礫石沖擊下動車組裙板的變形影響因素分析

姜 成，姚曙光，曹武雄，彭 勇，張 健

(1.中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075；2.中南大學 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075)

截至2016年底，我國已經開通運營高速鐵路線路2.2萬km，其中有砟軌道鐵路線路占有一定的比例[1]。隨著高速列車運行速度的不斷提升，高速鐵路有砟軌道上的道砟、砂石、冰粒等物體會在強大的列車風力作用下發生飛濺，擊打線路設備、列車車下設備艙、列車走行部等處，嚴重時會危及行車安全。客運專線京哈線秦沈段，開通時列車運行速度達到250 km/h，列車高速運行時出現列車風造成道砟飛濺、擊打列車車下設備等事故[2-4]。嚴寒地區在冬天下雪情況下，當列車速度達到250 km/h時，強大的列車風在帶動冰雪飛濺的同時還會引起道砟礫石顆粒飛濺[5-8]。文獻[9-10]對高速鐵路道砟飛濺現象進行系統分析和風險評估，研究表明相鄰列車以低于160 km/h速度交會時，也會導致道砟飛濺。文獻[11-12]研究表明，列車轉向架結構會使高速行駛列車底部產生瞬間高強湍流流場造成道床表面道砟飛濺現象。高速列車的牽引系統設備、用電設備等大部分關鍵設備都吊裝在全封閉的車下設備艙內，設備艙裙板在改善動車組空氣動力學外形、保護車下懸掛設備等方面起著關鍵作用，其結構抗沖擊性能對動車組的安全運營至關重要[13]。可見道砟、砂石沖擊列車車下設備是一個亟待解決的影響行車安全的工程問題。因此，動車組裙板沖擊變形性能的研究具有十分重要的工程意義。

目前國內外關于動車組裙板受礫石沖擊的研究較少，給建立有效的礫石沖擊裙板數值分析模型帶來了較大困難。礫石沖擊裙板問題可梳理為固體顆粒沖擊平板問題。目前研究高速沖擊的方法主要有試驗研究和數值仿真研究。文獻[14]研究了砂石平板沖擊的損傷，分析了沖擊物的材料、速度、外物幾何特征尺寸與平板厚度之比和損傷形式、損傷程度之間的關系，提出了臨界損傷速度和幾何標度(Geometric)的概念，以此對外物損傷進行定量描述。本文以非線性大變形顯式有限元理論為基礎，采用試驗和數值仿真相結合的方法，以數值仿真進行沖擊規律分析。根據國內外對砂石沖擊飛機發動機葉片損傷的研究[15-17]，借鑒GJB 2464A—2007《飛機透明件鳥撞試驗方法》標準[18]，本文提出針對全尺寸設備艙裙板的試驗方法，通過試驗驗證數值仿真結果從而調整相應的參數，完善數值仿真模型，并進一步通過數值仿真計算分析各因素對裙板變形性能的影響。

1 模型和方法

1.1 沖擊試驗模型

空氣炮高速沖擊試驗裝置由機械結構部分與數據采集部分組成，裝置包括空氣炮動力發射裝置、彈丸脫殼裝置、彈托止動減速裝置、固持防護裝置、速度測量裝置、數據采集裝置、高速攝影裝置等幾部分[19]。試驗原理：將礫石粒子放入彈托內，然后將彈托裝入空氣炮管中，啟動空氣壓縮機，當壓力容器中的壓力達到所需值時，打開發射活門，通過高壓壓差，推動彈托及粒子使其加速，在炮管前端端口有一個彈托止動減速裝置與炮口固連，其中心孔直徑略小于炮口直徑，起到粒子與彈托分離的作用，分離后粒子依靠慣性繼續飛出至完成沖擊過程。

1.2 數值仿真分析

1.2.1 模型建立

1.2.1.1 有限元模型

裙板幾何模型與實際沖擊試驗中裙板試件的幾何結構保持一致，裙板的厚度尺寸范圍為3～10 mm，在進行網格劃分時，有限元模型選用Shell163殼單元，裙板上下各有4個螺釘孔用于裙板與設備艙支架固定，在建模時簡化為加載于螺釘孔處的固支約束。劃分網格后有44 750個殼單元，45 860個節點，有限元模型如圖1所示。

圖1 裙板有限元模型

根據高速動車組裙板設計時的特殊載荷工況的要求[20]，沖擊試驗中球形沖擊粒子質量為0.5 kg；沖擊裙板仿真工況中沖擊粒子的材料與沖擊試驗的一致。在Hypermesh中建立不同粒徑等級的球形粒子模型；圖2所示有限元模型是試驗工況中用到的礫石粒子，其質量為0.5 kg，直徑約為73.68 mm，采用實體網格進行有限元劃分后得到單元規模為15 552的球形。

圖2 礫石粒子有限元模型

1.2.1.2 材料模型及參數

裙板材料為A60N1S-T5型鋁合金，在有限元分析時，采用分段線性塑性材料模型(LS-DYNA對應的MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY本構模型)，該模型能夠較好的表現金屬材料在沖擊載荷下的變形與破壞，采用Cowper-Symonds模型考慮應變率的影響。

按照von Mises各向同性強化模型建立材料的彈塑性應力-應變關系[21]。von Mises屈服準則可用于三維條件下判斷材料是否進入塑性，即

( 1 )

裙板材料的具體參數見表1。

表1 裙板材料參數

礫石粒子使用強度等級為C30的混凝土材料模擬，在進行有限元求解時，采用MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE(JHC)本構模型，JHC模型綜合考慮了損傷、應變率、靜水壓以及壓碎、壓實效應，適合大應變、高應變率和高壓效應情況，被廣泛用于撞擊、侵徹和爆炸等強動載問題的數值模擬，具體參數見表2。

表2 JHC本構模型材料參數

1.2.2 碰撞模型建立

為了真實模擬沖擊試驗中裙板的實際安裝情況，將裙板豎直放置，通過限定其上下兩端安裝孔附近節點的自由度將結構固定；仿真中礫石粒子的質量和直徑、沖擊速度以及沖擊點位置均與試驗工況中相同，對礫石垂直沖擊裙板中心點位置的試驗工況進行數值仿真，如圖3所示。

圖3 礫石沖擊裙板有限元模型

接觸算法的選擇對于模擬的真實性起著重要影響。在LS-DYNA中接觸法可以分為3種類型，單面接觸、點面接觸、面面接觸。本文模擬礫石粒子沖擊裙板時的接觸類型，可簡化為面-面接觸。其中靜摩擦系數與動摩擦系數均取0.2。為了保證數值計算結果的精度，數值仿真計算時裙板的邊界條件設置要與實際相符合，因此在建立有限元模型時，將裙板上的固定螺栓孔采用全約束處理，約束8個螺栓孔上節點的全部自由度。通過給沖擊物中所有的節點賦予初速度來定義沖擊速度，同時整個模型均受到垂直方向的重力加速度。

1.3 影響因素

粒子沖擊裙板具有隨機性、不確定性等特點，裙板的損傷情況與粒子沖擊載荷特性有較大的關系，影響粒子沖擊特性的因素主要有粒子的粒徑等級、粒子的幾何形狀以及粒子沖擊時初始時刻的接觸形式。如果沖擊粒子不變，影響裙板損傷程度的因素有粒子的沖擊速度和沖擊角度。

本文主要研究礫石粒子的粒徑等級、沖擊速度、沖擊角度等特性對裙板抗沖擊性能的影響，分析裙板在不同因素影響下的損傷規律。

2 結果

2.1 模型驗證結果

為了驗證數值仿真結果的可靠性，將礫石粒子以120 km/h速度沖擊裙板中心位置的仿真與試驗過程進行對比分析，比較裙板受沖擊時的動態響應和變形過程，在對高速攝影結果和數值仿真結果進行分析時將粒子與裙板接觸的初始時刻記做T=0 ms，對比分析試驗和數值仿真同一時刻裙板的變形情況，如圖4所示。

(a)T=0 ms (b)T=1.3 ms

T=0 ms時刻為粒子與裙板的初始接觸畫面如圖4(a)所示；T=1.3 ms時刻粒子在與裙板接觸后，速度迅速下降，裙板在球體接觸點處發生局部變形，出現凹陷，如圖4(b)所示；而后凹陷逐漸由沖擊點中心向四周擴散，隨著球體繼續向前運動，裙板凹陷越變越大；T=2.6 ms時裙板瞬時凹陷深度達到最大值，如圖4(c)所示；接下來粒子開始回彈，T=5 ms時粒子與裙板分離。粒子沖擊裙板后，裙板受到擠壓發生局部變形，撞擊點處有明顯的凹痕。從圖4可以看出，礫石粒子沖擊裙板的仿真變形過程與試驗變形過程較吻合。

裙板受到沖擊后，從沖擊點開始，裙板結構會發生較大的變形，隨后粒子繼續向前運動不斷擠壓裙板表面，使裙板沿垂直表面方向產生較大的位移。裙板受沖擊過程中，沖擊點處產生的位移最大。圖5為礫石粒子以120 km/h的速度垂直沖擊裙板中心位置時，沖擊位置處節點位移-時間響應曲線的試驗和數值仿真結果對比。

圖5 裙板沖擊點位移時間曲線對比

由對比分析結果可知，數值仿真中裙板沖擊位置處節點的位移隨時間變化趨勢與試驗過程裙板位移的變化趨勢比較相似，數值仿真和試驗中裙板沖擊點的最大位移比較接近。沖擊過程中，裙板首先發生垂直于板面指向內側的位移，隨后在彎曲波的作用下裙板出現反彈，沖擊位置處節點位移表現出振蕩行為。說明本文建立的有限元模型能夠較好地模擬試驗過程中裙板的變形過程。

2.2 變形影響因素結果

2.2.1 礫石粒徑等級因素

根據鐵路線路道砟粒徑級配標準，高速鐵路和客運專線一般采用特級道砟。特級道砟通過方孔篩篩分為4個粒徑等級22.5～31.5、31.5～40、40～50、50～63 mm。選取了4種粒徑分別為25、35、45和63 mm的沖擊粒子，以3種不同的速度垂直沖擊裙板的結構中心位置，研究不同粒徑等級的粒子垂直擊打裙板時的損傷規律，共安排12個數值仿真工況。有限元分析中，沖擊過程中粒子與裙板面-面接觸。粒子沖擊裙板后，從沖擊點開始，裙板結構發生較大的變形，隨后粒子繼續向前運動不斷擠壓裙板表面，使裙板沿垂直表面方向產生較大的位移。圖6為數值計算中，4種不同粒徑的粒子以200 km/h的速度垂直沖擊裙板中心點位置時，沖擊位置處節點的位移-時間響應情況。

圖6 不同粒徑粒子沖擊下裙板沖擊點處位移時間曲線

由位移-時間曲線可以看到，對于裙板結構，在不同粒徑等級的道砟以200 km/h速度垂直沖擊下，最大位移可達37 mm。沖擊過程中，裙板首先發生垂直于板面指向內側的位移，隨后在彎曲波的作用下裙板出現反彈，沖擊位置處節點位移表現出振蕩行為。不同粒徑等級的粒子沖擊時，裙板位移隨時間的變化趨勢基本相同。

將數值計算結果進行數據擬合得到裙板沖擊點最大位移、凹坑深度與粒子粒徑之間的函數關系。根據擬合的結果發現，裙板沖擊點的最大位移與粒子粒徑之間存在冪函數關系，冪次關系處于2.42～2.52之間，各工況下線性相關較好，線性相關系數R2在0.993～0.998之間，如圖7所示。裙板產生塑性變形的凹坑深度與粒子粒徑之間也存在冪函數關系，冪次關系處于2.25～2.54之間，各工況下線性相關較好，線性相關系數R2在0.978 0～0.988 0之間，如圖8所示。

圖7 裙板沖擊點最大位移與粒徑關系

圖8 裙板凹坑深度與粒徑關系

2.2.2 沖擊速度因素

本文針對有砟軌道上運行的動車組展開研究，其運行速度在300 km/h以下。雖然試驗和仿真過程中都把裙板固定，但實際運行過程中裙板是隨著動車組高速運動的，文獻[19]試驗測試結果表明300 km/h運行的動車組在動車組車底區域能產生最大速度達到40 m/s左右的氣流，沖擊過程中礫石與裙板的運動是相互的、耦合的，所以耦合后會形成較大的相對速度。由于沖擊速度超過120 km/h能產生非常明顯的塑性變形，為研究隨速度的變形規律，本文沖擊速度范圍選擇在動車組運行速度內的一個區間(120～200 km/h)進行規律研究。基于這種情況，研究4種粒徑的礫石粒子分別以120、160、180和200 km/h 4種不同的速度垂直沖擊裙板的幾何中心位置，共安排了16個數值仿真工況。圖9給出了粒徑為63 mm的礫石粒子以4種不同的速度垂直沖擊裙板時，沖擊位置處節點的位移-時間響應情況。

圖9 不同速度沖擊下裙板沖擊點處位移時間曲線

由位移-時間曲線可以看到，對于本文研究的裙板結構，在不同速度沖擊下，裙板的最大位移可達35.1 mm。隨著沖擊速度的增大，沖擊點的位移逐漸增大，不同速度沖擊時，裙板位移隨時間的變化趨勢基本相同。沖擊過后，裙板表面會產生塑性變形出現凹坑，通過數值仿真計算得到4種速度沖擊下裙板的最大位移和塑性變形情況。

將數值計算結果進行數據擬合得到裙板沖擊點最大位移、凹坑深度與礫石粒子沖擊速度之間的函數關系。根據擬合結果發現，裙板沖擊點的最大位移與沖擊速度之間存在線性關系，斜率處于0.02～0.19之間，各工況下線性相關較好，線性相關系數R2在0.994～0.999之間，如圖10所示。粒徑越大，最大位移隨沖擊速度變化的增長速率越快。裙板產生塑性變形的凹坑深度與沖擊速度之間也存在線性關系，斜率處于0.014～0.1之間，各工況下線性相關較好，線性相關系數R2在0.979 0～0.998 0之間，如圖11所示。

圖10 裙板沖擊點最大位移與沖擊速度關系

圖11 裙板凹坑深度與沖擊速度關系

2.2.3 沖擊角度因素

由于在實際工況中，礫石粒子并不一定是垂直沖擊裙板表面，很有可能是以一定的角度沖擊裙板的，粒子傾斜沖擊裙板時，裙板的受力和變形情況較垂直入射時更為復雜，因此研究粒子以一定角度沖擊裙板對傾斜打擊的規律研究就顯得比較重要。基于這種工況，研究礫石粒子分別以30°、60°、75°和90° 4種典型的角度沖擊裙板結構中心位置，共安排了16個數值仿真工況。圖12給出了礫石粒子以4種不同角度、200 km/h速度沖擊裙板時，沖擊位置處節點的位移-時間響應情況。

圖12 不同角度沖擊下裙板沖擊點處位移時間曲線

由位移-時間曲線可以看到，對于本文研究的裙板結構，在不同角度沖擊下，裙板的最大位移可達35.1 mm。隨著沖擊角度的增大，沖擊點的位移逐漸增大，不同角度沖擊時，裙板位移隨時間的變化趨勢基本相同。沖擊過后，裙板表面會產生塑性變形出現凹坑，通過數值仿真計算得到4種速度沖擊下裙板的最大位移和塑性變形情況。粒子以200 km/h速度、不同角度沖擊裙板時，裙板均未發生破壞，只是在沖擊點附近發生了明顯的塑性變形，并產生了肉眼可見的沖擊坑。相同粒徑等級的粒子以不同速度沖擊工況下，沖擊角度越大，沖擊點處的位移和塑性變形凹坑深度也越大。

將數值計算結果進行數據擬合得到裙板沖擊點最大位移、凹坑深度與道砟沖擊角度之間的函數關系。根據擬合結果發現，裙板沖擊點的最大位移與沖擊角度之間存在很好的二次線性關系，線性相關系數R2在0.999 0～1之間，如圖13所示。當沖擊速度和粒子粒徑一定時，隨沖擊角度的增大，裙板產生的變形越大，當沖擊角度增大到一定程度后，裙板的變形深度增長速度開始減緩。裙板產生塑性變形的凹坑深度與沖擊角度之間也存在很好的二次線性關系，線性相關系數R2在0.995 0～1之間，如圖14所示。

圖13 裙板沖擊點最大位移與沖擊角度關系

圖14 裙板凹坑深度與沖擊角度關系

3 討論

本文建立礫石粒子沖擊裙板的試驗模型，并根據沖擊試驗結果建立有效的仿真模型。通過仿真模擬，分析礫石粒子粒徑、沖擊速度和沖擊角度這三個主要的影響沖擊變形因素，得到了這些因素對變形的影響規律。

4種不同粒徑等級的礫石粒子以200 km/h的速度沖擊裙板后，裙板表面會產生塑性變形并出現凹坑，沖擊點處的變形動態響應曲線趨勢一致；但隨著粒徑增大，整個沖擊響應過程和沖擊點處達到最大變形值所需的時間不斷增加，沖擊點處的位移和塑性變形凹坑深度也變大，位移和凹坑深度呈冪函數關系增長。在120、160和200 km/h 3個速度等級下分別擬合4種不同粒徑等級礫石沖擊裙板規律：隨著速度增大，函數式中的冪項系數增大，冪指數變小。因為當速度一定時，沖擊能量會隨粒徑變大成3次方關系增加，使沖擊響應過程變長，變形量增速也加快。

粒徑63 mm的礫石粒子以小于200 km/h的4個不同速度垂直沖擊裙板時，裙板沖擊點附近發生了明顯的塑性變形，沖擊點處的變形動態響應曲線趨勢一致；隨著速度增大，整個沖擊響應過程和沖擊點處達到最大變形值所需的時間基本相同，但沖擊點處的位移和塑性變形凹坑深度會隨著增大，位移和凹坑深度呈線性增長。在25、35、45和63 mm 4個粒徑等級下分別擬合不同速度沖擊裙板的變形規律，隨著粒徑增大，對應線性函數式中的一次項系數增大，即增長斜率變陡。沖擊速度越高，沖擊點變形深度越大，因為沖擊速度提高，沖擊點處的接觸沖擊力和沖擊能量都會增大，沖擊能量隨速度呈2次方關系增加。其中裙板沖擊點的凹坑深度隨著沖擊速度變化的增長速率相比最大位移的增長速率緩慢，即趨勢線的斜率要小，因為在碰撞過程中產生了較大的彈性變形，沖擊速度越高產生的彈性變形就越大。

礫石粒子以小于90° 4種不同角度沖擊裙板，裙板沖擊點最大位移和凹坑深度均與球體初始沖擊角度之間呈二次函數關系增長。沖擊角度越大，沖擊點變形深度越大。因為在相同的沖擊速度情況下，隨著礫石粒子與裙板表面之間的沖擊角度增大，垂直于裙板表面的分速度也就越大，垂向分速度與沖擊速度呈正弦函數關系，沖擊能量又與速度呈2次方函數關系，所以垂直裙板表面的主應力和接觸撞擊力也越大，礫石粒子與裙板接觸作用的時間就更長，裙板會產生更大的彈性和塑性變形。30°沖擊裙板時，球在接觸到裙板之后快速彈開；而90°沖擊裙板時，球在接觸裙板之后沒有迅速彈開，裙板需要吸收更多的能量才能使礫石粒子速度為零。相同沖擊載荷下，礫石粒子沖擊裙板的角度越大，沖擊過程中裙板吸收的能量越大，轉化成的塑性應變能也就越大，對裙板的損傷越大。裙板的凹坑深度和最大位移隨著沖擊角度變化的增長趨勢大致相同，凹坑深度的增長速率相比瞬時最大變形深度的增長速率緩慢，即趨勢線的斜率要小，因為在碰撞過程中產生了較大的彈性變形，沖擊角度越大產生的彈性變形就越大。

根據本文試驗對應的仿真模型，通過增加礫石的沖擊速度和增加礫石的質量兩個途徑尋找使裙板發生撕裂破壞的臨界工況。仿真結果表明：當球形礫石質量保持0.5 kg不變，速度增加到240 km/h時，裙板撕裂，如圖15(a)所示；當速度保持在200 km/h不變，質量增加到0.8 kg時，裙板撕裂，如圖15(b)所示。

(a)0.5 kg、240 km/h (b)0.8 kg、200 km/h圖15 破壞后的裙板塑性變形圖

根據圖15和表3對比分析兩個仿真工況：由于裙板后面有加強筋，兩個撕裂孔都沒有成規則的圓形；由于工況2在增加礫石質量的同時增加了沖擊過程中的接觸面積，所以工況2的沖擊撕裂破壞臨界能量稍大于工況1，工況2產生的撕裂范圍也稍大于工況1。

表3 裙板撕裂臨界工況

本文主要針對球形礫石仿真模型進行裙板變形規律的探究，還存在一些需要進一步研究之處：動車組實際運行工況下，礫石沖擊裙板的位置是隨機的，在相同的沖擊載荷下，裙板不同位置由于剛度和結構的差異，沖擊變形情況也有區別。由于礫石形狀大小各有不同，礫石實際飛濺的速度和沖擊角度也很難通過簡單的分析得到，因此本文數值仿真只考慮了幾個速度和角度下礫石的沖擊，沖擊粒子只考慮了4種不同粒徑的球形礫石。此外，本文只考慮了球體與裙板表面的面-面接觸，實際情況中由于礫石形狀復雜多樣，沖擊裙板時有點接觸、線接觸或面接觸等不同接觸形式，而且在點線接觸形式下等能量沖擊對裙板造成撕裂的可能性更大，因此，為了了解裙板的破損性能，有必要對其他沖擊接觸形式做進一步研究。

4 結論

通過研究，得出以下結論：

(1)建立的有限元模型能夠較好地模擬試驗過程中裙板的變形過程。

(2)在球形礫石粒子沖擊裙板中心位置的工況下，沖擊速度相同時，粒徑越大，裙板沖擊點的位移和凹坑深度越大，沖擊點最大位移以及凹坑深度與粒徑之間存在冪函數關系，冪約為2.5。粒徑相同時，沖擊速度越大，裙板沖擊點的位移和凹坑深度也越大，沖擊點最大位移以及凹坑深度與沖擊速度之間存在一次線性關系。粒徑和沖擊速度相同時，沖擊角度越大，裙板沖擊點的位移和凹坑深度也越大，沖擊點最大位移以及凹坑深度與沖擊角度之間存在二次線性關系。

本文分析結果為高速動車組設備艙裙板結構后續設計提供了一定的理論依據。

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