基于模糊PID在鍋爐溫度控制系統的仿真研究

劉 華，劉敏層

（西安建筑科技大學 信息與控制工程學院，西安 710055）

溫度控制在工業生產過程中較為常見，其控制效果直接影響產品的質量。因此，設計一個更理想的溫度控制系統具有重要的意義。鍋爐溫度控制系統具有大慣性、遲滯性等特點，而且存在諸多不確定因素的干擾，所以很難建立精確的數學模型。對于鍋爐溫度控制這種復雜系統，采用傳統PID控制顯然是不恰當的。而模糊自整定PID控制，應用PID參數的在線模糊自整定，實時修改PID參數，可確保系統在運行過程中始終處于優化狀態。

1 燃氣鍋爐燃燒控制系統模型辨識與建模

對于燃氣熱水鍋爐這種非線性、參數時變性和滯后性復雜控制系統，采用機理建模很難滿足系統控制要求，因此本文采用實驗建模即系統辨識建模的方法進行模型建立，該辨識方法不需要了解系統的內部機理，只需要輸入輸出數據，通過系統辨識工具箱即可完成復雜控制系統模型的建立。

1.1 系統辨識步驟

系統辨識的一般步驟如圖1所示。

圖1 系統辨識一般步驟Fig.1 System identification general steps

1.2 系統辨識過程

燃氣熱水鍋爐是多輸入多輸出控制系統，本文主要是對鍋爐溫度控制系統進行辨識建模，在溫度控制系統辨識過程中，采集的實驗數據主要有燃氣比例調節閥開度、熱水出水溫度和熱水供水溫度。在辨識過程中，輸入數據為熱水出水溫度和燃氣比例調節閥開度，輸出數據為熱水供水溫度。

1.2.1 模型參數確定過程

打開Matlab軟件，首先單擊file菜單，然后點Import Date將采集的實驗數據添加到Workspace欄中，然后在Command Window窗口輸入“ident”命令，進入系統辨識工具箱圖形界面，該界面如圖2所示。

圖2 系統辨識工具箱界面Fig.2 System identification toolbox interface diagram

圖中X1、X2為工作數據，X3為檢驗數據，該溫度控制系統為雙輸入單輸出控制系統，其中X1、X2的輸入為燃氣比例調節閥和熱水回水溫度，輸出為熱水供水溫度。選擇合并實驗數據（Merge experiments）將 X1、X2拖入到對應小框內，取名 X1m，將X3拖入到檢驗數據區（Validation Data）。選擇線性模型，并點擊快速開始生成擬合曲線。擬合曲線如圖3所示。

圖3 溫度模型擬合曲線Fig.3 Temperature model fitting curve

1.2.2 系統辨識結果

根據采集數據，燃氣供水溫度最高溫度為70℃，最低為64℃，回水溫度最高溫度為64℃，回水溫度最低為58℃，燃氣比例調節閥轉大火開度為0.8，轉小火開度為0.9，采樣時間為1 min，處理系統采集的輸入輸出數據，得到系統傳遞函數：

式中：y（k）為出水溫度；u1（k）為燃氣比例調節閥開度；u2（k）為回水溫度。

通過圖3可看出3組數據實驗數據和模擬數據對比，其擬合度達72.35%，得到的傳遞函數符合系統辨識要求。將燃氣比例調節閥開度和鍋爐回水溫度擬合為一個輸入，供水溫度為輸出，得到系統離散模型：

經雙線性變換，得到系統的連續傳遞函數：

針對鍋爐這種特定應用對象，其簡化模型可用一階慣性加遲滯環節近似描述，對上式高階系統利用降階后得到系統的連續傳遞函數：

至此，可得到燃氣熱水鍋爐溫度控制系統近似傳遞函數：

2 系統控制算法設計

2.1 模糊自整定PID爐溫控制系統的設計

2.1.1 模糊自整定PID控制原理

模糊自整定PID控制就是將常規PID與模糊PID結合的使用，這樣可有效避免參數設定對控制過程和控制結果的影響，充分發揮了這兩種算法的優勢，有效地改善了系統的控制性能。以鍋爐溫度控制為例，其模糊自整定PID控制系統的結構[1-2]如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器結構Fig.4 Fuzzy PID controller structure

圖4 中，r為設定溫度輸入，y為鍋爐出水溫度。其中包含5個模糊控制變量：e為溫度誤差信號（設定溫度值r與鍋爐出水溫度y的精確值的差值）；ec為溫度誤差變化率；Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數。 e 和 ec 為模糊輸入，Kp、Ki、Kd為模糊輸出，Ge、Gc為比例系數，本文所設計的模糊推理系統為2輸入3輸出，2輸入分別為系統誤差e和誤差變化率 ec，3 輸出為 ΔKp、ΔKi、ΔKd，用來別調節 Kp、Ki、Kd的值。

2.1.2 模糊量化處理

模糊自整定PID控制參數整定就是在系統運行過程中，模糊控制器根據系統e和ec，以及知識庫中調整PID控制器參數的模糊規則，進行模糊推理來調整控制參數。工作時系統不停地獲得e和ec，模糊控制器實時得出kp、ki和kd的值使系統的輸出在不同的e和ec下都能達到期望的控制性能，實現PID控制的參數自整定。

在模糊量化處理已經提到基本論域是輸入量的實際范圍，對于本控制系統，在燃氣熱水鍋爐系統燃燒過程中，輸入量溫度范圍是58～64℃，因此設其誤差e的基本論域為［-70，70］，溫度誤差偏差ec的基本論域也為［-8，8］。

通過確定的確切量的論域，選擇它們的等級量論域分別為 E=［-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6］，EC=［-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6］。同時為了進行模糊推理，須將基本論域離散化轉換到模糊子集的模糊論域中，這就要通過量化因子和來實現。因此，由確定等級量的論域中的量化因子公式得：

2.1.3 模糊控制規則設計

燃氣熱水鍋爐燃燒控制系統主要是通過調整燃燒放出的熱量，使鍋爐出口熱水溫度保持在設定值允許的誤差允許范圍內。本文所設計的模糊控制器是通過誤差e及誤差變化率ec進行決策的，由于模糊控制器輸出的是PID控制器參數的調整量，因此建立模糊規則就必須考慮PID參數對整個控制特性的影響。

考慮系統對論域的覆蓋程度、穩定性、靈敏性和魯棒性原則，同時為了簡化計算，各個輸入和輸出變量選擇三角形隸屬函數[3]。三角形隸屬度函數運算量小，便于調整。輸入量值較小，三角形隸屬度函數比較陡，系統分辨率高[4]。e和ec的隸屬度曲線如圖5所示。

圖5 e、ec隸屬度曲線Fig.5 e，ec membership curve

依據以上隸屬度，能夠得出E和EC的隸屬度表，表1所示。由該表將輸入量的精確量通過量化因子轉化為模糊論域元素后，就可根據隸屬度函數算出它相應模糊子集的隸屬度。完成了精確量模糊化為模糊語言值。

表1 E、EC隸屬度表Tab.1 E，EC membership

取模糊控制器的輸出量 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊論域值為｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝，本文選取的 ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域為 ［-0.3，0.3］、［-0.06，0.06］、［-3，3］。設比例因子為G，根據比例因子計算公式為

式中：u為基本論域；l為量化檔數（l=3）得到響應的比例因子 Gp=0.1，Gi=0.02，Gd=1。

將輸入量模糊化之后，即需要建立模糊規則，結合誤差e及其誤差變化率ec，采用三角形隸屬度函數，得到49條模糊控制規則如下[5]：

根據以上控制規則，設計出燃氣熱水鍋爐溫度控制回路PID參數Kp，Ki，Kd的模糊控制規則表，表2 為 Kp，Ki，Kd模糊控制規則表[6]。

完成上述工作后，對PID控制器的參量進行在線調整，在控制前，先根據某一工況下的數學模型，用優化的方法優化出一組初始PID參數Kp0、Ki0、Kd0，控制時再根據誤差e和誤差變化率ec找出PID控制器三參數的修正量 ΔKp、ΔKi、ΔKd并乘以相對應的比例因子，最后按式（9）計算出PID的實際參數[7]。

表 2 Kp，Ki，Kd 模糊控制規則表Tab.2 Kp，Ki，Kdfuzzy control rule

3 系統仿真分析

針對本文設計的燃氣熱水鍋爐燃燒控制系統的智能PID控制算法，通過Matlab的一個實現動態系統建模、仿真與分析的仿真集成環境軟件工具包Simulink進行仿真[8]。根據前面辨識出的燃燒系統的近似模型，分別對傳統增量式PID控制和模糊自整定PID控制進行仿真對比，并對它們的仿真階躍曲線進行對比和分析。

3.1 常規PID控制系統的仿真

前面通過系統辨識建立的鍋爐溫度控制系統傳遞函數為式（5），打開Matlab的仿真集成環境Simulink工作界面，建立系統的階躍開環控制框圖，如圖6所示。

圖6 溫度系統階躍響應Simulink控制框圖Fig.6 Temperature system step response Simulink control block diagram

設置仿真時間為800 s，點擊運行，待運行結束后打開示波器，其響應曲線如圖7所示。

圖7 S型階躍響應曲線Fig.7 S-step response curve

由S型階躍曲線可以求出被控對象的增益K、時間常數T和時滯τ的值為K=0.9，T=21，τ=15。如表4所示[9]，可以計算出控制器參數。

將求得的值帶入表4中的PID控制器參數計算公式，可求得Kp=1.86，Ki=0.03，Kd=7.5。接著在Simulink工作界面搭建鍋爐溫度控制系統的閉環PID控制回路框圖，如圖8所示。

圖8 溫度控制系統PID閉環控制框圖Fig.8 PID closed-loop control block diagram of temperature control system

在仿真過程中，設出水溫度的值為64℃，仿真時間為800 s，PID參數設置為通過Z-N法計算得到的值，其仿真結果如圖9所示。

圖9 溫度閉環響應曲線Fig.9 Temperature closed-loop response curve

由圖可看出系統響應時間長且系統存在振蕩現象，不滿足工程要求，為了使控制效果得到提升，微調參數后，得到圖10。調整后參數為Kp=0.9，Ki=0.06，Kd=4。

圖10 溫度閉環響應曲線Fig.10 Temperature closed-loop response curve

由上圖可看出，雖然系統響應時間縮短了，但是還存在超調量大的情況，為了使系統達到最優的控制效果，繼續修整參數，得到圖11。調整后參數為Kp=0.75，Ki=0.05，Kd=3。

圖11 溫度閉環響應曲線Fig.11 Temperature closed-loop response curve

3.2 模糊自整定PID控制仿真

燃氣熱水鍋爐模糊自整定PID控制器在Simulink中構建整個控制系統仿真結構如圖12所示。PID controller模塊的結構如圖13所示。

最后建立模糊PID控制與常規PID控制系統仿真結構框圖，如圖14所示。

圖12 模糊自整定PID控制系統仿真結構Fig.12 Fuzzy self-tuning PID control system simulation structure

仿真結果對比曲線如圖15所示，調節時間ts=120 s，超調量δ=3.5%，穩態誤差ess=0。較常規PID，模糊自整定PID的響應速度更快、響應時間短、穩定性好、超調量也小，從而大大改善了系統的動態性能。相對于常規PID，模糊自整定PID具有更好的穩態特性和動態特性，對于大滯后對象是一種很好的控制方法。

4 結語

在鍋爐溫度控制中，相比于常規PID控制算法，使用基于模糊自整定PID鍋爐溫度控制算法，既具有常規PID的優點，也有模糊控制的自適應性和靈活性，說明該方法用于鍋爐溫度控制系統在系統魯棒性、穩定性等方面具有明顯的優勢。

圖13 PID controller模塊結構Fig.13 PID controller block diagram

圖14 系統仿真分析框圖Fig.14 System simulation analysis block diagram

圖15 控制對比仿真結果曲線Fig.15 Control simulation results of the curve

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