比較了方位向波束指向精度在0.01°到0.05°情況下，對合成天線方向圖及相干系數的影響，仿真結果表明，與無誤差情況對比，0.05°波束指向誤差造成方位天線增益下降小于0.05 dB，造成相干系數減小0.02。

圖11和圖12分別給出了衛星姿態控制精度在0.005°到0.020°的情況下，對方位向合成天線方向圖及相干系數的影響，仿真結果表明，與無誤差情況對比，0.020°的姿態控制誤差造成方位天線增益下降小于0.02 dB，造成相干系數減小0.01。

不同波束指向和衛星姿態誤差情況下，對合成天線方向圖及相干系數的綜合影響結果如圖13和圖14所示。波束指向精度為0.05°，衛星姿態控制精度0.02°的情況下，和無誤差情況對比，造成方位天線增益下降小于0.1 dB，造成相干系數減小0.03。

不同波束指向和衛星姿態誤差情況下，輔星圖像信噪比損失情況如表2所示，0.05°的波束指向誤差和0.02°的姿態誤差導致的輔星圖像信噪比損失小于0.1 dB。

0°～0.06°的波束指向誤差對距離向重疊幅寬的影響如圖15所示。橫滾角會在距離向產生波束控制誤差，對距離向覆蓋偏差產生影響，0.02°的姿態控制誤差對重疊幅寬的影響如圖16所示。橫滾角從0°步進至0.02°，距離向波束指向精度從0°步進至0.06°情況下，兩者對距離向重疊幅寬的綜合影響如圖17所示。上述結果表明，0.02°的姿態控制誤差對距離向重疊幅寬的影響為368 m, 0.06°的波束指向誤差對距離向重疊幅寬的影響為1100 m，由于波束指向和姿態控制導致的誤差均為隨機誤差，所以綜合影響采用幾何平均數的形式，兩者綜合之后對距離向重疊幅寬的影響為1164 m。考慮到軌道控制精度的影響，在重軌工作模式下，兩次測量中衛星的位置會在一定范圍內偏移，在衛星姿態誤差和波束指向誤差基礎上，系統設計中應綜合考慮衛星位置偏移的影響。

表2 波束同步誤差造成的輔星圖像信噪比損失(dB)Tab. 2 Influence of beam synchronization error on SNR (dB)

由上述分析可知，在仿真精度情況下，波束同步精度對多普勒去相干、天線增益以及雙基圖像信噪比損失的影響較小，但對距離向重疊幅寬影響較大，因此需要在波位設計中保留一定的幅寬余量，或者根據幅寬需求，對波束同步精度提出要求。不同衛星姿態控制精度和波束指向精度對重疊幅寬的綜合影響總結在表3可供系統設計參考。針對不同的衛星系統，可以根據系統參數結合式(27)求得對波束同步誤差的限制。

表3 波束同步誤差對重疊幅寬的影響(m)Tab. 3 Influence of beam synchronization error to overlapping area (m)

6 結論

本文分析了分布式SAR系統中時間同步誤差和波束同步誤差的影響，根據固定項和線性項的時間同步誤差模型，推導時間同步和相位同步的關系，并分析線性項需要滿足的條件。波束同步部分，本文分析了波束指向誤差和衛星姿態誤差對方位向合成天線方向圖、多普勒去相干以及雙基圖像信噪比損失情況的影響，并根據幾何關系推導距離向重疊幅寬的損失量。根據仿真參數，給出實驗結果，以便在系統設計中充分考慮同步問題的影響，提出指標要求，為系統設計提供指導。

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