傾斜煤層底板破壞深度的斷裂力學模型研究

孫 闖 宋業杰 樊振麗

(1. 煤炭科學研究總院開采設計研究分院，北京市朝陽區，100013；2. 天地科技股份有限公司開采設計事業部，北京市朝陽區，100013)

隨著工作面開采和頂板周期性垮落，底板經歷了超前支承壓力、應力釋放、采空區應力恢復三種情況的作用，導致工作面底板形成一定程度的破壞，研究工作面底板的破壞深度，可為承壓水體上安全回采提供指導。長期以來，國內外眾多學者對底板破壞深度進行了大量研究，提出了豐富的理論，取得了豐碩的成果，如隔水關鍵層理論、原位張裂和零位破壞理論、塑性滑移線理論和下三帶理論等。

研究表明，圍巖傾角對圍巖應力分布、底板破壞深度和破壞形態有重要影響，孫建利用彈性力學建立了傾斜煤層底板破壞深度的理論公式，同時利用FLAC和微震監測研究了不同傾角情況下底板的破壞深度，得出傾斜工作面的采場應力分布和水平工作面有明顯差別；在某些條件下工作面端部的破壞深度甚至超過工作面底板巖層的最大破壞深度。因此有必要繼續開展煤層傾角對底板端部破壞深度影響方面的研究，以期為傾斜工作面長度布置、保護煤柱留設和底板承壓水治理等提供理論依據。本文結合斷裂力學，建立了傾斜煤層工作面底板端部破壞深度的力學模型，推導了工作面底板端部破壞深度的計算公式，并對影響底板破壞深度的因素進行了分析。

1 工作面端部底板破壞深度力學模型

由于工作面傾斜長度遠大于煤層開采厚度，工作面受到水平應力和垂直應力的作用，因此將具有一定傾角的工作面看作傾斜斷裂裂紋，建立如圖1所示的傾斜工作面受力模型。采用斷裂力學Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋模型進行求解。首先計算出I型和II型的裂紋尖端應力場，然后應用疊加原理計算出復合型裂紋的尖端應力場。

β—工作面傾角；σ—垂直應力；λ—側壓系數；2a—工作面長度圖1 傾斜工作面受力模型

將I型裂紋和II型裂紋裂紋尖端的應力場疊加起來，得到如圖1所示的工作面邊緣的應力場為：

對于長壁工作面來說，平面應變狀態更符合實際情況，但平面應力狀態下的底板破壞深度比平面應變狀態下的大。為了更安全地計算底板的破壞深度，本文采用平面應力模型來計算工作面的底板端部破壞深度。

在平面應力模型中，有一個主應力為零。暫時假設其他兩個主應力均大于零，故計為σ1、σ2(σ3=0)，即3個主應力按數值大小的順序排列。若求得的兩個主應力中一個為正應力而另一個為負應力，則前者為σ1，后者為σ3，另一個主應力σ2=0。

根據材料力學理論，可得到裂紋所受的主應力公式如下：

分析式(4)可知，式中求得兩個主應力均大于零，則計算平面應力狀態下的最大主應力公式為：

(5)

在平面應力狀態下，計算最小主應力公式為：

σ3=0

(6)

采用庫倫摩爾強度準則:

σ1-Kσ3=Rc

(7)

Rc——實驗室測定的巖石抗拉強度，MPa。

在平面應力狀態下，將最大主應力和最小主應力計算公式代入式(7)，得到端部破壞范圍：

用mathematica軟件對式(8)賦予一定數值后進行繪圖，可得到如圖2所示的底板破壞區域。

工作面上端部和下端部應力場最大的區別在于上端部的埋深比下端部的埋深小，綜合分析圖1和圖2可知，平面應力狀態下工作面端部底板上端部的破壞深度hs為：

式中：Hs——傾斜工作面上端部的埋深，m；

γ——巖體容重，kN/m3。

平面應力狀態下工作面端部底板下端部的破壞深度hx為：

式中：hx——傾斜工作面下端部的埋深，m。

由式(9)和式(10)可知，傾斜工作面的下部破壞深度比上部破壞深度大，由此從理論上解釋了基于微震監測得出的傾斜煤層工作面底板破壞帶整體呈現為一個下大上小的非對稱分布形態。

令λ=1，β=90°即煤層傾角為0°時，代入式(9)可得到張金才等推導出的矩形工作面端部底板破壞深度的計算公式。由此可知，文中所推導的公式適用性更強。

2 工作端部破壞深度影響因素分析

2.1 不同傾角時工作面端部底板的破壞形態

由式(9)和式(10)可知，工作面端部底板的破壞深度與側壓系數λ有關。當λ>1和λ<1時，其大小呈現明顯差別，因此分兩種情況討論不同傾角時工作面端部的破壞形態和破壞深度。

2.1.1 λ小于1時不同傾角情況下底板的破壞形態

以λ=0.8為例，利用mathematica軟件，針對式(9)進行繪圖，如圖3所示，考察不同煤層傾角時傾斜工作面底板上端部(下端部圖形相似)的破壞形態。

圖3中h為采場端部底板的最大破壞深度。煤層傾角在0°～20°范圍內，工作面端部底板破壞深度隨著煤層傾角的增大而增大，當傾角大于20°時，隨著傾角增加，工作面端部底板破壞深度逐漸減小，但最大破壞深度距工作面的距離和破壞角基本上呈現不變形態，其中破壞角穩定在73°左右。

2.1.2 λ大于1時不同傾角情況下底板的破壞形態

以λ=1.6為例，利用mathematica軟件，對式(9)進行繪圖，如圖4所示，考察不同煤層傾角時工作底板的破壞形態。

圖4中h為采場端部底板的最大破壞深度。煤層傾角在0°～80°范圍內，工作面端部底板破壞深度隨著煤層傾角的增大而增大，當傾角大于70°時，隨著傾角增加，工作面端部底板破壞深度逐漸減小，但最大破壞深度距工作面的距離和破壞角基本上呈現不變形態，其中破壞角穩定在75°左右。

圖2 工作面端部底板破壞區域

圖3 側壓系數為0.8(λ<1)時煤層不同傾角時工作面端部破壞區形態

2.2 工作面長度、煤層埋深和底板抗壓強度對底板破壞深度影響分析

由式(9)和式(10)可知，工作面底板破端部壞深度與工作面埋深、工作面長度、底板巖層平均抗壓強度、側壓系數和煤層傾角相關。底板破壞深度與煤層埋深和工作面長度呈正線性關系，隨著工作面的埋深增加和工作面長度，底板破壞深度呈現線性增加；底板破壞深度與底板巖層平均抗壓強度平方呈反比例關系；與側壓系數的關系不是很明顯。由分析可知，適當地控制工作面斜長、對底板進行注漿加固可以減輕工作開采對底板破壞造成的影響。

圖4 側壓系數為1.6(λ>1)時煤層不同傾角時工作面端部破壞區形態

3 實例驗證

桃園礦1066工作面底板下方40～60 m處為太原組灰巖，賦水豐富，有突水危險，煤層頂底板以細砂巖、粉砂巖及中砂巖為主，走向長790 m，傾向長108～116.5 m，工作面上端部埋深500 m，煤層平均厚度3.4 m，煤層傾角22°～34°，平均傾角28°，根據工作面平均傾角可計算出下端部埋深約為552 m。桃園煤礦一水平并沒有進行地應力測量，因此根據二水平的鉆孔應力解除法測量結果，結合相同地質條件下水平應力的分布規律，取最大水平應力為29.89 MPa。

取煤層傾角β=28°，底板巖層平均容重γ=22 kN/m3，煤層埋深H=500 m，側壓系數λ=2.71，工作面長度a=108 m，底板巖層平均抗壓強度Rc=26.3 MPa，代入式(9)和式(10)中，最終得到工作面上端部的最大破壞深度為15.77 m，下端部的最大破壞深度為17.40 m，孫建等在桃園礦微震監測工作面測得上端部最大破壞深度為12 m，下端部最大破壞深度為16 m。由此可知，本文所推導的公式可以較準確地預測傾斜工作面端部破壞深度。

4 結論

(1)基于斷裂力學理論，將傾斜長壁工作面看作傾斜裂紋，推導出了平面應力狀態下傾斜煤層工作面上端部和下端部的底板破壞深度以及破壞深度距工作面端部距離計算公式。

(2)底板破壞深度與煤層埋深和工作面長度呈正線性關系；底板巖層平均抗壓強度平方呈反比例關系；隨著傾角的增大，端部底板破壞深度先增加、后減小，當傾角為α時(α與側壓系數有關，非定值)，底板破壞深度最大。

(3)將桃園礦1066工作面參數代入理論公式，得到桃園礦1066工作面上、下端部的最大破壞深度分別為15.77 m和17.40 m，微震監測工作面上、下端部最大破壞深度分別為12 m和16 m，證明所推導的公式具有一定的準確性和實用性。

參考文獻：

[1] 徐玉增. 葛泉礦帶壓開采下組煤底板破壞深度探測研究[J]. 中國煤炭，2010(6)

[2] Lu H F, Yao D X, Shen D. Fracture mechanics solution of confined water progressive intrusion height of mining fracture floor[J]. International Journal of Mining Science and Technology, 2015(2)

[3] 劉宗才. 用鉆孔注水法探測煤層采動后底板的破壞深度[J]. 山東礦業學院學報，1986(1)

[4] 朱術云，曹丁濤，岳尊彩等. 特厚煤層綜放采動底板變形破壞規律的綜合實測[J]. 巖土工程學報，2012(10)

[5] 張蕊，姜振泉，于宗仁等. 煤層底板采動破壞特征綜合測試及數值模擬研究[J]. 采礦與安全工程學報，2013(4)

[6] 劉樹才，劉鑫明，姜志海等. 煤層底板導水裂隙演化規律的電法探測研究[J]. 巖石力學與工程學報，2009(2)

[7] 孫建，王連國. 基于微震信號突變分析的底板斷層突水預測[J]. 煤炭學報，2013(8)

[8] 姜福興，葉根喜，王存文等. 高精度微震監測技術在煤礦突水監測中的應用[J]. 巖石力學與工程學報，2008(9)

[9] 姜耀東，呂玉凱，趙毅鑫. 承壓水上開采工作面底板破壞規律相似模擬試驗[J]. 巖石力學與工程學報，2011(8)

[10] 段宏飛. 底板破壞深度六因素線性預測模型[J]. 巖土力學，2014(11)

[11] 施龍青，徐東晶，邱梅等. 采場底板破壞深度計算公式的改進[J]. 煤炭學報，2013(S2)

[12] 許延春，楊揚. 大埋深煤層底板破壞深度統計公式及適用性分析[J]. 煤炭科學技術，2013(9)

[13] 高延法，章延平，張慧敏. 底板突水危險性評價專家系統及應用研究[J]. 巖石力學與工程學報，2009(2)

[14] 孟祥瑞，徐鋮輝，高召寧等. 采場底板應力分布及破壞機理[J]. 煤炭學報，2010(11)

[15] 孫建，王連國. 采場底板傾斜隔水關鍵層的失穩力學判據[J]. 煤炭學報，2014(11)

[16] 王作宇，劉鴻泉，王培彝. 承壓水上采煤學科理論與實踐[J]. 煤炭學報，1994(1)

[17] 張金才，劉天泉. 論煤層底板采動裂隙帶的深度及破壞特征[J]. 煤炭學報，1990(2)

[18] 李白英. 預防礦井底板突水的“下三帶”理論及其發展與應用[J]. 山東礦業學院學報，1999(4)

[19] 孫建. 沿煤層傾斜方向底板“三區”破壞特征分析[J]. 采礦與安全工程學報，2014(1)

[20] 孫建，王連國，唐芙蓉等. 傾斜煤層底板破壞特征的微震監測[J]. 巖土力學，2011(5)

[21] 孫建. 傾斜煤層底板破壞特征及突水機理研究[D]. 中國礦業大學，2011

[22] 王連國，繆協興，王學知等. 條帶開采煤柱破壞寬度計算分析[J]. 巖土工程學報，2006(6)

[23] 李世愚，尹祥礎. 巖石斷裂力學[M]. 合肥：中國科學技術大學出版社，2006

[24] 苗長青，周學斌，馮國海. 桃園煤礦二水平地應力分布規律及對巷道圍巖穩定性影響研究[J]. 科技視界，2013(12)

[25] 景鋒，盛謙，張勇慧等. 中國大陸淺層地殼實測地應力分布規律研究巖[J]. 巖石力學與工程學報，2007(10)