PRISM模型在復雜地形月降雨空間插值中的可行性研究

蔣育昊, 劉鵬舉, 夏智武, 許等平， 劉長春

(1.中國林業(yè)科學研究院 資源信息研究所, 北京 100091; 2.湖南省湘潭縣林業(yè)局,湖南 湘潭 411228; 3.國家林業(yè)局調查規(guī)劃設計院, 北京 100714)

降雨是云層中液態(tài)的水降落到地面的過程，也是自然界常見的一種天氣現(xiàn)象[1]。降雨的空間分布受到眾多要素的影響，其中海拔是非常重要的影響要素。眾多前人的研究表明，隨著海拔高度的增加，降雨量也會增加。陸忠艷等利用重慶地區(qū)常規(guī)觀測資料，分析影響降水空間分布的主要因子，結果表明海拔高度與降水量有良好的相關關系[2]。陳祥義等對三峽庫區(qū)龍河流域進行了降水空間分布研究，同樣得到了降水量與海拔之間具有密切關系的結論[3]。降雨數(shù)據是進行水文、氣象、植被覆蓋等研究的重要基礎資料[4]，所以高精度的降雨數(shù)據是現(xiàn)在人們所迫切需要的。但是由于觀測站點的空間分布并不均勻，并且大多布設在地勢較為平緩的地區(qū)，因而采用有限的觀測站點數(shù)據來對整個區(qū)域進行降雨空間整體分布研究就顯得意義重大。

常見的空間插值方法有反距離加權法(Inversed Distance Weight，IDW)、樣條函數(shù)法(Spline)、趨勢面法(Trend)、普通克里金法(Ordinary Kriging)，泛克里金(Universal Kriging)、協(xié)同克里金法Co-Kriging)等。儲少林等以甘肅省為例，利用反距離加權法、樣條函數(shù)法和普通克里格法等方法進行空間降水插值研究，結果表明3種方法的結果都基本上反映了甘肅降水大體空間分布規(guī)律，而普通克里格法的插值效果最好，反距離加權法較差[5]。宋麗瓊等以深圳市為例進行日降水量的距離權重倒數(shù)法、局部多項式法、普通克里金法和考慮海拔的協(xié)克里金法等空間插值方法與應用對比分析，研究表明，克里金法優(yōu)于距離權重倒數(shù)法和局部多項式法。與普通克里金法相比，考慮海拔的協(xié)克里金法對插值精度沒有明顯提高[6]。莊立偉等利用東北日降水數(shù)據進行空間插值方法比較，認為IDW插值方法優(yōu)于克里金插值法[7]。封志明等運用反距離加權法(IDW)和梯度距離反比法(GIDW)對1961—2000年甘肅省及其周圍85個氣象站點的多年平均溫度與降雨量進行了內插，結果表明GIDW明顯優(yōu)于IDW[8]。以上多為大尺度降雨的空間插值研究，忽略了研究區(qū)下墊面的地形影響，而對于地形較為復雜的山區(qū)，高程、坡向、坡度等地形要素無法忽略，而這些地形要素對于降雨會產生很大的影響。PRISM插值方法將高程作為插值計算的主要影響因子，綜合考慮了距離、坡向、坡度、垂直分層、距離海岸線遠近等因子對氣象要素的影響。在地形復雜的區(qū)域進行氣象要素插值時，PRISM在插值精度與靈活性上的優(yōu)越性都相當明顯[9-10]。朱華忠等利用PRISM模型對全國進行月溫度和降水的插值研究，結果表明PRISM模型較好地模擬了我國溫度和降水的空間分布及季節(jié)變化[11]。趙登忠等在黑河流域使用了PRISM模型模擬降水和氣溫變化，并與傳統(tǒng)插值方法進行對比，效果顯著[12]。韓慶紅等利用PRISM在松花江流域對該流域降水分布情況進行了插值計算，同時使用交叉檢驗方法檢測了插值精度，得到了令人滿意的結果[13]。夏智武等將PRISM模型應用于北京西北山區(qū)的山地小環(huán)境日氣溫空間插值研究中，通過交叉檢驗和與實測值對比，驗證了PRISM的可靠性[14]。蔣育昊等利用PRISM模型得到了山地濕度插值的良好結果[15]。

目前PRISM模型主要在大尺度上進行應用，而對于山地環(huán)境的降雨插值研究還剛起步。本文在降雨和高程的較強相關性關系的基礎上，以北京西北山區(qū)為例，實現(xiàn)PRISM空間內插方法對山地小環(huán)境降雨空間插值的可能。

1 PRISM空間插值理論基礎

PRISM(Parameter-elevation Regression on Independent Slopes Model)空間插值算法是由美國氣象學家Christopher Daly提出的一種基于地理空間特征和回歸統(tǒng)計方法生成氣候圖的插值模型。PRISM模型的前決條件是在研究區(qū)內，某種氣象要素的分布受海拔的影響是最主要的[16]。常用的Kriging，Spline，IDW和Trend等其他插值方法通常是在整個研究區(qū)域內進行插值計算，忽略了地形，尤其是高程因素對于插值結果的影響，PRISM插值方法是以研究區(qū)DEM為基礎，使用開窗技術，在一個窗口內，利用已知站點的信息，結合地形信息建立局部遞減率，進行插值計算。同時，降雨量的大小會受到坡向、高程等多種因素的影響，在進行插值計算時，不同位置的已知降雨量對于待插值點的影響是不一樣的，一般來說位于同一坡面、同一高程，并且距離較近的點對于待插值點的影響較大。所以，在一個插值窗口內進行插值計算時，不同位置的已知站點的不同地理信息對于待插值點都會有不同的權重影響，在運用PRISM時，建立各項指標的綜合權重，將其帶入回歸函數(shù)中，得到加權最小二乘回歸方程，提高精度。

1.1 加權最小二乘回歸方程

PRISM模型認為高程是影響氣象要素的主要因子，同時由于降雨量的大小會受到坡向、高程等多種因素的影響，所以在結合站點數(shù)據建立最小二乘回歸方程時，要多方考慮地形因素的影響，即建立加權最小二乘回歸方程。

Y=aX+b

(1)

式中：Y表示預測降雨量值；X是DEM柵格點上的高程值；a,b為回歸方程系數(shù)[17]。

(2)

1.2 綜合權重

在加權最小二乘回歸方程中，wi是每個站點的綜合權重，主要考慮了站點的距離、高程、站點聚集度、垂直分層、地形坡向、距離海岸線的遠近和有效地形等因子。公式如下：

W=f(Wd,Wz,Wc,Wl,Wf,Wp,We)

(3)

式中：Wd，Wz，Wc，Wl，Wf，Wp，We分別是距離、高程、站點聚集度、垂直分層、地形坡向、距離海岸線的遠近和有效地形權重，W是綜合權重。由于本文研究區(qū)為北京西北山區(qū)，距離海岸線的遠近和垂直分層等因子暫不考慮，并且由于傳統(tǒng)插值方法一般均基于距離進行計算，而高程與降雨有較為明顯的線性關系，且降雨一般發(fā)生在迎風坡，說明坡向對于降雨同樣有很大影響，基于以上原因，本文在進行PRISM模型插值計算時，選擇距離、高程和坡向作為模型輸入因子。

1.2.1 距離權重(Wd) PRISM模型認為，加權站點在回歸函數(shù)中的影響力是隨著該站點到目標柵格距離的增加而降低的。即距離越近影響力越大，距離越遠，影響力越小，同時，距離權重也是待插值點對于周邊環(huán)境影響力的一個基本表征特征，核心思想類似于反距離權重函數(shù)。距離權重(Wd)的公式為：

(4)

式中：d為水平方向上站點與柵格的距離大小；a為距離權重指數(shù)，一般為取值為2。

1.2.2 坡向權重(Wf) 越相近的坡向，所賦權重也就越高。在PRISM的窗口算法過程中，站點數(shù)據密度和當?shù)氐匦蔚膹碗s度決定了合適的窗口單元。在一個窗口內檢索一定數(shù)量的位于同一連續(xù)坡面的站點。認定一個站點與待插值的目標站點位于同一坡面需要滿足兩個條件：站點所在的柵格在同一方位內，與目標站點柵格位于同一地形方向；站點要同待插值的目標站點一樣，即位于同一相似方位或者坡面的柵格群中。坡向權重(Wf)的公式為：

(5)

式中：Δf為站點和目標站點方位差值的絕對值(最大差值為四個方位點，即180°)；B為與待插值目標柵格點坡向信息明顯不一致的帶有方向性的干擾障礙柵格的數(shù)量；C為坡向權重指數(shù)，一般取值為1。

1.2.3 高程權重(Wz) 高程對氣象是非常重要的影響因子之一，高程權重量化了對于目標柵格單元具有特定含義的垂直距離,從而適應在數(shù)據高度范圍內的，由于坡度變化而變化的氣候資料。站點在回歸函數(shù)中的影響力是隨著距離目標柵格單元的增加而減少。PRISM規(guī)定，在插值時，插值站點在垂直距離上，和目標站點相差無幾的時候，不參與回歸函數(shù)，只有當大于100 m以上才參與回歸函數(shù)。這使得數(shù)據點被限制在一個當?shù)氐母叱谭秶鷥龋叱滩畹淖钚≈等≈祻?00～300 m不等。高程差最大值取值從500～2 500 m不等。高程權重(Wz)的公式為：

(6)

式中：Δz為站點與目標柵格單元的絕對高程差；b為高程加權指數(shù)，一般取值為1；Δzm為最小高程差；Δzx為最大高程差。

2 數(shù)據與研究區(qū)概況

本文以北京西部山區(qū)為主要研究區(qū)域，該區(qū)域面積5 645.98 km2，位于東經115°59′—116°06′和北緯39°54′—39°57′。該區(qū)域夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥，春、秋短促，高程范圍在29～2 176 m，最高點為東靈山。本研究采用1∶25萬DEM數(shù)據，其空間分辨率為100 m×100 m，氣象數(shù)據由國家氣象科研數(shù)據共享平臺提供，為2012年北京地區(qū)31個數(shù)據完好的氣象站點數(shù)據。選取降雨多具備大范圍持續(xù)性的特點的四月份降雨數(shù)值進行插值研究。站點分布見圖1，圖中圓形站點為插值站點，正方形為驗證站點。

圖1 研究區(qū)與站點分布

3 結果與分析

本文在PRISM插值方法的基礎上，選取研究區(qū)內31個有降雨氣象資料的站點，利用交叉驗證(Cross-validation)進行插值結果驗證，同時預留7個氣象站點作為驗證站點，不參與插值計算，利用其他站點分別進行PRISM，IDW，Kriging，Spline，Trend插值結果計算，提取驗證站點結果，進行比較驗證。本文用平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)來評價插值結果的精度。均方根誤差描述誤差的離散程度，均方根誤差越大，其內插結果變化越大，插值結果越不穩(wěn)定。

3.1 交叉驗證

對31個氣象站點的降雨數(shù)據進行PRISM插值計算，將其結果進行交叉驗證，并得到MAE和RMSE，計算結果見表1，絕對誤差變化趨勢見圖2。

表1 分組交叉驗證結果

圖2 絕對誤差變化趨勢

從計算結果上來看，基于PRISM模型得到的插值結果的MAE為1.68 mm，RMSE為2.26 mm，絕對誤差最大是3.51 mm，最小的是0.02 mm。從絕對誤差的變化趨勢上看，所有站點的驗證精度并不一致，大致規(guī)律是海拔較低的站點，數(shù)據精度相對較高，而海拔較高的站點，數(shù)據精度則會相對較低，主要原因在于在該研究區(qū)內布設的站點大多分布在中低海拔地區(qū)，且分布較為均勻，而高海拔地區(qū)可以利用的站點相對較少，站點之間的距離也相對較大，所以誤差會有所增加。整體來看，PRISM插值結果合理，誤差變化幅度較小。

3.2 模型比較驗證

為了進一步體現(xiàn)PRISM在復雜地形下進行降雨數(shù)據插值的優(yōu)越性，我們利用PRISM輸出研究區(qū)整體降雨場的圖，同時利用傳統(tǒng)的IDW，Kriging，Spline和Trend等種插值方法也進行了同樣的降雨插值計算，輸出降雨場，得到的結果附圖2。由圖可知，基本所有的插值方法得到的結果都表現(xiàn)為降雨隨高程的增加而增加，相比之下，通過PRISM模型得到的插值結果最為完整，并可以反映降雨隨地形變化的細節(jié)，IDW和Kriging插值結果次之，Spline相對較差，甚至出現(xiàn)負值，Trend結果一般，缺少細節(jié)反映。

為使模型對比結果更加清楚明了，我們在所有氣象站點中，選取7個站點作為驗證站點，其他站點作為輸入站點，分別進行PRISM，IDW，Kriging，Spline和Trend插值計算，再提取出驗證站點的降雨信息，與實際值進行精度比較。各驗證站點屬性信息見表2。

將5種插值方法得到的結果與驗證站點數(shù)據進行比較，比較結果見圖3，結果表明五種插值方法得到的結果誤差隨著海拔的增加呈現(xiàn)增加的趨勢，在所有插值方法中，使用PRISM模型得到的插值結果更加接近實測數(shù)據。不同插值方法得到的誤差統(tǒng)計結果表明，使用PRISM模型得到的降雨插值結果的精度要高于其他空間插值方法(表3)。因此，在復雜地形條件下，PRISM模型可以更精確地顯示降雨的空間分布情況。

表2 驗證站點屬性信息

圖3 內插結果與驗證站點數(shù)據的比較

插值方法MAERMSEIDW4.405.61Kriging4.034.62Spline5.035.82Trend3.523.88PRISM1.221.41

4 討 論

PRISM是一種基于空間特征的回歸統(tǒng)計方法，在使用時要考慮以下幾個方面，首先高程對于氣象要素的影響是主要的，其次復雜的山地環(huán)境會影響氣象要素的地形空間尺度和分布格局。這些都是我們在使用PRISM模型之前要考慮的一些問題，同時在接下來的工作中，還要進一步討論以下幾點問題：(1) 時間尺度。本文主要針對月降雨進行插值計算，日降雨和年降雨均未考慮。如果增加對日降雨的計算，則需要引入目標柵格點降雨發(fā)生概率的計算，而年降雨則需要參考季節(jié)因素的影響。這是下一步研究的發(fā)展方向。(2) 因子選擇。由于降雨是一個多因子綜合作用的過程，降雨的空間分布也較為復雜，本文所考慮的權重因子很有限，在以后的研究中，應使用更多的權重因子進行計算，反映更加細節(jié)的影響關系。(3) 數(shù)據密度。北京西北山區(qū)地形復雜，但是氣象站點，尤其是高海拔地區(qū)的氣象站點數(shù)量較少，即便將周邊地區(qū)的站點也納入研究范圍，符合條件的較好插值站點為31個，其中可作為驗證站點也只有7個，這在一定程度上對于數(shù)據精度產生了影響。因此，隨著北京乃至全國氣象監(jiān)測體系的不斷完善和地理信息技術的逐漸提高，空間氣象插值精細化研究有待深入。

5 結 論

本文利用PRISM空間插值模型，結合2012年4月份降雨數(shù)據，基于降雨數(shù)據與高程的較強相關關系，對地形較為復雜的北京西北山區(qū)進行降雨空間內插計算和分析，并對插值數(shù)據進行交叉驗證與模型比較驗證，結果表明在所有參與插值計算的31個氣象站點中，最大插值誤差為3.51 mm，最小插值誤差為0.02 mm，交叉驗證結果的MAE為1.68 mm，RMSE為2.26 mm，可以更好地反映出北京西北山區(qū)的降雨空間分布，同時將PRISM模型與IDW，Kriging，Spline和Trend等傳統(tǒng)插值方法相比，PRISM模型得到的插值結果最為完整，可以反降雨隨地形變化的細節(jié)。另外，本文也選取了位于不同海拔位置的七個驗證站點，進行不同插值方法的精度比較，數(shù)據結果顯示，在全部七個驗證站點中，利用PRISM模型的到的插值結果的MAE和RMSE均最小，分別為1.22 mm和1.41 mm。整體來看，與其他方法相比，本文提出的PRISM空間插值放的得到的結果精度高，誤差變化范圍較小，表現(xiàn)相對穩(wěn)定，為獲得高分辨率降雨數(shù)據提供了可能性，同時也為森林水文研究與流域綜合治理提供良好的數(shù)據支撐。

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