內置三維裂隙擴展數值模擬研究

王飛燕，崔慶文，賈 蓬

(東北大學資源與土木工程學院，遼寧 沈陽 110819)

1 概述

巖體內部的原生裂隙對巖體的強度和穩定性有十分重要的影響，國內外很多巖體失穩崩塌事故都是由于巖體內部的原生裂隙在外力作用下擴展生長最終貫通的結果。在開挖應力釋放的作用下，巖體內部的應力重分布，使這些原生裂隙得以擴展，改變并影響巖體的變形及強度等力學特性。

針對此問題，前人開展了許多試驗，研究受壓情況下巖體內部裂隙的擴展貫通情況，由于試驗上存在一定的難度，前人大多是從二維角度研究裂隙的擴展貫通。盡管如此，近年來一些學者開展三維裂隙的擴展研究并取得了一些初步成果。Adams和Sines[1]利用有機玻璃材料制作內置橢圓裂隙巖石試件，在單軸壓縮下發現裂隙尖端首先擴展且兩個裂隙尖端連線上產生魚鰭狀裂紋；Dyskin A V等[2]研究了透明低溫樹脂表面預制三維裂紋擴展情況，得出單軸壓縮條件下翼裂紋的擴展為裂隙周圍產生的包裹狀翼裂紋所限；Bobet等[3- 4]通過單軸壓縮試驗研究了重疊和不重疊斷續張開裂隙在石膏試樣中的擴展、貫通機制；郭彥雙等[5- 6]用透明的低溫樹脂材料和非透明的砂漿類材料，進行了預制裂隙擴展的對比，二者初期破裂面形態基本一致，最終破裂狀態明顯不同，并研究了預制裂隙賦存方式與翼形裂紋起裂角的關系；孫亞霖等[7]采用一種常溫下拉壓強度比能達到1/5新型透明類巖石材料，得到單軸壓縮下裂紋起裂是從預制裂隙長軸端開始，并逐漸包裹整個預制裂隙的。黃明利等[8]應用RFPA2D對巖石的破裂過程進行數值模擬，發現均質度對材料破壞過程有顯著影響；梁正召等[9]對巖石三維表面裂紋擴展機理進行數值試驗，得到含預置三維表面裂紋巖石試樣的破壞規律；王利戈[10]利用FLAC3D對預制裂隙試件單軸和雙軸壓縮試驗進行了數值模擬研究;戴峰等[11]通過數值試驗，研究內置三維裂隙巖石在單軸壓縮下的破壞機理，得到由于預置三維裂隙的存在，使得較均質巖石以形成包裹狀破裂面的方式釋放能量，最終破壞前，巖石表面難以觀察到破裂，其破壞表現出更明顯的彈脆性特征。

為研究在雙軸壓縮條件下裂隙的開裂、擴展和貫通規律，本文利用能夠反映裂紋擴展貫通的真實破裂過程分析系統(RFPA3D)，研究含不同角度內置橢圓裂隙的巖樣在單軸和雙軸條件下的裂紋擴展規律。

2 內置三維裂隙擴展的數值試驗

2.1 數值模擬方法

巖石是非均質、非透明材料，為了便于觀察內部裂紋擴展情況，試驗中采用不飽和樹脂均勻材料進行巖石三維裂紋擴展的研究時，沒有考慮巖石非

圖1 不同傾角預制裂隙試樣單軸壓縮破壞模式

圖2 30°預制裂隙試樣裂紋擴展過程圖

均勻的特性，因此在最終破壞模式上與真實情況必然存在一定的差異性。為研究含內置裂隙的非均勻巖石材料在單軸和雙軸作用下的破裂過程和破裂模式，本文采用巖石真實破壞過程分析系統(RFPA3D)來模擬巖石三維裂紋的擴展和貫通，可以充分考慮巖石非連續、非均勻的本質，以更好地模擬裂紋擴展的全過程，并方便觀察內部不同切面上裂紋的擴展情況。

本文數值模型尺寸選擇與物理實驗相同，網格劃分為50×50×100個單元，軸向加載采用位移控制加載方式，加載速率為0.004mm/s，側向加載采用應力加載方式，加載速度0.1MPa/s。數值模型中的主要參數見表1，加載方案見表2(α為橢圓長軸與水平方向的夾角)。

表1 數值模型參數

2.2 單軸加載數值模擬結果

裂隙傾角對試樣宏觀貫通模式的影響如圖1所示，由圖可見，三種傾角下試件的最終破壞模式以剪切貫通破壞為主。如圖1(a)所示，方案2試件破壞模式為沿預制裂隙長軸方向剪切貫通，貫通面與水平方向約成60°夾角。如圖1(b)所示，方案3除了出現沿預制裂隙長軸方向剪切裂紋之外，還出現一條與剪切裂隙交叉的貫通的次生剪切裂紋。方案4破壞模式與方案3較為一致，但方案4的次生剪切裂紋的規模較小。

表2 實驗方案

以α=30°為例，分析預制裂隙的擴展過程(如圖2)。當計算到第80步(圖2a)時，預制裂隙處開始出現損傷累積，此時的軸向應力為30.97MPa，軸向應變為0.3159%；當計算到第140步(圖2b)時，在預制裂隙兩端拉裂紋開始產生，此時的軸向應力為49MPa，軸向應變為0.556%；當計算到第150步(圖2c)時，拉裂紋進一步擴展，剪切裂紋開始產生，并出現反翼剪裂紋，此時的軸向應力為48.46MPa，軸向應變為0.595%；當計算到第153步(圖2d)時，拉裂紋又進一步擴展，形成貫通面，反翼裂紋迅速擴展，此時的軸向應力為45.92MPa，軸向應變為0.604%；當計算到第170步(圖2e)時，試件整體發生貫通破壞，此時試件只剩殘余強度。

2.3 雙軸加載數值模擬結果

方案5和6試件的整體破壞模式(左)和剖面破壞模式(右)如圖3所示。由圖3(a，b)可知，試樣的整體破壞以剪切破壞為主，通過觀察損傷區可知，側向壓力對試件的損傷程度有較為明顯的影響，側向壓力為5MPa時，損傷區的規模相比側向壓力為15MPa時損傷區的規模大。通過與圖1(b)對比可知，方案5和6對于裂紋擴展具有抑制作用，預制裂隙靠近軸向加載面的一側端點1，出現裂紋擴展，而遠離軸向加載面一側端點2，裂紋擴展跡象不明顯。

方案7和8試件的整體破壞模式(左)和剖面破壞模式(右)如圖4所示。由圖4(a，b)可知，試樣以剪切貫通的形式整體破壞，貫通面與水平方向的夾角約為45°。通過與圖1(b)對比可知，此種方案對裂紋的擴展具有促進作用，預制裂隙上下端點均出現裂紋擴展；此方案裂紋沿橫向擴展的規模小于無側壓試件，最終沿預制裂隙的長軸方向貫通。

由此可知，當側向壓力沿預制橢圓形裂隙長軸方向加載時，對裂紋的擴展具有促進作用，在預制橢圓裂隙上下兩側端點均出現裂紋擴展，并最終貫通破壞。當側向壓力沿預制橢圓形裂隙短軸方向加載時，對裂紋的擴展具有抑制作用，裂紋擴展明顯分布于靠近加載面一側橢圓端點處，而遠離預制橢圓裂隙一側端點處幾乎無裂隙擴展。

在最終貫通破壞模式方面，數值模擬的結果與透明類巖石材料的試驗結果是有差異的。數值模擬試件最終是拉剪貫通破壞，其中以剪切貫通破壞為主；而試驗以拉貫通破壞為主，可見材料的非均勻性對最終破壞模式有重要影響。

圖3 側壓沿x方向雙軸加載試件整體破壞模

圖4 側壓沿z方向雙軸加載試件整體破壞模式圖

3 結論

(1)內置裂隙對試件的最終峰值強度具有劣化作用，峰值強度隨內置裂隙傾角的增加呈現增加的趨勢。

(2)單軸加載作用下，首先在預制橢圓形裂隙的兩側端點萌生翼型裂紋，隨著軸向應力的不斷施加，逐漸出現花瓣狀裂紋，最終在峰值強度前后裂紋劈裂貫通。

(3)不同方向的側向壓力對試件的裂紋擴展模式具有明顯差異，裂紋擴展明顯分布于靠近加載面一側橢圓端點處，而遠離預制橢圓裂隙一側端點處幾乎無裂隙擴展。

[1] Adams M, Sines G. Crack extension from flaws in a brittle material subjected to compression[J]. Tectonophysics, 1978(49): 97- 118.

[2] Dyskin A V, Jewell R J, Joer H, ea al. Experiments on 3D crack growth in uniaxial compression[J]. International Journal of Fracture, 1994, 65(04): 77- 83.

[3] Bobet A, Einstein H H. Fracture coalescence in rock-type material under uniaxial and biaxial compression[J]. Int J Rock Mech Min Sci, 1998: 35(07): 836- 888.

[4] Bobet A. The initiation of secondary cracks in compression[J]. Engi-neering Fracture Mechanics, 2000: 66(01): 187- 219.

[5] 郭彥雙, 朱維申. 壓剪條件下預埋橢圓裂紋三維擴展實驗研究

[J]. 固體力學學報, 2011, 32(01): 64- 73.

[6] 郭彥雙, 林春金, 朱維申, 等. 三維裂隙組擴展及貫通過程的試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2008(S1): 3191- 3195.

[7] 孫亞霖, 朱珍德, 林恒星. 透明類巖石材料內置裂隙試驗研究[J]. 河北工程大學學報(自然科學版), 2015, 32(03): 1- 4.

[8] 梁正召, 李連崇, 唐世斌, 等. 巖石三維表面裂紋擴展機理數值模擬研究[J]. 巖土工程學報, 2011, 33(10): 1615- 1622.

[9] 黃明利, 唐春安, 朱萬成. 巖石破裂過程的數值模擬研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2000(04): 468- 471.

[10] 王利戈. 多裂隙巖體的破壞機理試驗及數值分析研究[D]. 山東大學, 2012.

[11] 戴峰, 魏明東, 徐奴文, 等. 內置三維裂隙非均勻性巖石漸進破壞數值研究[J]. 應用基礎與工程科學學報, 2014, 22(06): 1178- 1186.