基于卡爾曼濾波遙測系統(tǒng)的高仰角跟蹤技術(shù)

王 鑫，周愛國

（中國人民解放軍91245部隊，葫蘆島 125000）

遙測系統(tǒng)在高仰角跟蹤中，很多因素會影響其跟蹤性能，比較常見的是正割補償環(huán)節(jié)使跟蹤的俯仰角度增大，方位跟蹤的角速度和角加速度也隨之增大，導(dǎo)致跟蹤不到目標(biāo)[1]。在實踐中發(fā)現(xiàn)，高仰角條件下遙測目標(biāo)相對天線的角速度還遠小于系統(tǒng)伺服的最大速度跟蹤指標(biāo)時，就產(chǎn)生了影響跟蹤的較大動態(tài)滯后。通過系統(tǒng)伺服數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，正割補償帶來的噪聲影響不但會增大隨機誤差，還會加大動態(tài)滯后誤差，由此造成跟蹤的瞬時速度和加速度超出指標(biāo)要求，導(dǎo)致遙測系統(tǒng)伺服無法自動跟蹤。

文中提出采用卡爾曼濾波實現(xiàn)單軸跟蹤系統(tǒng)的前饋復(fù)合控制技術(shù)，目的是降低信道及接收機噪聲對跟蹤環(huán)路的影響，在不影響跟蹤穩(wěn)定性的前提下提高系統(tǒng)的無差度，減小滯后誤差。在實踐中發(fā)現(xiàn)，利用該技術(shù)還可以濾除高仰角正割補償增大的噪聲影響，降低外界干擾，實現(xiàn)遙測目標(biāo)的可靠跟蹤。

1 正割補償原理

在圖1正割補償?shù)膸缀侮P(guān)系中，目標(biāo)在B點，俯仰角∠BAE=β，方位角∠EAD=α。當(dāng)目標(biāo)飛行到C點時，假設(shè)此時飛行距離很短，方位角α的變化也很小。在Δt時間運動的角度為Δα，設(shè)

對距離和時間取極限

得出

式中：αv為目標(biāo)在斜平面上的角速度。

圖1 正割補償?shù)膸缀侮P(guān)系Fig.1 Geometric relationship of secant compensation

由圖可見，只要仰角不為零，實際天線方位誤差總是大于天饋系統(tǒng)檢測出的橫向誤差。而且，在天線軸線與目標(biāo)之間橫向誤差不變的情況下，仰角越高，其誤差角越大，當(dāng)仰角趨向90°時，方位誤差角趨于無窮大。同樣，要使天線軸線的橫向角速度或者角加速度不變，仰角越高，要求方位達到的角速度或角加速度也越大。即

因此，在實際自跟蹤系統(tǒng)中，方位支路與俯仰支路相比，多一個正割補償環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)將橫向誤差變換成方位誤差，然后送伺服驅(qū)動[2]，如圖2所示。

圖2 方位支路的正割補償環(huán)節(jié)Fig.2 Secant compensation link of azimuth branch

2 正割補償對高仰角跟蹤性能影響的分析

由正割補償原理可以看出，高仰角跟蹤時實際所需的角速度和角加速度遠遠大于實際檢出的角速度。在實際跟蹤過程中，方位角的速度和加速度隨著俯仰角的增加而增加，因而加大動態(tài)滯后。補償系數(shù)見表1。

表1 正割函數(shù)Tab.1 Secant function

正割補償?shù)囊胪瑫r造成干擾和跟蹤的隨機誤差的線性增大。理想的饋源以及誤差解調(diào)、采集電路解出的誤差電壓和橫向誤差角呈嚴(yán)格的線性關(guān)系，且沒有噪聲（非熱噪聲）。由于各種干擾和噪聲的存在，實際的理想線性上還要疊加噪聲信號。實際噪聲與原始噪聲的關(guān)系為

可見，仰角越高則進入方位伺服控制環(huán)路的噪聲越大，即伺服系統(tǒng)對誤差解調(diào)采集通道的噪聲更加敏感，從而使跟蹤的誤差加大。

在某型高彈道遙測目標(biāo)跟蹤中[3]，天線俯仰角在70°左右時突然出現(xiàn)強烈抖動，導(dǎo)致信號AGC電壓大幅度降低，遙測接收機失鎖。俯仰抖動情況如圖3所示，AGC電壓曲線如圖4所示。

圖3 俯仰實時角曲線Fig.3 Pitch real time angle curve

圖4 遙測信號AGC電壓曲線Fig.4 AGC voltage curve of telemetry signal

根據(jù)實時伺服曲線圖分析，圖3中俯仰開始抖動時刻（1027點），對應(yīng)圖4中的AGC電壓已經(jīng)衰落（663點），說明俯仰的抖動原因是遙測目標(biāo)脫離天線主瓣[4]。檢查方位角度曲線在667點—1001點附近方位出現(xiàn)了90°—89°—90°的跳動，造成伺服加速度無法滿足跟蹤要求從而形成動態(tài)滯后，方位上首先脫離天線主瓣。造成角度跳動的原因，是258點—523點方位角誤差信號先出現(xiàn)大幅度負(fù)壓，接著出現(xiàn)180點的正壓[5]。由于此階段信號AGC電壓未出現(xiàn)衰落，說明目標(biāo)是在主波束內(nèi)，該階段未出現(xiàn)影響跟蹤的動態(tài)滯后。時間為180點的方位角誤差正壓，是導(dǎo)致天線出現(xiàn)回跳的原因[6]。引起方位角誤差正壓的原因，是258點出現(xiàn)的大幅度方位角誤差負(fù)壓，導(dǎo)致天線突然前沖。在AGC電壓值未出現(xiàn)明顯下降，目標(biāo)還在天線主波束范圍內(nèi)，且未與天線零點產(chǎn)生較大的偏移情況下，突然出現(xiàn)的角誤差電壓是異常的，外界或內(nèi)部噪聲干擾是引起跟蹤失敗的主要原因[7]。

3 卡爾曼濾波伺服前饋復(fù)合控制原理

對于目標(biāo)沿觀察站方位或俯仰軸向x的運動

當(dāng)其加速度采用非零均值時間相關(guān)模型時，其狀態(tài)方程為

式中：σα為作為機動加速度的“當(dāng)前”概率分布模型——修正瑞利分布的方差。

跟蹤系統(tǒng)中，利用跟蹤接收機的角誤差信號Δx和天線基座角度傳感器信號xA，可以重構(gòu)指令角信號x。 有

式中：v1主要為接收機輸出噪聲，也包含角度傳感器測量誤差、編碼誤差等[8]。另外，與伺服電機相連的測速機輸出y2，可以作為目標(biāo)在該軸向運動的速度x˙的測量值，有

式中：v2為速度測量誤差。 綜合式（10）和式（11），得到量測方程為

設(shè)r1和r2為零均值白噪聲，有

對于狀態(tài)方程（8）和量測方程（12），可以構(gòu)造關(guān)于狀態(tài)向量X的卡爾曼濾波估計器為

利用上述關(guān)于目標(biāo)位置、速度、加速度的估計，可以完成跟蹤系統(tǒng)的閉環(huán)控制和前饋控制，系統(tǒng)組成如圖5所示。首先，位置估計（（k）與角度傳感器信號xA之差送伺服系統(tǒng)構(gòu)成跟蹤閉環(huán)，其值為

圖5 單軸跟蹤系統(tǒng)前饋復(fù)合控制原理Fig.5 Feedforward control principle of uniaxial tracking system

4 應(yīng)用結(jié)果

在某型遙測裝備上完成了所設(shè)計系統(tǒng)的安裝調(diào)試[10]。圖6為引入卡爾曼濾波而實現(xiàn)伺服前饋復(fù)合控制后，執(zhí)行某項遙測任務(wù)的一系列伺服數(shù)據(jù)。

由數(shù)據(jù)結(jié)果可以得出，引入用卡爾曼濾波方法實現(xiàn)的前饋復(fù)合控制，對于解決高仰角正割補償放大的噪聲對伺服跟蹤性能的影響的方法，是非常有效的。

5 結(jié)語

在靶場環(huán)境中，日益復(fù)雜的電磁環(huán)境給無線電跟蹤帶來的干擾問題也越來越多。正割補償帶來的噪聲放大效果，是造成裝備高仰角跟蹤不穩(wěn)定問題的主要因素。實踐表明，在遙測裝備伺服跟蹤系統(tǒng)中，引入卡爾曼濾波方法所實現(xiàn)的前饋復(fù)合控制，對于解決上述問題具有明顯的效果，能夠保證遙測裝備天線在高仰角中實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。

圖6 伺服數(shù)據(jù)Fig.6 Servo data

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